Welchen Flächeninhalt hat das einbeschriebene gleichseitige Dreieck?

[@janafischer4676]

Habe gerade ein trig. Beispiel aus Indien versucht(!)…….huiiiiiii!😅😅😅😅😅😅😅 Danke für Dein angenehm entspannendes Beispiel!

[@MatheKunst]

Danke auch liebe Jana

[@hannahmehling-f5i]

Liebe Grüße aus der 9c !!

[@MatheKunst]

Liebe Grüße zurück und einen schönen dritten Advent! 🎄

[@gelbkehlchen]

Lösung: r = Radius des Kreises, a = Seite des gleichseitigen Dreiecks. u = Umfang des Kreises = 2*π*r = 8 |/(2*π) ⟹ r = 8/(2*π) = 4/π A = linke Ecke des Dreiecks, B = rechte Ecke des Dreiecks, C = obere Ecke des Dreiecks, M = Mittelpunkt des Kreises, D = Mitte der Strecke AB. Wegen der allseitigen Symmetrie hat das Dreieck ADM die Winkel 30° - 90° - 60°. Und DM = r/2 = 4/π:2 = 2/π. Und es gilt im Dreieck ADM der Satz des Pythagoras: (a/2)²+(r/2)² = r² ⟹ (a/2)²+(2/π)² = (4/π)² ⟹ a²/4+4/π² = 16/π² |-4/π² ⟹ a²/4 = 12/π² |*4 ⟹ a² = 48/π² |√() ⟹ a = √48/π ⟹ Die Fläche des gleichseitigen Dreiecks besteht aus 3 Teildreiecken mit der Grundseite a = √48/π und der Höhe h = r/2 = 2/π. Somit ist die Fläche des gleichseitigen Dreiecks = 3*1/2*√48/π*2/π = 3*√48/π² ≈ 2,1059[m²]

[@MatheKunst]

Vielen lieben Dank fürs Mitmachen

[@yp-uw2fg]

Woher weiß man, dass DM = r/2 gilt?

[@gelbkehlchen]

@@yp-uw2fg in jedem rechtwinkligen Dreieck mit den Winkeln 30° - 90° - 60° ist die kurze Kathete halb so lang wie die Hypotenuse. Das ist allgemein bekannt. Man kann dieses 30° - 90° - 60° Dreieck aufteilen in ein gleich seitiges Dreieck und ein Dreieck mit den Winkeln 30° - 30° - 120°. Dann kann man das beweisen. Es ist hier ohne Zeichnung nicht so gut möglich. Versuche es selber.

[@peterp25]

Liebe Grüße aus der 71a.

[@MatheKunst]

Haha 😂 Danke

[@ronny5211]

Mich irritiert immer der Sinus. Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist es einfacher. Da nimmt man einfach den Satz des Pythagoras.

[@MatheKunst]

Man kann ja aus dem Dreieck zwei rechtwinklige Dreiecke machen. Beste Grüße