【ゆっくり解説】変位電流は磁場を作らない！【アンペール－マクスウェルの法則】

[@user-up9ig2to3y]

いまこのチャンネルの動画を色々一気見してるけど前提知識の確認が丁寧で明快で好き

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！

[@Yilangxipp99]

本当にわかりやすい動画ありがとうございます！ わからないことが、わかったってなることが多くて、勉強が楽しくなりました！！！

[@dendenmushi112]

こちらこそありがとうございます！ そのように言って頂けてとても嬉しいです！励みになります！☺️

[@godikirit6354]

すげー，めっちゃ感動しました． いつも楽しみにしています

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！

[@yoshii8599]

物理に興味が出て直接大学院で物理の授業取ってるんだけど前提知識が色々と抜けててこの動画シリーズでめちゃくちゃ分かりやすく知識補充できてありがたい

[@dendenmushi112]

こちらこそありがとうございます！

[@garizo4647]

素晴らしい動画ありがとうございます！めちゃくちゃ分かりやすかったです！ 電場には「クーロン電場」と「誘導電場」の2種類があると習ったのですが、本動画でクーロン電場はコンデンサが作る電場(つまりΦ由来)、誘導電場はAの時間変化が作る電場(A由来)という認識でよろしいでしょうか？

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！☺️ その認識で大丈夫です！

[@rasj7712]

わかりやすすぎる、、、

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！☺️

[@rasj7712]

@@dendenmushi112 　教科書を読むだけじゃ得られないイメージが理解できました！ありがとうございました！

[@baboon0202]

的外れだったら申し訳ないのですが,厳密なところは置いといて，イメージ的には，最初のアンペール・マクスウェルの方程式のEを時間微分しているところがコンデンサの場合で考えると，極板由来で，μiのとことが導線由来と考えていいのでしょうか？

[@dendenmushi112]

質問ありがとうございます！ イメージでいうと、極板由来のAも導線由来のAもアンペール・マクスウェルの方程式のEを時間微分しているところ(∂E/∂t)を示しています。 μiのところは、定常電流が流れている導線由来のAです。 ややこしいですが、瞬間的に電流が変化した時の導線由来のAが∂E/∂t、定常電流が流れている導線由来のAがμ0iになります。

[@baboon0202]

@@dendenmushi112 そういうことなんですね！理解できました ありがとうございます！！

[@chouka903]

最近このチャンネルを発見して楽しく見させていただいてます。 ちょっと疑問に思ったのですが、変位電流が磁場を作ると思ってはいけない理由は何なのでしょうか。 個人的にはベクトルポテンシャルも結局ゲージ不変でないので、式の上でベクトルポテンシャルが磁場を作ってるように見えるだけという気がしてしまいました。 マクスウェルアンペールの式はきちんとゲージ不変量の相関関係を表した式で、実験に合っているし、電荷保存則的とコンシステントなので、変位電流が磁場を作っていると解釈しても良いように思えます…

[@dendenmushi112]

コメントありがとうございます！ 変位電流(電界の時間変化)が磁場を作ると考えることで生じる不都合は個人的に以下のようなものだと考えています。 変位電流が磁場を作るとすると、以下のような流れだと思います。 電流(発生源)→…→電界→磁場→電界→磁場→… ＿＿＿＿＿＿＿↑＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿この最初の部分＿＿＿＿＿＿ という電界が磁場を作る、磁場が電界を作る流れだと思いますが、 遡っていったときに、最初に電流が作るのは電界なのか、磁場なのかが不確定になってしまうことだと思います。 そこで、Aを挟み、Aが同時にEとBを生成するとすると、上記の問題点やモヤモヤが解消されます。 ゲージ不変に関してはあまり詳しくないのですが、ベクトルポテンシャルAはゲージ不変量なのではないでしょうか。 ゲージ変換（A→A+∇χ）に対してEとBは不変で、物理的な電磁場の性質には影響を与えず、結果は等価なので。 もちろん、”変位電流が磁場を作る”と仮定(解釈)して、それらの相関関係を利用することで、電磁界の解析や計算を行うのは大丈夫だと思います。実際に、高周波領域や電磁波の伝播の解析で、この変位電流は有効なようです。

[@chouka903]

0:40あたりの解説みたいに初めに電場の時間変化が起きてそれによって磁場が発生すると解釈するのがダメな理由がよく分からなかったんですよね… また、ベクトルポテンシャルは電場や磁場のように直接測れる量じゃない（ゲージに依存して変わってしまうから）からそれが一番最初に発生してると思って良いのかというのも疑問に思います。 少し自分でも考えてみます。 丁寧に回答していただきありがとうございました。この一連の動画でベクトルポテンシャルのイメージが浮かぶようになってとても参考になりました。これからも応援してます！

[@dendenmushi112]

@@chouka903 返信が遅れてしまいすみません。 @chouka903さんの質問に対しての私の回答を見返すと、全く的外れな回答をしていましたね。。本当に申し訳ないです。 ＞初めに電場の時間変化が起きてそれによって磁場が発生すると解釈するのがダメな理由がよく分からなかったんですよね… そのように解釈すると全くダメというわけではなさそうです。 電場の時間変化(ε0∂E/∂t)と磁場(rotB)には直接的な因果関係は無いだけで、相関関係(いわゆる疑似相関 9:27)はあるようなので、その相関関係に基づくと、「電場の時間変化が起きてそれによって磁場が発生する」と解釈しても全体的な電磁気学の論理体系が破綻することはなさそうです。 ＞ゲージについて 改めて考えてみたのですが、言われてみると確かにゲージに依存して変わってしまうベクトルポテンシャルを起点にしていいのか分からないですね。すみません、まだ私はこの質問に回答できるレベルまで達していないようです。 ただ、この先勉強を進めていく上でこのポテンシャル(場)の動きや概念が当たり前のように使われていたので(例として場の量子論ではEとBよりΦとAが基本的な物理量になるレベル)、現在私はそこまで深く考えずに頭ごなしに受け入れています。この先学習していく上で納得させられる文脈に出会うだろうと思っています(希望的観測ですが...)。 また、今後何か発見やこの質問に関しての効果的な回答ができそうなら、改めて返信させていただきます。 応援ありがとうございます！これからも頑張ります！☺

[@maydance515]

教えてもらわなかったら仕方なく暗記するしかなかったです。目から鱗がどんどん落ちてます！

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！

[@khiro2825]

兵頭先生の論文の説明ならそう（引用を）書けば良いのに。。

[@user-up9ig2to3y]

極板間に導線によるベクトルポテンシャルが漏れ出してることについてもう少し知りたいと思った

[@dendenmushi112]

コメントありがとうございます！ 漏れだしていると言うより、コンデンサ極板間間隔は十分に小さいので、極板境界と等しいと近似できるというイメージです。

[@user-up9ig2to3y]

@@dendenmushi112 境界条件的に滑らかだからって感じですかね？？ バッサリベクトルポテンシャルが途切れちゃってたりすることがないってことですよね

[@dendenmushi112]

@user-up9ig2to3y その通りです！

[@auy-ky6lo]

大変わかりやすい動画で勉強になりました。ありがとうございます。 質問をさせて下さい。 実際のコンデンサについては極板間距離がμmオーダーであって、今回の説明で納得ができましたが、もっと極板間距離が大きい場合は諸々どうなるのでしょうか？ また、変位電流が磁場をつくらないということについて理解できましたが、では変位電流をわざわざ定義して名付けた理由は何なのでしょう？他に変位電流が活躍する場があるのでしょうか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

[@dendenmushi112]

質問ありがとうございます！ >実際のコンデンサについては極板間距離がμmオーダーであって、今回の説明で納得ができましたが、もっと極板間距離が大きい場合は諸々どうなるのでしょうか？ 前提として、コンデンサの極板間隔は十分狭く、極板の面積が十分に大きいほど、電場の歪みや漏れが無視でき、極板間の電場は一定とみなすことができます。これをもとに考えると、コンデンサの距離を大きくしていくと、コンデンサの極板から離れるほど、ベクトルポテンシャルが小さくななっていくことが予想されます。したがって、極板間の空間内において、極板に近づくほど磁場が強く、離れるほど磁場が弱くなることが考えられます(極板と極板の間で最小値)。 また、コンデンサの距離を大きくしていくと、ベクトルポテンシャルも横に漏れるようになります。(いわゆる電界が横に漏れる現象)。したがって、理想的なモデルより変位電流や磁場などの値は小さくなることが考えられます。 >また、変位電流が磁場をつくらないということについて理解できましたが、では変位電流をわざわざ定義して名付けた理由は何なのでしょう？他に変位電流が活躍する場があるのでしょうか？ この質問に関しては推測になってしまうのですが、変位電流は「値として扱いやすいため」からではないでしょうか。結論として、変位電流は磁場を作りませんが、両者は因果関係に無いだけで、変位電流と磁場の間には「相関関係」があります。すなわち、コンデンサの間の変位電流の値を計測して、その時間変化(時間微分)を調べるだけで、磁場の値を知ることが出来ます。このように、変位電流を定義することで、現象の解析が楽になることが理由の一つとして考えられます。また、普通の導線に流れる電流i(伝導電流)と区別するためということも理由の一つとして考えられます(0:13 アンペールマクスウェルの法則の第一項と第二項)。変位電流を定義せずにiと∂D/∂tを一緒にしてしまうと、アンペールマクスウェルの式が有意な式でなくなってしまいます。

[@auy-ky6lo]

お返事ありがとうございます！ コンデンサの距離が大きくなると 極板間の空間において、極板に近いほどA(B)が大きく、極板から離れるほどA(B)が小さくなる理由があまりわかりませんでした。 今回、動画で導線電流由来のAと極板電流由来のAによって極板間のrotA(B)の分布を説明されていましたが、極板距離が長くなると、導線由来、極板由来のどちらが変化して極板間において極板から遠ざかるほどAやBが小さい場となるのでしょうか？

[@dendenmushi112]

@@auy-ky6lo 導体由来のベクトルポテンシャルAから考えていきます。まず前提として、極板間のベクトルポテンシャルは主に2つの電流によって展開されています。具体的には、6:36の極板間の図において、Ｔ↑に流れる電流と、⊥↑に流れる電流から展開されます。 そしてもう一つ前提として、Aは基本、電流iから距離が離れるほど小さくなっていきます(A=ki/r k:定数)。動画の図では、今回は極板間距離が微小であることを前提としているので、極板間のベクトルポテンシャルAは導体-極板間-導体の間で連続になります。言い換えると、極板間の距離が短すぎて、Aが極板中で減衰することはありません。一方、極板間距離を大きくしていくと(例えばμm→mオーダーにすると)、導体由来のAは電流から離れるほど(極板から離れるほど)小さくなっていきます。すると、電流から最も離れる極板間中央でベクトルポテンシャルはもはや消滅して(0に近似できて)、Aの回転は生まれないことになります。したがって極板間中央で最小値を取ると考えることができます。 >極板距離が長くなると、導線由来、極板由来のどちらが変化して極板間において極板から遠ざかるほどAやBが小さい場となるのでしょうか？ 両方変化しますが(極板から離れるほど小さくなりますが)、主に影響するのは導線由来だと思います。今回想定したモデルでも、導線由来と極板由来の回転の向きは逆回転ですが、極板由来のrotAが導線由来のrotAを完全に打ち消せていないことからも、rotAの大きさとして優勢なのは導線由来であると考えることができます。

[@auy-ky6lo]

お返事ありがとうございます！ なるほど、理解できました！ 今回のモデルにおいて、 導線を流れる電流は極板までで止まってしまいますが、導線を流れる電流由来のAは極板から少しの距離はみ出ることができるのですね。 何故、導線電流由来のAは極板間にはみ出すのでしょうか？極板電流由来のAが極板間に展開されることは理解できるのですが...

[@dendenmushi112]

>何故、導線電流由来のAは極板間にはみ出すのでしょうか？ そもそもベクトルポテンシャルは電流に対して横方向だけに展開されるものではないからです。実はベクトルポテンシャルは電流に対して上下左右の方向関係なく全方面に対して展開されます。 このことは、ベクトルポテンシャルはA=k∫(i/r)dV (i:電流素片(微小電流) r:電流素辺からの距離 k:定数)の式で表されることからも明らかです。この式は言い換えると、電流から離れれば離れるほど、それが上方向だろうが横方向だろうが下方向だろうがベクトルポテンシャルが小さくなっていくことを表しています。(同心球状にポテンシャルが小さくなっていくイメージ) 似たような例を挙げるなら、電荷を空間に置くと、それが上方向だろうが横方向だろうが下方向だろうが方向関係なくスカラーポテンシャルΦ(電位)が小さくなっていくのと同様です。 以上のことを踏まえると、極板の間にもベクトルポテンシャルが存在する(はみだす)と考えることができます。

[@user-up9ig2to3y]

こうなってくると元のマクスウェル方程式はわりと気持ち悪い表式??

[@user-tk2gx6u2sj]

モノポールならぬ…モノホール…ふふふ…

[@chasertourervpage]

いつもわかりやすい解説ありがとうございます。 でんでん虫さんって理学系の大学院生ですか？

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！ いえ！工学系です！

[@安全第一-t3k]

磁束密度Ｂの密度が出てくるのが？

[@iamint5069]

じゃあアンペール・マクスウェルの方程式は変位電流と磁場の関係性については特に述べてないのか？数式的に方程式に示せるってだけ？物理的な性質はそこから得られないのですか？

[@dendenmushi112]

コメントありがとうございます！ >じゃあアンペール・マクスウェルの方程式は変位電流と磁場の関係性については特に述べてないのか？ アンペール・マクスウェルの方程式は、変位電流と磁場の間には「相関関係がある」ということを述べています。あくまでも、マクスウェル方程式は因果関係を述べている方程式ではないということです。 個人的な見解ですが、物理的な性質はそこから得られないことは無いと思います。少なくとも変位電流の項と磁場の項が等号で結ばれているということは、ベクトルポテンシャルを介して生成される変位電流と磁場の値には相関があるということを暗に示しているからです。(これを物理的な性質といっていいのか分かりませんが、、)