【ゆっくり解説】静電エネルギーと電場のエネルギー密度について解説！【電磁気学】

[@いまりょう-f6z]

高校生の電磁気初学者です。いつも分かりやすい動画をありがとうございます。 質問があるのですが、 7:37 ここの部分、クーロン力によって電荷に力Fがかかっているから、それを打ち消す方向(移動してきた方向の逆)に加えた力(大きさF)が、霊夢がした仕事になるのではないでしょうか？つまり、∫[∞→r](-F)dr=(静電エネルギー)が正しい式なのではないでしょうか？(動画内のこのシーンを始め、仕事を求めるときに登場する積分の式だと計算結果の静電エネルギーが負になってしまうのではないか？とずっと疑問に思っていたので、もし良ければこの仕事を求める式についてよく教えてもらいたいです🙇‍♀️)

[@dendenmushi112]

コメントありがとうごさいます！ すみません！おっしゃる通りです！🙇‍♀️ 完全に忘れていました💦

[@いまりょう-f6z]

​​​@@dendenmushi112 了解です！疑問が解決してスッキリしました😊 それと、もう一つ質問があるのですがいいでしょうか？ 前の動画でスカラーポテンシャルAが登場し、その傾きが電場Eを表すという話があり、それについてよく理解しておきたいと思うのですが、このスカラーポテンシャルAのグラフ？は、電荷の周りに生じる、静電エネルギーの大きさを表していて、これによって他の電荷がどんな動きをするのか分かるということですよね？ 二次平面上(横軸はr、縦軸は電位)の原点に電気量qの電荷があると仮定した場合、電位を表す式の分母にあるrについて微分を行い算出された電場はこのとき、 r>0の範囲では常に負の値を、 r

[@dendenmushi112]

質問ありがとうございます！ >前の動画でスカラーポテンシャルAが登場し、その傾きが電場Eを表すという話があり、それについてよく理解しておきたいと思うのですが、 スカラーポテンシャルはΦですね。高校物理でいう「電位V」と同じです。 静電場の場合、E=-∇Φが成り立ちます。すなわち、スカラーポテンシャルの傾きが電場に相当します。 >このスカラーポテンシャルΦのグラフ？は、電荷の周りに生じる、静電エネルギーの大きさを表していて、これによって他の電荷がどんな動きをするのか分かるということですよね？ ここが少し違います。スカラーポテンシャルΦのグラフはあくまでもスカラーポテンシャルのグラフです。ある地点におけるポテンシャルの大きさを表しています。静電エネルギーの値とは無関係です。 ただ、スカラーポテンシャルΦが分かるということは、電場Eも分かるということなので(∵ E=-∇Φ)、自動的に静電エネルギー(ε0E^2/2)の大きさも分かります。

[@dendenmushi112]

@user-jj3xm1dj3w >二次平面上(横軸はr、縦軸は電位)の原点に電気量qの電荷があると仮定した場合、電位を表す式の分母にあるrについて微分を行い算出された電場はこのとき、 r>0の範囲では常に負の値を、 r=0の領域だけだと考えられます。 口頭での説明なってしまいましたが、不明な点がありましたらまた気軽に質問してください！

[@いまりょう-f6z]

ありがとうございます、なかなか自分だけだと理解を深められないので本当に助かります……！ スカラーポテンシャルって電荷の左右に曲線が描写されてますよね？これらは単にイメージとして図示されていて、これを二次曲線でグラフ化するときに、先の電位のグラフが生まれるということですか？ また、スカラーポテンシャルが電位と同じということなら、電位は１クーロンの電荷が受ける静電エネルギーであることから、(各地点でのポテンシャル)×(その地点にいる電荷の電気量)でその電荷が持つ静電エネルギーを求めることはできますか？

[@yanagitahisaya5309]

「一度に多量の電荷を運ぼうとする→誘導電荷のワナで失敗」が印象的。

[@dendenmushi112]

ありがとうございます☺️

[@良允日沼]

KZbinに載ってる電磁気の動画で一番わかりやすいです！いつも助かってます😭

[@dendenmushi112]

こちらこそ見て頂きありがとうございます！ そう言っていただけてとても嬉しいです！

[@dendenmushi112]

補足です。 11:37 この「電荷が離れた電荷に直接力を与えている(作用している)」という考え方を『遠隔作用論』といいます。 ファラデーが現れるまで、この遠隔作用の考え方が主流でした。(15:10)

[@mosamosa2657]

分かりやすい動画ありがとうございます。 また、導体球に微小電荷を与えていく箇所について質問があります。 自分は電荷とは粒子や物体が帯びている物理量と理解しているのですが、 そうすると微小電荷を運んでいるとき実際には電荷を帯びている粒子や物体を運んでいることになるのでしょうか？ その場合、粒子や物体には質量という物理量があり、それらを動かすために 電荷という性質(？)を運ぶための仕事とは別の仕事をしなければならないと思うのですが、 今回は電荷という性質(？)がする仕事のみを求めているため そういった仕事については含めていないという理解でよろしいでしょうか？ ご返答頂けたら幸いです。

[@mosamosa2657]

重ねての質問で恐縮なのですが、 この微小電荷を与える操作を導体球の電荷が＋Qになるまで行うとの事ですが、 8分30秒代の画像の左下では既に電荷が＋Qになっている導体球に微小電荷dqを与えているように見えます。 これは余分な仕事をしているように見えるのですが問題ないのでしょうか？

[@dendenmushi112]

@@mosamosa2657 質問ありがとうございます。多分今回は最後の質量は考慮していないと思います。もし仮に質量を考慮していたとしてもしていたとしても微小なので0に近似できて結果的に考慮していないのと等価になると思います。 これは参考ですが、実際に電子の質量は9.1093837 × 10-31 キログラムで、電子自体にも質量は存在します。

[@dendenmushi112]

@@mosamosa2657 いえ、問題ですね、、 Qの状態からさらに電荷dqを与えるのは過剰です。 左下はQ-dqが適切です。 ご指摘ありがとうございます。

[@dendenmushi112]

@@mosamosa2657 おそらくですが、電荷の場合は概念としての電荷、つまり質量０の電荷を運んでいての特に質量は考慮していなさそうです。高校物理においても電荷を運ぶ際の仕事を求める時は特に質量を考慮した記憶が無いためです。現実世界での仕事を求める際は当然質量は考慮する必要がありそうです。

[@mosamosa2657]

ご返答ありがとうございます。 二つ目の質問について、左下は正しくはQーdqとの事ですが、 そうすると仕事Wの積分範囲も0からQーdqに変わり 計算の結果が解説されているものとは違ったものになったりするのでしょうか？

[@garizo4647]

このチャンネル、内容が分かりやすいのはもちろんだけど、ストーリーの構成が秀逸だと思う。 今回だと近接作用論の入りとか特にそう感じた

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！☺

[@satieerik802]

私大文系卒ですが、電験三種を取るために視聴させて頂きました。 導入のエネルギーの概念については、ここまで詳しくわかりやすく書いてある参考書等には出会えず、非常に勉強になりました。 動画投稿応援しております！

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！ お役に立てたようで良かったです！ 電験頑張って下さい！私も応援しています！お互い頑張りましょう！☺️

[@sukaipiiiiiiiiiiisu]

これは化け物級の優良動画 院試でわからないところがあったので参考にさせていただきました！

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！そう言っていただけてとても嬉しいです！☺️ 院試頑張ってください！応援してます！

[@ある-y5h]

助かります！

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！☺️

[@がぅ-j8b]

こりゃ投稿主相当賢いな…

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！

[@はちみつ青汁]

とても分かりやすかったです。ありがとうございます。 微小電荷を運ぶ理由や場がエネルギーを持ってると言える理由を初めて知りました。しかも歴史的経緯まで掘り下げて説明して頂き非常に分かりやすかったです。(その説明もアニメーションを付けてくれるのでとてもイメージしやすい) これからも頑張ってください。応援しています！

[@dendenmushi112]

ありがとうございます！ お役に立てて良かったです！ これからも頑張ります！☺️

[@lengo6981]

G＝rcに、シュワルツシルト半径r＝2GM/c^2を代入すると、M＝1/2cが導ける。

[@yoshimari138]

17:16で出てくる2行目の式の積分の上端と下端が逆で，その下の式も同様に逆になっていると思います．動画に出てくる積分だと値が負になってしまいますね．

[@dendenmushi112]

本当ですね！ご指摘ありがとうございます！🙇 正しい積分範囲は∞→rではなくてr→∞ですね

[@はまやらわあかさたな-e4r]

質問です。同心球系コンデンサーの場合の静電エネルギーが同様になる理由がわかりません。極板の面積はどうすればよいのでしょうか。 質問下手で申し訳ございません

[@dendenmushi112]

質問ありがとうございます。 16:48 の赤い部分の空間の体積を求めたいので極板の面積の情報は必要ないです。 16:02 で極板の面積の情報がいる理由は、赤い四角の体積を求める上で底面積の情報が知る必要があるためです。16:48で必要ない理由は、球の体積を知るには半径rの情報だけでいいからです。(∫[r]4πr²dr)

[@dendenmushi112]

答えになっているか分かりませんが、何かあれば気軽に質問してください！

[@はまやらわあかさたな-e4r]

@@dendenmushi112 ありがとうございます

[@はまやらわあかさたな-e4r]

9:52 の考え方で同心球コンデンサーの静電エネルギーを求めたい場合はどうしたら良いですか。公式のU=1/2∮ρ(r)φ(r)dVで答えは出ますが、本質を理解できていない気がします。

[@dendenmushi112]

@@はまやらわあかさたな-e4r ​⁠9:52の方ですね。すみません、勘違いしてました。9:52の方法でも静電エネルギーを導くことができます。 問題設定はこっちでしますね。 「内半径ａ、外半径bの同心球殻コンデンサ内に電荷量Qを与えた。このときこのコンデンサに蓄えられる静電エネルギーを計算しなさい。」 9:52に照らし合わせて、真ん中のWを一般化すると、W=∫[∞→r]F・dr=∫[b→a](-qE)dr=∫[b→a](-qdq/4πε0r²)dr= {qdq/(4πε0)} (1/a-1/b) そしてこのWを全部足すと、 ∫[0→Q]W=∫[0→Q] {qdq/(4πεo)} (1/a-1/b) = {Q^2/(8πεo)} (1/a-1/b) となります。 以上より、同心球コンデンサの静電エネルギーは{Q^2/(8πεo)} (1/a-1/b) となります。

[@siso_ys]

いつも前提知識からわかりやすい動画をありがとうございます。 自分はまだ高校生ですが、大学ではこんなことをやるんだなあと思いながら楽しく見させてもらっています。 　ここで初歩的な質問があるのですが、静電エネルギーが電場に蓄えられているエネルギーを表すのと同様に、電位も電場に蓄えられているエネルギーを表しているのでしょうか？また、この考えがあってるとしたら、電位の気持ちとしてある点電荷を置いた時にどのくらい電場にエネルギーが蓄えるか比較するため単位電荷を想定するというのは正しい感覚でしょうか。 　若干動画に関係ないかもしれませんが、ご返答よろしくお願いします。

[@dendenmushi112]

質問ありがとうございます！ >静電エネルギーが電場に蓄えられているエネルギーを表すのと同様に、電位も電場に蓄えられているエネルギーを表しているのでしょうか？ 質問内容からすると、「電位=静電エネルギーであるか。」ということでしょうか。 両方運ぶ電荷が1Cならば、個人的にはそうだと思っています。 電位は、言ったらポテンシャルエネルギー(電荷1Cの位置エネルギー)です。3:05の式でいうと右辺に相当します。静電エネルギーや電位(静電ポテンシャルエネルギー)については教科書や本でさまざまな解釈や表現がありましたが、どの資料も静電エネルギーは過程∫F・dxを表していて、電位Vは結果(∫F・dxの計算結果)を表しているということを強調しているように感じました。つまり、静電エネルギーと電位の間には必然的にイコールが成り立ちます。静電エネルギーも電位も本質は同じだと考えています。 >電位の気持ちとしてある点電荷を置いた時にどのくらい電場にエネルギーが蓄えるか比較するため単位電荷を想定するというのは正しい感覚でしょうか。 この状況についてもう少し詳しく教えていただいてもよろしいでしょうか。私の読解力不足ですみません。。 ある一個の点電荷があって、各地点での場のエネルギーを比較したいので各地点に単位電荷を配置するイメージということでしょうか。それとも、別のイメージでしょうか。 期待に添えるような回答が出来ているか分かりませんが、また質問や不明点等があれば、また気軽に質問してください！

[@siso_ys]

>電位の気持ちとして〜 そのようなイメージを考えていました。また、電位を導入すればある電荷とは電気量の違う別の電荷に対して、「電場が蓄えるエネルギーの量」として比較を同じ基準でできるのではと思い、電位にはそのような側面があるのではないかと考えました。 あまり良い質問ではないですね💦 すみません

[@dendenmushi112]

@@siso_ys >そのようなイメージで考えていました。 それならば、単位電荷を想定するというのは正しい感覚だと思います！ >また、電位を導入すれば～電位にはそのような側面があるのではないかと考えました。 想定する電荷が点電荷の場合ならば、その考えは正しいと思います。その際、両方電位の基準を無限遠に取ることが前提になると思われますが。。 ただ、場のエネルギーは電位の大きさに依存しているのではなく、あくまでも電位の"傾き"(つまり電場)に依存していることは注意しておくべきことだと思います。 いえいえ！すごくいい質問です。私自身もすごく勉強になります！ありがとうございます！ ちなみに、私の回答が普通に間違っている可能性もあるので、他資料と比較して真偽を確かめるのを強くおススメします。また私の回答が間違っていることに気づいたら、また改めて返信します！

[@yoshimari138]

完全に私的な意見になるのですが，電位すなわちスカラーポテンシャルは「場」そのものであるのに対し，静電エネルギーはその場から得られるエネルギー密度を全空間で積分して得られる量なので，別の量と考えたほうが良いと思います．

[@dendenmushi112]

@@yoshimari138 助言ありがとうございます！すごく助かります！ 個人的に、電位V(スカラーポテンシャルV)は、「1Cの点電荷が持つ位置エネルギー(J)」のことで、その値は、「1Cの電荷を無限遠からrまで動かす仕事量に等しい」ものと考えています。 つまり、スカラーポテンシャルVの値は、V=∫[∞→r]F・drで与えられます。 した仕事は静電エネルギーに変換されることを考慮すると、V=∫[∞→r]F・dr=(静電エネルギー)となります。 したがって、V=∫[∞→r]F・dr=(静電エネルギー)=∫[V](ε₀E²/2)dV(Vは体積)となり、 V=∫[V](ε₀E²/2)dV(Vは体積)より、スカラーポテンシャルVと静電エネルギーは等しいということだと思っていました。 そもそもこの私の考えが間違っていますかね？ ご教授いただければ幸いです。 よろしくお願いします。

[@manas541]

場が形成されてから、動き出すという話はとても分かりやすかったのですが、実際どの程度動き出すのが遅れるのですか？

[@dendenmushi112]

質問ありがとうございます！ 光の速さcで場の変化が伝わるようなので、動き出すのが遅れる時間は(距離)÷(速さ)よりx/c[s]です！ ちなみに、場の変化が光速cで伝わることは、マクスウェル方程式から導くことが出来るみたいです！

[@user-up9ig2to3y]

うーん、静電誘導で引きつけられてしまうことと、微小電荷ではそれを無視しても良いことについては検討する余地はたしかにある。 ただ、一気に運んでいけないのは、電荷系を0から組み立てるのにもともと集まってる電荷+Qを用意するのはおかしい、というべきなのではないだろうか それに関しても微小電荷ならば問題ないということは真剣に考えたいかもしれないけど

[@dendenmushi112]

コメントありがとうございます。 考え方の流れは以下のようになります。 電荷系を0から組み立てるのにもともと集まっている電荷+Qを用意するのはおかしい→一気に運ぶと静電誘導の影響があるのでよくない→微小電荷ごとに運ぶという流れです。

[@lengo6981]

1/2が導ける以上、言いたい放題になる。＋と−の電荷、粒子と波の二重性。慣性質量と重力質量。