Вариант #24 - Уровень Сложности Реального ЕГЭ 2022 Математика Профиль

[@pifagor1]

Вступление - 00:00 Задача 1 - 01:20 Найдите корень уравнения log_81⁡〖3^(2x-6) 〗=2. Задача 2 - 03:14 В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. Задача 3 - 06:50 Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах. Задача 4 - 10:27 Найдите значение выражения (-6 sin⁡〖374°〗)/sin⁡〖14°〗 . Задача 5 - 11:47 Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Задача 6 - 13:59 На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-4;6). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=3x или совпадает с ней. Задача 7 - 19:01 Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика H (в м) вычисляется по формуле H=〖v_0〗^2/4g (1-cos⁡α ), где v_0=26 м/с - начальная скорость мячика, а g- ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). При каком наименьшем значении угла α мячик пролетит над стеной высотой 7,45 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах. Задача 8 - 22:22 Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс? Задача 9 - 28:01 На рисунке изображены графики функций f(x)=5x+9 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B. Задача 10 - 34:27 Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. Задача 11 - 38:29 Найдите наименьшее значение функции y=(2x+15)∙e^(2x+16) на отрезке [-12;-2]. Задача 12 - 47:06 а) Решите уравнение 9^sin⁡x +9^(-sin⁡x )=10/3. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2;-2π]. Задача 13 - 01:46:17 В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B, а на окружности другого основания - точки B_1 и C_1, причём BB_1- образующая цилиндра, а отрезок AC_1 пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол ABC_1 прямой. б) Найдите угол между прямыми BB_1 и AC_1, если AB=6, BB_1=15, B_1 C_1=8. Задача 14 - 01:08:21 Решите неравенство (5x-13)∙log_(2x-5)⁡(x^2-6x+10)≥0. Задача 15 - 01:30:18 Геннадий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Геннадий платит рабочему 250 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, - 200 рублей. Геннадий готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах? Задача 16 - 01:58:14 Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника ABCD перпендикулярно диагонали AC, пересекает сторону AD в точке M, равноудалённой от вершин B и D. а) Докажите, что ∠ABM=∠DBC=30°. б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой CM, если BC=9. Задача 17 - 02:17:26 Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0, x^2+y=xy+x имеет ровно четыре различных решения. Задача 18 - 02:37:10 а) Существует ли конечная арифметическая прогрессия, состоящая из пяти натуральных чисел, такая, что сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 99? б) Конечная арифметическая прогрессия состоит из шести натуральных чисел. Сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 9. Найдите все числа, из которых состоит эта прогрессия. в) Среднее арифметическое членов конечной арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равно 6,5. Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?

[@MainDevil]

А вы можете 15 задачи таблицами решать?

[@daracelk4024]

Поздравляю, 100 тысяч подписчиков достигнуты. Спасибо за ваши разборы

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

№16. Спасибо. Полезно, Понятно. НО , можно чуть иначе.(1) a*X^2+b*Y^2=c>0. (2) X+Y=M . Уравнение (1) задаёт на плоскости (X;Y) некую замкнутую кривую (эллипс) «похожую» на окружность. Уравнение (2) - прямую под углом -45* и пересекающую оси в точках, с координатой ‘M’. Тогда приди максимальном значении ‘M’ прямая касается «верхней» части кривой (2). Значит производные двух функций в этой точке равны и равны они (-1). Бурем производную по икс от левой и правой частей (1). Получаем [a*X^2]’+[b*Y(X)^2]’=c’ . - 2*a*X+2*b*Y(X)*Y(X)’=0. В интересующей нас точке Y(X)’=-1. Получаем: Y=a*X/b. Подставляем в (1) . Далее как у Вас . С уважением, Лидий.

[@Happy-wt9dy]

Дорогой Евгений! Поздравляю вас со 100.000 подписчиков!!!! Желаю всего наилучшего

[@nv8730]

Евгений, заcчитали бы ответ, если в номере 13 пункт (Б) посчитала через косинус ,а не тангенс?

[@cosmo8977]

Спасибо за ваш труд!:)

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

№5. Спасибо. НО , можно не «тупо». Важный общекультурный факт! Для ЛЮБЫХ подобных фигур ЛЮБЫЕ (соответствующие) длины относятся как «коэффициент подобия» - ‘k’ ; площади ЛЮБЫХ (соответствующих) поверхностей относятся как - (k)^2 ; а объёмы ЛЮБЫХ (соответствующих) частей фигур - как (k)^3. С уважением, Лидий.

[@roku3681]

100к пифагорчиков , поздравляю)💙

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

№9. Судя по рисунку , при сдвиге на 2,5 подъём - 6,37. (Шутка). А , если без шуток , по трём точкам легко определяются коэффициенты параболы . (-1;-3) ; (0;-3) и (-2;-1). С уважением, Лидий.

[@АмбициознаяМалышка]

Спасибо за разбор!)

[@Denis-bu4ri]

Поздравляю со 100 к заслужил

[@ddt615]

Можете пожалуйста порекомендовать какие сборники лучше решать. Буду очень благодарен

[@pifagor1]

vk.com/@shkolapifagora-reiting-variantov-ege-po-matematike

[@МихаилКалугин-я4ш]

в 16 задаче можно было провести OM и ОН найти как высоту в треугольнике ОМС и потом найти все сторон через теорему Пифагора и площадь Треугольника найти по формуле Герона а потом через высоту выразить.

[@callsignsanta]

Откуда мы взяли (1;1) в задаче с параметром?

[@antonlex2975]

Ошибка в идеальном решении 12 - там запятая не нужна

[@Hawk6895]

евгений будет ли ошибкой не извлекать корень из каких то отрезков которые мы находим в заданиях 13,16 т.е ответ будет совсем другим ?

[@ani8r]

спасибо

[@ulya_1679]

а куда отправлять решенные варианты перед стримом для проверки?

[@pifagor1]

в группе вк ссылка каждое воскресенье

[@qwinki_so2691]

привет

[@errorilk]

Спасибо пиф, го ссылку на донат

[@mrbanan6161]

Я поставлю за вас в церкви свечку.

[@Hawk6895]

1:39:32 евгений почему мы переносим дробь без изменения знака?

[@pifagor1]

с изменением, в числителе был минус

[@exe611]

А как мы в 16 задачке (2:05:32) нашли в углу CAB-90-a?

[@exe611]

а все понял

[@bloodyprince]

почему в 8 задаче делили на 2?

[@ТатьянаКнязькина-ю8з]

Почему 756,

[@Wos9qownso]

А где коменты?

[@GhostRider-lm4xc]

военкомата побоялись пацаны

[@ivangolov8199]

неправдоподобно лёгкая 18

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

№7. ХА-ХА-ХА!!! Извините , неприличный смех относится не к Вам , а к авторам задачи. В формуле ОШИБКА! Должно быть : cos(2*al). (Для тех , кому интересно) - показываю: по закону сохранения механической энергии : 0,5*mVo^22+m*g*0=0,5*m*(Vo*cos(al) )^2+m*g*H. ( в верхней точке Vy=0 , остаётся только Vx=Vo*cos(al). Тогда получаем : H=[Vo*sin(al)]^2/(2*g)=Vo^2*[1-cos(2*(al)) ]/(4*g). (Напомню , что [sin(a)]^2=0,5*[1-cos(2*a)] ). С уважением,Лидий.