УДИВИТЕЛЬНЫЙ математический прием (принцип Дирихле)

Математический прием, с помощью которого удается решать сложные и красивые задачи. Вместо беспомощного «Очевидно, что» берем на вооружение «по принципу Дирихле»
Мои курсы: market-135395111
VK: wildmathing
Задачник: topic-135395111_35874038
Донат: www.donationalerts.com/r/wild...
0:00 - Интро и условия
0:24 - Как это доказать?
1:05 - Принцип Дирихле
1:24 - Красивый сюжет
2:15 - Совпадение дней рождений
3:24 - Очевидно! Шах и мат
4:33 - Настоящая головоломка!
5:30 - Бонусная задача от Wild’а
5:45 - Анимация решает!
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ
1. Докажите, что никакая прямая не может пересекать все три стороны треугольника.
2. Семь цветков растут в клумбе, имеющей форму правильного шестиугольника со стороной 1 метр. Найдутся ли среди них два цветка, удаленных друг от друга не более чем на 1 метр?
3. Докажите, что в Санкт-Петербурге найдется более 50 человек, которые родились в один год и один день.
4. Какое наибольшее число королей можно расставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?]
5а. В прямоугольнике 3×4 расположено семь точек. Найдутся ли среди них две, расстояние между которыми не превосходит √5?
5,. В прямоугольнике 3×4 расположено шесть точек. Найдутся ли среди них две, расстояние между которыми не превосходит √5?
БОНУС. В прямоугольнике 5×10 расположены 49 точек. Всегда ли среди них можно выбрать три, лежащие в круге единичного радиуса?
Если понравился разбор, обязательно посмотрите другие сочные ролики о математике и подпишитесь на канал - все самое интересное впереди!
БОЛЬШЕ НАСТОЯЩЕЙ МАТЕМАТИКИ
1. Геометрия: • #202. Геометрия - это ...
2. Самая красивая формула в математике: • #161. САМАЯ КРАСИВАЯ Ф...
3. Гипотеза Римана: • #170. ГИПОТЕЗА РИМАНА ...
4. Постижение числа π: • #182. Постижение числа...
5. Зачем нужна математика: • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕ...
#красота #математика #научпоп

[@WildMathing]

Как вам (к)ролик, друзья? Поставьте лайк, и тогда в следующий раз сделаем еще один оборот по орбите математической эстетики!

[@noavailablenamesatall]

А если прямая проходит через одну из вершин треугольника, считается, что она пересекает все три стороны? Если определить пересечение как наличие общей точки у стороны и секущей прямой, то считается, тогда Q.E.D. не Q.E.D.)

[@michaelgolub2019]

@@noavailablenamesatall Да, это надо было оговорить, что прямая, не проходящая через вершину.

[@WildMathing]

@@noavailablenamesatall, совершенно верно! Поэтому к оригинальной формулировке добавил уточнение в левом нижнем углу (0:14)

[@noavailablenamesatall]

@@michaelgolub2019 А можно переформулировать вопрос тем, что должно быть ровно 3 различные точки, принадлежащие и сторонам треугольника, и прямой. В моем примере с прохождением через вершину общих точек с треугольником 2, а не 3, так что я просто решил в мемной форме докопаться до строгости постановки вопроса)

[@noavailablenamesatall]

@@WildMathing Ютуб обзор перекрыл, нечестно

[@9aket289]

Я, петербуржец, горд быть кроликом!

[@vozderzhaniye_21]

А когда белые ночи светло как днём или как вечер?

[@stasaosan5682]

@@vozderzhaniye_21 белые ночи это не вечный день как все говорят, увы. Это просто когда и в 12 и в час ночи без часов не понять что уже ночь) а в 4-5 утра уже как когда в обычном городе 7-8

[@augustwalter2586]

@@vozderzhaniye_21 просто ночь такая белая вроде вокруг темно но все видно абсолютно четко как днем

[@101picofarad]

У меня от питера мурашки под кожей с непривычки...

[@MrMizzantrop]

А где два остальных?

[@user-rk2sy8qo2f]

Шикарный ролик! Из последних кажется самым мощным по всем фронтам: классная тема, количество информации в единицу времени и ну очень красивое оформление! Смотреть одно удовольствие!) Нужно больше, больше, чаще :D Очень круто! Вот так разборы олимпиадных тем становятся произведениями искусства!

[@WildMathing]

Большое спасибо, Дмитрий! С нетерпением буду ждать и твоих роликов в Manim!

[@rrwesrrewr7852]

с математической точки зрения ролик абсолютной бессодержательный. больно смотреть, как такая подача растрачивается на что-то настолько пустое

[@gkhau6810]

Как же красиво !!!! Голос , анимация, математика!!! Смотрел как под гипнозом! Спасибо вам

[@WildMathing]

Красивые по содержанию задачи достойны красивой формы! Спасибо вам, что посмотрели!

[@user-jm8sk9gu6t]

Это шедевр, особенно музыка! Спасибо вам

[@sergniko]

музыка реально огонь 🔥. а кто автор?

[@malejeeck]

Только ради музыки смотрел

[@Misha-775]

🤔 Про Перельмана: если имеется ввиду совпадение даты рождения с учётом и года, то ведь, чисто теоретически, могло произойти так, что в этот день того года родился один лишь Перельман. И всё. (Приезжих не учитываем). Да и вообще, в случае с днями рождения можно запихнуть всех кроликов в 1 домик (на одну дату рождения). Понимаю, что это не реально, но в теории же возможно)

[@WildMathing]

Совершенно верно! Это был небольшой вопрос на понимание, и очень рад, что понимание есть!

[@dalex641]

@@WildMathing Фух, я уж было начал нервничать, что чего-то не понял и изо всех сил пытался понять почему же они обязаны найтись?

[@guslenokshop]

@@dalex641 ну, обычно нужно доказать, что хотя бы двое (ну, или 50, как в этом случае) родились в 1 день, без привязки к конкретной дате.

[@user-rx5tr5vk5l]

Согласен, статистически неверное решение. В условии нет данных о равномерном распределении дат и лет рождения. А с таким условием никакие кролики не нужны.

[@WildMathing]

@@user-rx5tr5vk5l, где вы увидели неверное решение, если не секрет?

[@dima_math]

Это восхитительно! Пожалуйста, продолжайте!

[@pavelakatov6654]

Как же всё таки это красиво оформлено и интересно подано! Вайлд, ты очень крут!

[@user-hc6gb9oq9m]

Отличное качество контента, сразу подписался на канал. Спасибо!👍

[@mathismind]

Сколько кроликов можно уместить в коммуналке?

[@xston6372]

Бесконечность

[@mathismind]

@@xston6372 Клетка Гильберта)

[@victorvictor1973]

... сколько демонстрантов можно уместить в 1 автозаке?

[@s_sasha1609]

Невероятное качество видеороликов!👏🏻👏🏻👏🏻

[@alexandergretskiy5595]

Великолепная подача материала, спасибо!

[@user-cb5wl4br8c]

Очень интересное видео, лучшее из последних пожалуй. Спасибо

[@iqfunru]

Есть статья и рассуждения, в которых говорится, что принцип Дирихле не выполняется в квантовом мире, т.к. в нём объект не локализуется в одном месте.

[@gel2709]

Большое спасибо вам за ваши труды! Видео вышло замечательным. Сам буквально на днях проверял задачи из одной будущей олимпиады, и там была задача на этот принцип :)

[@WildMathing]

Спасибо за добрый комментарий!

[@user-wx9yd7ff3p]

Самое красивое видео, которое я видел за последние недели. Спасибо!

[@user-vk2og3mz9k]

Спасибо за ролик! Занимался на Ваших курсах, там была красивая задачка со сферой, в решение которой использовался принцип дирихле

[@WildMathing]

Рад слышать вести от родных бойцов! Та задача с точками на сфере - моя любимейшая, так что она достойна отдельного видео!

[@arsenzatikyan]

ОГРОМНОЕ СПАСИБО ЗА ДИРИХЛЕ!!! ОЧЕНЬ КРАСИВЫЕ ЗАДАЧИ!!! Ждем еще красивых задач на эту тему.

[@WildMathing]

Вам спасибо! Давно было пора разобрать эту тему: много красивых сюжетов!

[@user-kq8gn5ou8h]

Видео становятся лучше и лучше с каждым днем!

[@user-vp9tw6vq5h]

Ну конечно нравится!!! Продолжайте 😎

[@georgimarinov1383]

Очень интересно, спасибо!

[@user-jx5ws9vs9t]

Великолепное видео от великолепного человека! Спасибо тебе огромное за такой шикарный контент!!!

[@WildMathing]

Спасибо за добрые слова!

[@ogandreyka]

Уже поступил, но продолжаю смотреть эти шедевры в твоём исполнении. GOAT 🐐🐐

[@magnumopus258]

Отличное видео ; ) мне нравится то , как вы преподносите материал )

[@WildMathing]

Все для вас, все для вас!

[@kartohfell]

@@WildMathing можно разбор бонуса?

[@WildMathing]

@@kartohfell, вы можете найти решение в комментариях. Один из зрителей даже сделал ключевую иллюстрацию, она есть ссылочкой

[@danysprrr]

Вааа, самые приятные математические видео!)

[@DivanGrozniy]

Краткое решение первой задачи: Сперва заметим, что треугольник задаёт единственную плоскость, в которой он лежит. Если прямая не лежит в этой плоскости, но она может максимум пересечься с ней в одной точке, которая никак не сможет стать точкой пересечения всех трёх сторон треугольника Если прямая лежит в плоскости, то стороны треугольника и искомую прямую зададим уравнениями вида Ах+Ву+С=0. Искомая точка пересечения со всеми сторонами задаётся неоднородной СЛАУ на 3 уравнения (пересечение прямой с каждой из сторон) на 2 неизвестные (х,у). Как мы можем знать из самой первой лекции Дмитрия Андреевича Тимашёва по Высшей алгебре за первый семестр Мехмата, такое СЛУ несовместно, то есть не имеет решений. ч.т.д.

[@vs_istomin]

Прекрасное видео, которое, правда, намного опережает мое соображение😊

[@AlexeyEvpalov]

Обычно, принцип Дирихле используется подсознательно. Спасибо за интересное видео.

[@user-oo2th6rx6c]

Очень приятная анимация и музыка на фоне. Спасибо! Принцип Дирихле по сути является аналогом или следствием метода от противного, очень занимательно

[@NeverMind-ix6is]

Вау, очень круто. Побольше бы подобных роликов

[@julesverne215]

И кроликов)

[@insslava]

Наконец добавили музыку на фон! Теперь всё просто идеально. Крутое видео

[@iqfunru]

На Междунар. мат. олимпиаде 1979 г. в Бухаресте задавали очень сложную задачу: на мат. конгресс собралось 1979 математиков из 6 стран, математики перенумерованы числами от 1 до 1979. Надо доказать, что найдутся 3 математика из одной и той же страны, номер одного из которых равен сумме номеров двух других, либо найдутся 2 математика из одной страны, номер одного из которых равен удвоенному номеру другого. Как вы уже догадались, эта задача решается последовательным применением принципа Дирихле. Оставляю док-во в кач. дом. упражнения. :-)

[@genghiskhan8835]

Понять, что она решается принципом Дирихле не сложно. Посчитать количество домиков - вот что требует смекалки. :-)

[@HELLBOY_HEAVEN]

1979/6 = 329 с остатками. И эти остатки всё равно как бы не расположил будет +1 в один из клеток. 330 математиков по любому есть в одной из стран. А дальше хз как делать. Даже если постараться не брать специально такие цирфы. То половина таких цифр могут быть без парными, а для суммы только 2/3 могут быть чтобы не выходила сумма. 2/3*1/2 = 1/3. Сравниваем 1/3 и 1/6, и да может быть ситуация что таких математиков нет

[@user-qv4ln1yk1t]

Это потрясающий ролик. Сам только начинаю разбираться в библиотеке manim и понимаю сколько труда вы в него вложили. Великолепно продуманный ролик, материал объяснен выше всех похвал. Ваш математический контент самый лучший в Ютубе. Спасибо огромное.

[@WildMathing]

Большое спасибо за добрые слова!

[@prostosasha4142]

Вааау, последняя задача про 6 точек - лютейшая красота!!! И музыка топ)

[@user-kh7ku7lo4q]

Спасибо! Красивый ролик

[@user-op8rp7wg9s]

Больше бы таких видео!

[@linterrupt]

После этого видео почувствовал, что мой скилл резко вырос и мышление изменилось. Простой и в то же время мощный принцип

[@trugssgogorf6371]

Как всегда сууупер!!!

[@user-qx3yi9fl6p]

Очень крутое видео! Привет из КПИ) Жаль, что ютуб сменил алгоритмы и теперь "старые" каналы рекомендуються меньше новых

[@user-lr8fu9vp1g]

очень классная анимация, спасибо автору)

[@bakhridinova6482]

Дополнение к предыдущему видео, спасибо!

[@user-gk4lw9uk2s]

Очень понравились!

[@tetianasokolova5994]

Очень интересное и красивое видео! Не могу не отметить, что домики для кроликов гораздо лучше клеток, как указано в более использованной формулировке принципа Дирихле)) Необычные задачи и раньше не подумала б, что их можно решить с помощью такого простого факта. Параллельно прохожу курс Райгородского о современной комбинаторике на corsera и это видео идеальное дополнение. Спасибо Вам огромное!

[@WildMathing]

Видео сделано с заботой о кроликах! Спасибо Вам!

[@yurypal]

Exceptional quality! I hope you didn’t miss the 3b1b math video contest.

[@maria__mrr]

Визуализация потрясающая, спасибо!

[@WildMathing]

Все для вас!

[@user-vv8mz9vu6i]

Решение бонуса: да. Разделим прямоугольник на 50 ед. квадратов. Отметим все улы квадратов пустыми точками. Их будет 66 (точек в 1 ряду и в 1 колонке больше длины ряда и колонки на 1). Пусть сверху слева будут жить 2 точки (на очень малом расстоянии), тогда ни снизу, ни справа, не по диагонали не живёт ни одной точки в районе следующей пустой точки, след. 2 точки уничтожают четыре места (при этом заселять другие точки надо не на сами пустые места, а немного рядом). 6 точек потребляют 2 ряда. Рядов 11. 11/2=5,5. Последний (11ый) ряд тоже заселяют 6 точек. 5×6=30 30+6=36, поэтому если точек более 36, то существует единичная окр., которая содержит 3 точки

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! Рассуждения хорошие! Есть маленький промах с диагональной клеткой, который влечет результат «Если точек более 36, то три из них обязательно будут в единичном круге». Нарисовал контрпример: 38 точек располагаем в центрах окружностей (по две в каждом центре), и тогда, увы, круга не найдется: sun9-77.userapi.com/impg/7JM6bDFnFx4tVtYT8iAEu5YcSDN3FDX_WrH9Yw/mGv9o1oBvNU.jpg?size=1917x1184&quality=95&sign=d01188ae837d263e86ee11481d56515f&type=album

[@user-vv8mz9vu6i]

@@WildMathing эти окружности не могут касаться, иначе через точку косания пройдё окружность, соединяющая 2 пары точек. Так, например у вашей картинки не должно быть правой нижней точки. Но я согласен, что можно и больше 36 точек. Кстати, я понял как решить это принципом Дирехле (спасибо Вам за это). Расписывать не буду, но всё же интересно: есть ли способ расставить максимально много точек, так, чтобы не было 3-х лежащих в ед. окружности?

[@WildMathing]

@@user-vv8mz9vu6i ​, полностью согласен! Этот мой промах можно устранить, сдвинув правую нижнюю окружность на 0,0001 единиц выше. Любопытно, что эта картинка все еще не дает ответ для 40 (или 49) точек

[@user-vv8mz9vu6i]

@@WildMathing теоретический максимум- 44 точки. Доказательство: разобьём прямоугольник на единичные квадратики (их 50) представим окружности в виде квадратов сходной площади (примерно 3,14, но пока что 3). У нас есть 6 пар точек (условно) на верху, 6 внизу, и по 1 сбоку (то есть всего максимум 14 пар точек около края), каждая крайняя пара точка (кроме 4 угловых, то есть только 10 пар) занимает половину от нашего квадрата (остальная уходит под прямоугольник, а угловые занимают четверть площади) и того 10/2+4/4=6. 6 квадратов по 3 (площадь) занимают 18 единичных квадратиков из 50 имеющихся, остаётся 32. 32/3=10(ост. 2) пар точек. Всего 10+14=24 пар. Теперь вспомним те 0.14 площади которыми мы пренебребрегли ранее. 0.14×(10+6)=2,24. Но у нас в остатке только 2, поэтому у нас минимум 23 пары. Теперь вернёмся к окружностям: так как они не могут идеально прилегать друг к другу, то у нас и того меньше чем 23, то есть 22 пары. 22×2=44 точки - максимум в теории

[@chaosmodel4055]

потрясающе во всех отношениях 💜 совсем не подозревала, что математику возможно так понятно преподнести, пока не попала сюда. посмею даже заявить, что вы сумели меня ей заинтересовать, а это вообще впервые. земной поклон вам за ваш труд!

[@WildMathing]

Спасибо за добрые слова! Мой поклон и вам!

[@CaXaPHblN_HerP]

Каждый ролик меня гипнотизируют анимации на пару с музыкой. Математика - это нереально красиво, и автор каждый раз это доказывает

[@numaliku3565]

невероятно красиво!!!

[@WildMathing]

Приятно, что удалось донести красоту задач!

[@wolynx]

Можно было бы про функцию ламберта видео снять. Очень удобно для показательно-полиномиальных уравнений.

[@pogosanesyan9999]

А где купить лицензию на эту музыку ?

[@mrdzkr7325]

Прекрасный видеоролик, последняя задача особенно! Так же хотел бы узнать, что за красивая музыка на фоне? Спасибо.

[@WildMathing]

Рад, что понравилось! Музыка, к сожалению недоступна, для прослушивания: покупал лицензию на использование. Но она обязательно еще прозвучит в будущих роликах!

[@MaratSevk]

все как мы просили!

[@AzTeG]

отличные задачи. оригинальный формат

[@antonfasoliak7938]

Мой вариант решения бонуса: нужно разместить 24 правильных шестиугольника со стороной 1 по принципу: 7 вертикальных столбцов высотой по 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3. Если центр каждого шестиугольника рассматривать как центр единичной окружности, тогда этими 24 кругами можно гарантированно покрыть прямоугольник со сторонами 3*sqrt(3)>5 на 10. Тогда, в самом худшем случае, если во всех окружностях лежит по 2 точки, что в сумме даёт 48 точек. Следовательно, в какой бы из окружностей не лежала 49-я, она будет третей.

[@WildMathing]

Спасибо, что принял вызов! Один из зрителей сделал иллюстрацию: pasteboard.co/PAsPGymtzFxg.png

[@ladislavkvitko4158]

Мoй пoдхoд к решенью задачи oтличается oт вашегo. Пoэтoму я прoверял ваш пoдхoд и утвердился, чтo не пoлучается кoректнo пoместит в этих шестиугoлниках 2 тoчки, чтo-бы не былo дефинирoванoй трoицы. Свoй пoдхoд рoзoблачим в oтделнoй вкладке.

[@ladislavkvitko4158]

Еще добавляю. Пoрoбуйте для себя пoместить две тoчки в каждoм вашем шестиугoлнике. И пoсле тoгo через просвечивающую бумагу с единичним кругoм всегда oбнаружите какие-нибудь три тoчки внутри этoгo круга. Клянусь!

[@epifaniichernov7270]

Видео безумно красивые

[@user-fs7vi2bf5o]

Лайк за красивую графику.

[@user-yt7xd2dv1b]

Замечательные кролики!!!

[@sixgates]

Визуализация на уровне!

[@DARCITYFIRSTER777]

Чудесно!

[@AlexanderDenaria]

Видео просто шикарное! Кто-нибудь может дать название песни, что на фоне? Это же просто шедевр

[@staf5496]

Отличное видео. Просто о сложном

[@thomasevans8373]

Этот приём меня научил мой препод по дискретной математике

[@iqfunru]

Хорошее видео. Хочется узнать, в какой программе делается такая анимация и инфографика. Я бы делал на флэш, но как потом сконвертировать это в видео? Надо искать конвертер. Может, кто знает такой подходящий swf -> видео?

[@WildMathing]

Спасибо! Анимация сделана с помощью библиотеки для Python: github.com/3b1b/manim Но при желании похожего качества можно добиться в After Effects и других видеоредакторах. А с конвертерами сейчас проблем нет, можно управиться даже онлайн: convertio.co/ru/swf-mp4/

[@iqfunru]

@@WildMathing Спасибо, но если во флэш будет action script, то не поможет. С экрана надо будет захватывать. Вспомнил, что есть биб-ка Image Magic с интерфейсами ко многим программам, но её ещё надо осваивать...

[@zsholp3573]

Музыка классная, вроде фигню решаешь, а таким гордым себя чувствуешь!

[@darkzurym8050]

Для 1 задачи нужно уточнение, что прамая не прозодит через вершину треугольника. Ибо можно провести через вершину и тогда мы перескли 3 стороны

[@rwqsvbnyuttuynbvsqwr6395]

Шедеврально, дамы и господа математики!

[@_sterus_]

Очень красивые анимации) сложно такие делать? Много времени уходит?

[@WildMathing]

Рад, что понравилось! Программируемая анимация требует времени, но для такой замечательной аудитории грех не постараться!

[@alexearth5817]

Спасибо за классное видео! В англоязычной литературе этот принцип еще называется Pigeonhole principle. Интересно, почему этот принцип принято формулировать с помощью кроликов, а не голубей?

[@user-nj6gb4js8u]

Мне материться хочется от восторга! Но не буду. Спасибо за ещё один интересный урок для учеников.

[@user-le8ln2lh9g]

супер, нам на лекции по матану упоминали этого Дирихле

[@onepiecerussia3945]

Видео всё посмотрел уже на x50, понравилось

[@mzmzmzmzmq]

что за музыка?

[@generalpashon]

В прямоугольнике 5х10 49 точек могут лежать вобще как угодно, хоть на одних и тех же координатах, а одну можно поставить подальше от этого скопления и тогда ответ 'не всегда', но так как задача обещала быть сложной, то это не то вобще. Если же каждый кролик в своем домике, то остается один пустой. Нужно доказать что есть хотя бы одна точка, не входящая в окружность с двумя другими, тогда берем угол прямоугольника, к примеру правый нижний, ставим в правую нижнюю вершину прямоугольника точку, оставляем домик левее пустым, тогда домик выше содержит одну точку, точки в нижней правой вершине и в домике выше можно расположить на расстоянии √5, что больше двух. Это доказывает, что мало того что круг может не содержать 3 точки, он может содержать всего одну.

[@WildMathing]

Спасибо за интерес и рассуждения! Мне стоило уточнить, что в этих задачках значит «найдется», «может ли». Стоит представить себе злодея, который расставляет нам точки. А мы вооружены лишь единичным кругом и стараемся поймать три точки в плохих расстановках от соперника Мне кажется, у тебя чуть-чуть теряется общность, хотя идея хорошая. Попробуй при желании расставить все 49 точек, чтобы получилось железное доказательство в пользу ответа «нет»

[@artdemichev]

Круг с радиусом 1 перекрывает не всю площадь 4х ячеек, в углах ячеек стоят точки, не попадая в круг

[@generalpashon]

@@artdemichev, уточните цель комментария, я и не писал что он полность перекрывает 4 ячейки

[@secretsecret1713]

А если в первой задаче линия делит кролика пополам? То есть проходит через вершину?

[@Postupashki]

Спасибо, отличный ролик! Вот такое и называется "Советское качество"!

[@Misha-775]

Поговаривают, что советские второклассники изучали этот принцип

[@WildMathing]

Спасибо за фидбек, приятно! Ну а ГОСТ в изготовлении видео - превыше всего!

[@polegch8053]

@@Misha-775 100%, но скорее всего это первоклассники

[@ISandrucho]

@@polegch8053 новорождённые

[@user-qs3tz6hh5g]

Нужно больше -золота- задач!

[@radvinrus8138]

врятли ответите ,но что вы думаете о комбинаторной оптимизации и задачах в ней?было бы интересно от вас послушать о данном разделе математики

[@WildMathing]

Тема интересная! Может быть, и до нее доберемся!

[@IlyaRohovets]

Для того, чтобы расположить точку в задаче, где их шесть, дальше чем на две клетки, то-есть в фигуре с площадью больше 2, а таких фигур при любом расположении не найдётся больше пяти, так как общая площадь 12, и по-этому обязательно найдутся две точки расстояние между которыми меньше чем корень из пяти , это верно? Этого достаточно, чтобы считать, что ты ответил на вопрос?

[@WildMathing]

Сама идея хорошая! Надо только устранить маленький пробел. Если рассмотреть прямоугольник формата 10×0,1, то площадь у него единичка, но при этом мы можем расположить две точки, удаленные друг от друга более чем на 10

[@starqwetx3365]

В первой задаче не считается, если прямая пересечётся в том месте где соединяются стороны? Тогда в этом случае, она будет пересекать только одну сторону?

[@WildMathing]

Да, ты правильно это подмечаешь!

[@user-dj3bz7lf8n]

А сколько роликов будет про кроликов?)

[@Xenony100]

А почему прямая не может пересечь все стороны треугольника?

[@fx-ry5iu]

*если не ошибаюсь, по определению треугольник это фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Из чего напрямую следует решение первой задачи.*

[@WildMathing]

Не совсем. Определение, конечно, верное, но из того, что три вершины не лежат на одной прямой еще не следует, что не найдется три точки на сторонах, лежащие на одной прямой

[@user-ov7tq2gs9g]

Три стороны треугольника прямая не может пересекать, а линии трёх сторон может если проходит через сторону и противоположную вершину!

[@baks2538]

Супер

[@user-gl2ie9rn8k]

Будь проще, задача : н- мерное, искривлённые пространство, при каком условии прямая пересечёт всё стороны куба?)

[@NM-tj2in]

Спасибо. Казалось бы, тема лёгкая, и в ней нечего понимать, а что в задаче следует применять принцип Дирихле, зачастую сразу непонятно. И на олимпиадах она время от времени мелькает.

[@Evanghellina]

У меня есть вопрос к первой задаче: допустим есть треугольник АBC и если прямая пересекает допустим точку А или другую и потом отрезок BC или в зависимости от выбранной точки ,то разве прямая не пересекает все три стороны сразу?

[@WildMathing]

Ты верно рассуждаешь! Речь, конечно, о ситуации, когда прямая не проходит через вершину треугольника

[@Evanghellina]

@@WildMathing Спасибо за разъяснение ,удачи вам!

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! Удачи!

[@alexanderostrovski7074]

Засечательный кролик! То есть ролик :-)

[@alivzf917]

Ну вот, другое дело: правильная реакция на критику. Вышел вразумительный ролик. Успехов.

[@user-fh6wo8fs4w]

В бонусной задаче у меня ответ, что выполняется условие при 48 и более точках, правильно?

[@olegabramov2772]

Здравствуйте, автор! Подскажите, если мы решаем СЛУ, к примеру, следующую: x₁ = 2, x₂ = 4, x₃ = 6, то правильно ли будет сказать, что решением будет упорядоченная тройка (2, 4, 6)? В школе говорили, что решением системы из двух линейных уравнений является пара чисел (которые пишутся в ответе через запятую: x₁, x₂). Но в вузе кажется, что правильней будет сказать, что решением будет упорядоченная пара чисел (x₁, x₂), которая, в отличие от предыдущего варианта решения, является множеством.

[@WildMathing]

Да, решением будет именно упорядоченная тройка! Причем и в школьных учебниках тоже чаще всего ответ будет дан в виде упорядоченного множества или же простейшей системой

[@olegabramov2772]

@@WildMathing Тогда правильно ли будет сказать, что решением, предположим, уравнения (x - 1)(x - 2) = 0 будет неупорядоченный набор {1, 2} = {2, 1}?

[@WildMathing]

@@olegabramov2772, все верно: множество его решений в точности {1, 2}

[@olegabramov2772]

@@WildMathing в школе еще говорили, что неправильно будет при решении уравнения (x - 1)(x - 2) = 0 в ответ x₁ = 1, x₂ = 2, ибо ответ - это числа (корни), а x₁ = 1, x₂ = 2 - это два линейных уравнения. Такие рассуждения верны?

[@WildMathing]

Это действительно культурно и согласуется с определениями. Ведь решить уравнение - найти множество его решений. То есть ответом все-таки должно служить множество

[@user-tu9np5mg2b]

Ролик превосходный! Какое-то очень высокое, даже я бы сказал Божественное ощущение после просмотра! Спасибо вам!🙂👍 Ps у видео 8 дизлайков?????? Найдутся же люди!

[@WildMathing]

Ценю моменты, когда почетные зрители канала находят время и оставляют комментарии к новым видео. Спасибо, Андрей! А по поводу дизлайков у меня иные ощущения: в 98% случаев чем их больше, тем чаще KZbin показывал видео широкой аудитории, тем полезнее это для развития канала!

[@user-tu9np5mg2b]

@@WildMathing особая благодарность за почётного зрителя! Это честь прямо скажем!👍 А что касается дизлайков: хотите сказать нужно рекомендовать всем ставить в ваших видео дизлайки для бОльшей популярности??? Это ж у кого рука поднимется (точнее палец опустится)?!🤣

[@user-ox2tn6rc7t]

Мы все кролики в домиках. Вот и весь принцип Дирихле.

[@dudenarima2528]

Не все конечно, но зачастую гениальное просто.

[@user-rp5xk5pm7k]

Вторая задача сформулирована некорректно, клумба то имеет форму правильно шестиугольника со стороной в метр, но о взаиморасполажении цветков ничего не сказано, они могут расти в пучке, тогда они все на расстоянии менее метра

[@Shendr1k]

а можно ли в задаче с клумбой поставить цветки по вершинам и один в центр?

[@WildMathing]

Поставить - можно! Но расстояние от центра до вершины как раз будет ровно единичка

[@Shendr1k]

@@WildMathing а, там нестрогое неравенство, спасибо)

[@WildMathing]

@@Shendr1k, спасибо за интерес к задачам!

[@toran16]

Можете зделать отделную ролик про бонус .(немагу найти ответ или бонус не правильное)

[@WildMathing]

Один из зрителей сделал ключевую иллюстрацию: pasteboard.co/PAsPGymtzFxg.png

[@firegreat3420]

Какой красивый приём! Жалко только, что запоминать многие математические приёмы (любые) довольно сложно(

[@WildMathing]

К счастью, запоминать и не нужно! На принцип Дирихле достаточно порешать задачки самостоятельно, и тогда прием станет родным

[@MadTavernkeeper]

все понял, но очень интересно

[@WildMathing]

Вот такая версия мне по душе!