【小学生レベル超えてない？】パズルのように紐解く図形【中学受験の算数】

【 難易度：★★★☆☆ 】
2010年の鷗友学園女子中学の入試問題です。
▼重要な解法ポイント
①まずは毎度お馴染みですが、円の中心から円周上の目ぼしい場所に補助線を引いていきましょう。引っ張った補助線と円周の交点に注目して、同じ大きさの角度をどんどん解き明かしていきましょう。
②角度の情報がわかると、大きさの違う同じ形の図形が見えてくるはずです。いわゆる相似な図形ですが、この相似な図形が、長さの比がどのようになっているのかを考えてみましょう。
③長さの比がわかると、円の半径の長さが分かるはずです。あとは求める部分の面積を計算することが出来ます。
証明しながら解くとなかなか骨のある難しい問題でした。
正直解説もかなりしんどかったです。
ただ、相似な図形が見えてくるところまでいくと面白い景色の見える良問でした。
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[@naaaaaa1919]

OからCに補助線引いて、△BCOと△CAOの面積を足すと△ABCで9 △BCOは、6×OD÷2 △CAOは、3×OE÷2 ODとOEは円の半径（r）やからOD=OE 3r+1.5r=9 r=2 半円の面積が2π 9-2π π=3.14なら 9-6.28=2.78 でやりました。

[@HIMEKA25]

分かりやすいけど最後引き算間違ってるやんけ

[@naaaaaa1919]

​@@HIMEKA25 ほんまや！🫢

[@moo883jp]

結局のところ、 （6×OD÷2）＋（3×OE÷2）＝9 ＯＤ＝ＯＥ＝ｒ と方程式を立てて解くのは、中1数学なんだよね 2つの三角形の高さが円の半径で等しい、までは小６でいいけれど、上の式をｒの文字式にしたらそれはもう方程式

[@genieslieutenant124]

小学生に三角形の合同条件や相似はどうなのか？ それよりもＯCに補助線を引いて△OBCの面積＋△OCAの面積＝△ABCの面積と考えるほうが適切かと思う。

[@dekafuguri]

AEが1cmになる、がどうにもわからない方へ AE:EC が 1:2 の比率になるところまでは理解できると思います それを踏まえると ACの3cmは 1:2の比率で分離することになり AE:EC は 1cm:2cm なので AE=1cm 12:35 からが何なのかわかると思います 私も学問から離れ20年以上経ち、苦手な算数、数学で頭を抱えましたが何とか汗

[@user-en5ur3ex2m]

61才の元中学数学教員です。 小学校では内角と言わないと思うし、接線、相似等多数の言葉が使えません。 でも、使った方が楽なんですよね。 比ですから①、②、④と使っているのも素晴らしいです。 とても良い教え方だと思います。 ただ… この問題自体… 小学校の範囲を越えてるような気がします。 私立ですから仕方ないって言ったら仕方ないのですが…

[@mac876plus]

相似も言っちゃうし、「ODが２cmだとすると。。」って本来は二次方程式だし、もう中学で習う内容で「何は受験生だから常識」「何は中学だから使えない」ってのがご都合しゅぎすぎて草。他の動画も全面的に「使う」「使えない」が自由すぎる。

[@ShigeruX1]

AEの長さがいきなり１という説明が飛躍しすぎでは？ 比率で説明しているのにそれがいきなり長さに置き換わっている これでは判らない子供が多そう

[@user-hs4oq7rr2g]

私も、そう思いました。

[@user-sw7qm4ht6q]

知りたい長さは。円の半径であり、正方形の一片だから これをXなり□なりでおいて、相似に持ち込むべきだよね。 中学生だとへたすると二次方程式になりそうだけど 相似比を分数の形で表すと （6-ｘ）/Ｘ＝Ｘ／（3-Ｘ）（＝2/1） 整理してX^2＝X^2-9X+18 X=2

[@user-to1go8ly6w]

中学受験したものです。 小学生は相似知らないので、この問題は、OCを結び、△ABC＝△BCO＋△ACOとし6×3÷2＝6×半径÷2＋3×半径÷2 6×3÷2＝9×半径÷2 半径＝2 と出すのが、中学受験ならではのやり方だと思いました

[@user-nv3sc1ol5r]

相似は頻出だろw

[@illahua]

※2010年の出題。

[@ss-pk7gp]

久々に数学に触れ、その見事さに驚いてます。ありがとうございました。

[@banker99]

数学じゃない。 算数ですよｗ

[@haimuee]

@@banker99 相似とかは中学で習うので数学であってますよ

[@bca-jv8rj]

@@haimuee 動画で使っている言葉は相似で中学3年生で習う内容ですが、同じ内容の拡大と縮小は小学6年生で習うので小学生の算数で解ける問題というわけです。解説もわかりやすくすばらしいですが問題を作った人もすごい

[@user-tx2xk5tc4o]

コメント書く人ってなんか良くできる人が多いんですね!私、図形みただけで拒否反能おこしまくりでしたがとてもわかり易くて最近で一番楽しかったです!

[@m475m475m475]

コメント書けるということは、回答に高確率で正解を出せるということた゜と思います。 でも、楽しめる心が有るなら・・・伸びしろは計り知れないと思います。！ .

[@hiDEmi_oCHi]

「折線と半径は垂直に交わる」の説明がすごくわかりやすかったです。中学3年生で教わりましたが決まりごとだから的なさらっとした説明だけでここまで詳細に特に理由などを教えてもらった覚えがなかったので勉強になりました。

[@user-rh8ug3qi9t]

円に接する直線が存在した場合、その直線を接線と呼び、円の中心から接線にひいた線を垂線（すいせん）と呼びませんでしたかね？？間違ってたかな？？んで、円の中心から接線にひいた交点は、直角でした、よね？

[@fwhd1966]

この説明は数学的に正しいのかな、と思う。 三角形の相似の考え方は必須で、三つの三角形が相似であること、また内側の三角形の短辺と長辺が同値であることを認識することが前提となることに異論はありません。 その後AEを１と仮置きしそれがこの問題の条件に合致するから円の半径が２であると説明するのはちょっと力技すぎませんか？ １を仮置きしたら、それでOKだったと言うのが数学的に正しい説明であるとすると、勉強になるのかな？ 手順としてはkentak1012様の言うとおり、OEDCが正方形でAE:ECが1:2であることをまず認識した上でAEを1と置かないと説明としてはどうなんでしょう。 因みに、私は内項の積はなんたらという式を使ったのですが。

[@illahua]

小３「円と球」では接点で半径と接線が直角に交わること、小４「垂直と平行」では同位角について学びます。それら基礎がしっかりしていれば、補助線ＯＤ・ＯＥに気付きます。こうして、半径の長さを求めるのは、小６「合同と相似」では簡単な部類ですね。面積移動もありません。

[@user-rh8ug3qi9t]

ありゃ。相似って、小学生でならったっけ？？ひゃ～、三角形の合同の証明だのアーダノコーダノ詰め込んでも無いけど、わすれちゃってたかな～。

[@lllllamp]

円の半径を@と置く OからCに線を引いて三角形ABCを底辺6cm高さ@の三角形OBCと底辺3cm高さ@の三角形OACに分ける OBCの面積は6×@÷2、OACは3×@÷2、2つの合計はABCの面積と等しいので6×3÷2＝9 9×@÷2＝9　なので@＝2 で考えてた

[@MERMAN-vu4us]

これが相似などの概念関係なく解ける方法だと思いました！ 前提として、＠×＠の正方形になる説明はしないといけないのかな？円の中心から接線に引いた直線は接線と直交するみたいな… 1年前の動画に、今更コメントしても…とは思いましたが、自身の中学受験を思い出せて楽しかったので、勢いで投稿～！！

[@kata9854]

「ついて来れてますか？苦しいですか？」 「励み！？」 ぷっと、吹いちゃう、授業でした。楽しかったです。

[@user-wo6yv1lz5x]

① 半径rは､直角三角形の底辺と高さを共有して内接する正方形の一辺の長さと同じ→r=6*3/(6+3)=2(cm) ② 色付き部分の面積=三角形の面積-円の面積/2=6*3/2-2*2*π/2=(18-4*3.14)/2=(18-12.56)/2=5.44/2=2.72(cm^2) ですね｡

[@Kazusgo]

この辺りの算数が1番楽しかったなあ。理屈がわかった時の喜び、解けた時の達成感を思い出しました😊

[@user-vm1co6dq1e]

3

[@user-rh8ug3qi9t]

うん、久しぶりに。

[@BNTEVO]

OCに補助線を引くと△OBCの面積＋△OCAの面積＝△ABCの面積となることから6×3÷2＝（半径×（6＋3））÷2となり、半径＝2cmという解き方で正解にたどり着きました。 逆に相似のほうがすぐ思いつかなかったです。その上で解説を聞いて解き方をいろいろ知っておくことも大事だなとは考えました

[@toshi68795]

方程式になっちゃうから小学校で習う範囲越えちゃうんじゃね。

[@wangchan111]

@@toshi68795 相似も中学校の範囲ではないですか？

[@toshi68795]

@@wangchan111 この中学は文科省の指導要領範囲を逸脱した入試問題を出していますね

[@sakakkiedx5052]

@@wangchan111 おなじかたち(相似な図形)は各辺同士の比が同じになるという「性質」を自力で考え出して回答に使え、という問題に見えますね。いっぽう方程式計算は習うことで初めて使いこなせる「算術」なので、さすがに中学入試では要求できないと思いますが･･･

[@ayuna1614]

なるほど、ボクが真っ先に思いついたのは、三角形の相似形からｒを求める方法(ほぼ動画と同じ論理手順)だったので、コメ主様の論理はなるほど!! でした。。 色んな見方がありますね。。納得です

[@user-ts7mg9ou4g]

これは単純な問題を小難しく教えていると感じました。

[@user-du5qs6gw1v]

まあ動画の最初でそう言ってるので…

[@hiro789k]

OEをECにワイパーするだけのところの解説が、まあ余計なんだよね

[@mono77879]

そのとおり。相似の定理を使うのなら、もっと簡単に教えないと。

[@user-np5bq1vj7d]

現役やそれに近いコらは、定理とかいわゆる「法則」を覚えてるから、不要な説明と感じるんだろうけど、オレみたいな高卒40過ぎのオッサンからしたら、大変にわかりやすかったよ。 数学は真に「理解」出来たときが面白いからね。

[@user-bh9wy3pe9g]

確かに「できる小学生」であれば「瞬殺」できる問題だと思います。まわりくどい説明は不要と感じられました。もちろんそれがわからない受験生も多いとは思いますが。 おもしろい別解として、 ABで折り返した図形を考えて、 (三角形ABC×2−円)×1/2としても 良いと思います。

[@MichitaroNaito]

好みの解き方は 1. 円の半径をrとする。 2. 点Bから上向きにy軸、右向きにx軸を書く。 3. 点Aと点Bを通る直線をy=x/2と表す。 4. 点Oに3.の式を当てはめることで、r=(6-r)/2、すなわちr=2を得る。 (あとは煮るなり焼くなり。)

[@MichitaroNaito]

コンピュータは相似とか二等辺三角形とか理解できないので、何でも方程式とピタゴラスの定理とオイラー法(微分の近似計算)あたりでごり押す癖がついてしまったかもしれない・・・

[@himo3485]

3cm : 6cm = 1 : 2 半円の半径をr r+2r=6 3r=6 r=2 3×6×1/2-2×2×3.14×1/2 =9-6.28=2.72 2.72cm^2

[@user-rh8ug3qi9t]

8分50秒あたりの図形と、相似だとかの条件つきは把握してる前提だぁと。 条件① OE =EC= DC= OD =🌟とする AE+ EC=3 BD +DC=6 条件①より AE +🌟=3　故に🌟=3-AE BD +🌟=6　故に🌟=6-BD ➡条件② △ABC と△OBDは相似 3:6=OD : BD 条件①より3:6=🌟:BD 　　　　　6🌟=3BD 　　　　　BD =2🌟 条件②よりBD =2×（6-BD ） 　　　　　BD =12-2BD 　　　　3BD =12 　　　　故にBD=4 そうでしたね～、BDの長さがわかりましたので、辺BC=6センチでしたから辺BC =BD+DC 　ですから、 辺DC=2センチ。 もう一度条件①ですね、ソレラは円Oの半径でした～。 て、ことで、△ABCの面積はいつものと～りですから、そこから、円Oの面積の半分ひいちゃって、デケマシタ～🎉 あ～、長～く書きましたね～。 数学の証明って、こんなんでしたよね～。採点もメンドクサカッタことでしょ～～。しかし、もれなくだいたいイロイロなバリエーションで証明問題は、アルアル～だと、イマドキデモそうなんじゃないの？？

[@yuuppcc]

これって文字式を使っていいなら相似は必要ないんですよね。 正方形の1辺の長さをrとすると、直角三角形の面積より、 6×r÷2+3×r÷2=6×3÷2 (6+3)r=18 r=2

[@manavisquare]

コメントをいただきありがとうございます。 直角三角形に内接する円の問題でも似たような標準問題がありますよね！ 円と直角三角形の問題では文字式との相性が良いイメージがあります。

[@a.itheanswer6502]

すご！

[@user-fj7nw4lh2d]

小３にさせてみたら 方眼紙に書いて半径２メモリだから２ｃｍって言った もっと複雑な三角形ならやばいなぁって思ったけど　まぁいいか

[@user-db9vb1vt5v]

🤣w

[@user-gr6wm5xl6w]

OCで直角三角形を2つの三角形に分けて、面積を考えた方が簡単じゃないですか？ 三角形の高さが円の半径になるので、すぐに解けます。

[@user-lt5nn9sj6o]

動画ありがとうございます。最初の接線90度の話、勉強になりました。

[@user-yh9id9ms5n]

今回も申し訳ございません。3:6の関係から1:2にとらわれて1.5:3などと考えて手詰まりになってしまいました。比は約数的に考えると案外、突破口になるのですね。

[@iwanpavlof9700]

時計の針OEがODに振れた時、解法の扉が動く。AE:OD=1:2　OE=2cm

[@allenwalker6312]

１番大事なのは”解けるように問題は作成してある”という認識 そこから予想が湧き出てくる、そして証明されて確信に変わる

[@gk-ll7sn]

中学か高校か忘れたけど 解なし、が解答っての授業でやってからそれを疑うようになった思い出 もう30年以上前だから覚えてないけど

[@lyricospinto8940]

OCで切って2つの三角形に分けたら高さが半径になる

[@100yenhirota]

AEを①とすると、OE②は２になる、と言う時点では単にAEとOＥが2:1になる、その比率の1を①としただけで、1cmとはわかってない、 ACが3cmであり、AEを１とするとECが2倍となる、⊿AOEの底辺高さを1本につなげた長さのACは3cmなので2:1に分割する、つまり3で 割ると1cm、２cｍとなり、⊿BODの底辺BD②はOD2cmの2倍だから4cmになる。と順を追って確認していくと辺の長さの根拠がわかるが 長さ1cmと位置番号として仮にふった①とが同じ1なので初めから①は1cmだとなぜわかっていたのかと混乱するのが算数嫌いの陥る穴

[@SuperIzuru]

とにかく 解くほうも大変だが、よく毎年ひねった問題考えつくわ。出題側も凄い

[@user-zg6dh5uw7i]

6cmの中心点とOを結ぶ線を引くと、底辺3cm高さ半径の三角形が3個できるので、直角三角形の面積9を3で割ると３等分の三角形の面積は3となる。3×2÷3で半径が2と分かるので、後は計算するだけ。間違ってるかなぁ

[@666fgd9]

@@user-dv5hq7re6n 日本語は苦手か？

[@user-dv5hq7re6n]

あ、確かにわかりにくい。失礼しました。 彦一猿田さんのおっしゃるような、小学生の学習内容で解いて欲しい入試問題ですね。 と言いたかったんです。

[@sfwebinfo]

大人ですが、頭の体操でいつも拝見してます。ありがとうございます。これからもどんどん問題お願いします。

[@MultiNishina]

Oから二つの接点に対して補助線を引くと△ABCと相似である直角三角形二つと正方形が出来る。 この事に気付けばあとは簡単ですね。数学ってほんとに面白い。

[@user-ri9nn4sh8r]

中心から右辺と底辺に直角になる補助線。 大三角形の中に小中三角形と正方形ができる。 大三角形の長短辺比が6㎝、3㎝の　2：1 小中三角形も相似なので　2：1 小三角形の短辺　（1）、長辺（2）とすると、 （2）が正方形の一辺であるので、 大三角形の短辺は（1）+（2）＝（3）で3㎝ 半円の半径は正方形の一辺なので2㎝ 大三角形　6x3/2＝9平方 半円　2x2x3.14/2＝6.28平方 色付き部分は　9-6.28＝2.72平方

[@postmaster00000]

相似から半径が2cmとすぐ出ることには気づかなかった 脊髄反射で⊿abcとの相似から 3:x＝6:6-x を計算して半径出してしまった 数学は解き方がいろいろあるから面白い！

[@zininneko]

BCが円Oの接線→線分ODは円Oの半径(D:点OからBCに下ろした垂線とBCの交点) △ABCと△OBDは相似→OD:AC=BD:BC→OD=2と分かる。 あとは△ABCの面積から円Oの面積の半分を引いて答え。 解説聞いてて複雑すぎたけど、これでいいよね。コメント欄の皆さん。

[@zegan1me]

パズルのようにって言うから△OBD、△AOE、□ODCEを2セット組み合わせて9cm×円の半径の長方形を作って解きました。 満足して動画見たら相似の話してて驚きました。

[@恋々]

相似を使いました。 正方形を付け足し正方形ODCEを作る。 3:6の三角形より この比を３で割ると 1:2:√５型の三角形と分かる。 （斜辺は３√５） △AOE∽△ODB △ACB∽△ODB △ACB∽△AEOが成り立ち △AEOと△ODBも相似の関係なので 1:2:√５型の三角形になる。 △AEOはAEを➀、OEを➁と置ける。 △ODBはODを②、DBを④と置ける。 これにより BD＝４、OD＝２となる。 斜線部の面積は三角形−半円で出すことができ ３×６×½−２²×π×½ ＝９−２π 答え…9−2π

[@user-gz9fh1xw3y]

□OECDが正方形で△ABCと△OBDが相似になった時点でAD:DO=AD:DC=2:1でAD+DC =6cmからr =2cm出せると思うから△AOEの役割がわからない 正方形の証明がいやなら角Cの二等分線を引けば△DOCが直角二等辺三角形からOD=DCが出る

[@kentak1012]

AE：OE＝１：２の時点で、OE=ECなので、まる１は1cmとわかります。

[@user-qm7zd6jp6r]

うーん、判りません。　AE：OE＝１：２　で　〇1が1.２cm、〇２が2.4cmではだめなのでしょうか？

[@miyachannel9737]

@@user-qm7zd6jp6r 私も思いました。 ○1を相似の法則とはいえ1cmと仮定して考え、 比率がたまたま合致して導き出すこのやり方には納得できませんね。 勘で入れて導き出すのは数学的センスが必要かも

[@nyanboo3952]

@@user-qm7zd6jp6r ACは3cmだよ？3.6cmじゃないよ。 3cmを1:2にするので、AEは3cmの1/3で1cmだよ。

[@user-qm7zd6jp6r]

@@nyanboo3952 　そか、3cmでしたね、それを1:2　....ありがとうございました。

[@Sayappk]

うんうん。その方が簡単だよね。 どうして遠回りするのかなと思いました。 日々子どもと向き合っていると，より伝わりやすい解説というのがあるのかも？

[@minouratoshi]

この問題はグラフを使うと簡単にとけます。Cを原点（０，０）とし、Bを（ー６，０）、Aを（０，３）とします。すると、直線BAは y = 0.5 x + 3 となります。さらに、Oを（ーｒ、ｒ）とすると、Oは、BA上ですから、ｒ = 0.5 (-r) + 3 　となり、r＝２となります。そこで、求める面積は、6 x 3 / 2 - (pai x r **2) / 2 となります。 私は、このビデオで述べられたような解法を小学生に求めるのは、無駄な拷問だとおもいます。私が高校生時代に一番良かったと思う数学の先生は、しばしば脱線する先生でした。三角関数の授業では、当時は教えられていなかったオイラーの公式、e** (i*x) + cos x + i * sin x などの話をしてくれました。数学の先生達は、受験勉強をするより、大学の数学の教科書でも読んでいるほうがよいといいました。理由としては、より高度な手法のほうが、問題を簡単に解けることが多い、さらに大学の先生は、自分たちが重要とおもうことについて、入試問題をつくるだろうといいました。これは、著名な私立高校でなく、公立高校でのことです。

[@gatchangatchan5593]

実際に中学受験でこういう問題が出るんだから、それを解く考えかたを教えるのは無駄じゃないだろうが。 実際に役立つ小学生がいるんだから。 あんたが無知で考え足らずなだけだよ。

[@saitom8840]

最初全然わかりませんでしたが解説を聞いてい、理解することが出来ました。ただ問題自体があまり美しくないと言うか力仕事で解く感じで何となく解けても嬉しくならない問題のような気がします

[@KenzakiMakoto]

📐今回は「三角形の合同条件②」の応用編であり、2等分駆使したトリックで、図形について理解を進めている私にとって、良いなりました。 「対応する2辺の長さとその間の角が、それぞれ等しい。」 （図形ーそれは私達に多角的な視野を与え、物事に対する論理的な思考を養う為の、良いツールである、と私は考えます。）

[@user-rh8ug3qi9t]

多面的！！！ 多面的なんですね！！！ 農家の環境対策も、多面的デシタヨネ！！！ねーー！！

[@user-wq1yh5fg5w]

皆さんのコメントどおり、小学生までの知識ならば、三角形の面積から円の半径を求めるのが妥当でしょうね。相似は中学校で習いますから。

[@illahua]

※2010年出題

[@aosugiruaoisora]

◯で囲む数字を記号として扱うのか長さとして扱うのか比率を意味するものとして扱うのか、説明の中で明確に言わないと紛らわしいぜ。 話聞いてるとゴッチャにしてるようだ。

[@akii4466]

相似とか、接線の性質とか、比とか、高校入試の基本的レベルの問題じゃないかと思う。私が小学生の時、こんな勉強絶対しなかった。きちんと勉強していれば中学3年生なら２，３分で解ける問題なので、その時に解ければいいんじゃないかと思う。小学生にはちょっと酷だと思う。・

[@tomoniyoakewo]

残念ながら中学受験だとどれも必須なのよね…… それも「習ってない」ではなく、自ら進んで学んだり円や線描いてれば気づける範疇だよねという解釈になっちゃう

[@user-gz1oj6ie1l]

俺も中学受験したけど、今は余計な知識増えすぎて逆に邪魔になってるだけで、中学受験の数学とか相似使いまくるから意外と余裕よ。そしてそれに気づいた人が中学受験とかしてるわけ。俺が親になったらできるだけ中学受験させたいね。もちろん子供の意見優先だけど

[@user-zv6dr8ns8d]

@@user-gz1oj6ie1l あんたは、あんた、うちはうち。好きにすれば😊😊😊😊

[@user-rh8xq5py5o]

@@user-gz1oj6ie1l さ

[@rodysuzuki2000]

文系の６４歳ですが、相似の概念が理解できました。解りやすい授業ありがとうございます。

[@mics693]

後ろから、よくここまで粘ったねえ。 お疲れさまてした。

[@uyuni353]

@tooteee それ（小学生の学問）を完璧にできる人が何人いるのか そこを突っ込むより64歳でも学ぶことを見習う姿勢が大事だと思いますよ

[@user-nb3jy9ok7i]

@tooteee 一般的な公立中学校の範囲です

[@user-np5bq1vj7d]

@tooteee 頭でっかちなツマんねぇオトナになりそうだなぁ。 「相似の概念」を理解してなくても、もっと大切なコトを知ってる人が大勢いるんだから。

[@user-td4ee7yt1q]

@tooteee じゃあ貴方は相似の概念を忘却してしまった人のことを非常識とでも呼ぶのか？ 常識は一般に共通の大衆が「常」に認「識」するから常識なのであって、相似の概念を社会で使う必要がなければ忘れるのも当然だろう、常識とは言えないと思うが？

[@user-vu1yu5yd7j]

真ん中に正方形を作ると2:1相似三角形になる 真ん中の正方形の1辺ので長さ2cm 3×6÷2=9 2×2π÷2= 2π 9－2π ㎠

[@user-jv9dq7kq6h]

AE＝①でなくAE＝◯とすれば　 OE＝OD＝EC＝◯◯　AD＝◯◯◯◯ AC＝AE+EC＝◯◯◯＝3　 よって◯＝1、OE＝OD＝2、　AD＝4　 という方法もあるかと（文字禁止前提です）

[@sayonakidori62]

接線BDC上の、点C以外の点は全て円の外にあるから、Oとの距離が最短になるのは点D。 だからODは接線に垂直。 というのはダメなのかな？ もっとも、接線自体、微分を用いてようやく定義できるものだから、厳密に証明するのは難しいですよね。

[@bonobono2390]

半径=rとし、面積合計が等しいとしました。 △AOE＋△OBD＋正方形ODCE=△ABC r×(3-r)+(6-r)×r+r×r=6×3÷2 r=2

[@grander1006]

何故等しいとわかるのですか？

[@bbbb-cc1fx]

角ODBが直角であること前提で進めてできました。が、動画での説明通り「円の接線は、接点を通る半径に垂直」って小学生は使えるのか？と思い、角ODBの直角理由を探りにいってギブになりました。

[@user-vt8hc4nu8b]

いつも分かり易い解説ありがとうございます。DとEに補助線を引くという発想がないため、もっと沢山勉強しないと勘が戻らないようです。

[@user-rj8ov4wt8z]

もと中学受験生だけど、本当に小学校の授業と受験勉強のレベルの差が激しすぎる

[@TS-xn2vm]

小学生で習う範囲で解ける問題のハズなのに、何故この解説では小学校で習わない相似・合同条件を出してくるのか？他の方でもちらほら言われている通り敢えてややこしく解説しています。

[@ssy1273]

小学校で相似・合同は習いましたよ？

[@TS-xn2vm]

@@ssy1273 小学校では絶対に習いません。2022年現在の学習指導要領では中学2年生の内容です。いくら中学受験用の進学塾に行こうとも試験で出るのはあくまでも文科省の学習指導要領に基づいた出題です。私も個人的には中学受験時の進学塾で習いましたけどね。

[@ishinjiroster]

なんか受験生に、中学で習う図形について予習していることを要求しているようにしか見えない問題ですね。

[@battachanfishing]

お受験ってそんなもんやで

[@user-xl2xj1ro8b]

質問です？ そもそも円が三角に接しているとは一言も書いてないですよね？重なっている＝接しているではないと思うのですが。如何でしょうか？解釈間違ってますか？

[@felifeli1971]

面白い!! 鴎、、35年前はのどかな学校だったが、中学受験でこんなの出なかったと思う。変わったな。

[@greattree0402]

△AOEと△ABCにおいて、角Aは共通、角AEO＝角ACB＝90°、よって角AOE＝角ABC ３つの角がそれぞれ等しいので△AOE∽△ABC…① また四角形ODCEにおいて、4つの角は90°、円Oの半径よりOE＝ODよってODCEは正方形なので、OE＝EC…② ①より、AC: BC＝AE :OE＝1:2なので、②よりAE :EC＝1:2、AC＝3cmなので、AE＝1cm、EC＝2cm ②よりOE＝2cmが円Oの半径と分かるので、あとは△ABCから半円を引く感じですね。

[@user-yi3ki2ug9w]

１をどうやって求めたのか？ たまたま１を持って来たら合っただけみたいな

[@yuten1992]

OからACに平行な線を引き、BCとの交点をDとする。 また、OからBCに平行な線を引き、ACとの交点をEとする。 このとき、∠AEO＝90°であることから、△AEO∽△ACBとなる（二角相当）。 EO＝xと置くとき、EO＝DO＝xとなり、EO＝x、AE＝3－xということができる。 △AEO∽△ACBから、EO:AE＝AC:CB＝3－x:x＝3:6。よって、3x＝6(3－x）、x＝2 赤線の部分=△ABC－(円O÷2)＝9－(4π/2)＝9－2π ……小学校でxつかって、内項の積＝外項の積で計算するのってダメだよね。

[@user-bm4ur3jp9u]

円を四角で囲って飛び出した三角形を鶴亀算で底辺２、高さ１、面積１と出した そうすると同時に円の直径が４とわかる、面積は16㎠ 残った部分については、右上の三角形を円の中心を基点に１８０度回転させると半円と外接する矩形領域の関係だとわかるから大きな四角の半分の面積８㎠×0.215(1-π/4)で1.72と出る 飛び出した三角形１を足すと2.72と出る ちなみに今回の三角形と大きな四角の面積比は9:16であるということも一目瞭然

[@hirotatsumi]

一つの考え方として半径を求める事も重要なので、とても分かり易い講座でした。 中学生レベルにしては随分高度な難問かもしれません。 解答の欄には大まかに言うと、答えだけ書く場合と、それまでの過程を書くのとがありますが 過程を書く必要のある場合、どこまで書けばいいですか？ 解答欄が狭い場合の必要最小限の回答例も見たいのです。

[@user-ym5it2vq9d]

円周率は3.14とするって条件は必要だと思った

[@lydianian]

そら中学受験、私立の問題は小学校の範囲超えるの多いやん。相似じゃなくても「これ」は解けたけど、相似使わないと解けない中学受験問題も「あるある」でしょう、たぶん。だから塾に行くしかない。

[@kk1969]

普通の学校教育だけじゃ解けない問題を受験に持ってくるのは、今も昔も変わらないね。 学習塾が増えるわけだ・・・ 自分が筑駒受けた時も一番苦労したのはやっぱ数学だったもんな・・・

[@user-cx4cs7hb4w]

相似の概念やRを求めるのに方程式使ったりして簡単に導いてしまったけど、算数だと基本的にそう言ったことは使えず、具体的に導いていかなければいけないから、数学を経験した者としては算数はある意味難しいと感じました。

[@user-rr7ys8bg9w]

私も同じ方法で解きました。ただし、円周率をπとしてしまうので....

[@user-em9fm6qp4c]

点Oと点Cを線で結び、⊿ABCを⊿AOCと⊿BOCに分けて考えれば（高さが同じ円の半径なので）問題としては大して難しくなく、すぐに答えが分かります。相似を使う方が難しいと思いますがどうなのかな。やはり応用力を身につけるためにも相似を使うという解き方も必要なのかな？。ただ答えを出すのではなく、教えるという立場の人は色々大変なのですね。

[@user-fw1og6fz4v]

補助線OCに気付きさえすれば、あとは楽に解けるというところが、入試問題らしくていいですね。

[@saruhappy100]

多分大切なのは　求めた答えを導き出した後　それをどう言う風に具体的に活用するのかが分からないと解くモチベーションが上がらない なんのために答えを出すのか　数学にはそうした具体例がほとんどないのでわかりにくく必要性がわかりにくいのだと思う 赤の面積を出して　それが何になるのか　具体的にそれが知りたい

[@user-jr9jn6vy1f]

2:1の相似の三角形に気づいたら半径が分かるから一瞬。

[@femi__]

r×r+(3-r)×r×1/2+(6-r)×r×1/2=6×3×1/2 r²+3-r²/2+6r-r²/2=9 9/2r=9 r=2、で無理やり解いた😢 これを小学生が解くって考えると中受組がどれだけ化け物なのかが身に染みて理解させられた...

[@shuu1ok]

同じ方法で　半径を解きました。

[@thanks9856]

小学生の知識でも、このやり方ならできますね 今度、解く時間をまぜて解説してもらいたいです 最後の大問ならば時間をかけられますが、前半の問題だとタイムアップになってしまいます

[@user-db3ge7su8g]

対角線内にすっぽり収まる正方形の辺の求め方は勉強になります。（他の問題ではラジアンを無視するあまり、迷走しているみたいですけど）

[@ta3008]

DEに点をとりOEをXと置く △BDOが(6-X)×X÷2 △AEOが(3-X)×X÷2 ⬜︎CDOEがX×X △BDO＋△AEO＋⬜︎CDOE＝△ABCなので整理すると9X=18→X＝2となる。

[@user-zu2cb2kg5v]

俺もコレ 答えは三角形の面積 － 半円の面積

[@kazusa2359]

私もこれです、小学校で相似を勉強するって知りませんでした。

[@user-zy6ez3gp2m]

とても分かりやすい説明でした。中学で習ってるんですが 忘れてました。

[@mako_noko]

辺AB上に中心を持つ円がそれぞれ辺AC、BCに接する時に最大がそれぞれ6、3で円の移動とその半径の増減を考えると半径2とか？

[@user-ko6vk3in5s]

三角形の辺と平行な垂線を、 点Oから引いて、正方形作れば、 そんなに難しくない。

[@hekipon]

どうせrがルート含んでてr^2が整数になる奴やろと踏んで取りかかったらそうでもなかった r:(6-r) = 3cm : 6cm = 1:2 2r = 6-r 3r = 6 r = 2

[@zettmatsu6689]

12:11のBDは④ではなく、相似として扱うので有れば、②＊2では？

[@user-pf2vl8li5j]

これを小学生に説明するのはかなり難しい気がします。 わかる小学生は『鍛錬を積んでる』んですね。

[@chieme1222]

半径をｒ㎝と置いてｒ：３－ｒ＝２：１とかやっちゃいましたが 小学生範囲なら動画のように比率だけで考えていくのが普通ですね

[@atsutaco]

11:05秒で、AE=1としますとあります。どうしてAE=1.2 とかにならないの? さすれば半径は２.４と拡散してしまう。 AE=1を当然とする理論の飛躍が小学生の時、分かりませんでした

[@kaisermuto]

65年前の試験問題に近いから、忘れた。ついACとBCをかけて四角形の面積を作り、それを１/２にして、そこから円の面積を引くプロセスにしてしまう。受験生でなくてよかった。

[@_6236]

本動画の説明だと、たまたま代入した変数がそのままcmに置き換えて使える数値だったに過ぎないので、1:2が1cm:2cmに限定される証明や説明としては不十分ですね。 例えば、ACが7cm、BCが17.5cmの直角三角形の場合では、本動画の内容では説明出来ないと思います。 17.5cm÷7cm=2.5 7cm÷(2.5+1)=2cm 7cm-2cm=5cm 1:2.5=2cm:5cm 上記の三角形ではこの計算が必要ですし、本動画の三角形では、 6cm÷3cm=2 3cm÷(2+1)=1cm 3cm-1cm=2cm 1:2=1cm:2cm この計算が必要ですね。

[@shinyasetsu9434]

お父様のアカウントつかってます！ 来年受験生でまじでやくにたちます算数大好きなので楽しいです

[@user-jj7df6oe9l]

与えられてる数値が単純な3と6ということと、面積だけ求めろっていうところが問題の質をつかむポイントですね。 証明的に解いていくと時間がかかるので、相似形と対応する辺の数値の組合せで即答させる感じの問題ですね。 良問だと思いませんが、受験生をふるいにかけるタイプの問題かなぁ。

[@takashikumazawa7352]

いきなり1cm2cmの三角形と2cm4cmの三角形が出て来るのが分からない。確かに3cm6cmの三角形にはなるが。

[@sakaikasa3187]

ACが3で1対2って言ってるんだからその通りになるのでは？

[@user-yapparinekogasuki]

図より、 ・OE=CE(正方形の一辺) ・AE:OE=1:2 ・AC=3cm でできると思いますよ！

[@ackey_kirich]

ぱっと見で「まー簡単だろ－」と思って挑戦してみたけど、相似と比はわかっても絶妙に「具体的な長さ」の情報が足りなくて解けない！ 色々補助線引きまくったり、ABを軸に線対称な凧型を作ってみたり、円の左側に接線引くと右のちっちゃい領域が移動できる⋯けど全然意味ないし、あげく 斜辺の 3√5 とか、 tanθ=1/2 ということは sinθ/cosθ=1/2 で～みたいなことまで考えても何もわからず。 そこに正方形があることはわかってたのに、 2：1=BD：OD=BD：DC にたどり着くまで10分くらいかかりました。いい問題ですね！

[@ayuna1614]

(大きな三角形の面積)ー(円の半分の面積)＝解答 ってのは、小学生でも勘が良ければ気付くでしょうが 円の半径ｒを求める方法は、難易度高いかも？ですね。 △ABCの面積は与えられた数値から簡単に求まる。 故に、あとは半径ｒが分かれば答えは求まる。 未知数はｒ 一つのみなので、ｒに関する一元方程式を立てればok □OEDCが、1辺ｒの長さの正方形で有ること… 小さな△OAEが、大きな△ABCと相似形で有ること… に気付ければ、 辺AEの長さ＝ｒ／2ということは分かるんで ｒ+ｒ/2＝3(㎝) よって、ｒ＝2(cm) ここまでくれば、答えは出たようなもので 後は計算の正確さだけ。。 自分が中1で解けたか？？🤔 チョット怪しいです。 頭の体操になりました

[@user-ic4zn3vj8h]

△OBCと△OCAの；面積の和＝９，高さ＝円の半径ｒ＝２、したがって、着色部の面積＝９－πｒ2乗／２＝９－２π＝２．７２。相似論は迂回しすぎで小学生に自慢してもはじまらない。

[@sfaufp947]

AE:ACが1:3であると明言していないので、AEがなぜ1cmになるかすぐにわかりませんでした。間違いではありませんが、ここの説明が不十分ではないでしょうか。

[@user-mx2gz2il6r]

私も思います🐢

[@at6453]

AE:EC=1:2を出してるから十分ですよね……

[@tomoyukikita9392]

では、ご自分で別の説明してください。

[@sfaufp947]

tomoyuki kitaさん 私は説明が不十分ではないかと申しているだけで、説明が間違っているとも、別に正しい説明があるとも申しているわけではありません。なので、私が別の説明をする必要はコメントから発生しません。あなたが私に別の説明を求める意図が分かりかねます。

[@_6236]

同意です。 正確には1:2の割合ですね。 例えば、ACが7cm、BCが17.5cmの直角三角形の場合では、本動画の説明では確かに不十分で説明出来ないと思います。 3cmの辺を1:2の割合に分けた数値が1cm:2cmに限定される理由が欠落しています。 17.5cm÷7cm=2.5 7cm÷(2.5+1)=2cm 7cm-2cm=5cm 1:2.5=2cm:5cm 上記の三角形ではこの計算が必要ですし、本動画の三角形では、 6cm÷3cm=2 3cm÷(2+1)=1cm 3cm-1cm=2cm 1:2=1cm:2cm この計算が必要ですね。 本動画の説明だと、たまたま代入した変数がそのままcmに置き換えて使える数値だったに過ぎないので、証明や説明としては不十分かも知れないですね。

[@pyonpyonkim922]

π（円周率）は3.14とするってゆう前提条件がいるんじゃね？ ９-2πでも正解になるのかな？

[@user-jr9jn6vy1f]

△OBCと△OAC足したら９㎠ってところから半径分かるね。

[@kenjiosumi6471]

中学2年生に「学校で相似は習ったの？」と聞いたら「来年？だと思う」と言う。ネット検索したら中学3年の2学期だとQ&Aにあった。高校入試数学チャンネルを見ていると相似、相似比の応用が非常に重要なのに、入試数か月前に初めて学習させるなどどうかしている。高校受験も学習塾に通っているのが前提であるかのようだ。このチャンネルは中学入試ですよね？教科書も学習指導要領も実態からかけ離れているらしい。

[@panda-ix4rq]

ほんとに接してるか確認したくなる

[@cxx1kw]

小さい三角形のAEを1とすると（取敢えず１）、ここがポイントですよね。相似は直ぐ解るけどね。その比率を当てはめると1センチと考えられる。なんで１にしたと子供から質問攻め。

[@tanaami-pn9lq]

なんだか、小学生の時、解いたような気がする・・。遠い昔だからな・・。

[@miyachannel9737]

11:30 『つまりこれって正方形なんですよ』 いや、なぜそうなるのかが分からん。 辺の長さが分からんのになぜそうなるんだ？

[@imaizumiyuichi763]

円の中心から円と接する直線に引いた線分が、直交するの証明に厳密でないと印象を受けました。 何故なら、円の中心から弦に降ろした垂線を半径に近付けると、弦の端点が2点から1点になる極限操作を説明していないからです。