Warum ergibt Minus mal Minus Plus?

[@mathiasmattern1267]

Wow, ich bin nun 46 Jahre alt und muss rückblickend feststellen, dass uns Mathe so nie beigebracht wurde. Das ein Fehler gefeiert wird finde ich ist ein sehr guter Ansatz, denn es ist wie in allen Lebenslagen...nur durch Fehler werden wir schlauer. Wie sagte Edison so schön? "Ich kenne 2000 Wege, wie man eine Glühbirne nicht baut." Zu meiner Schulzeit war das Thema "Fehler machen" echt eine schlimme Sache, denn man vermittelte uns damit, dass wir nichts können. Ein Bsp aus dem Englischunterricht. Es muss in der 6. Klasse gewesen sein. Ich war motiviert, lernwillig und begeistert und war der Ansicht den Text richtig übersetzt zu haben und meldete mich mit Hingabe. Zu meinem Bedauern war meine Übersetzung nicht korrekt. Was an für sich nicht schlimm gewesen wäre. Nir die Reaktion meiner Endlischlererin? Zitat: "Melde dich bitte erst wieder, wenn du es weisst." Hä? Haltet mich als Jungen in der 6. Klasse für ein Weichei, aber das hat mich damals echt ausgebremst und meine Begeisterung für Englisch kam dann erst wieder in der Berufsschule.

[@pharithmetik]

Danke für deinen schönen Beitrag! Und schade, dass deine Lehrerin damals so reagiert hat. Das sollte nicht passieren!

[@dennishamann3757]

Fehler machen ist doch auch ein gutes didaktisches Mittel. 😊 Kleine Ankdote dazu: Ich hatte mal einen Tutor in Analysis 2 (Vektoranalysis), der so nett war und sich Klausuraufgaben ausgedacht hat. Diese hat er dann ein paar Tage vor der Klausur im Livestream vorgerechnet und es ging wirklich viel schief, sodass er schon Zweifel hatte, das Video überhaupt hochzuladen. Er hat es dennoch getan und ich sag Euch, mir sind diese Fehler in der Klausur nicht passiert. Diese Geschichte hat sich bei mir festgebrannt. Das war einfach großartig. 😅

[@pharithmetik]

Großartiger Tutor! Ich feiere ihn!

[@michaeldawn5116]

Sehr anschaulich. Danke Christian. Die Leute im Chat sollten trotzdem Nachhilfe oder noch nen Grundkurs in Deutsch belegen. Würde zumindest niemandem schaden hier :D

[@pharithmetik]

Ach, im Chat darf jeder so schreiben wie er mag. Das ist ja "fast gesprochenes Wort" :)

[@indabronxx]

Verstehe ich nicht! Wenn ich auf meinem Postbank-Konto 3€ Schulden habe (also minus 3€) und auf meinem Sparkassen-Konto auch 3€ Schulden habe (also minus 3€), dann multipliziere ich einfach beide Konten miteinander und habe dann also laut Mathegesetz MINUS MAL MINUS ERGIBT PLUS, plötzlich plus 9€ und dazu sind meine Schulden weg! Cool. Das mache ich jetzt immer so!

[@pharithmetik]

Viel Erfolg!

[@DerSehfahrer]

Fehler -> High Five :-) Guter Denkansatz, gefällt mir!

[@pharithmetik]

Ja, mir auch!

[@hansvetter8653]

Das ist doch ganz klar! ... Schulden * Schulden = Sondervermögen ... ;-)

[@pharithmetik]

😂😂

[@felixortega3645]

Endlich Mal eine Erklärung die ich kapiere😂😂😂 Danke

[@pharithmetik]

☺️

[@odysseus9941]

Erklärung über die Distributivität der Multiplikation: Angenommen: 0 = 1 + (-1) /mal (-1) -1 * 0 = -1 * (1+(-1)) / da -1 * 0 = 0 ergibt sich 0 = (-1 * 1) + (-1 * -1) da -1 * 1 = -1 ist, muss -1 * -1 = +1 sein, um die Gleichung zu erfüllen. So ergibt das Produkt zweier negativer Zahlen ein positives Ergebnis.

[@pharithmetik]

Auch eine gute Erklärung!

[@bruchpilotaki9727]

Geometrisch kann man sich ein Produkt reeller Zahlen als (skalar-orientierte) Rechteck-Fläche im 3d-Raum vorstellen: die eine Seite rot und die Rückseite blau. Durch die Wahl eines (orientierten) Koordinatensystems ergibt sich eine Zuordnung von + und - bezüglich der Farben. "Minus mal Minus" entspricht dann der Symmetrie von Rechtecken bezüglich intrisischen Drehungen von 180°. Diese Vorstellung erleichtert Verallgemeinerungen auf deutlich abstraktere Situationen erheblich.

[@pharithmetik]

Danke für das Denkmodell!

[@MichaelWald-Filterraum]

schulden mal schulden ergibt guthaben

[@Pumuckl1]

dies ist das "Sonderguthaben", was man so unter dem Sofa findet, wenn es um weitere Ausgaben geht! Jeder VWL/BWL-er würde vom Campus gejagt werden. ;-)

[@pharithmetik]

Da bin ich mir nicht so sicher ;-)

[@MichaelWald-Filterraum]

@@pharithmetik hat mir damals die freude an mathe verdorben kzbin.info/www/bejne/sIW8nHaOqsqAibM

[@ravecousins2882]

Fehler feiern, damit man auf den richtigen Weg kommt ist eine Suuuperidee! Ich denke, dann geht man auch anders mit um! Coole Idee, echt👍👍👍

[@pharithmetik]

Ja, finde ich auch!

[@ostihpem]

Kann man sagen: -x * -y = +z aus Symmetriegründen? Es gibt ja auch in der Physik das Schlagwort, dass gewisse Theorien aus „Symmetriegründen“ angenommen werden. Oder verfehlt das den Urgrund für dieses Rechengesetz?

[@pharithmetik]

Das kann man schon so sagen, ja! Und dann wird man feststellen, dass die Symmetrie sinnvoll ist

[@active285]

6:30 Hier das anschauliche Beispiel: Minus mal Minus ist offensichtlich plus, denn eine Drehung um 90° in der Gaußschen Zahlenebene ergibt die Anwendung der Multiplikation mit der imaginären Einheit "i". Möchten wir also von einer reellen Zahlen a = (a,0) zur Zahl -a = (-a,0) kommen, müssen wir einmal um 180° drehen, i. e. einmal um die Abzisse. Also heißt einmal Drehen um 180°, wende i^2 = -1 an. Also kommen wir von a zu -a durch i*i a = i^2 a = -a!

[@Guenztrud]

Krasse Einschlafhilfe 👌

[@pharithmetik]

Hab schöne Träume! 💤

[@dunabogdany]

Warum Minus mal Minus Plus ergibt, ist mir völlig egal, weil ich im echten Leben mit solchen Fragen nie konfrontiert werde.

[@pharithmetik]

Dann musst du dich ja auch nicht damit befassen.

[@p0gr]

wichtig ist, sich bewusst zu sein, dass eine permanenzreihe kein beweis ist, die sache mit der aequivalenzumformung rechtfertigt erst, dass diese permanenzeihe funktioniert.

[@vector6765]

Das minus beim Faktor heißt also, ich mache das Gegenteil der Eigenschaft der Multiplikation? Also nicht vermehren, sondern verringern. Und wenn es sich um Schulden handelt, wie aus dem Chat Beispiel genannt, dann ist es auch ein verringern der Schulden. Also das selbe als würde man ein guthaben bekommen, ein plus. 🙂 Fand das Beispiel mit den Schulden sehr gut, danke auch dafür.

[@JuriSchuh]

Könnte man nicht anschaulich sagen: 3 * (-4) bedeutet drei mal vier Schritte nach links gehen. -3 ist das Gegenteil von 3, also muss man das Gegenteil machen, also 3 mal vier Schritte nach rechts gehen.

[@pharithmetik]

Intuitiv ja, aber vermutlich wird das viele nicht wirklich überzeugen

[@InvitusCode]

Vielleicht denke ich zu einfach, aber könnte man nicht einfach sagen, auf einem Zahlenstrahl (2D) gibt es 2 Richtungen. Nach rechts -> Plus, nach links -> Minus. Plus mal Plus -> ich ging nach rechts & gehe weiter nach rechts Minus mal Plus -> ich ging nach links & gehe weiter nach links Plus mal Minus -> ich ging nach rechts und wechsele jetzt die Richtung nach links Minus mal Minus -> ich ging nach links und wechsele jetzt die Richtung nach rechts Regel: "mal Plus" -> Kurs halten "mal Minus" -> Richtungswechsel Irgendwie hab ich mir das immer so erklärt.. vielleicht ist das auch der größte BS, sorry :D Gutes Video =)

[@pharithmetik]

Ja, das ist auch eine gute Vorstellung!

[@oliverstudtmann3450]

Wenn man am gleichen Ort bleiben als positiv ansieht, gibt es ein Beispiel. Ich habe -2Euro und nehme keine weiteren Schulden auf mich, so ist es positiv, dass sich meine Situation nicht verschlimmert hat.😅

[@pharithmetik]

Wahnsinn! 😂

[@andreassidler3715]

Eine didaktische Frage: Es scheint mir, dass irgendwann der Punkt kommt, an dem den Lernenden ihr Grundverständnis auf der enaktiven bzw. materiellen Ebene im Weg steht, um mathematische Gesetzmässigkeiten zu verstehen. Das trifft unter anderem auch auf die Multiplikation zweier negativer Zahlen zu: In unserer Lebenswelt muss zuerst etwas da sein, bevor es weggenommen werden kann (gilt auch für Schulden - das von mir ausgegebene Geld ist vorhanden, gehört einfach nicht mir). Man muss sich also vom materialistischen Mathematikverständnis lösen, um sich auf das Verständnis von Mustern und Strukturen einzulassen, dass nur auf der ikonischen und symbolischen Eben nachvollzogen werden kann. Könnte man mit einer klugen Einführung in die Welt der nicht natürlichen ganzen Zahlen erreichen, dass diese Loslösung besser gelingt? Wie könnte eine solche Einführung didaktisch gestaltet werden? Ich merke gerade... wäre wohl eher eine Session für sich auf dem Kanal. Aber vielleicht hat derb eine oder die andere hier einen Input dazu.

[@pharithmetik]

Das sind wirklich sehr gute Überlegungen! Mich würden hier auch Ansätze aus der Community interessieren!

[@ramkuse7810]

"Wir machen täglich tausend Fehler" "Fehler machen gehört dazu" - das schreiben jetzt alle unter die Klausur. Wer das wissenschaftlich korrekt zitieren kann, bekommt bei Gummipunkte und ein goldenes Sternchen extra

[@pharithmetik]

Es kommt drauf an, ob man sich in einer Lernsituation oder in einer Leistungssituation befindet. In der einen sind Fehler hilfreich, in der anderen sollte man keine machen.

[@johnherote]

-4, +4... du hast die pointe versaut😂

[@pharithmetik]

Sorry!

[@thomasbogner6376]

Weil eine doppelte Verneinung auch ja bedeutet.

[@pharithmetik]

Ja, das ist analog - aber keine überzeugende Begründung, warum das beim Rechnen mit negativen Zahlen auch so sein muss

[@jartest2673]

dann könnte ich auch behaupten wenn der Beweis gilt daß 0/2 = 0 und deswegen 0 gerade ist weil 2 gerade ist, dann müßte auch gelten weil 0 / 3 = 0 ist das 0 ungerade ist weil 3 ungerade ist.

[@odysseus9941]

Eine Zahl ist gerade, wenn sie durch 2 teilbar ist, ohne einen Rest zu hinterlassen. Da 0÷2=0 (was keinen Rest ergibt), erfüllt die Null diese Bedingung. Wenn du 0 durch 3 teilst, erhältst du 0, weil 0 durch jede Zahl (außer durch 0) immer 0 ergibt. Die Division von 0 durch eine Zahl ist also immer 0, unabhängig von der Zahl, solange der Divisor nicht 0 ist. In der Division von 0 durch 0 entsteht ein Widerspruch, da unendlich viele Ergebnisse möglich wären, was in der Mathematik nicht akzeptiert wird.

[@pharithmetik]

Nein, denn: wenn eine Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist sie nicht ungerade.

[@jartest2673]

@@pharithmetik nicht ungerade also doppelte Verneinung also gerade, daraus folgt 9 ist gerade oder wie?

[@WK-5775]

​@@jartest2673Für den Fall, dass Sie es ernst meinen und nicht nur rumtrollen wollen: In "wenn eine Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist sie nicht ungerade" sollte es präziser heißen "dann ist sie nicht automatisch ungerade". Mit anderen Worten: Aus der Information, dass eine Zahl durch 3 teilbar ist, kann man über ihre (Un-)/Geradheit nichts aussagen. Es gibt halt sone und solche. Für die Teilbarkeit durch 3 gibt es keinen umgangssprachlichen Begriff analog zu "gerade" - jedenfalls in keiner mir bekannten Sprache.

[@jartest2673]

@@WK-5775 es war nicht getrollt nur passte die Aussage so nicht, ich bin nicht schlecht in Logik ich programmiere und die Aussage/Begründung war unvollständig oder falsch

[@wolframhuttermann7519]

Mathematiker :„Man kann aber auch das anders definieren. Dann hat man eine andere algebraische Struktur.“ Physiker: „ Da gebe ich dem Mathmatiker Recht, denn es gibt viele Modelle, bei denen es andere Rechenregeln gibt.“ Ingenieut :„Bloß nicht, davon bekomme ich Albträume.“

[@pharithmetik]

😂😂😂

[@odysseus9941]

Ein Mathematiklehrer steht vor der Klasse und erklärt: "Es gibt keine größere und keine kleinere Hälfte,... aber warum erzähl ich euch das überhaupt, die größere Hälfte von euch versteht das ja doch nicht."

[@wolframhuttermann7519]

@@odysseus9941 😂😂😂

[@odysseus9941]

Evtl. Veranschaulichung durch Verschiebung auf dem Zahlenstrahl? +3⋅(+1)=+3 bedeutet 3 Schritte in die positive Richtung. +3⋅(−1)=−3 bedeutet 3 Schritte in die entgegengesetzte (negative) Richtung. Angewandt auf (−3)⋅(−1) bedeutet −3 in die entgegengesetzte Richtung, was wieder bei +3 landet. Das zeigt, dass „Minus mal Minus Plus ergibt“ ein logischer Schritt ist.

[@pharithmetik]

Ja, so kann man das auch visualisieren

[@lutzsteigemann1046]

Erklärung wäre vielleicht, weil die Division die Umkehrung der Multiplikation ist, und sich bei der Division gleiche Zahlen und Vorzeichen kürzen lassen. Wäre vielleicht eine Idee.

[@pharithmetik]

Das ist auch eine Idee

[@cathydowns5442]

Dafür ergibt Plus mal Plus Minus. So gleicht sich alles wieder aus. Das stand in der BILD-Zeitung, glaube ich...

[@pharithmetik]

Gutes Blatt!

[@klausreinsch5774]

Zwei mal Unrecht ergibt eben Recht.

[@oliverstudtmann3450]

Stimmt nicht erst beim dritten mal wird zur Wahrheit😂😂

[@pharithmetik]

Die Frage ist eher: Was gibt Unrecht mal Unrecht?

[@mettbrotchen4367]

Warum 0 eine gerade Zahl ist hätte ich etwas anders erklärt, kommt aber auf das Gleiche heraus. Was passiert denn, wenn wir zu einer geraden Zahl 2 addieren? Richtig - das Ergebnis ist eine gerade Zahl. Wieviel ist 0 + 2 ? Richtig: 2. Ist 2 eine gerade Zahl? Ja. Daraus folgt: 0 ist eine gerade Zahl. 🙂

[@odysseus9941]

Null ist "Nichts". Die Null erlaubt es, die Abwesenheit von Gegenständen oder Dingen in der Sprache der Zahlen darzustellen, was wesentlich ist für die Mathematik und das Zählen.

[@pharithmetik]

Auch schön!

[@sofiarekvava1105]

Ich versuche mal ein anschauliches Beispiel: Ich habe vier Euro Schulden (-4) und 8 Euro. Wenn ich die Schulden begleichen habe ich 4 Euro. Jetzt kommt mein Freund und beleicht meine Schulden. Er nimmt mir die Schulden (-4) ab/weg, also auch - . Jetzt habe ich statt der 4 Euro, die ich nach begleichen der Schulden gehabt hätte 8 Euro. Also +4

[@pharithmetik]

Der Schuldenkontext funktioniert oft auch ganz gut mit negativen Zahlen. Ich verstehe an deinem Beispiel aber noch nicht, wo genau mit einer negativen Zahl multipliziert wird.

[@Muck-qy2oo]

Warum ist minus minus -- gleich Plus +? Wenn man das vesteht versteht man das auch mit der Multiplikation.

[@pharithmetik]

Das doppelte Vorzeichen ist etwas anderes als die Multiplikation zweier negativer Zahlen!

[@WK-5775]

Wo dürfen denn zwei Minuszeichen direkt hintereinander vorkommen?

[@miffiko]

Oh no, die langen Haare sind weg!! 😮

[@pharithmetik]

oh yes!

[@heikestephan2061]

In allen Ehren, Herr Professor, wenn man sich bei solchem Kinderkram mehrmals verheddert und tatsächlich verblüfft scheint, ob der Erkenntnis, dass minus mal minus plus ergibt und dies intuitiv nicht mehr fassbar ist, sollte man seine Videos viel besser vorbereiten. Sie können sich glücklich schätzen, keine durchschnittliche Schulklasse hinter sich sitzen zu haben. Als Lehrer:in kann man sich leicht ausmalen, was da los wäre… Machen Sie‘s bitte besser in Zukunft.

[@pharithmetik]

Vielen Dank für die wertschätzende und freundliche Kritik!

[@pillegraknel4308]

i²*i²=1 :D

[@markusdanner7161]

Schön ist es für das Verständnis, wenn ‘Experten” auch gute Didaktiker und Rhetoriker sind. Hier leider gar nicht der Fall.

[@pharithmetik]

Ich bin immer offen für konstruktives Feedback. Hast du welches?

[@chutspe]

0 durch (2n-1) ist aber auch = 0. Oder nicht?

[@Nerf_Feitz]

0 durch irgendwas ist immer 0. Außer 0/0

[@chutspe]

@@Nerf_Feitz Ja eben. Eine durch 2 teilbare Zahl ist gerade. Und eine durch 2n-1 teilbare Zahl wäre dann aber ungerade.

[@Nerf_Feitz]

@@chutspe stimmt nicht ganz. Er hat seine Erklärung einfach nicht weit genug ausgeführt. Für die Begründung, warum 0 eine gerade Zahl ist braucht es noch mehr Kriterien als die Teilbarkeit durch 2

[@Nerf_Feitz]

Man kann nicht allein mit Teilbarkeit argumentieren

[@Nerf_Feitz]

Zum Beispiel braucht es noch dieses Kriterium: Eine gerade Zahl bleibt bei Addition und Subtraktion anderer gerader Zahlen gerade

[@wolfgangweiser6340]

minus mal plus gibt doch auch minus!!

[@Hasenherz_]

-das Kommutativgesetz sagt eben, dass das auch nur eine plus*minus Aufgabe ist- edit: hatte deine Aussage falsch verstanden

[@martinprince8253]

Surprised pikachu face

[@andreashobby]

ja, steht fälschlich "+" drin bis 7:40

[@Hasenherz_]

@@andreashobby jetzt ergibt die Aussage natürlich Sinn, hatte es anders verstanden

[@megspunky]

es gibt kein 0 und kein Minus

[@pharithmetik]

Naja, so würde ich das nicht formulieren. Es kommt immer drauf an, was deine Definitionen und Axiome hergeben.

[@Nickname_42]

22:23 Tatsächlich ist es seltsam, das -5 mal -5 das gleiche ist wie fünf mal fünf, obwohl fünf nicht gleich -5 ist. Copilot, 22:23 Das ist eine interessante Beobachtung! In der Mathematik gibt es einige Regeln, die auf den ersten Blick vielleicht seltsam erscheinen, aber sie haben eine logische Grundlage. Wenn wir über Multiplikation sprechen, insbesondere mit negativen Zahlen, gibt es eine Regel, die besagt, dass das Produkt zweier negativer Zahlen positiv ist. Das bedeutet: $$ (-5) \times (-5) = 25 $$ Genauso wie: $$ 5 \times 5 = 25 $$ Der Grund dafür liegt in der Definition der Multiplikation und der Eigenschaften negativer Zahlen. Wenn du eine negative Zahl mit einer positiven Zahl multiplizierst, erhältst du ein negatives Ergebnis: $$ (-5) \times 5 = -25 $$ Aber wenn du zwei negative Zahlen multiplizierst, "heben" sich die negativen Vorzeichen gegenseitig auf, und das Ergebnis wird positiv. Das ist eine grundlegende Eigenschaft der Multiplikation in der Mathematik. Es ist faszinierend, wie diese Regeln zusammenarbeiten, um ein konsistentes und logisches System zu schaffen. Hast du noch weitere mathematische Fragen oder etwas anderes, worüber du sprechen möchtest? blush 22:27 Also kann praktisch jedes positive Zahl durch die Multiplikation 2 negativer Zahlen dargestellt werden und gleichzeitig auch noch einmal durch die Multiplikation positiver Zahlen Copilot, 22:27 Genau, das ist richtig! Jede positive Zahl kann sowohl durch die Multiplikation zweier positiver Zahlen als auch durch die Multiplikation zweier negativer Zahlen dargestellt werden. Hier sind einige Beispiele: • 25 kann dargestellt werden als: • $$5 \times 5 = 25$$ • $$(-5) \times (-5) = 25$$ • 16 kann dargestellt werden als: • $$4 \times 4 = 16$$ • $$(-4) \times (-4) = 16$$ • 9 kann dargestellt werden als: • $$3 \times 3 = 9$$ • $$(-3) \times (-3) = 9$$ Diese Eigenschaft ergibt sich aus der Regel, dass das Produkt zweier negativer Zahlen positiv ist. Es ist eine der faszinierenden Eigenschaften der Mathematik, die zeigt, wie konsistent und logisch das System ist.

[@u.w.7993]

was für eine grottenschlechte und unanschauliche Art ein Problem zu erklären.

[@pharithmetik]

Kannst du deine Kritik vielleicht etwas konstruktiver äußern?