【伝説級の良問】100次式の討伐（2024 京大特色入試）
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#京大特色入試
#数学
#passlabo
@関真-z7b 10 ай бұрын
エスパー解法おいておきます デカルトの符号法則により、正の方向に1つ、負の方向に1つか3つ適するxが存在する。 f(x)=x¹⁰⁰-3x¹⁰-2x-1 とおくと、 f(0)0, f(-1)
@nokemoyajuu Ай бұрын
-3/4で"？"ってなったけど、次数の高い項を微小と見做せば意外とわかるな
@antama9488 10 ай бұрын
出題者が、回答者になにを期待してるのかまで解説されている気分になれた。 願わくば受験生の時に出会いたかったチャンネルです。
@しゃきーん-o5c 3 ай бұрын
この問題にじゃなくてこのチャンネルに出会いたかったってので笑ってしまったw
@物理の先生-n6u 10 ай бұрын
グラフ描写ソフトで遊んだことがあったからイメージ的にはx=1や－1付近でで垂直に立ち上がってその間では直線みたいな挙動する関数だとイメージしやすかった。x=－1付近の解の個数調べるのが結構手間だな。
@こつめ-r8h 10 ай бұрын
普通に100回微分して増減表書いて解いた
@ロゾー 10 ай бұрын
100階微分する必要ないししたところで1階微分の式解けなかったら意味ないよ😂😂
@themisotsuchiicicles4772 10 ай бұрын
@@ロゾーネタやろ
@ロゾー 10 ай бұрын
@@themisotsuchiicicles4772 解けはするんだけどそんなめんどくさいことやるわけない…ってのをやったってネタコメするから面白いのであって、そもそも解けないやり方提示されてもな
@themisotsuchiicicles4772 10 ай бұрын
@@ロゾー その無駄な行為がネタなんじゃないの？
@があるナマコ 10 ай бұрын
@@ロゾー人生おもんなそう
@niko-nd3zo 10 ай бұрын
受験生ではありませんが、数検1級取得を目指しての勉強にも活用できそうです。非常にわかりやすい解説ありがとうございます。
@wtpotom 10 ай бұрын
与式を x^100-3x^10=2x+1と変形してy=右辺とy=左辺のグラフの交点を考えたほうがやりやすいように感じました 参考までに（ルートの前の括弧はn乗根の意） f(x)=(左辺)とすると f(x)=0が±(90)√3,0、 f'(x)=0が±(90)√0.3,0となり、概算すると±1弱の時に±２強の極小値、0の時に0の極大値を持つ下に凸のグラフが得られます。 この時点で交点は最低2個～最高４個であることがわかります。 また、-1～0の範囲で交点を持ちそうか調べるために-3/4の時の値を調べると概算でf(-3/4)=-3/16、(右辺)=-1/2となり、左辺のほうが大きいので交点を持つことがわかります。
@ラーマーヤナまぁまぁやな 10 ай бұрын
これはf(-1)とf(0)が同値だから閉区間[-1,0]の間で極値f(c)を与えるcが存在するってことよね その値が正になるか否かまでは平均値の定理のパワーが足りなくて結局動画みたいな計算ゴリゴリ必要だけど…
@ularaippanjin1484 10 ай бұрын
y=x^100-3x^10 （せいぜいW字形の偶関数） と y=2x-1 (右上がりの直線）の共有点で、前者は100乗もしてるからx=0,1あたりで多少ゆらゆらしても無視できて交点は2つだろうとタカを括ってたら甘かった
@MultiYUUHI 10 ай бұрын
戦う気すら起きない
@ジョン永遠 3 ай бұрын
y＝x¹⁰⁰ と y＝3x¹⁰＋2x＋1 のグラフの方が分かりやすくない？ 前者は偶関数，後者は-1
@jalmar40298 10 ай бұрын
自分もほぼ同じような解法をしたけど、この問題で一番難しいのは11:04 の方針を諦める所かな
@hitsuki_karasuyama 10 ай бұрын
f(x)=x¹⁰⁰-3x¹⁰ g(x)=2x+1 として交点の個数を数えたけど解説の方が簡単だな、なぜわざわざ複雑な形に変形してしまうのか(いやf(x)のグラフが簡単に書けそうだったから)
@sak252 10 ай бұрын
同感。出題者も、グラフの交点の個数を数える解法を期待しいていたのでしょう(f(x)=x¹⁰⁰-3x¹⁰でf(0)=0となるところが肝)。 x¹⁰⁰-なんて次数は、遊び心のつもりだったのかもれしません(京大の数学者さんは遊び心もありますから)。
@WATABE_MAHOTO 9 ай бұрын
めっちゃおもろいなこの問題
@ハルハ-b7u 8 ай бұрын
解説がかなり自然かつ実践的な内容でとても勉強になりました。
@La_06.2.22 9 ай бұрын
言われたらわかるけど、自分で出来るかと言われたらちょっと…… ってところから次のステップに進むのにめちゃくちゃ時間がかかる……
@岩井-b6n 9 ай бұрын
やっぱり異次元すぎて楽しいな
@福山浩範-y1i 5 ай бұрын
微積分を勉強し終えた後で、微積分を理解出来ているかどうかをチェックするのには、とても良い問題ですね😁
@nana3_77 10 ай бұрын
解きながらクッソ楽しかった
@over-all-p4d 10 ай бұрын
x^100-3x^10=2x+1 (x^90-3)x^10=2x+1 ここでy=x^90はx≥0の単調増加なので x^90-3=0のx≥0のx軸との交点は3の90乗根の1点のみ y=(x^90-3)x^10のx≥0のx軸との交点は0と3の90乗根の2点 y=(x^90-3)x^10は偶関数 グラフの交点でとけるかな
@アカのタニン-d8t 10 ай бұрын
グラフで考えるという方針は出来たが、-1
@study_math 10 ай бұрын
高次関数でのグラフの挙動を理解していてるかが問われている気がする。 y=x^100, y=-3x^10, y=-2x-1の合成と考える方が考えやすいかも？ 難しいのは-1≦x≦0の時だが、f(-1/2)がほぼ0だということを考えると、極大値が-1≦x≦-1/2にあって正かな？と予想はつく。 私はf(0.8)で計算してみました。2^10>10^3からの評価がしやすい。 ところでどこかに特色入試問題アップされていませんか？解いてみたいので。
@のい-b4b 10 ай бұрын
Twitterとかで調べると出てきますよ
@study_math 10 ай бұрын
@@のい-b4b ありがとうございます。 なかけんさんとこにありました。 まだ解いてませんが、問題をざっくり見ると...簡単に見える。 最近視力低下が著しいな...😅
@KENKEN-vr1sy 10 ай бұрын
正直このレベルの問題が出た時は「よっしゃ簡単や」って思えないと京大は厳しい。 それくらい基礎に則った良問であり、易問である。
@やまびこホイホイ 10 ай бұрын
京大入試じゃこのレベルは難問でしょ 特色じゃそーなるだろうね
@妖精-h1f 10 ай бұрын
数学力高くてすごいな👏
@rairaikun1 10 ай бұрын
特色入試として簡単と言ってるか一般入試として簡単と言ってるのかわからん おそらく後者のつもりだろうけど、普通〜やや難くらいはありそうじゃない？
@univ-mori 10 ай бұрын
@@rairaikun1たしかに。BかC弱くらいなイメージ。Aではない。
@大岩知樹 10 ай бұрын
来年特色受けようと思っている高校生です。今年の問題は大問3(2)以外は時間内に解けました！(自慢)
@きるみーべいべー 10 ай бұрын
こういう動画、数弱にとってはmmaを使う良い教材や、 Solve[{x^100 - 3*x^10 - 2*x - 1 == 0}, x, Assumptions -> Element[x, Reals]] // N // Flatten // Values->{-1.00808, -0.869193, -0.50151, 1.01915}
@overcapacitywhale 10 ай бұрын
この他の問題もだけど、例年に比べてめちゃ簡単になってた この難易度が続くなら参入難易度かなり低くなると思う
@adgjmptwtpmjgdadgjmptwtpmjgad 7 ай бұрын
文系でも分かった、ありがとう解説
@ねねえいぬ 10 ай бұрын
むずすぎる
@narfidort 2 ай бұрын
最大4最小2までは出せたけどそこからがエグいな
@yu50kkszxfgyyU 10 ай бұрын
一般入試に出しても良いレベル
@nazo_no_message 10 ай бұрын
5:30※整数解を持たないので少なくともこの説明のときは等号は無くて大丈夫です。 この問題は結局場合分け無しで増減表をかけば解けてしまいますし、全体的にめちゃくちゃ簡単になってしまいましたね…その分面接が大学数学を前提とする大変なものになってしまったという噂がTwitterで流れていましたが…
@adjustment1414 10 ай бұрын
100次式とは胃もたれしそうです…(^^ゞ
@お肉大好き-q1s 9 ай бұрын
オーダーで考えて4つってのはすぐ分かったけど証明が難しいな
@まるおまる-u6o 10 ай бұрын
2回微分して終わりで草
@amatsuki3701 10 ай бұрын
教科書にありそうなレベルでびっくり
@Scarlet_3537 10 ай бұрын
5:40 ランダウの記号とかに通ずる概念？
@ニコ-e2s 10 ай бұрын
既存問題の復習にPASSLABOは最高だが、この動画ない状態でPASSLABOの動画を見てこの問題に挑めるんでしょうか 無理なら意味ないですよね…
@mirimiri3300 10 ай бұрын
私はあなたの素晴らしい解説にとても感謝しています❗️ 良いビデオを作り続けてください👍
@天才の証明 3 ай бұрын
局所交叉度的な観点で解は100と答えようとしたが、ちゃんと実数って書いてあったw
@諸他っぽい団員 4 ай бұрын
110X^90の解が本当に一つだけなのか気になる
@narfidort 2 ай бұрын
ド・モアブル使えば複素数範囲で90個出せるけど実数解は±⁹⁰√(3/100)の2個だね
@user-marimesuko 9 ай бұрын
良問かこれ
@kzmakichan 10 ай бұрын
良問は草 特色の問題の中ならサービス問題だよ
@あああ-z1s6f 9 ай бұрын
何故ここは解なしになるのでしょうか？ 8:41
@鳥越利雄 9 ай бұрын
f(0)が負で、 かつ0≦x≦1においてf'(x)が負 すなわちf(x)が単調減少なので、 この範囲内のどのxもf(x)=0を満たすことがないと分かるからです
@hidefumikondou6712 10 ай бұрын
面白い！
@vacuumcarexpo 10 ай бұрын
ムズい❗
@わかめかぶ 10 ай бұрын
移項して高次の項分離っしょ
@ゆーぼゆーぼん 10 ай бұрын
特色えぐいよんな
@かばさん-m3e 7 ай бұрын
直感で2つと分かったけどな こんなめんどいことしなくても解けそうな気がする…
@ホワイトジャック-f4y 5 ай бұрын
答えは4つですね。君の直感なんて当たらないんでちゃんと解こうね
@かばさん-m3e 5 ай бұрын
@@ホワイトジャック-f4y そうなんですね
@yu50kkszxfgyyU 4 ай бұрын
@@かばさん-m3e 大恥で草
@youmu65537 10 ай бұрын
普通に因数分解したら4つだったわ
@ちかっとちかっとチカチカ 10 ай бұрын
どうやってしましたか？
@ジェーンドゥ-j9x 10 ай бұрын
100個😂
@munehiro441 4 ай бұрын
前置き長ーい＾＾
@伊藤実-n4f 2 ай бұрын
あなた何を解説してるの？全くわからないです。この説明みた人の10人に１人しか意味分からないのでは？
@SM21338 9 ай бұрын
こんな問題解いたからって、何になるんや。 頑張って、京大医大とか行っても、「コロワクは４０万人の命を救った」とかほざいてるアホ教授がおるんやろｗ
@MrrclbzMrrclbz 10 ай бұрын
◎wolframalpha でグラフがでます。 x**100-3*x**10-2*x-1 ◎wolframalpha で数値計算の解がでます。 x**100-3*x**10-2*x-1=0