一度聞いたら忘れない漸化式の授業

[@P2020-t3f]

これまじで学校じゃ疎かにされがちなとこだから需要しかない 見たい人だけ見ればいいKZbinに最適な動画！

[@yobinori]

いぇい！

[@kn-dw2wq]

途中の関係性のパターンと初期値が、わかるだけで、遠い将来の数値が、見通せる漸化式。 これを始めて見たとき、数学の威力と不思議さに驚いたものです。 痒いところに、手が届く、いい動画です！

[@mikuamino9189]

最近塾で教えてると、ヨビノリと同じこと言ってる！って言われて嬉しいけど、僕の授業で驚いてくれないから悔しい😱

[@trafalgar_rho]

昔はどういう理屈かわからなかった… ただのおまじないだと思ってた… 今じゃ「そりゃそうだよね」って当たり前のように導出できちゃう… なぜたくみさんがこんなに丸いのかもそのうち「そりゃそうだよね」って当たり前のように理解できちゃうのか…

[@anago127]

貫太郎さんはよく連続三項間の漸化式はなぜ2次方程式の形に直して解けるのかを説明してくださっている記憶があります。ヨビノリさんや貫太郎さんのような「なぜ」解けるのかを納得できる形で提供してくれる人が増えているのがとても嬉しく思います。これからも頑張ってください。

[@kantaro1966]

konkon127 便乗宣伝。その動画です。漸化式・特性方程式・三項間漸化式kzbin.info/www/bejne/gHy6g52iqZZpd8U

[@d_ewd_ms_mono]

解と係数の関係を用いて変形するんだよな。 覚えるのも面倒だから使う場面になったときに1から導出してたわ。

[@ひよんの]

本人登場してて草

[@jalmar40298]

そうだよ（便乗）

[@sasoribi1341]

ここんところ、学校の先生めっちゃしっかりやってくれたおかげで、すごく助かってる。

[@sochia4407]

どうしてもaで仮置きする理由が分からなかったんですけど｢あればいいな｣で置いてるっていう表現がすごく分かりやすかったです･･･！ありがとうございます！！

[@mintjack2295]

ガチプロだからbnとはおかないのところ笑った

[@はひむめめ]

mint jack それな笑

[@なたざか]

窒化ホウ素？

[@マコト-k9p]

僕もです😁 ガチプロの時のドヤ顔が特に笑えた🤣

[@misogi]

ガチプロでも積分定数は解けないんだなぁ

[@ニコニコ-m9v]

@@misogi 草

[@ARJUNADDR]

「それを使うと何が出来るのか」 「何故それが必要なのか」 それが明確になる講義ですね😀 「邪魔なものを消したい」 特性方程式を使う気持ちがよく理解出来ました😀

[@もち-r4k]

「こうすれば解けるぞ」じゃなくて 「こうだから解けるぞ」を知りたい。 だけどほとんどの先生は教えてくれない

[@out-woman-reverse]

教えてくれないんじゃない、教えられないんだよね←ここ重要

[@たなか-k7l]

駿台でこういうの根本から学べたから良かった

[@トレーナー謎の]

教えられないのもあると思うけど、能力的に無理と時間的に無理がいるとおもうな 学校の授業でここまでやってたら時間なくなるし、苦手な人がついて来れなくなる よって授業でここまで教える必要性なし 知りたきゃ個別に質問する 大体、ちゃんと説明すれば高校生でも理解できるなある程度の数学科でてる人ならこれくらいは知ってるはず

[@おはようございますうるせえハゲ]

@@トレーナー謎の それな。先生も大変だと思う

[@トレーナー謎の]

おはようございます!うるせえハゲ 先生も大変ですよね 先生は塾の人と違って勉強だけ教えてればいいわけじゃないですしね 学校頼るのもいいけど、自分が足りないと思ったら自ら聞きに行く！塾に行く！何でもかんでもやってくれないのが悪いは他力本願 時間には限度があるんです

[@shimo4332]

最近数学とか物理の学習が進んできて、ヨビノリの動画で観れるものが増えてきてうれしい

[@ポルタム]

最近ヨビノリの動画がおすすめに出てきて見始めました。私は大学生ですがバイトで塾講師をしています。なるべく生徒に教えるときは「どのように」解くかよりも、「どうして」そのように解くのかを意識しているのですがなかなかこれをわかりやすく伝えるのが難しくて、自分では分かっていても人に伝えるのは簡単ではないということを痛感しています。ヨビノリの動画はどれもわかりやすく、時々自分では分かっていたつもりのものがまだ甘かったな、と気づかせてもらうこともありました。参考にさせてもらうのと同時に応援しています。楽しい動画をありがとうございます。

[@KaminariLi]

4:24 例えが秀逸

[@宮野阿蘭]

漸化式(大学からは差分方程式)は経済成長論(マクロ経済における時系列分析)で絶対に必要な概念なので、大学生・大学院生・社会人であっても、経済学部生や経済成長理論に関心がある方は勉強しておく必要があります。 かつてはP.A.Samuelson(1970年ノーベル経済学賞受賞者)が、消費・投資・政府支出といった簡単な変数から導かれる差分方程式の特性方程式の解を分類することによって、景気循環がどのような形状を取るか分析したモデル(乗数・加速度モデル)を考案していました。現代においても、経済学における時系列分析を行う上で微分と漸化式は最重要事項ですね。

[@たけのこ-h4f]

こんにちは。僕は今経済学部の1年生です。ヨビノリの動画で経済系の人のコメントを見ることがあまりないので嬉しくてコメントしています！ 私はIS-LMモデルの入門(?)は勉強しましたが、数学的要素は連立方程式と偏微分しか出て来ず退屈していました。 そこで！ もし良かったら漸化式と経済成長についてわかりやすく載っている入門書レベルの本を教えていただけないでしょうか？長文失礼します。

[@宮野阿蘭]

文科系おはえりすなーたけのこ コメントありがとうございます😊 漸化式と経済成長をトピックにした教科書としては 尾山大輔・安田洋祐『経済学で出る数学』(日本評論社) 11章 が挙げられます。 ただし、経済成長論自体が高校卒業レベルの段階では難しい部分もありますので、難しいと感じたら現段階で無理に取り組まなくても構いません。 なお、この教科書は学部の経済学で必要な数学の95%以上をカバーしていますので、数学の勉強をするという意味でも買っておいて損は無いでしょう。 あくまで、現段階では学校の授業を大切にして頂き、ミクロ・マクロ経済学の基礎を身につけて下さい。学部1年前期レベルだと、 伊藤元重『入門経済学』(日本評論社) が理解できれば十分です。 その上で、学部2年生からは中級ミクロ・中級マクロと呼ばれるより深い内容を学習していくといいでしょう。先程申し上げた、経済成長論も中級マクロのレベルです。このレベルの教科書・問題集だと 神取道宏『ミクロ経済学の力』(日本評論社) 神取道宏『ミクロ経済学の技』(日本評論社、『ミクロ経済学の力』の問題集) 宮尾龍蔵『コア・テキストマクロ経済学』(新世社) チャールズ・I・ジョーンズ『ジョーンズマクロ経済学』(東洋経済新聞社) がおススメです。 また、大学院に行きたい、或いは卒業論文で経済理論をテーマにしたいと言う場合は、 奥野正寛『ミクロ経済学』(東京大学出版会) 奥野正寛『ミクロ経済学演習』(東京大学出版会) 武隈慎一『ミクロ経済学』(新世社） 二神孝一・堀敬一『マクロ経済学』(有斐閣) がおススメです。ただ、難しいのでこれらの教科書に取り組むのは早くても3年生からで十分です。 長々と申し訳ありませんが、経済学理論は中学・高校で習うような公民とは全く違い、数式だらけですから、最初は戸惑うかもしれません。どちらかと言うと、物理学に近い学問です(全くの余談ですが、上のコメントで述べた経済学者のP.A.Samuelsonという人は経済学に物理学の理論を持ち込んだ凄い人です) しかし、しっかりと勉強していくに連れて、その数式が極めて単純な形で人間の合理的な行動・選択を表していることに驚くと思います。ですので経済学を勉強する際は、出てきた数式がどんな意味を持っているのかと言うことを常に考えながら取り組んでみるといいと思います。これから勉強頑張って下さい。それでは！

[@提出期限切れてたマン]

そうなんでゲスねぇ

[@鳴海連]

昔、数学を教わっていた先生がこの形の漸化式で表される数列を書き出して(今の場合だったら) 4,7,13,25,49,... ここから\alphaを引いてごらんと仰った 3,6,12,24,48,... するとあら不思議！等比数列が出来上がった。 いきなり解法から教えるのではなく、生徒に考えさせる、今思い返すととてもよい授業だった

[@gluetoicchiu]

漸化式では階差を作ったりして、邪魔な定数を消すことがとにかく大事！

[@たく-k2q]

これ高校数学で一番知りたかったからマジでほんまにガチ感謝ですw

[@themrpsychodragon]

漸化式は基本解けないと聞いて意外でしたが、よく考えると微分方程式とか大抵の問題は解けないケースの方が現実多かったですね

[@ラオウ-q8y]

最初の脳内の独り言みたいなのカメラの前で1人でやってると思うとお母さん涙が止まりません。

[@dongen9051]

わかりやすくて感動した…受験期の時に、「何でan+1とanをアルファとおけるん💢💢反則やろ💢💢」と喚いていた自分にこの動画を見してやりたかった…

[@REN_ZOOZll04]

おれ結局そこ理解できなかったんやが、解説してくれたりする？

[@ナゾノナナシ]

@野外活動部xRENx 解説っていうかヒントとしては数列の特性による物ですね 自分もわからなかったんですが今理解できました

[@ナゾノナナシ]

僕は上手く解説出来ませんが説明するならば 例えば an＋1 = 2an - 1って言うのがあって 動画みたいに an ＋ 1 - α = 2(an - α) って形にしたとします anに好きな数字お入れてみてください 僕は1を入れてみます すると an＋1 = 2 an = 1 となり 2 - α = 2(1 - α)になります 仮にαにどんな数字を入れても必ず an＋1 と an の差は 1であることはわかるでしょうか 等差数列でも等比数列でも項(ここではan、an＋1 のことを指す)の差が1の時、 an ＋ 1 = 2an - 1 が成り立つので αに置き換えた式を引いても成り立つというわけです 上手く言えなくてごめんなさい けどコツコツと数列を勉強すればいつかわかるし、先生なんかにわからないところをピンポイントに聞けば答えてくれると思います。お互い苦手かも知れませんが頑張りましょう

[@あう-l1c]

今から見るおれで草

[@狙撃手-g1r]

反則やろ！💢💢で笑った

[@メラゾーマ-l2x]

1:21 ここ完全に漸化式解いてる時の俺の思考で草

[@提出期限切れてたマン]

ガチプロだから

[@KH-lz3ir]

N HIKAKI ケツwww

[@koke9278]

分数とか、対数型の時はしっかり置きます。 （正直）

[@liviestee2860]

2:42～の話好き。高校の時こういう話聞きたかった

[@淡藤式部]

別チャンネルで、理解しきれない「なんでそうなるんだろう🤔」という部分を、ヨビノリさんの解説で、理解をさらに深めています。 ありがとうございます。 こうして勉強していると、「深く理解する」って本来時間がかかるものなんだって実感します。 それをKZbinというツールで、数十分で理解できるようになっている現代に生きられることに感謝でいっぱいです。 だもの…学校教育での勉強なんて足りないし「勉強」の真髄や本質は教えられないわな…と。 私は社会人(教員)ですが、再受験生ですから、「無駄にする時間なんてない」と世の生徒・学生さんに言いたいですね。

[@rastamanrastaman744]

現状「微分方程式」のテキスト は沢山あるのに「差分方程式」のテキストは数える程しかないのが残念ですが、このようにKZbinの解説動画が存在するのは有り難いことです。

[@hisanak3071]

特性方程式っていきなり出てきて嫌だったので、(An+1 - α) = 2(An - α)に変形できると想定して、毎回この式を展開してAn+1 = 2An - αよりα=1と解いていました。もとの漸化式から特性方程式を引くと等比型になるというのを知ったので、安心して特性方程式も使えるようになりました！

[@ジョン永遠]

やってることは同じですよ． 特性方程式は a_(n+1)-α=2(a_n-α) となるようなαを決めるための式で α-2α=-1となるように決めるこの式は特性方程式 α=2α-1 をちょっと移項で変形しただけの同値な式です．

[@谷地啓輔]

こういう「あたりまえ」の「なぜ」を考え、理解させてくれる動画はまじでありがたい 学校じゃ何気にスルーされるからなぁ

[@user-zh2uy3ti8b]

特性方程式のせいでもやもやして漸化式嫌いだったから助かった 頑張って好きになります

[@arainaojp]

50過ぎて高校数学から勉強し直していますが素晴らしい説明の一言です。何故そうするのか、その説明が本では省略されることが多くこの様な背景説明は非常に良いですね。 今後もよろしくお願いします。

[@SH-xs3dz]

自分が学生の時知りたかったって言うけど、意外と先生は言ってたりするよね笑

[@user-tomynobo]

「a_(n+1)とa_nをαとおく」と仰るところが、高校生には「異なる値ものを同じ文字（α）とおいて良いの？」とつまづくところです。上手い説明をお願いします。

[@ポパイ-w1s]

pretender歌ってる人って数学のKZbinもやってるんだすご

[@yuyuyyyuyyy]

これはワロタ

[@た496]

女とんこつ醤油ばばあサーバー管理人 マント着れば空も飛べるよ

[@kuri933]

あと子どものときにお母さんのうんこ食うらしいで

[@clocklema]

いやｷﾞｬｸｷﾞｬｸｩ

[@user-gu7nb4iv5t]

授業でこの話を誤魔化されて、こういうもんだと言われて強引に特性方程式を習ったけどすごい納得しました！ありがとうございます！！スッキリしました！

[@こんにゃく畑_fruit_get]

予備校のチューターで質問対応しててちょうど最近ここのところをうまく説明できなかったことがあったので、とてもスッキリしました。ありがとうございます。

[@motherhacker889]

今先生見てないから消しちゃうは草

[@にらにら-z7x]

ずっとモヤモヤしてた気持ちがたった7分ちょいで解決されました！！ありがとうございます😭

[@HT-cc2mo]

社会人ウン年目にして漸く高校当時に理解できなかったところが理解できました！(確か学校の先生もこのこと言ってたけど当時理解できなかった) ありがとうございます！

[@lain3389]

二年ほど前にズバリこのテーマをリクエストした者です。もしかしたら偶然リクエストと今回の題材が被っただけかもしれませんがありがとうございます。もしかしてコメ欄のリクエストはちゃんと全部ストックしているのでしょうか。あ、今回はギャグがなかったのでそもそもファボ０ですね。いつものことか...。

[@Cxcxcxy]

何も分からん状態から理解した　 まじ神授業！

[@guatemalaojisan4524]

4:23ここすごい好きです笑

[@ああ-p3i2b]

2回目見にきました！本当にわかりやすい！

[@yatuofsori]

中忍試験の結果、中忍ではなくアンパンマンになった男。

[@yobinori]

おいこら

[@733-n2i]

アルゴリ 顔が螺旋丸

[@gongze1123]

入門問題精講ですら何やってんのかわからなかったけど、この動画見たらすっきり理解でした。

[@tofu5389]

鈴木貫太郎さんもかなり漸化式について納得できるような講義してますんで鈴木貫太郎さんもおすすめ。特に文系で数学ある程度得意としてる人

[@某学部員]

取り持つ… 二者の関係がうまく運ぶように、引き合わせたり世話をしたりする。仲立ちをする。 さすが国語のファンタジスタたくみさん！

[@ラオウ-q8y]

覚えた代わりに親の名前忘れた

[@clocklema]

代償がデカすぎて草

[@ルンルン-o9k]

▼o'ᆺ'o▼⚡

[@あずさのき]

置換反応

[@振られたパイの実]

とても分かりやすくて目から鱗です！感謝します！

[@hgkojika380]

今まで理由がわからず解いていたので理解出来てスッキリしました！

[@mitchell3630]

疑問に思ってたことドンピシャで聞けました！ありがとうございます！

[@ny326]

今までよく分からなかったから an+1=2an-1 両辺にαを足して an+1+α=2(an-1/2+1/2α) 左辺のαと右辺の-1/2+1/2αが等しければ数列{an+α}(｛an-1/2+1/2α})は等比数列の形に出来るから α=-1/2+1/2α ∴α=-1 ∴an+1-1=2(an-1) って解いてたわ

[@akyk8179]

その解き方面白い

[@ゆぽゆ]

休憩中にもチラ見したくなるくらいたくみさんに惚れ込んでしまった

[@kawa7922]

最近高3や大学生だけでなく高2高1の悩むところの解説が多くてとても助かります

[@しじみねこ-q6s]

そういうことだったのか、、！ この動画有能すぎる、、 全高校が取り入れるべき

[@川上幸治-k9g]

やっぱり、たくみさんの説明はわかりやすいです。

[@川上幸治-k9g]

ハノイの塔の講義から復習で再受講しました。

[@個性の強い無能]

この動画まじで凄すぎます こういう解説がずっと聞きたかったです

[@なみわし]

直感的なイメージって大事ですよね… 勉強が楽しく感じるかどうかにも関わってくる気がします…

[@あるふ-f7m]

ずっと疑問に思ってたことだったからめっちゃスッキリした！！！

[@newairsystem9089]

改めて見たらめちゃくちゃわかりやすかった…。ありがとうござました！

[@たもつ-r4z]

先生の解説、素晴らしいです。やっと特性方程式が身に付いたように思います。

[@花田雪]

動画のタイトル見た瞬間 ちびりそうになった 漸化式症候群の僕が求めていた 動画が今ここに！！ ヨビノリ様に感謝です

[@flytakesi7478]

最近、疑問に思ってることばっか動画にしてくれるわ 青チャとか色んな問題集見たけど分からなかったから嬉しいわ

[@シコン-d1m]

分かり易すぎる‼️

[@sochancz5418]

最初bn部分がよく分からなかったけど、ガチプロのやり方すると式がスッキリしてすげぇ！ってなりました!!(語彙力皆無) ありがとうございます!!

[@kirincompany3920]

昔は塾でやった事がちゃんとタダで見れるなんていい時代だな〜

[@フフフ-h9h]

おお、頭がすっきりした

[@nishine_]

大学に入って微分方程式を勉強すると、漸化式で使った特性方程式で求めた解は微分方程式の時に出てきた特解と同じだとわかりますね。

[@いぬとかねことか]

おおお めっちゃいい説明ありがとう！

[@first-second]

数Ⅲ学習中の高三です。 特性方程式が当たり前のように出てきて なぜ解くのかも分からなかったので とても助かりました。｢ポチッ｣

[@ジラーチング]

わかりやすかったです ありがとうございます😊

[@fo9uo953]

今日この授業やって良く分かんなかったので助かります

[@ふじ-t3z4d]

特性方程式のαは漸化式のｎを無限大に極限させたものって聞いたことある

[@scientiadisce8900]

一度聞いたら忘れないシリーズ、とても参考になります！ぜひ、動画が増えることを祈ってます！ 数学はこう言った観点で見ることができたら、苦手も克服できそうなので頑張ります！

[@yobinori]

ふぁいと

[@373よしじい]

少し違うとらえかたで納得できますね、すごいわかりやすいです✌️

[@yobinori]

えへへ

[@373よしじい]

たくみさんいいねとご返事ありがとうございます！🙇‍♂️週初めの積分問題いつも楽しみにしてます🤗

[@みきゅ丸]

数列に拒絶反応を起こしてた自分でもわかりやすくて払拭できそうです。ありがとうございます！

[@kk-lv7ec]

わかりやすい…！

[@野原すんのけしん]

こういう説明が聞けるのとても嬉しいです 機械的にやってたけど何故これで上手いこと解けるのか疑問に思ってたので

[@しじみ-m2f]

わかりやすい…すっきりした

[@kankuwa6046]

ヨビノリさん、ありがとうございます！ 何故αと置くのか、2:30 問題に対してのアプローチの仕方を詳しく説明されてて本当に分かりやすかったです😌 ありがとうございました！

[@大学生-u8s]

漸化式自体よく分からんかったけど、この動画分かるようになりました😭

[@夢しかなし大学生]

先生ありがとうございました！ やり方覚えます！

[@tabibito_ka]

まじで、この動画ありがたい

[@HSO-ex7mj]

めちゃくちゃ腑に落ちた。やっぱヨビノリだわ。

[@吉岡優菜-h9s]

ヨビノリさんの高い鼻見過ぎて 半分しか頭に入ってなかったからもう一回見返しました。 わかりやすい授業ありがとうございます。

[@yohtakahashi6728]

図形的に処理してる方法かと思ったら思ったら違った。言ってることは同じであるが、y＝xで座標を用いて教えた方がよりわかりやすくなると僕は思った。 そして 電磁気学の続きを出して欲しい

[@haxkarl9148]

線形漸化式=差分方程式、線形微分方程式にしろ、「解」は「関数空間」を形成し、求める「解」はその中の一つです。「関数空間」はベクトル空間と同じで必ず「基底」が有ります。この「基底」を見つけるのが特性方程式です。例えば2階の差分方程式の一般的な形式は a1*X(N+2)+a2*X(N+1)+a3*X(N)=F(N)　　① その特性方程式はa1*λ^2+a2*λ^1+a3 =0 この階をα、βとすれば、①の左辺=同次方程式の一般解Y(N)は Y(N)=C1*α^N+C2*^β^N　②　(C1,C2は①の初期条件で決定します。) つまりα、βは「基底」です。線形方程式の場合は、任意のベクトルと同様に「解」は「基底」の一次結合で表現できます。 ①の一般解は X(N)=②Y(N)(=C1*α^N+C2*^β^N)+①の特殊解です。 ①の特殊解を見つけるには少々工夫が必要ですが、特殊解が見つからない場合は差分演算子を使用すれば簡単に見つかります。 この辺りは、経済学部の教養、或いは専門の最初の数学で教えてくれると思います。経済学の景気変動論、経済成長理論では必ず、差分方程式が出てきます。 何せ昔に学んだことなので誤解があるかもしれません。詳細は専門書か数学に強いやさしい先生に聞いてください。

[@アキ-e3i]

めちゃくちゃ頷けた。有り難うございます。試験頑張る。

[@water2223]

ずっと不思議におもいながら解いてました！ありがとうございます！

[@yobinori]

よかったー！

[@oyajimatsushima630]

いつも楽しく積分で一週間をスタートしてます！ 楽しく勉強してます。 (感心しながらひたすら見てるだけ) 漸化式のヒミツ… 目からウロコ‼️そーだったのか なんで高校の教師は教えてくれなかったのか？ ユーチューブは学び直しの宝庫ですね‼️ これからも、楽しみにしてます！

[@akitea5392]

実はこれ見る前から知っていました。 しかし、今まではこのことを裸眼だけで見ていました。 この動画ではそれを虫眼鏡で見ることで、真の理解を得た気がします！生徒に絶対伝えたい！

[@coscos3060]

目から鱗！　　辺々引き算がポイントだったんですね

[@まぎ-r3q]

この漸化式の授業が分かりやすかったのは覚えてるけど 内容は覚えてないからまた見に来た

[@たろいも-x3j]

この授業に高校生の時に出会いたかった。当時はとりあえず特性方程式、としか考えてなかった

[@Boyacky]

スタディサプリのヒゲ先生はしつこいくらいこれは特性方程式じゃない！みんな間違って呼んでいるんだ！っておっしゃって、特殊解を利用してるだけ！と教えてもらいましたが、そこのディープな話が聞きたいです。

[@r8173]

今日復習して悩んでたところ！！！ ありがたい！！！

[@yobinori]

たいむりー！

[@にか-u9j]

興味深いです！！ありがとうございます！！

[@yobinori]

やったー！

[@橋本理-b5s]

深く分かります。

[@7の男]

漸化式は基本的に解けないって微分方程式みたいだな

[@my8706]

たしかに。

[@ぷゅあほわいと]

【漸化式】 ・近い整数の差についての等式を満たす関数a(n)についての関数方程式 ・特性方程式から特殊界αが得られる ・線形の漸化式の解は指数型 【微分方程式】 ・近い実数の差についての等式を満たす関数f(x)についての関数方程式 ・特殊解が得られる ・線形の微分方程式の解は指数型 完 全 に 一 致

[@aya_244]

漸化式って差分方程式ともいうしな()

[@ジョンスミス-g8b]

@@ぷゅあほわいと 微分の前座で数列やるのも納得ですね

[@phycopass]

この考え方で3項間もいけますよね！ さらにこの漸化式で決まる数列は初期項を決めれば1つに決まるので初期項を実数の組(ベクトル)とみて… ってやると 漸化式が固有方程式とつながって 漸化式の解が固有値につながって 一般項に出てくるn乗の部分(等比数列)が固有ベクトルと思える わけですよね 線形代数の感動ポイントの1つだと思います！ (興味を持った方はAKITOさんの動画へ) (他チャンネルを宣伝するスタイル)

[@ジョン永遠]

いやむしろなぜ2項間ではa_(n+1)もa_nも同じαとおく特性方程式なのに 3項間ではa_(n+2)をx², a_(n+1)をx, a_nを1におくの？全部同じじゃいけないの？ という疑問が生じても不思議ではないんですけどね．．．

[@ようかん-l5w]

最初の「心の声」面白い

[@you_tanukichi]

わかりやすいし動画だと戻れるのがいいな 先生に恵まれてたせいか知らないけど普通に教えてくれてたな。(とはいえ教えてくれないと言ってた人のうち、教えてくれてるのに無視してるだけの人はそこそこいる気がする)

[@空き箱-q1b]

あんなに悩んでたのが嘘みたいにするする分かって解せない(ありがとう)

[@TonyStark_85]

分かりやすい