Вариант #33 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2024 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ
👍 ССЫЛКИ:
Скачать вариант: wall-40691695_92934
VK группа: shkolapifagora
Видеокурсы: market-40691695
Как я сдал ЕГЭ: wall-40691695_66680
Отзывы: wall-40691695_87254
Инста: / shkola_pifagora
🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало - 00:00
Задача 1 - 04:40
Острый угол B прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите угол между биссектрисой CD и высотой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Задача 2 - 08:11
На координатной плоскости изображены векторы a ⃗ и b ⃗. Найдите косинус угла между векторами a ⃗ и b ⃗.
Задача 3 - 11:31
Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара.
Задача 4 - 16:37
В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.
Задача 5 - 22:10
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей - 1 очко, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
Задача 6 - 28:46
Найдите корень уравнения √(6+5x)=x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.
Задача 7 - 31:41
Найдите значение выражения 24/(sin^2 127°+4+sin^2 217°).
Задача 8 - 36:00
На рисунке изображён график y=f^' (x) производной функции f(x), определённой на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [2;8] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Задача 9 - 40:54
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0=192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза ν (в м/с) по закону f(ν)=f_0/(1-ν/c) (Гц), где c - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц.
Задача 10 - 50:12
Расстояние между городами А и В равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.
Задача 11 - 01:00:49
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax^2+bx+c, где числа a, b и c- целые. Найдите значение f(-12).
Задача 12 - 01:06:10
Найдите точку максимума функции y=(x-4)^2 (x+5)+8.
Задача 13 - 01:09:20
а) Решите уравнение x-3√(x-1)+1=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [√3;√20].
Задача 15 - 01:19:40
Решите неравенство (log_0,25^2 (x+3)-log_4⁡(x^2+6x+9)+1)∙log_4⁡(x+2)≤0.
Разбор ошибок 15 - 01:39:10
Задача 16 - 01:52:20
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2030 года долг должен составить 800 тыс. рублей;
- в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите начальную сумму кредита, если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей.
Задача 18 - 02:16:47
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x^2+(2-a)^2=|x-2+a|+|x-a+2| имеет единственный корень.
Задача 19 - 02:41:23
Квадратное уравнение x^2+px+q=0 имеет два различных натуральных корня.
а) Пусть q=34. Найдите все возможные значения p.
б) Пусть p+q=22. Найдите все возможные значения q.
в) Пусть q^2-p^2=2812. Найдите все возможные корни исходного уравнения.
Задача 17 - 02:58:33
В трапеции ABCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании AD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точках C и M.
а) Докажите, что ∠BAM=∠CAD.
б) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника AOB, если AB=6, а BC=4BM.
Задача 14 - 03:22:27
Различные точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S так, что отрезок AB является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°.
а) Докажите, что cos⁡〖∠ASC〗+cos⁡〖∠BSC〗=1,5.
б) Найдите объём тетраэдра SABC, если SC=1, cos⁡〖∠ASC〗=2/3.
#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[@pifagor1]

Начало - <a href="#" class="seekto" data-time="0">00:00</a> Задача 1 - <a href="#" class="seekto" data-time="280">04:40</a> Острый угол B прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите угол между биссектрисой CD и высотой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. Задача 2 - <a href="#" class="seekto" data-time="491">08:11</a> На координатной плоскости изображены векторы a ⃗ и b ⃗. Найдите косинус угла между векторами a ⃗ и b ⃗. Задача 3 - <a href="#" class="seekto" data-time="691">11:31</a> Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара. Задача 4 - <a href="#" class="seekto" data-time="997">16:37</a> В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. Задача 5 - <a href="#" class="seekto" data-time="1330">22:10</a> Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей - 1 очко, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3. Задача 6 - <a href="#" class="seekto" data-time="1726">28:46</a> Найдите корень уравнения √(6+5x)=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них. Задача 7 - <a href="#" class="seekto" data-time="1901">31:41</a> Найдите значение выражения 24/(sin^2 127°+4+sin^2 217°). Задача 8 - <a href="#" class="seekto" data-time="2160">36:00</a> На рисунке изображён график y=f^' (x) производной функции f(x), определённой на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [2;8] функция f(x) принимает наименьшее значение? Задача 9 - <a href="#" class="seekto" data-time="2454">40:54</a> Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0=192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза ν (в м/с) по закону f(ν)=f_0/(1-ν/c) (Гц), где c - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300 м/с. Ответ дайте в м/с. Задача 10 - <a href="#" class="seekto" data-time="3012">50:12</a> Расстояние между городами А и В равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах. Задача 11 - <a href="#" class="seekto" data-time="60">01:00</a>:49 На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax^2+bx+c, где числа a, b и c- целые. Найдите значение f(-12). Задача 12 - <a href="#" class="seekto" data-time="66">01:06</a>:10 Найдите точку максимума функции y=(x-4)^2 (x+5)+8. Задача 13 - <a href="#" class="seekto" data-time="69">01:09</a>:20 а) Решите уравнение x-3√(x-1)+1=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [√3;√20]. Задача 14 - <a href="#" class="seekto" data-time="202">03:22</a>:27 Различные точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S так, что отрезок AB является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°. а) Докажите, что cos⁡〖∠ASC〗+cos⁡〖∠BSC〗=1,5. б) Найдите объём тетраэдра SABC, если SC=1, cos⁡〖∠ASC〗=2/3. Задача 15 - <a href="#" class="seekto" data-time="79">01:19</a>:40 Решите неравенство (log_0,25^2 (x+3)-log_4⁡(x^2+6x+9)+1)∙log_4⁡(x+2)≤0. Разбор ошибок 15 - <a href="#" class="seekto" data-time="99">01:39</a>:10 Задача 16 - <a href="#" class="seekto" data-time="112">01:52</a>:20 В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; - в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; - в июле 2030 года долг должен составить 800 тыс. рублей; - в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; - к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Найдите начальную сумму кредита, если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей. Задача 17 - <a href="#" class="seekto" data-time="178">02:58</a>:33 В трапеции ABCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании AD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точках C и M. а) Докажите, что ∠BAM=∠CAD. б) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника AOB, если AB=6, а BC=4BM. Задача 18 - <a href="#" class="seekto" data-time="136">02:16</a>:47 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x^2+(2-a)^2=|x-2+a|+|x-a+2| имеет единственный корень. Задача 19 - <a href="#" class="seekto" data-time="161">02:41</a>:23 Квадратное уравнение x^2+px+q=0 имеет два различных натуральных корня. а) Пусть q=34. Найдите все возможные значения p. б) Пусть p+q=22. Найдите все возможные значения q. в) Пусть q^2-p^2=2812. Найдите все возможные корни исходного уравнения.

[@q-ns8ej]

доброе утро всем, кто сидел на параметрах 3 месяца и забыл всю первую часть

[@mrchooseman92]

бывает, хахаха

[@whitehat-it-4096]

Евгений, начинаю понимать, что вы поняли эту жизнь и с вашей помощью реально можно за один курс "вспомнить все" подготовиться на 80-90

[@belphegor32]

Как ЕГЭ связано с жизнью?

[@pfiowhdau4235]

Будет ли разбор дальнего востока в этом году?

[@ayano7208]

будет

[@pifagor1]

будет в рамках курса вспомнить всё vk.com/market-40691695?screen=group&w=product-40691695_9349227%2Fquery

[@artemtz2037]

почему в 16 номере когда долг в января увеличивается, умножаем только число с x на 1,1 а число перед S не умножаем?

[@ahhshsjajs1]

почему? там каждый июль показан остаток долга(например, S-2x-июль.Далее, в январе, 1,1S-2,2x)

[@user-zf7yp9zh3j]

Почему в 15 номере мы оставляем только x больше 0, там же система, получается только х больше -2

[@user-ri1xw6bc8u]

А можно было ли в 13 возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня или тут так не работает ?

[@nekaido8377]

Это не будет равносильным переходом и поставят 0

[@dakuso7942]

@@nekaido8377 я так сделал вроде, мне пиф поставил 2 балла за это, почему неравносильный переход?

[@nekaido8377]

@@dakuso7942 Хм, тогда не знаю, возможно в этой задаче это не столько важно

[@pifagor1]

смотря что писать помимо возведения в квадрат

[@gh-ti7uu]

+

[@user-ym5wf2qi1g]

Сильно отвлекают все эти разговоры с чатом на посторонние темы. В каждом примере по 10 раз отвлекаться. Постоянно говорить про непонятные ЕГЭ каких-то лет, в каких регионах в каком году что-то выпадало.... Это никому не интересно. Конечно, разборы ценные и очень нужные.

[@hazzbonando]

Это запись стрима, конечно там будет отвлечение на чат Мне в такой обстановке наоборот очень удобно и приятно, но у каждого, конечно, по-разному

[@pifagor1]

больно