【高校数学】今週の整数#10【偶数を使って奇数を示す】

[@山川-w5s]

さすがヨビノリさんだ。。めちゃくちゃ解説分かりやすい。

[@phigros7624]

今週の整数かなり勉強になる

[@田中又兵衛]

繰り返すところの発想がどーしても自力じゃ浮かばなそうです…また、 2^n -1Ck+2^n -1Ck-1=2^nCk 2^n -1Ck-1+2^n -1Ck-2=2^nCk-1 となってしまい、右辺が偶数であると言う証明はなされていないので、この特徴が繰り返し使えて2^n -1Ckの偶奇が2^n -1C0=1と一致すると言うのに抵抗があります…どこか取り間違えたりしてますか？ぜひご教授お願いします！🙏

[@Satou_Takashi]

問2の別解として、(2^n-1)Ck=(2^n-1)C(k-1)*(2^n-k)/kという式が成立する、 そしてgcd(k,2^n)=gcd(2^n-k,2^n)から、kと2^n-kがもつ2の素因数の数が同じことが分かり、つまり*(2^n-k)/kの計算によって2の素因数の数は変わらない。 よって(2^n-1)Ckと(2^n-1)C(k-1)の偶奇が一致するという同じ結論が出せる。

[@trickster7224]

やっぱすごくわかりやすい。ただ解き方を説明するだけじゃなくてどういう発想があってこの解き方に辿り着くのかがあるのがすごくありがたい。 今高校で有機化学やってて難しく感じるから有機化学の動画も色々作ってほしいなあなんて思ったりする。

[@グーグル太郎-b3p]

[自分解答の方針] C[2^n, k]は (ⅰ) kが奇数なら偶数である。なぜなら下のように全てのパターンを 列挙したとき、左右対称なものをもれなくペアにすることができるから。 〇〇〇〇●〇●●と ●●〇●〇〇〇〇をペアにする (ⅱ) kが偶数ならペアにできないものがあるので、 そのペアにできないものの個数の偶奇性を調べる ●●〇〇〇〇●● (それ自身で左右対称なものはペアにできない) ペアにできないものはC[2^(n-1), k/2]個ある。したがって、 kが偶数のとき、C[2^n, k]の偶奇性はC[2^(n-1), k/2]の偶奇性と一致する。 これを使って数学的帰納法で解く。

[@tapirus]

nCkのkには、0が入ってない方がもはや気持ち悪いと感じてしまう

[@khiro2825]

良い問題な気もしつつ、大学側はこれで一体何を見たい（評価したい）んだろうなぁとも思う今日この頃です

[@はやぶさ-e5n]

PとかCの機械的な計算じゃない？主に情報学科

[@スッキリ-s4p]

こういう意味があるらしいですね kzbin.info/www/bejne/nZSrk6eooL5qaM0

[@くりーむぱん-n7p]

「祝って」だけかと思ってたらたくさんかかってることに後から気付いてちょっと感動です

[@mathseeker2718]

解けませんでした。 なんとなく冒頭の性質を使うような気がしていましたが、複雑な式なので覚えられんと思っていたら、式の意味を理解すれば簡単ですね！勉強になりました。

[@MKMK-o7z]

(2)はkと2^n-kの2で割り切れる回数が同じであることに気づけるかがポイントだな、知らんけど

[@マーマー-g6b]

F_2上で(1+x)の2^n乗とか2^n-1乗の展開を考えるのが楽かな？

[@enigmayah]

先生は私を驚かせることを忘れないでください、どうもありがとう、インドからの愛❤

[@perimetros314]

ちょっと面白い解法で(2)から行く道もありますね C[n,k] = Π[1≦i≦k] (n+1-i)/i v(x)を2進付値としてn+1が2冪なら全てのiでv(n+1-i)とv(i)は等しいのでC[n,k]は全て奇数 からパスカル三角形使って(1)示すという

[@user-vi4ci3ch5u]

パスカルの三角形を描くことから始めたら、案外楽に解けました。

[@aoyamasige1992]

2^nより小さい整数mと 2^n-m それぞれに含まれる因数2の数は等しい。 ので(2^n-1)(2^n-2)...(2^n-k)とk!に含まれる因数2の数は等しい。 だから(2)は奇数。 (1)はそれに(2^n)/(2^n-k)をかけたものでこれはひとつ以上の2を因数に持つので偶数。

[@aki-zm1en]

(2)は奇数+奇数=偶数となる例を一つ述べればどんなものでも大丈夫なのですか？

[@nedinrcuncrbyrcbyxeniqzvo]

おれ、夏休みが明けたら今週の積分を始めるんだ。

[@EishinYazawa]

赤ちゃんとかにすごい人気ですよね！その視聴者、親子連れでしたか？

[@瑞紀西川]

おはようございます。🍛🍝🍛🍝今日も勉強させて頂きます。🥇🥈🥉

[@TV-hr6cz]

東大理系1999第5問

[@19880228ab]

岩手県の水沢江刺駅で、自ら「えっ」って察して、それを祝ってくれと… ただのダジャレ言いたいやつやん！

[@sakakkiedx5052]

「私服でマスク着けてても、幾何学的な理由ですぐ身バレするでしょ」って思いながら聞いてたが 多重的なダジャレネタだったのか。震撼しちゃうね！(新幹線駅だけに)

[@Huriko3810]

うぽつです＿|＼○＿❗

[@きたむら-x5s]

岩手で祝って

[@reiru921]

二項係数の性質、イメージを聞くとすごく納得できるんだけど 数式を見てもそのイメージが思いつかなくて、すぐ忘れちゃうんだよな～ ヨビノリさんの面白くて覚えやすい語呂合わせみたいなの見てみたい～～～

[@ninoichino6281]

恐らく数学が得意な人に語呂合わせ聞いてもなかなかいい答え貰えんと思うよ。 得意な子はみんな導くまでを理解してるから語呂合わせで覚えるのは三角関数の2倍角とかだけだと思うよ！

[@すかあみさ]

1999年の東大の問題に似てますね

[@こうた-q7j]

#8,#9がさいせいりすとに入ってないよ！

[@yobinori]

ありがとう！いれたよ！

[@こうた-q7j]

@@yobinori 返信くれたうれしい！いつも見てます！　ヨビノリさんのおかげで積分が好きになりました！

[@hedgehong]

この範囲ガチ苦手だったから助かります🥲 ほんとに見やすいしわかりやすくて重宝してますˆ •͈ ·̫ •͈ ˆ ♪ 後で自力で解けるか試してみるか〜、、、

[@そう云えば何か忘れたかも]

熱力学は大学１年生には早すぎる！？ → kzbin.info/www/bejne/nHPOZ2CPh757eNk

[@Cafe_AllRight]

この話をまとめると、岩手県に二項係数があるから、熱力学は大学1999年でやるには難しくて、広島市立大学では猫は体をひねることができるんですよ！

[@イッカク-x4h]

自らえっ察し