【虚数】は想像上の数ではない！？君たちは虚数を勘違いしている！【ゆっくり解説・科学】

[@JitsuShira]

※訂正です！とんでもない入力ミスをしていました！※ 10:24 字幕のところで「0+5=4」となっていますが「0+5=5」の間違いです。どうやら、ゼロの概念をまだ受け入れられてなかったようです笑。KUMON行ってきます😭 それから、18:51 のオイラーの公式ですが、左辺が「e^{iπ}」となっていますが、正しくは「e^{ix}」の間違いです。iπはオイラーの等式の方ですね...。痛恨の凡ミス😭 それから少し補足ですが、最後の体重計の話は実際はもう少し複雑で、正確には「複素電圧 = インピーダンス × 複素電流」です。 というのも、複素平面上で虚数をかけた時の反時計方向に回転するという性質を利用して、電圧と電流を複素数であらわすからです。それらをそれぞれ複素電圧、複素電流と言います。 本当は便利な虚数に苦手意識を持ってもらいたくないので、簡潔に説明しました！ by 魔理沙 ※さらに追加訂正です※ 16:29 のところで、「x^2+10x+40=0」となっていますが、正しくは「x^2-10x+40=0」です！ 普段、編集が一旦完了した後にダブルチェックをするんですが、今回はかなりミスが多いですね...。以後さらに気を付けてチェックします🙇‍♀

[@家子都築]

『私はゼロ！』 （某アニメ作品に登場する仮面の人物） 私は間違いに気づけなかった！訂正に感謝する。 （訂正されてもちんぷんかんぷんなのだが、な汗）

[@nekomanma21]

「0+5=4」が間違いでよかた😮‍💨 そんなバナナで眠れなくなるところだったよ

[@hishi4192]

ドンマイです😊

[@GawaineRodry]

交流理論を学ぶときに複素平面が視覚的に解りやすくて良かったです。 例えば抵抗器とコイルとコンデンサを含む回路(RLC回路)において合成インピーダンスや力率等を考える時に計算式だけを見ると苦手な人は初見で嫌になると思いますが、複素平面で視覚化するとベクトルの合成の作画で概ねイメージがつかめるのが素晴らしいです。 交流では避けて通れない電流の「位相」の概念も解りやすいです。 交流理論は発電・送電、電波等で必須であり、当然そこに虚数が沢山使われますので、スマホやPC、家電製品、自動車や電車等々、虚数があらゆるところで使われます。 なのでどうか「虚数なんて学校卒業しても使わないし、何で勉強しなきゃなんないの？意味ないじゃん。」と、数学を勉強しない事の言い訳の目的に使わない様にお願いしたいです。 まぁ、他にも別な理由で「古文なんか」「歴史なんか」「美術・音楽なんか」等もありますが、結局は文明・文化の大きな話となって、それらを要らないというのなら「原始人に戻りたいの？」と言うしかなくなってしまいます。 逆にそれらをしっかり学んで自分の物とすれば、実社会で貢献出来て稼げる確率が上がることが期待できるので、今学生の人達はもうひと踏ん張り頑張りましょう。 というか、仕事で使う事も有るので社会人になっても勉強する羽目になる事はそれなりに有ります。

[@gentani]

使う人は使う 使わない人にとっては役に立たない でも使える人は結構いい職にありつける可能性が高くなるから勉強するといいことあるよって思うね

[@GawaineRodry]

@@gentani 仰る通りだと思います。

[@須磨保太郎-s2y]

高校の時は普通科だったけど学校の出自が電気科からスタートした歴史もあってか、数学で虚数を習うときに 「イマジナリーという想像上の概念だけど電気の世界では実在して使われてる大事な数だから」と、割としっかり説明してくれました。 その後大学で交流回路を習うときに「これがあの時言ってたやつか！」と伏線回収され、重要性も分かりました。 今になって思うと、刻々と経時変化する周期波形の位相を回転座標で位相角として固定して表すのは理にかなってるしきれいだし、何より分かりやすいですね。 C,Lによって直交する成分をベクトル合成すると、大きさや進み遅れ角が得られるとか。交流回路の複素平面への落とし込みはホントよくできてますよね。 ただ、大学でそのあたりは概念を理解するより先に数式で、駆け足で詰め込まれたので理解が全然追いつきませんでした。 卒業後に2種電工の勉強をしながらやっと「あのとき習ったのはこういうこと？」と腹落ちしてきた感じでした。

[@missotsukete129]

学生諸君に絶望してほしくないからあまり言いたくないけど、正直に勉強は社会人になっても相当する。職種によるけど。凡人ならなおさら。責任感があるか狡さがあるかにもよる。自分の血肉となるので無駄ではないし喜びもある。だけど苦行といえば苦行… 自然界にくらす動物に比べたらぜんぜんこれで食ってけるならマシだと思う。

[@くまふぁるこん]

虚数の有用性を知ったのは単振動や減衰振動を表す２次の微分方程式でした。 虚数を使わず解く場合、単振動の時は三角関数と定数であらかじめ解の形を決める必要があります（高校物理のやり方） ここでオイラーの公式（e^it=cost+i*sint）を使う事が出来れば、虚数を含む指数関数を同じく虚数を含む三角関数の形にできます。 ここで、積分して出てきた任意定数を調整して、うまく虚数を含まない減衰振動解を導くことができます。 ほかの解、不減衰振動・臨界減衰・過減衰の場合は解に虚数が出てこないのですが、オイラーの公式（虚数）を用いると減衰振動の場合も含めて同じ指数関数の形にできます。 減衰振動は実在する振動体のふるまいを表現する他、減衰を伴う電場や磁場の振動を扱うこともできるので、古典力学に於いても虚数が重要な役割を果たしています。

[@jyozu]

最後に体脂肪率の測定で締めてるのいいですね。シュレーディンガー方程式で終わらせると結局よくわからんところで使われてるってなりますよね。。 交流が波の性質を持っていて、波は回転の性質を持っているし、その回転を虚数が扱えるという説明とマッチしていてよかったです。

[@user-7wp8wn7]

数学の概念上は0を整数の枠に入れているが、分母に0を置けないのであれば、0は虚数を含めた数の枠外に唯一無二の存在として配置するべきだと未だ思う

[@JitsuShira]

それ分かります！ 確かに整数の中でも、0だけいろいろと制約があったりして扱いがかなり特殊ですよね！

[@namwons33]

整数の中に±∞(無限大)を含めれば解決でわ？

[@yoshimari138]

減法などの演算について閉じた構造にするには整数に0を入れたほうが都合がいいんやで

[@p0utan]

整数は演算で閉じている必要があるので0を含めます 0は0元と言って特別な名称がありますし、0元を除いた集合にも乗法群や可逆元などと言い名前がありますよ それは整数の特別な部分集合です

[@星屑-g3g]

同じ数の足し算の省略して表したものがかけ算。同じ数の引き算を省略して表したものが割り算。０を何回引いてもねぇ。引き算はマイナスの数の足し算のことだから。足し算しかないんだけどね。

[@usagi_erio]

mkbacさんの「0は実数でも虚数でもない、唯一無二の存在と・・」の考えは目からウロコでした。そうですまさにね！

[@sassyappo8173]

電気の交流回路の計算では、虚数が含まれている複素数の計算は、よく使われている。 交流回路では、コイルやコンデンサ成分により、電流と電圧の位相が進んだり、遅れたりするが、その位相がずれた分、有効的に利用出来ない無効電力がどうしても生じてしまう。 この無効電力部分が複素数の虚数部分である。 有効に利用できる電力が、有効電力と呼び、複素数の実数部分となる。 無効電力分を補う為、無効となる分の電力を余計に供給しないと、目的の有効電力を得られない。 この目的の有効電力を得るための総供給電力を皮相(ひそう)電力と言う。 この皮相電力は、有効電力と無効電力の単純な足し算(＝スカラー和)では求まらない(参考:スカラーとは、単純に大きさしか持っていなくて、方向は持っていない値の事)。なぜなら、電力は大きさと方向を持っているベクトル値だからだ。 従って、皮相電力は、有効電力と無効電力のベクトル和で求める必要がある。 因みに、無効電力は、コイルの周辺の空間やコンデンサ内部のこれらの空間に蓄えられる電磁波エネルギーで、このエネルギーはこの空間に溜まっている間は、電力エネルギーとして取出せ無いので、有効に使えない。このエネルギーが電流の形態になって始めて、有効な電力エネルギーとして使える。 これらの空間に蓄えたエネルギーは電磁波つまり電波エネルギーとして、空間を伝わり、受信機で電流の形態に戻すことによって、電力エネルギーとして、スピーカーを鳴らしたり(ラジオの原理)、映像を表示したり(テレビの原理)するための信号エネルギーとして有効活用が出来る様になる。

[@usagi_erio]

複素数の表しかたがa+biであることに、高校で初めて教わったとき、なんか「きれいじゃなく、分かりにくい」とモヤモヤした。虚数部分は、bに虚数単位iをつけてbiと表すなら、実数部分は「実数単位？」r(「リアルナンバーのr」)をつけてarと表して複素数ar+biと表せば、その後の、その分野の勉強が分かりやすかったのにぃ 。と思いました。 世の中には、「当たり前すぎるから省略する」ことで、逆に分かりにくくしていることがあるなあと感じました。

[@vonneumann6161]

当たり前過ぎるから省略しているわけではありません。aもbも実数なのでaにだけrを付けるのはおかしいですし、bの横のi はbが虚数である事を表してるわけではなくて、i のb倍という意味です。もし虚部と実部の形を合わせたいなら、a1+bi に出来ます。1のa倍たすiのb倍という意味です。でも明らかにこっちの方が醜いです

[@よーろー-j6o]

いやいや aもbも実数(リアルナンバー) なんだから それを言うなら　 ｒ１＋ｒ2i でしょ（笑） コメ主さんが実数の概念がそもそも理解できてないだけ。

[@user-ce7eb3vn5p]

結構言いたいことわかるわ テストの解答用紙とかで、 a+bi （a,bは実数とする）って書いてるとき「いや結局虚数使うときも実数倍するんだから実数が数の王なのかよ」って思うんよな

[@TO-tb3up]

@@vonneumann6161 私も「全ての複素数は[a+bi]で表せる」は醜いと思います。ar+biに賛成です。aもbも係数でrは実数のiは虚数の単位数 これはiを２乗すると-1になる数（つまり虚数の単位数）として式に出しているのに、２乗すると1になる数（つまり実数の単位数）を式から省略しているからだと思います。 「1x1=1や(-1)x(-1)=1なんて当たり前じゃん」と教師は当然、生徒の殆ども思っているからでしょうけど、数直線や複素平面はイメージを描くものなのだから、「人間に腕が有るの当たり前じゃん」と人物像をトルソーで描いて、コーヒーカップを持つ手を描かないでコーヒーカップを宙に浮かせて描いているのと同じです。 つまりa+biではそういう不自然なイメージを式で表している状況だから醜いのだと思います。 実際的な（写実的な）印象を伝えたいのに抽象画じゃダメじゃんって話。 ただｒは半径に使われてるから別のアルファベットにするか、radianの方にＲとか他のアルファベットに移って貰うかしないとですが。

[@TO-tb3up]

@@vonneumann6161 実数か虚数かというのは『どのような実態の数か』を表す名称で、係数は『どんな役割をしている数か』を表す名称だから、『aもbも実数』という言葉に意味はないと思う。虚数が係数の役割をする式があってもおかしくない。 これはｂは係数の役割を果たす実数で、ａは係数の役割を果たしていない只の実数にすることでアンバランスに見えるから醜いんじゃないかな？ 単位実数の１を意味するアルファベットを使うのが当たり前すぎて無駄だと思うのなら、逆にｉをアルファベットを一切用いずに数字と演算記号（＋ー×÷√ etc.）だけで表す方法が必要だと思う。←美しい数式を書くためにはね。 或いは虚数であることを示す記号かな？ （例えば √ の上下反転とかね…）

[@pontarou01]

中学のとき、二乗すればマイナスになる数字があってもいいんじゃ無いかなー？ て思ってたら虚数「i」が教科書に出てきたんでびっくりした。

[@アンテナぺディア-v1w]

おおぉ...すごいわかりやすい。このチャンネルは他のところでは比較的扱っていないコアな部分を解説してくださるためとてもありがたくみさせていただいています！

[@nanakadog]

数は全部想像上の存在だろ？自然数も抽象概念。机の上にあるみかんも抽象概念。自分も抽象概念。 それでも、「いや虚数は実際存在しないだろ？」と思う人は感覚に訴える論証を使い過ぎ。論理的に考えることに慣れてない。 生のデータ(知覚体験であれデジタルな情報であれ)から実数を抽象できるから実数は存在すると感じるんだろ？ じゃあ生データから虚数を抽象できる数学者にとっては想像上の存在でもなんでもないことになるぞ。

[@yosikuri2076]

工業高校ならば虚数は必ず出てくるし、理解してないといけない概念 微積分と共に工業高校では虚数の理解が必要

[@tachiguifan]

紙の上ならマイナスも虚数もべつにあっていいと思えるけど、 これが物理学のように現実の物質を扱う世界の説明に使えるという事実がなかなか受け入れられなくて落ちこぼれた。今も心の底からは理解できてない。

[@ib4950]

「定規とコンパス」よりも「折り紙」が優れていた！

[@seika_iadbeg4563]

虚数は3次方程式の解(カルダーノの解法)で解を出した時に 例え全て実数の答えだろうと解く途中でどうしても虚数が出てきてしまうから仕方なく認めるしか無かったのが虚数を認めるキッカケだったらしい

[@Scutigeromorpha]

Diracも言ってたようにもはや物理学は紙とペンで理解するものになっちゃってるからなぁ

[@htera-s6i]

それ言い出したら、世の中には、数学で言うところの線や点も存在しねえから・・

[@ga8524]

18:27 「生まれてから不景気しか経験していないＺ世代のような可哀想な虚数だが」 というセリフに、めっちゃ納得してしまいました(苦笑)

[@yosiakifukuhara1255]

。 勉強になりました。ありがとう。 0 とかマイナスという、今では当たり前のような数字さえ、当時の一流の数学者たちには理解できなかったのですね。

[@カティソール]

虚数は良い数だよね。異次元転移とか瞬間移動とか、超能力を現実的に語る上では欠かせない要素の一つだし、これらが実現するとしたら虚数が鍵になる、ロマンある超重要数だよね。

[@johnblue5937]

ゼロやマイナスが無かったころは、帳簿が合わなかったりするのでは？

[@gongon505]

スゲぇ、虚数って、複素平面上で回転させるのが本質なのかあ！？いやあ、わかりやすい解説でした。ありがとうございました。

[@秋山真之-p4g]

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[@ichirizuka711]

ドルオタとVtuberの例えが秀逸すぎるｗｗ

[@piyashirikozo]

虚数は行列式を使わずに ２行１列の行列の計算ができる便利な仕組み

[@miky2170]

その順番で教育しないのが社会的にものすごい足かせになっている、虚数よりは補数なんですよね実際

[@dhvhif1305]

身長が-1 mの人間が現実にいないからと言って負の数が現実のものを表現できないわけじゃないのと同じで、現実に身長 i mの人間がいないからといって虚数が現実のものを表現できないと思うのは早計。現に平面と対応づけることができる。

[@家子都築]

この虚数動画での 『そもそも数は実体として存在しない』 という指摘と 『複素平面上での“回転”』 という虚数の視覚的概念に目から鱗でした！！ また少しお利口になったかな。 しかし、これでまたわしの“世界は広がった”のか、“世界は狭まった”のか・・・？ わしが無意識に求めたからこの情報を得ることができたのか？それとも・・・？？

[@vladimirgeorge]

だから、虚数と複素数は、0と同じで、「発明」したのではなく「発見」したのだと思っています。本動画でも虚数の「発見」と言っていますね

[@yamatoosafune7124]

四元数でもっと混乱するんだ

[@gale_straits2695]

@Tesseract 複素数までは演算の拡張があったけど、それより構成要素を増やしたら演算に逆に制約事項が増えてしまった。目論見通りには行かないものですなぁ～

[@namwons33]

それな。。 便利だけど泣いたw

[@user-cr1kb3hm8h-yuki]

四元数は事象の地平線の向こう側をイメージするのに役立ちそう

[@IlluminaIllumina-nt2gg]

16:44 足して10かけて40の2次方程式は-10xじゃないですか?

[@backup6212]

量子力学の前に普通に電気工学では虚数が無いと数式が成り立ちません。 コンデンサーのキャパシタンスやコイルのインダクタンスが回路にある時は虚数 ｊ（電気工学ではすでに電流をiとしているので、混同しないようにjが使われる） が無いと位相のずれ（電圧と電流）やインピーダンスを求められない。

[@yuki2006_kd]

ラプラス変換を履修したくらいの学力ですが、 位相のずれは、三角関数で超頑張ればできるイメージなんですがどうでしょうか？ 超頑張るのは大変なので 虚数をつかうと直感的に書けるイメージだと思ってますが。

[@backup6212]

@@yuki2006_kd そうです。回転ベクトル（大きさと角度）は三角関数ですね。コサインは実部、サインは虚部に対応します。 位相は虚数で求めるか、回転ベクトルの三角関数で求めるか２つの方法のやりやすい方で求めるのが一般的です。

[@RosaGigantess]

iがダメだからjなのは、アルファベットの並びが前提なのかな

[@小林カムイ]

​​@@yuki2006_kd アレって「微分方程式を足し算にする為の横着ツール(桁数多い掛け算を対数使って足し算にする様な感じ)」のイメージしかないんですが、あんな事にも使えるモノなのですか？

[@yuki2006_kd]

@@小林カムイ 横着できることはするのが、発展ですからね。 もし、掛け算が生まれなかったらどれだけ遅くなるか

[@MikuHatsune-np4dj]

中学生に教えるときに「虚数は存在しない」って教えるのをもう止めた方が良いですね

[@小林カムイ]

あんな事するから「−√２と√−２」って何が違うのか？って混乱する中学生が出て来るのだと思われます。(虚数知っていたら区別つくと思われます)

[@waterlue]

量子力学の考え方って、数学で言うところの「虚数」みたいって思ってたんやけど、そのものだったのね。一つ賢くなったわ。ありがとうございます。

[@gale_straits2695]

学生時代、関数論で複素数の哲学的意味を考察するなんて事は一旦棚上げして、フーリエ解析やらラプラス変換へ進んだ時眩い光が見えた。分野によっては微分方程式があったら複素数で解くのがデフォになって、得られた解の実部と虚部の示す意味を考えると最初に複素数を一旦上げて放置していた棚は神棚だったと判った。

[@HageZura]

学生の頃に、この動画を見たかったわい

[@MickCorgi]

確かにゼロやマイナスの数とおんなじで概念として、それがあると次元が広がって便利になるという事ですね。😊

[@ミスターD-v1r]

虚数って、虚数の世界を通って現実の世界の実数に戻ってくるのが不思議

[@weserfeld4417]

虚数の世界 = 灵の世界

[@ib4950]

17:51 カルダーノが学問でなく笑い話として虚数を扱ったのは、ルネサンスに適した手法だった！？

[@新海-f4k]

14:50 実数と複素数は全単射なので複素数全てを同一直線上に乗せる事自体はやろうと思えばできなくはない 実数の数直線の拡張としては無理だし実用的でもないが…

[@tks5138]

交流回路の無効電力には虚数jが必須だよね。

[@れん-o9b9u]

大学で教授が「虚数・複素数を完全に理解するには頭のネジ何本か外さないと理解できない」って言ってたな。

[@田中次郎-o1h]

古典物理屋さんなので、「虚数は回転（cos,sin）」くらいの認識だけど、良いんすかね～。 箸をフォークの代わりに使うことはできるけど、別に刺すだけが箸の使い道じゃないでしょ？ 虚数は回転の一表現として便利だけど、果たしてそれは本質なのか？みたいな話 数学屋さんに聞いてみたいわ。

[@erukasnt1022]

1:35 「2乗すると-1になる数」だと記憶してる霊夢はすげえよ

[@古鏡-d2n]

虚数を最初に物理学に導入したのは ハイゼンベルクとディラック ですね　不確定性原理 ｐｑーｑｐ=ih/2π ｐ運動 ｑ位置 ｈプランク定数 シュレーディンガーの波動方程式より半年早い ハイゼンベルクは粒子から行列式を用いて到着しています

[@アドレス8]

なるほど一本目の杭から東に-3mのとこに二本目打ってと言われたら西に3mのところへ打てばいい つまり東に3imのところに打てと言われたら北3mに打てばいいわけだな！ 虚数完全に理解したわ(幻想)

[@knt19920713]

ピタゴラスってなんで無理数受け入れられないんだろう。自分が見つけた三平方の定理で当たり前のように出て来るのに笑😅

[@菅沼域雄]

アッハッハッ! 二等辺直角三角形!

[@asakazefuji]

ピタゴラス教団は正五角形と五芒星を重んじてたけど それに現れる美しい比、黄金比だって無理数がなければ示せなかった ヒッパソス処刑したのは大きい汚点

[@小林カムイ]

​@@asakazefuji 無理数使わない概念だと、１辺が１の対角線の長さや面積２や３の正方形の辺の長さをどの様に表現していたのですか？(大体１，４を２回掛けたら２に近いから１，４でよくね？とか１，７を２回掛けたら３に近いから１，７でよくね？って感じ？)

[@Your_Life_is_Good]

二重スリット実験も虚数で考えれば合理的なのかもしれませんね

[@W-fire]

数の歴史が1次元（数直線）、2次元（複素平面）と進化してるのエモいなぁ。 ということは、まだ見ぬ3次元があるのかもしれない。ダークマターはそこにあったりして。 その頃には複素数が小学生レベルの難易度になってるのかも。もはや新人類やな。 ということは、2次元の時代に生きる私たちは1次元の時代の人にとっては、新人類なのだろう。

[@googleuser0013]

y=(1+i)x+i ってどういう作図になるんでしょう？ x軸とy軸と直行する虚軸を描く感じ？ あと、x軸とy軸は直行しなくても平面上の点を表せますが 虚軸は回転の概念があるから 必ず両軸に直行する必要があるんですかね。。。 偏差値40台には難しい😂

[@あうら-g2j]

xもyも複素数で扱ってグラフを作りたいと思ったら、まずはx=a+biとy=c+diのabcdからなる4次元空間を認識するところから始めないといけませんね……私ならbを固定してa,c,dで3次元のグラフを描いた後に、bを変化させることでグラフ全体を変形させて全体像を把握します。

[@RosaGigantess]

語り口は分かりやすいのだけど、チャプターの文言が読み切る前に消えてしまい、その後表示される左上の帯ではフォントが読みづらいので、会話についていこうとすると無視せざるを得ない。よって、今何の話をしているか分かりづらい。あと１秒チャプターが長く表示されていれば解決する問題なのだけど、そこらへんをスルーするのが、やはり学者の世界なのか…と感じる。

[@casiomiya]

電気関係に携わる者の世界では空気の様にありふれた話しで、計算ツールの1つでしかない。 こんな風にちゃんと疑問に思わなく成ってしまうことの方がコワイと思った。

[@須磨保太郎-s2y]

思考方法、ロジックまでが言語に引っ張られる、だから個数(number)という単語のせいでゼロが1000年理解できなかった、って話すごいな。 逆にインド語には数学のいろんな概念の下地になる言葉だったり柔軟性や懐の広さがあるってこと？

[@aamm11111]

数直線を数平面にする機能がつくということは、これを時間軸だとしたら複数の時間軸とその移動に関する性質を内包できる数に進化するということになりますね 思えば自然現象を数値化した時、その数はどれも何らかの固有のキャラクターを持っていて数直線だけでは表現できない付帯情報がありそうです 複素平面って学校で習うんでしょうか だとしたら自分はサボっていたのか上の空だったのか、授業をサボる罪深さを思いる次第です

[@Scutigeromorpha]

物理量はエルミートだから虚数がないと運動量なんかを表せないんよねぇ。

[@awrote2336]

これが残存するうちは解がない、という条件式を作るための記号って印象。

[@木原正弦]

虚数iよりj派です

[@須磨保太郎-s2y]

ゼロが数として認められる前から使われてたってのは初めて知った。

[@doseisaaan]

i=i×i×i×i くちぱっちと3匹のミッフィが泣いてる

[@shinchangreen36]

幼児のころに物を数えることろから始まり、高校生の微積まで数の歴史を学んでいたと知ったのはかなり大人になってからのこと

[@laystorin123]

自然数が1点1点の点だった状態から、1本の連続した数直線の線に変わり そこに虚数が組み込まれて、平面の複素数平面に変わる これって０次元から１次元、２次元と次元が上がっていく状態ですよね そのうちもう１軸増えて３次元数が普通に使われる時代が来るのでしょうか

[@jasminetiger5287]

虚数界人から見るとこちらがイマジナリーワールドなんだろうなあ

[@梅昆布茶-x2u]

勝手にタイトルに期待しただけだけど、タイトルに騙された感というか23:41まで前提説明が長すぎてちょっとがっかり。 三角関数を直交座標系からガウス平面に拡張する事でオイラーの公式やインピーダンスの説明とかこの辺をもっと深堀りした話が聞きたかった。

[@天彦-d7f]

(1+i)^2 の図示が見てみたかったなー

[@庄屋かなる]

虚数ってどう覚えればいいんですかね 自分は図形的に直感で覚えてますけど…Ｘは９０度、＋は実数線に垂直な方向にiと自然数で＝虚数って感じだけど

[@スサノヲ-v9u]

日本では西暦２０００年に『虚数の情緒』という１０００ページある本が刊行されましたよね。 そんなことを思い出しました。

[@福岡札幌]

アルス・マグナ 「足して10、掛けて40になる２つの数を求める問題の式」 なんでこういう二次方程式になるのか、その発想がまったく理解できない。 この式がアルス・マグナのイジワルクイズをあらわすことの詳しい説明が欲しい。

[@ss-po7um]

コイルやコンデンサで、一時的に他のエネルギーに変換されてしまっているが、元の数字にも影響している。そんな感じが虚数なんですかね。

[@MickCorgi]

1を0で割ったものと5を0で割ったものは違うものだというルールを作って応用しよう。😅

[@JJT-Japan]

リーマン予想に対して　ナッシュは答えらしきものに辿り着いてるじゃないか　 ”そもそも正しいか正しくないかの判定さえできない”　と考えた これだよこれ　つまり答えは出せないだね

[@ramu1818]

数直線を発見したアルベールという人は誰でしょうか？フルネームを教えてください 調べてもなぜか出てきません😭

[@JitsuShira]

フランスの数学者、アルベール・ジラール(1595～1632)です！

[@ramu1818]

@@JitsuShira ありがとうございます！！

[@gochuui1]

0を除く有理数a,bを考える このとき、aのb乗は複素数か？

[@gaxys.5733]

虚数は大学に行ってから習ったな。 大学に行かなかったら虚数を理解できなかったな。

[@Hamadu_Skno]

分かりやすいのも良かったですがそれだけでなく、 ちょくちょくオタクと化した天才数学者たちがカットインしてきて楽しく最後まで見られました

[@TMHiga]

e^iπのとこ指摘しようとしたらお気づきでしたか、オイラーの等式は有名すぎて引っ張られて書いてしまうのは解ります😅

[@belushi3152]

ヨーロッパ人が負の概念を理解出来たのは、キリスト教で言う「紀元前(主より前)」の概念が大きい。

[@あるでんて-m9s]

素晴らしい解説だ！　小学生でも理解出来るだろう。👏👏👏 　　ところで、未だに「数」は概念で実在しないと主張する輩がいる。実在を上手く説明して下さいな。

[@イーソー-x7h]

2乗で正になる数を虚数にしよーっと あれ？4乗したらマイナスになるやつも出てくるなぁ 名前どうしよう？ ↓ あれ？8乗したらマイナスになるやつも出てくるなぁ 名前どうしよう…？ ↓ 以下無限ループ

[@シェフチェンコビッチ郎アレクサンドロ]

アイドルうんちする主張しただけでブチ頃してくるピタゴラスこわすぎワロタ

[@菅沼域雄]

古代ヘレネスの大工さん ピタゴラス先生! へえー! スルッてえとなにかい? 俺っちが先祖代々使っている、 直角二等辺三角形の三角定規、 あんたランとこの教団では、 悪魔の道具、 てえのかい?

[@x___________]

4:36

[@町工場のおっさん]

自然現象と見えない現象と物理数学とのすり合わせ手法？それは実験で虚数空間は実数化される。其の方法は実験する学者がよく知っている。学校で学習するだけではそこまでいかない。虚数の実数化紐付けが大切なんだね。

[@kta7843]

😂虚数iは、数ではなく、演算若しくは演算子であって数と考えなくても良い。 🥰1+1=2の+は、二項演算子、√は、1項の演算子。iも1項演算子。

[@ikedayoshio_of_joytoy]

唐突なずっきゅんブッコみはNGですwww

[@kernelexusiai9782]

イマジナリーナンバーもイマジナリーフレンドも存在するってことか

[@quelqu_un..]

本当に得体の知れないのは実数ですよね

[@gongon505]

例え笑笑笑笑笑面白い、好評価登録不可避過ぎるわ。

[@zzz-rh3ue]

単純虚数はラスボスじゃないぞ。 その後ろに四元数ってボスが控えとる。

[@user-9g_6jdo641]

虚数は数のベクトル拡張でしかないと考えていたんだけど　違うんかな

[@yhira2010]

「位取りの空位を表すものとして使われていたから数ではなかった」？？？ それこそが「数」としてのゼロの当初の存在意義そのものではないの？

[@gosentry9620]

I・I＝ー１　とする便利な数。　発明です！

[@誰かさん-e1b]

数値をゼロで割った数もなんらかで置き換えを考えた人もいるはずですね？ 便利では無かったってことなんですかね？ ブラックホールの中を考えるようなものでしょうか？ どういう話の展開になって使えないという結論になったのか動画に出来ませんか？

[@星雲男子大学]

いっつも思うんだけど、負の数が認められてなかった時代って、借金とかどうしてたんだろう？ 2者が互いにお金を貸しあってる時、返済金額は引き算で計算することになるけど、ここで負の数を認めないと計算がクッソ面倒くない？

[@yhira2010]

整係数の２次多項式でさえ、その解を、整数はおろか実数の中で閉じることができなくて虚数を導入した。 ならば４次多項式では虚数（複素数）で閉じれるの？ 4乗してもマイナスになる数はなんて呼べばいいの？　 それは「複素立体」世界とでも言うところにいるの？ ６乗してもマイナスになる数は？ ８乗してもマイナスになる数は？ …、…それらもすべて実在する数になるの？

[@newton950]

電気の勉強でインピーダンスを分かった気になっていましたが、実際に虚数の値になっていることは理解出来ていませんでした。ワハハハ┗=͟͟͞͞( ˙∀˙)=͟͟͞͞┛

[@toranekoandy5801]

交流回路でお世話になりました。もう、お世話になりたくない。位相角度を表すので、コイルやコンデンサで打ち消してくれと、いつも思っていた。

[@hiroakiozawa4546]

電気業界では a + bj で複素数を表すこともあったりする。

[@まる-g9p5o]

13:22 『-1を掛けることは"数直線"上での向きを原点中心に180°回転させる。』に違和感 "数直線"じゃなくて"複素平面"じゃないですか？実数に回転の意味なんてないし。 導入の部分でわかりやすく説明するために、イメージとして説明してるんだとは思いますが、ちょっと誤解されるかも。

[@sasaki_tetsuya]

「博士の愛した数式」を観るといいよ

[@takeocello]

二次関数の「解無し」を素直に受け入れることの方が「おかしい話」だと思うんだがなあ。

[@samidarexx]

ラスボスは無限大∞を推す

[@玉塚あさり]

0＋5＝4なのか…?

[@JitsuShira]

ごめんなさい🙇‍♀️！ミスです！ 固定コメントをご覧ください！

[@やひろひろし]

あるんだか、ないんだかってことか。ちょっと怒られそうな気もするが。

[@sakusaku2375]

現代数学もまだまだだね

[@purajynyarasptin9814]

そもそも虚数と言うネーミングが良くない気がする（汗） 虚ろな数って何だよ？・・・と思った事を思い出した。 むしろ英語の表現の方がしっくりと来たのを覚えています。

[@taroupc95]

そもそもマイナス１すら実物は存在しないよ。

[@ルミネファロン]

そして、 四元数、八元数が裏ボス

[@向武臣]

数は見る👀 鏡を見ていてふと、感じたんだ。 面に垂直に📏映して鏡の中の世界は負の世界 ヽ(;ﾟДﾟ ) その中が映るように鏡を置いて... ここ、3次元か？... ChatGPTトラウマ (　>д