Теорема о четырех красках - простая задача с непростым решением // Vital Math

[@andreytsyganov7321]

Надо просто написать эту теорему в аудитории на доске, оставить, какой-нибудь прилежный ученик решит, что это домашнее задание, и уже к следующему занятию принесёт готовое решение и вуаля!

[@Vitaly_Ryzhmanov]

Думаешь, второй раз проканает?

[@wooodser]

Не советую. На проверку такого ДЗ может уйти несколько месяцев.)

[@viyacheslav.]

Так это же просто, есть четыре стороны - верх, низ, право, лево. Вот и краски надо 4.

[@andreytsyganov7321]

@@viyacheslav. А если количество сторон >4?

[@viyacheslav.]

@@andreytsyganov7321 Других нету, есть у, -у, х, -х. Посмотрите на график.

[@user-iw4xj4mn1t]

Математика - наука, специализирующаяся выдумывании и последующем решении проблем

[@dimache2295]

Если бы не математика, вы бы сейчас не на ютубчике отвисали, а коровам хвосты крутили

[@user-iw4xj4mn1t]

@@dimache2295 Ну и ахуенно, ну а вообще я говорил про современную математику(именно иследовательскую), которая уже очень далеко от чего-то практичного

[@dimache2295]

@@user-iw4xj4mn1t на данный момент - возможно, но кто знает, может все это пригодится через сотни лет? История знает много примеров подобного.

[@andrewyudin1161]

​@@user-iw4xj4mn1t много чего сначала было только в теории, и уже потом (иногда сильно позже) переходило в практическую область. глупости пишете ж. а "ахуенно крутить коровам хвосты" можно и сейчас. становитесь отшельником, стройте хижину. без света, вайфая, интернета, без централизованного отопления/воды/канализации/газа - и наслаждайтесь. только другим не мешайте (впрочем вас тогда в комментариях уже и не будет - и это хорошо) 😎😏

[@user-iw4xj4mn1t]

@@andrewyudin1161 Странный вы человек, если думаете что для кручения хвоста коровам надо становиться отшельником и жить как в средневековье, сейчас видимо никто этим не занимается а молоко на заводах печатают)

[@sherbakovs]

Спасибо за хорошее и понятное изложение задачи. На 10-26 ошибка в иллюстрациях F+E-V , которая тут же сама исправилась на F-E+V. Хорошо бы было сообщить вначале, что V E F - это вершина vertex (V), ребро edge (E), грань face (F).

[@mfol2374]

Да, было б интересно узнать о математике в машинном и особенно глубоком обучении. По сути это ведь нахождения локальных минимумов в функциями от нескольких [тысяч, миллионов, миллиардов] переменных. Интересно как это изучается с точки зрения классичекского мат анализа и что привносит обратно в чистую математику.

[@АраДжан-х8н]

В книге Холла «теория графов» есть очень красивое доказательства . Практичность этой теоремы связан с количествами слоев при создании микросхем

[@krzysztofpukicz3252]

Снимай ещё) Математика это круто) Годного математического контента на русском языке очень мало.

[@МихаилМеренков-у8х]

Блеск!!!! Ведущему благодарность! Впервые слушаю о математике с удовольствием!!! Я знал, что это "интересно".., но что настолько! Круче детектива.🤷‍♂️

[@КонстантинЦарьков-ф5д]

Когда учился на физтехе, пытался заниматься этой задачей используя теорию узлов, но быстро забил)

[@Boban__Velike]

Я не могу понять, почему так мало просмотров. Ведь это действительно интересные вещи, которые полезно изучать.

[@alexvmw]

Это сложный контент. У меня 2 высших и IQ сильно выше среднего, и то мне сложно усвоить. Ну не математик я ) Остальным еще сложнее. Математика - не для всех.

[@liudmylasurzh8616]

Потому что это интеллектуальное наслаждение, и для его получения необходимы определенные рецепторы😊.

[@ВладимирМашков-т6з]

Потому что много ошибок. И в графике и в речевом сопровождении.

[@SirPatrik]

Интеллектуальное вырождение (

[@wonderful2122]

Как минимум название ролика не привлекает, пока не посмотрел на название канала не понял, что про математику, а подобное сильно влияет на рядового пользователя. Хотя, математический контент в целом особой популярностью не пользуется, да и есть много английских каналов-аналогов, где, зачастую, можно увидеть прекрасный контент.

[@endlessvd]

Если для плоскости достаточно 4 красок, то для нашего 3D пространства будет достаточно 6 красок для того, чтобы произвольные области объема одинаковых красок не контактировали друг с другом, правила такие же, разные цвета, если граница имеет площадь больше 0 (то есть на 1 измерение меньше пространства). Это буквально обобщение этой теоремы на ещё одно измерение. (Для 4D было бы достаточно 8 красок, а для 1D 2 красок хватит, хотя там было бы просто чередование 2 красок на прямой). Я считаю, этот интересный факт можно было бы упомянуть в видео

[@Kroner108]

А если в nD (n=3,...) пространстве есть дырки как в случаи плоскости?

[@endlessvd]

@@Kroner108 Да, в 4 мерном пространстве можно свернуть 3 мерное наше пространство в Тор с некоторым количеством отверстий, в этом случае вероятно будет похожая формула, как в видео для свернутой плоскости в Тор. Но эту формулу я не могу назвать, надо считать математически.

[@AlexDmity]

Произвольные области объëма это про выпуклые? Потому что если нет, закрасить такие области объëма невозможно

[@Manyearsago]

Откуда эти цифры? 4 - 2д, 6 - 3д, 8 - 4д? Это из каких-то исследований?

[@Kroner108]

@@Manyearsago 1д - 2 - тривиальный случай, 2д - 4 - об этом ролик, остальные тоже вызывают вопросы...

[@НиколайЧуприк-ъ4с]

Ну вот, ура, 10К! Поздравляю, Виталий. Наконец-то дело двинулось, да ещё как активно, по 500, по 800 в день. Хорошо, что не сложили руки: помню ваше депрессивное видео, где каналу 2 года. Вы заслужили это, а на самом деле, заслужили ещё большего, вперёд за серебряной кнопкой! Очень болею за ваш канал!

[@Boban__Velike]

Очень интересно! Спасибо большое, нашёл канал через энтропию и сейчас уже посмотрел половину роликов. Всё очень нравится!

[@yaustal9472]

Спасибо за контент! Поделился с мамой, друзьями, девушкой и котом. Ждём видос про формулу Эйлера

[@VitalMath]

Спасибо! Коту точно понравится)

[@nafilin]

Есть забавный рассказ Мартина Гарднера "Остров пяти красок". Я с этой темой впервые в детстве по нему ознакомился :)

[@votmoinick]

Да да да. Точно. Спасибо) надо перечитать

[@Диана-и5р8э]

Я тоже припоминаю. Классно, спасибо большое!@@votmoinick

[@СашкаБелый-ч6м]

А пчему «пяти красок», когда тут говорится о четырёх красках?

[@ЕвгенийПорошенко-н7я]

да-да. "Квант" --- наше все!

[@drakamine2012]

не смотрел видео до конца ещё, но кажется тут всё просто. допустим в одномерном пространстве (линии) надо только 2 цвета 2^n. n - кол-во измерений, по этой логике в 3-х мерном пространстве будет 8 потому что 2^3. и также с n мерным. например в 5 измерениях будет уже 32 цвета (2^5)

[@DallasFindli]

7:44 "Если области имеют не нулевую границу, то соединим их точки", ну зелёная область и жёлтая область имеют не нулевую границу, но мы их почему то не соединили, почему?

[@smileborsh9780]

Вероятно, невнимательность при монтаже.

[@86Natta]

Если задача про раскраску - то все области одним цветом, а границы другим (стандартная обычная обводка контуров черным как вариант, а сами области контрастным желтым или белым) - в итоге достаточно 2 краски. Тут же задача больше похожа про нарезанные цветные кусочки. Типа взяли несколько наборов, каждый покрашен своим цветом. Раскидали как попало один из наборов. И теперь нужно сделать так, чтобы кусочки с одинаковым цветом не пересекались, меняя один из кусочков на точно такой же, но уже другим цветом. Сколько минимальных наборов цветов достаточно, чтобы одноцветные кусочки не пересекались. А теперь банально кидаем на землю три кусочка из разных наборов, так чтобы они все пересекались друг с другом и фотографируем сверху получившийся результат. Как добавить к этому безобразию на полу четвертый, так чтобы он пересекал все три предыдущих ( если не пересекает, то другой цвет не нужен) и чтобы не перекрывал предыдущие пересечения полностью (если перекроет одно из пересечений - два куска перестанут быть соседями, а значит могут быть одним цветом) - вывод, такое место есть только 1 - пересечение всех трех областей и размер соответственно такой, чтобы не закрыть ни одно пересечение полностью. Получаем 4 цвета с пересечениями, фотографируем сверху. Теперь к этому нужно добавить еще 1 кусок, который будет пересекаться со всеми 4 цветами, не закроет ни одно из уже существующих пересечений. Единственный способ такое проделать - подобрать кусочек, который будет меньше 4-ого центрального, словно с щупальцами дотягиваться до остальных 3 цветов. Таким образом разрезая 4-ый на несколько частей, что не катит, каждую из разрезанных частей можно заменить более мелким куском, отделившегося цвета. Вы просто не сможете добавить кусок 5 цвета, чтобы он пересекал все предыдущие, не "разрезая" ни один.

[@dimache2295]

У меня был точно такой же ход мыслей! Но достаточно ли этих рассуждений, чтобы считать теорему доказанной?

[@МамонтовКирилл]

можно ещё проще 1) множество графов, в которых все точки соединены друг с другом и рёбра не пересекаются состоит из графов с количеством вершин [1,2,3,4] 2) любой планарный граф можно представить как набор графов из пункта 1 3) минимальное количество красок что бы покрасить планарный граф из 4 вершин - 4

[@dimache2295]

@@МамонтовКирилл все так, но 3 пункт надо еще доказать

[@МамонтовКирилл]

@@dimache2295 от обратного, рассмотрим планарный граф из 4 вершин, в котором всё вершины соединены между собой. Рассмотрим 1, 2, 3 и 4 цвета, 1, 2 и 3 не подходят. Следовательно минимальное количество цветов для такого графа 4.

[@dimache2295]

@@МамонтовКирилл вам надо диссертацию об этом писать )

[@АлмазА-с9щ]

Очень жаль, что так мало просмотров и лайков, а ведь контент очень годный

[@eprstsrpe]

Виталий, в будущих ролика рассмотрите формулу расчета Эло. Интересно!

[@bonareal7556]

Респект и уважуха тебе за этот познавательный ролик!

[@fedman4050]

7:53 можно узнать почему зелёная точка в центре не соединена с жёлтой точкой? Хотя на карте эти две области пересекаются

[@DiVO4271]

Тот, кто готовил видеоряд малеха затупил.

[@R6nken]

0:19 а что это за красное пятнышко посреди Якутии? Видать, не любую всё же карту можно в 4 цвета раскрасить? Или я что-то не так понимаю?

[@fedozzxoxotyn]

Классный канал! Мне нравится как рассказывает и показывает автор. Но рекомендую смотреть его на 1.5 скорости))

[@essentia9]

Спасибо за труд и наглядные примеры 👍

[@hedgehogsch.7270]

7:46 Не хватает одного ребра в графе

[@VitalMath]

Точно!

[@1CHINESE1]

Искал этот коммент. Сам в графах не разбираюсь, но думал что мне пора в дурку.

[@frez_x]

16:12 Якщо взяти формулу для тори і виконати наступні дії: Уявити тор з нулем отворів, що відповідно площині, або й рівне площині, то формула буде справедлива для площини і має рішення в 4 фарби. Рішення простіше ніж здається🤔

[@German_1984]

Тор без отверстий это сфера, а не плоскость.

[@КириллБезручко-ь6э]

формула как не странно верна только для g>0

[@glaknotfound0301]

на 10:22 неправильная формула (перепутаны знаки), при этом на 10:28 нормально

[@LeonidFingergut]

Я тоже заметил

[@mifiliya1233]

Спасибо. Жду видео о машинном обучении!

[@ДендроидВиверновичДраконов]

Практическое приложение: достаточно набора из всего 4 ручек, чтобы раскрасить контурную карту со странами мира

[@f.linezkij]

Или ручку с 4мя выдвижными стержнями))

[@NikitokDeskat]

Занудства ради - конкретно с картами стран/регионов всё же может случиться ситуация, когда 4 цветов недостаточно. Из-за стран/регионов, имеющих анклавы, которые должны быть раскрашены так же, как основная часть. Например гипотетическая ситуация: есть 5 стран (можно и больше), каждой принадлежит большая основная территория и по городу внутри территории каждой другой страны. Если 2 страны будут иметь одинаковый цвет, то внутри обеих будет анклав такого же цвета.

[@что-ф3п]

Ну это тут вообще не при чем. Мы берём карту, а дальше забываем что она там значит в географим и начинаем красить.

[@canniballissimo]

Теперь я тоже думаю об этой задаче, разные варианты стыков в голове крутятся. Ну ты дал!

[@mrhope1270]

Как правило, найденное интуитивное решение плохо поддаётся формализации. Т.е. любое творчество не технологично. Тут возникает тревожный вопрос об осуществимости создания ИИ и воспроизведения некоторых технологий прошлого, которые могут быть утрачены навсегда.

[@njs4724]

Я помню как мне нравилось в детстве раскрашивать карты и я часто думал о минимальном наборе красок. Но конечно даже представить себе не мог, что математики об этом думают столетие

[@normal3734]

Спасибо за ролик! Кстати, ту статью (с некомпьютерным доказательством) в итоге тоже заброковали. Ждем новых попыток!)

[@Vladislav.1992]

Виталя ты очень крутой отвечаю!!! Это пушечный контент! Смотрю каждый день.

[@Mark_Sher_]

Очень нужный и полезный формат подачи материала про математику! За много лет я такое вижу впервые, поэтому обязательно продолжайте развитие канала. Хочу попросить Вас сделать материал о том как Грэм, решая похожую задачу о раскраске граней в кубах в многомерных пространствах (за точность формулировки задачи не ручаюсь, поскольку нигде не нашёл её понятного описания) досчитал до своего фантастически огромного Числа Грэма, которое даже попало в книгу рекордов Гинесса. Но хочу обратить внимание: меня интересует не столько сама задача, сколько то не поддающееся никакому осмыслению обычным человеческим разумом огромное число, до которого досчитал Грэм. Я вкратце поясню о чём идёт речь. Если Вы в курсе можете дальше не читать. Расширяя линейку всем известных арифметических операций (сложение, умножение, возведение в степень ... а дальше что ?) для записи сверх больших и огромных чисел Кнут придумал свою "стрелочную" нотацию: 1) a | b - это означает просто 'а' в степени 'b' (вертикальная чёрточка заменяет стрелочку вверх, поскольку её нет на клавиатуре) 2) a || b = a | a | ...(b раз)... | a. Это превращается в башню: 'а' в степени 'а' в степени 'а' ... и так 'b' раз. 3) a ||| b = a || a || ...(b раз)... || a. И так далее. Если заменить переменные 'а' и 'b' числом 3: 3 | 3 = 3^3 = 27 (значк ^ - это возведение в степень) 3 || 3 = 3^3^3 = (приблизительно) 7,6 триллиона !! (примечание: операции многократного возведения в степень выполняются справа налево). 3 ||| 3 = 3^3 ...(7,6 триллиона раз)... ^3. Это настолько огромное число, что у него даже есть название 'ТриТри'. Это башня из троек, которая с Земли достанет до Марса!!! Это число заведомо больше всего что нам известно из больших чисел. Например, кол-во Планковских объёмов (это самый маленький объем известный науке намного намного меньше электрона) в обозреваемой телескопами вселенной, или числа Гуголплекс, причём больше в фантастическое кол-во раз. Но ... это число даже не начало на долгом пути к числу Грэма. Мы видим как быстро растёт эта функция при добавлении каждой следующей стрелочки: 27; 7,6 трил; башня из 7,6 триллиона троек! Грэм ввёл число 3 |||| 3 = g1 и назвал его "первое гигантское число". При попытке его осмыслить у меня в голове перегорают предохранители и дым идёт из ушей. Но у Грэма это только НАЧАЛО ! Дальше Грэм прибавлял уже не по 1 стрелочке, а ввёл число g2 в которое бахнул сразу такое кол-во стрелочек (а мы помним, что каждая из них ведёт к фантастическому росту), что обычному человеку впору просто сойти с ума при попытке это осмыслить и оно равняется умопомрачительному: g2 = 3 ||||| ...(g1 стрелочка)... ||||| 3. Потом было число: g3 = 3 ||||| ...(g2 стрелочек) ...||||| 3. Потом было: g4 = 3 ||||| ...(g3)... ||||| 3 и так далее ажж до Числа Грэма равное G(64) !!!!! Я ещё раз хочу подчеркнуть: мне совершенно непонятно как живой человек со своим обычным НЕ СВЕРХЕСТЕСТВЕННЫМ разумом (не ИИ, не супер компьютер с сотнями тысяч процессоров или супер квантовый компьютер, или внеземной разум) смог до этого додуматься ???

[@огурецогурец-ы3о]

Любой средний "Математик" даже не заметит ваш комментарий. Потому что он бесполезный.

[@Mark_Sher_]

@@огурецогурец-ы3о В каком смысле "бесполезный" ? Мой комент НЕ ЯВЛЯЕТСЯ теоремой, леммой, аксиомой, каким-нибудь строгим определением или ещё более строгим доказательством теоремы. 🤷‍♂️

[@Znadaked]

Очень интересный канал. С нетерпением жду новых видео!

[@BL-lb2hi]

вот именно нейронка - это изначально чёрный ящик а что она там сама себе доказывает - это ещё более чёрный ящик мы на пороге чего то пугающего к математике это точно отношения не имеет, но дико интересно чем закончится ))

[@hoopengo2289]

я еще не досмотрел видео и незнаю решения, но я подумал что ты максимальное число фигур сопрекасающихся друг с другом в двух мерном измерении это 4, нельзя нарисовать 5, а в одномерном это 2, думаю можно предположить что в 3-х мерном ответ будет 6, 8 или 16. Вообщем прикольно было поразмышлять насчет этой задачки, спасибо за видео)

[@СергейМатвеев-щ3й]

10:20 несоответствие слов (знаков сложения и принятым условным обозначениям) Е и V нужно местами поменять

[@_ts_skyld5352]

Почему на 8:08 бирюзовая и жёлтая вершины графа не соединены? На рисунках слева явно есть ненулевая граница между этими областями

[@alexeydyakonov8210]

Прямо как в живописи - теория цвета. Спасибо! Отличный материал.

[@SergioSergio2011]

Витали! Вы большой молодец!

[@lorigulfnoldor2162]

Что до практического применения - я сразу думаю о применении этой теоремы к теории мышления. Чарльз Сандерс Пирс в свое время изобрел "экзистенциальные графы" - диаграммы истинностно-ложностных значений, которые были изоморфны простой булевой логике с двумя значениями. Условно, белая часть диаграмма - истина, черная - ложь, каждая отдельная замкнутая область внутри другой области окрашивается в инверсный цвет. То есть: плоская карта с двумя цветами может изобразить нам булеву логику. Если же мы добавим парадоксальные "не-истинные-не-ложные" утверждения, вроде "парадокса лжеца" или "парадокса Карри", у нас на карте должно быть три цвета. Так как использованы уже три цвета из четырех, то мы можем заключить, что кроме "истинного", "ложного" и "парадоксального" возможно еще лишь ОДНО "истинностное значение", прежде чем наш мозг взорвется, ну или хотя бы сильно затрещит =). То, что мы мыслим "плоскостным" образом, косвенно может быть подтверждено как раз тем, что мышление в двоичной логики "или истина, или ложь" вполне изоморфно именно что 2д-диаграмме Пирса =) P.S. Хотя, если подумать, есть же еще цвет, которым нарисованы границы между областями - если считать, что границы не "линии нулевой толщины", а имеют толщину, то они - тоже части карты. И тогда, нет, ничего, кроме "истинного", "ложного" и "ни-истинного-ни-ложного" быть не может. Поэтому, если у нас внезапно появилось семь значений истинности (как в индийской логике) - то мы уже на торе =)

[@maximstrakh1984]

Большинство ваших видео очень интересные, спасибо! Расскажите ещё о Диаграмме Вороного, пожалуйста! мне кажется, очень близкая тема :-) Было бы очень интересно еще увидеть от вас видео на тему Цвета, про цветовой круг (треугольник), или может быть что-то из оптики. Мне кажется там тоже достаточно математики. п.с.: я - гуманитарий, точней художник), математику вообще с трудом понимаю, но интересны подобные темы. п.п.с.: и да, больше подписчиков и просмотров каналу!

[@VitalMath]

Хорошие темы - нужно подумать) Спасибо, что смотрите)

[@_Yes_.]

@@vinivinia3333 что ты подразумеваешь под определением "минимальная фигура"

[@vinivinia3333]

@@_Yes_. я подумал немного дольше, и понял что ерунду написал, не обращай внимания.

[@_Yes_.]

@@vinivinia3333 ладно

[@Dimich20m]

Отличная тема и очень Крутая подача, но звук бы немного лучше…. Все равно спасибо большое, по-больше такого контента

[@mrasasin243]

про машинное обучение было бы прикольно, но в частности про обучение с подкреплением!

[@cenagfa]

Увлекательно, качественно, полезно Хороший монтаж и четкое разделение повествования на главы, не зря потратил время, а это главное.

[@Mathematician_7]

18:26 --- приятная отсылка к доказательству гипотезы Пуанкаре - теоремы Перельмана для искушенных слушателей. Приятно удивил факт о новом чисто математическом доказательстве теоремы о красках (отдельное Спасибо за то, что дали ссылку на данную работу), так верно ли оно, ещё не выяснили?

[@jacksantalino7371]

Сижу и думаю: незря называют математику царицей наук. Это наука об волшебстве и его законах. Абстрактная сущность логики, алгоритма, утверждений, функций и прочих аспектах вычисления и взаимосвязь чисел и цифр. Неосязаемая и красивейшая наука в мире!

[@brachistochronos9011]

Ну, картографам не пригодилась, однако бесполезной реорему не назовешь. Например, так называемый register allocation в компиляторах - суть раскраска плоского графа. И знание о том, что вычисление можно разложить на 4 регистра весьма полезно :) Не исключаю, что теорема и в других областях может иметь весьма конкретное применение. Мало ли где еще бывает ресурс ограничен...

[@TheGeodezer]

Используют и в картографии

[@linaslapenas5888]

У Вас интересные видео, НО С ОШИБКАМИ, увы... Вот и в этом, на 8:08 нету связи между зеленым и желтым кружками... 😐

[@ProCLickM]

Я нарисовал карту, где 4 цвета не хватит

[@antongoncharsky2827]

Отлично. Про машинное обучение было бы интересно посмотреть.

[@rustix3]

22:31 Я не понял гипотезу Коллатца, как получить 1 из нечетного если мы всегда умножаем на 3 и прибавдяем 1, для позитивных чисел это ведь только будет удалять от 1.

[@МурзабековРуслан]

попробуй 5 прогнать

[@sergey_r]

В формуле Эйлера на 10:27 ошибка, на 10:28 уже правильно, словами тоже правильно озвучено.

[@ЮрийЧ-ч3й]

Скажу больше: для реальных земных карт в подавляющем большинстве достаточно ТРЁХ красок! На четырех раскрашенных континентах встречается только по одному случаю, когда требуется четыре краски: Люксембург в Европе, Парагвай в Америке, Малави в Африке. В Азии до 1982г. существовала Нейтральная зона между Ираком и Саудовской Аравией (но там было точечное касание с Кувейтом)

[@nactoobizen]

Омг, я думал я нашел контрпример, но вдруг все мои надежды облажались

[@cheshirecat2023]

допустим, прямогульная область с соотношением сторон 1:2, если разделить его пополам, так сто бы получилось две области с соотношением сторон 1:4, и одну из этих областей, делим на 4ре области(квадрата) с соотношением сторон 1:1

[@cheshirecat2023]

а если эту фигуру заключить внутрь область большего размера? как Ватикан выходит

[@drakondra]

Создатели контурных карт могут в 2. Причем второй это цвет бумаги

[@НиколайНевский-й2х]

Замечательный выпуск на интересную тему! Посмотрел с удовольствием! Развития вашему каналу, и миллион подписчиков!!!!!

[@Эльга-д7ы]

🤝💞🌼 Увлекательно и полезно. Благодарю.

[@nactoobizen]

Чтобы найти контрпример нужно нарисовать 5 фигур таким образом, чтобы каждая из фигур касалась всех остальных,а это невозможно

[@zogger_yt]

Может я что то не понимаю, но ведь можно нарисовать ромашку (чисто в теории, это тоже могла быть фигура на карте), если у ромашки будет хотя бы 4 закрашенных лепестка и 1 закрашенная сердцевина, то цвет одного из лепестков в любом случае будет совпадать с цветом сердцевины

[@КириллБезручко-ь6э]

ну так перекрась просто. если лепестков четное количество то двумя чередующимися цветами их и третьим центр. если не четное то хватит 4

[@Skelanadr]

Попробую с административной карты Словении (улыбка с безнадёжностью)

[@basedpolitic]

Очень интересный ролик, емко и интересно рассказано о теореме, истории и доказательстве. Со времен когда в школе решал олимпиадные задачи, не было так интересно слушать доказательство какой-то теоремы.

[@Emagnarium]

Красиво, но я тупой и не понял, почему только 5 соседей максимум. Ибо если мы нарисуем круг (цвета 1) вокруг диск, так чтобы внутренняя граница была на круге, и разобъём диск на К частей (и разукрасим поочерёдно цветами 2 и 3), то у круга будет К соседей.

[@ОООПетроСофт]

Также можно сказать, что каждый планарный граф является четырёхдольным

[@Almashina]

я думаю, что Ваш канал охрененен

[@mrnikitaBOSS]

Какие цвета будем использовать для покраски карт?

[@что-ф3п]

Индиго, золотой, багряный, изумрудный

[@Dimich20m]

Удивительно, что мало просмотров

[@vasiliyanisimov4443]

Вот взял и подписался на канал..доходчиво и понятно..:)

[@God0fPlot]

у меня получилась мысль как может можно довести теорему, не может быть больше 4 точек которые соединены со всеми точками которые мы назвали

[@Алексей-б2е2л]

чел ты красава мне нравятся твои видео снимай ещё

[@Ale-d6q]

Здорово ! Когда то слышал что нашли формулу двойного маятника с помощью программы генератора случайных функций .

[@BasilleLebedeff]

7:43 Желтая область имеет ненулевую границу с центральной зелёной. Чините картинку.

[@cyberdron]

Голосую за ролик про машинное обучение

[@TheGeodezer]

В русской картографии есть такая задача при обучении. Раскрасить карту 4 цветами. Её дают на 1 курсе на картчерчении. Её практическая реализация экономия краски при печати карт.

[@AmneziaAztec]

я, как посмотревший видео комментатор, не могу не прокомментировать видео после просмотра, т. к. непреодолимое желание оставить комментарий под видео возникло сразу после просмотра. большое спасибо за популяризаторство такой важной (но скучной для моего склада ума) науки! желаю обресть всеобщую любовь и известность))

[@FrozzSend]

Вот бы еще не терять нить повествования: внимательно слушаешь середину, уже забыл начало

[@Bla-_-Blah]

19:02 Как художник, напишу, что интересно узнать конкретно про рисунки нейронных сетей. Смотрю все видео об этом, и ваше лишним не будет)

[@Лёха-з2н]

Я выпил пива и смотрю этот видос. Это охренительно

[@sanyochekcastellano997]

было бы интересно послушать про машинное обучение

[@АлексейОсипов-б5е]

Тоже мне бином Ньютона. Я в школе одной шариковой ручкой раскрашивал контурные карты.

[@НетВобле]

Большое спасибо, очень интересно!

[@kremjam]

КАКОЙ ЖЕ КЛАССНЫЙ КАНАЛ

[@Voicemix]

Хочу видео про метод Ферми

[@ernestmuradian6104]

благодаря существованию такого понятия как анклав - эту задачу можно сломать для карт

[@14253689]

Практически как с группами Ли - сначала придумали в математике, а позднее обнаружили в физике элементарных частиц.

[@alladinal-ghannam6925]

Пора завязывать с Europa Universalis 4...

[@JakeTime1]

На превью видео на карте великобритании сверху 2 территории рядом друг с другомпокаршены в оранжевый

[@YOUMILK1001]

Здравствуйте , а подскажите пожалуйста ссылку на аксиому , что граф не может содержать больше 6 вершин( удалённых точек на лучах) Почему лучей из общей точки не может быть больше 5? 7-7-8???? kzbin.info/www/bejne/q6PMm3WFmNxnq9U .... спасибо!

[@гиенаогненная-ж6д]

Классная футболка!

[@tehes1337]

А мне вот интересно, сколько нужно минимум цветов, чтобы закрасить объем6ые области так, чтобы области имеющие общие грани были соответственно разного цвета. Проще говоря, такая же задача, только с объемными элементами, а не плоскими

[@МаксимДанчук-я9м]

Наконецто я допер. Невозможно на плоскости добавить к 3 цветам четвертый который бы прикосался ко всем 3 неотгородив один из них во внутырь.

[@d_w_schannel6831]

Если бы Краснодар был окружён 4 регионами, то для того, чтобы цвета не совпадали понадобится 5 цветов

[@MykolaAzcin]

если вы имеете ввиду Краснодарский Край, то ваше утверждение было бы верно если бы собственно Краснодар был отдельным регионом, а Адыгея была бы анклавом или: Ростовской области, или Карачаево-Черкессии; тогда бы Ростовскую область и Карачаево-Черкессию нельзя было бы красить в один цвет, то есть три внешних региона должны были бы иметь три разных цвета, а сам Краснодар нельзя было бы красить в цвет Ставропольского Края, иначе это будет восприниматься человеческим глазом как анклав Ставропольского Края, вот тогда цвет именно Краснодарского Края должен быть пятым цветом

[@eiiiera1dfury858]

Шикарный контент)

[@praetorian7279]

Спасибо , что делаешь годный контент !!! Привет с мехмата!!!

[@end1mell]

Спасибо за видео

[@user-vs0s1su4ka]

16:09 Ну кстати при g=0 получается 4. Чем вам не доказательство? :-)