【ゆっくり解説】ベクトルポテンシャルAって結局何なんだ？【電磁気学】

なるべく数式を使わずに頑張りました。
イメージだけでも掴んでくれたら嬉しいです。
質問や不明点があれば気軽にコメントしてください。
#電磁気学
#ベクトルポテンシャル

[@user-nb5ke7ng6l]

死ぬほどわかりやすい、、、 具体の大切さが身に沁みます ありがとうございます😭

[@user-uu6ul6we8v]

@@user-nb5ke7ng6l ありがとうございます！

[@HH-rt6md]

電磁気学の勉強を進める中で、ベクトルポテンシャルとスカラーポテンシャルの考え方がずっと腑に落ちなかったのですが、おかげさまで納得出来ました。 ありがとうございます！！

[@user-uu6ul6we8v]

こちらこそ見ていただきありがとうございます！ お役に立てたようで良かったです！😊

[@rrkja]

わかりやすいし、動画の構成が見事

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！☺️ そう言っていただけて嬉しいです！

[@user-wl3ql9rt6n]

大学で教授の話だけ聞いてても訳分からなかったのですがこの動画みてめちゃくちゃ分かりやすくてすぐに理解出来ました！！ 大学の物理学に関してこれからももっとたくさん動画出していただけると嬉しいです😭😭

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！ お役に立てて良かったです！ 勉強頑張ります！☺️

[@user-zs2ft2ou2h]

直感的理解をしたかったのでちょうどいい動画でした！

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！ お役に立てて良かったです！

[@user-nc8rn9fy2t]

ポテンシャルがベクトルってどういう事だよ…って全くイメージ出来ずに詰んでたのですが、めっちゃ理解出来ました！マジで分かりやすかったです！ありがとうございます！

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！ 私も最初全くイメージ出来なかったので、それが動画作る動機になりました！

[@user-mv6ov9hc4j]

やばい、めちゃくちゃ分かりやすい！！✨ ありがとうございます！！

[@user-uu6ul6we8v]

こちらこそ見て頂きありがとうございます！☺️

[@user-vv7cj7vr9s]

めっちゃわかりやすいです！！！！チャンネル登録させていただきます！

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！

[@zunn8996]

かなり分かりやすかったです！

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！

[@user-of6wh8ro1c]

このチャンネルは絶対伸びる‼️ 応援してます‼️

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！☺️ 頑張ります！！☺️

[@kohei3505]

なんじゃこりゃ！めっちゃいい動画やんけ！ありがとうございます、助かりました

[@user-uu6ul6we8v]

こちらこそありがとうございます！ そう言っていただけてとても嬉しいです！

[@user-ky1fx2iv6q]

わかりすぎてすごい。もっと伸びるべき！

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！☺️

[@sosarmy6129]

磁束密度とか電束密度あたりの動画で大変お世話になってこの動画を見てます！ありがとうございます。ポインティングベクトルの解説希望です😢

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！ 時間はかかるかもしれませんが、作ってみようと思います！

[@tubeismybirthplace]

確かにAのベクトル場のベクトルの方向は位置によらず全て同方向だから、Rotの解釈をあのように水車の様にしてもいいですね。この説明がとても独創的だと思います。すると電流からある距離離れた点の水車の回転軸を電流から等距離の位置を辿って繋いで行くと電流を周回する磁界あるいは磁束密度になりますね。これで無限超直線電流の場合が分かり、それをとっかかりに微小電流の場合も連想して行けば理解が早いかもしれませんね。

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！ この動画が少しでも理解に役立つと私としても嬉しい限りです。

[@kmish5100]

これはいい解説、多少専門的な話だから難しいかもしれないけど、物理的直感っていうモジュールを広めるために伸びて欲しいな

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！(*^^*)

[@yuto8030]

大学3年の後期に電場の動画と出会ってから挫折していた電磁気学面白いと思い 、院を目指すきっかけになりました。 面白く、わかりやすい動画これからもおねがいします！

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！☺️ 凄くモチベーションになります！ 頑張ります！

[@alpen2376]

まったく意味不明だった概念が1発で理解出来ると思わなかった 感謝です

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！ お役に立てて良かったです！☺️

[@user-nr5qi1tv3e]

数式うんぬんの前にこの直観的にわかる前提がないと何も成立しないわけだから大学の授業ではまずこれからやるべきだよな 数式→現象じゃなくて、現象→数式で歴史が流れているわけだからな 便利にするための数式が大学生にとって不便なものになっちゃうの時系列的に追わないからだよね

[@user-uu6ul6we8v]

確かにその通りですね 私も同意見です。 ただ、厳密性が重要視される大学レベルの高度な教科書や授業では直感的な記述をすると誤解を招く恐れがあるので避けられていのではと同時に思いました。(あと先生がただ単に忙しくて現象を説明する暇が無かったり…)

[@garizo4647]

めっちゃ分かりやすかったです！！ 今ちょうどこの範囲を勉強してて教科書読んでも先生の説明でも理解出来なかったので凄く助かりました！！

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！ そう言っていただけて嬉しいです！

[@user-uw8ys8yu6m]

今院生ですが、とてもわかりやすくくて感動しました。学部生の時にはイメージできていない部分がしっくりきました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️😖

[@user-uu6ul6we8v]

こちらこそ見て頂きありがとうございます！ そう言っていただけてとても嬉しいです！☺️

[@maydance515]

おかげで回転rotAの意味が初めてクリアになりました！

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！ お役に立てて良かったです！

[@maydance515]

​@@user-uu6ul6we8v 最後の相対論への言及で、理解がまた進んだと思います。ありがとうございます！

[@cq.4030]

高校在学中に第1級無線技術士受験のためマックスウエルの電磁方程式に出会い、最初にでてきたのがベクトルポテンシャルで「磁束密度 B は▽ B= 0だから、B=▽ｘ Aと表すことができる。なぜなら、ベクトル公式により▽・（▽ｘA）＝０であって、A は▽B＝０を自動的に満たしているからである。このベクトル場 A をベクトルポテンシャルと呼ぶ。」と。本質がわからないっままにそういうものなのだと無理やり丸暗記しました。その後、大学講義においても本質を教えてくれる教授は誰一人として居りませんでした。おそらく教授たちも本質をどこまで理解していたのやら。その後、私も多数の教え子に同じことを教えて今日に至りました。本質を理解せずとも現代の教育では点数が取れてしまいます。とても良い動画でした。本物の教育についてご指導いただいた思いです。どうも有り難うございました。

[@user-uu6ul6we8v]

こちらこそ見て頂きありがとうございます！☺️ そう言ってもらえてとても嬉しいです！

[@user-ku2xi6uh7q]

今独学でベクトル解析を勉強してて，ベクトルポテンシャルとはなんぞ？となってたので助かった．

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！ お役に立てて良かったです！

[@Hat-xm3hz]

わかりやすい動画ありがとうございます！ どういう風に勉強すれば、難しい概念をここまで噛み砕けるのでしょうか？？

[@user-uu6ul6we8v]

こちらこそありがとうございます！ 私が心掛けてるのは、まず最初は最も単純なモデルで考えることや、みんなが分かる簡単なもので具体的に例えられないかとか考えるようにしてる事です！そこから抽象化していく流れで勉強しています！

[@Hat-xm3hz]

大学入ってから数式ばかりおって、結局何してるかわからないことに陥りがちだったので、式の意味を考えた学習も取り入れてみたいと思います😆 また次の動画も楽しみにしてます！

[@Hat-xm3hz]

大学入ってから数式ばかりおって、結局何してるかわからないことに陥りがちだったので、式の意味を考えた学習も取り入れてみたいと思います😆 また次の動画も楽しみにしてます！

[@user-cu9gv6bw2m]

5:19 場があるとき必ず回転があると書いてますが、場があったとしても左右の場が等しいとき回転はないですよね

[@user-uu6ul6we8v]

コメントありがとうございます！ 回転が0という回転があるという認識です！(言葉遊びみたいになってしまいますが…)

[@user-gc8re7qg5d]

ありがとう

[@user-uu6ul6we8v]

こちらこそありがとうございます！

[@yhmv]

電荷と電流の対比はわかりやすかったけど、そもそもなんで泳ぐのが楽であることとベクトルが安定してることが繋がるのかがわからなかった

[@user-uu6ul6we8v]

コメントありがとうございます。 泳ぐのが楽という概念や、ベクトルの安定性という言葉は、「位置エネルギー －i・A」のイメージをつかんでもらうために私が勝手に作った造語なので、二者の間に特につながりがあるかといわれるとないです。 分かりにくくて申し訳ございません。

[@ryutaro0114]

5:21 勉強し始めたばっかなんですけど、赤丸の回転をrotAと表すのは間違ってないですか？こういうAのような場があるとき、Aは回転の集合とも表現できるってことじゃないですか？ 僕の拙い文章だけで、お伝えできたか心配ですが、返信待ってます🙇‍♀

[@user-uu6ul6we8v]

質問ありがとうございます！ @ryutaro0114さんの意図を正しくくみ取れているか分からないですが、まず前提として、回転rotAとは、Aのある微小領域を見た時に、そこにどれだけの回転があるかを教えてくれるものです。 また、Aの場と、Aの回転rotAは同じものではないです。ですので、rotAをいくは集合させようと、Aになることはありません。 A→rotAの関係は、高校数学でいうところの、 f(x)→f’(x)のようなものです。 傾きf’(x)をいくら集めようとf(x)にはならないのと同じ感じです。

[@user-bw3sz9ry1m]

ありがとうありがとう

[@user-uu6ul6we8v]

こちらこそありがとうございます！☺️

[@user-ix2kl5ie3g]

質問です ソレノイドコイル内のベクトルポテンシャルについてですが、ソレノイド内の磁界は一定だからベクトルの大きさの差はなく、回転が生まれないのではないかと考えたのですが、この考え方は何が違うのですか？

[@user-uu6ul6we8v]

質問ありがとうございます！ ＞磁界が一定だからベクトルの大きさの差がなく ここが少し違います。ソレノイドコイル内部の回転を考える時は、極座標の回転の考え方をする必要があります。 ソレノイドコイル内部のベクトルポテンシャルは、同心円状に展開され、中心に行くほど弱くなっていきます。 この時のソレノイドコイル内部のベクトルポテンシャルは、中心からの距離をrとすると、A=krの式で表すことが出来ます。 極座標の回転の式を適用すると、内部のベクトルポテンシャルの回転(=磁場)は一定になります。 めちゃくちゃ簡単に言うと、中心から同心円状に単位長さ当たり1,2,3,4,5,…と広がっていくベクトルポテンシャルを想定してみてください。その場の回転は全ての地点で1で一定になるはずです。

[@user-ix2kl5ie3g]

ご返信ありがとうございます！ 単位長さ当たり、らへんからもう少し詳しく教えて頂けますか？

[@user-uu6ul6we8v]

@@user-ix2kl5ie3g 文面のため分かりにくくてすみません。図がイメージしにくいということでしょうか？ 現在の不明点を教えて頂きたいです！

[@user-ix2kl5ie3g]

そうです！ 図がイメージ出来ません…

[@user-uu6ul6we8v]

@@user-ix2kl5ie3g 次の動画(ベクトルポテンシャルって結局何なんだ？②)の5:04の図が1番近いイメージになります。 コイル内部のベクトルポテンシャルが中心から同心円状に広がっていくイメージです。

[@0oall523]

B＝▽×Aなら、ベクトルポテンシャルの回転と磁束密度は同じものではないのですか？

[@user-uu6ul6we8v]

コメントありがとうございます！ 同じです！

[@user-yi1uf8fv5l]

機械屋なんで電磁気学は勉強してないが、電磁気勉強しないとイメージは難しいんかな?

[@user-uu6ul6we8v]

コメントありがとうございます！ 電磁気学というより、ベクトル解析を勉強するとイメージしやすくなると思います！

[@user-wu4xm9zu6x]

すごいわかりやすい説明でベクトルポテンシャルAの存在理由がわかった気がします！ ただB＝rotAという式が成り立つのがよくわかりません。。。 6:56の図を見ても向きが違うし、イコールが成り立つようには見えません。。。

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！ 質問ありがとうございます！ B=rotAは定義です！(つまりB≡rotA) B=rotAとなるようにAを定義したということです。 6:56の向きが反対というのはAの回転の向きが反対になるはずということでしょうか？

[@user-wu4xm9zu6x]

@@user-uu6ul6we8v ​​⁠​⁠返信ありがとうございます！ 磁束密度Bは電流に対して右ネジの方向に対し、rotAは磁束密度Bに対して右ネジの方向のベクトルに見えます。 磁束密度BとrotAはベクトルの向きが違うので、別モノに見えてしまいます。。。

[@user-uu6ul6we8v]

@@user-wu4xm9zu6x wh4さんの言う通り、BとrotAのベクトルの向きは違い、別物です。 確かに改めて言われてみると、なぜイコールが成り立つのでしょうね。私がこの式を最初に見た時は、そこまで深く考えずにベクトル解析における定義みたいなものとして漠然と受け入れていましたので、そもそも考えたことが無かったです。 少し調べてみたり私なりに考えてみたりしたのですが、本意な回答を見つけられず、、 なので、wu4さんの希望に沿うような回答は出来そうに無いです。すみません。 その代わりとしてはなんですが、私の中のこの式のざっくりとしたイメージを載せておきます。 私のイメージとしては扇風機みたいなものをイメージしています。rotAが羽の回転速度で、Bが風の強さに対応しています。当然羽の回転速度が大きいほど、風の強さは強くなります。 つまりこの6:56の図では、磁場Bを風の強さとみて、風の強さに対応するようにrotAを定めた(定義した)ということです。

[@user-uu6ul6we8v]

もし「BとrotAのベクトルの向きが違うのにも関わらず等号で結ばれる理由」を知っている方がおられましたら、ここのコメントに返信して頂けると助かります。

[@user-wu4xm9zu6x]

@@user-uu6ul6we8v ありがとうございます！ イメージもつけてくださり、助かります！ rot を理解するためにいま一度ちゃんと数式と向き合ってみようと思います！

[@user-yi7pr4gu5r]

うんこみたいにわかりやすいしねる

[@user-uu6ul6we8v]

ありがとうございます！ お役に立てて良かったです！☺️

[@sunaoishizaki8629]

磁場が０でもベクトルポテンシャルが０でない場合があります。当然そこに電流の流れる導線を置いても力は受けません。しかし動画の説ではベクトルポテンシャルによって動画が力を受けることのなり矛盾します。「ベクトルの安定」「内積が大きいほど安定」説は物理的に意味不明です。マクスウェル方程式には力という要素を含んでいないためベクトルポテンシャルでローレンツ力（動いている電荷が受ける力）は説明できません。

[@user-uu6ul6we8v]

コメントありがとうございます。 前提として本動画はベクトルポテンシャルについて全く知らない方々に向けて、イメージだけでも掴んでもらうことを目的に作成した動画です。その趣旨を考えると、@sunaoishizaki8629 さんが指摘されたような量子力学に特有な現象である「AB効果」については、古典電磁気学の範疇を超えたものであるので、初めの段階で言及すると逆に理解を妨げになりこんがらがるかなと思ったため今回は考慮していません。 「ベクトルの安定」についての物理的意味は特にありません。ベクトルポテンシャルについて最初の理解を助けるため、最初に何となくのイメージ を掴んでもらうためだけに私が勝手に作った造語、イメージです。

[@FragariaChocolate]

磁場が存在しない（ rot A = 0）とき、grad f = -A となる関数が存在するので A' = A + grad f とゲージ変換すれば、ベクトルポテンシャルを0と出来ますよ。