Задача, которая кажется невозможной

Найди периметр прямоугольника треугольника, если известен только один катет, а другие стороны должны быть целыми числами.
Телеграм "Этому не учат в школе" - t.me/yellow_school

[@AlexeyEvpalov]

Систему можно не решать, первое уравнение c+a=7921, b=89, тогда периметр P=b+c+a= 89+7921=8010. Систему 2 можно не составлять, катет меньше гипотенузы.

[@user-sf8vg3xt2t]

Но надо было убедиться, что а и с - целые!

[@dzetasetki]

@@user-sf8vg3xt2t что они существуют, правильней сказать. Иначе задача решена на половину)

[@nmg_s4k]

а если бы система давала ложное решение, как в случае, где c+a=89? Поэтому, лишние действия и проверка не помешают

[@tomojeylegend]

Я в 7 классе, решил спецэфическим способом. Правило составления пифагоровых троек. Числа целые, значит это пифагорова тройка. 1)Возводим известный катет 89²=7921. 2)Надо разложить 7921 на 2 числа, отличные на 1. (Это всегда возможно сделать с нечётными числами(89), т.к. квадрат тоже нечётный). В нашем случае это числа 3961 и 3960 3961²=3960²+89² Работает!

[@observeroutside1087]

💥

[@user-fr4dv1pe6g]

Есть другой способ: Если прямоугольный треугольник имеет только целочисленные длины, то его катеты равны 2kmn и k(m^2 - n^2), а гипотенуза равна k(m^2+n^2), причём k, m, n - натуральные числа Из этого можно сделать вывод, что один из катетов заведомо чётный Один из катетов равен 89, а 89 - нечётное число. Тогда нужно подобрать такие натуральные k, m, n, чтобы 89 = k(m^2 - n^2) = k(m - n)(m + n) Число 89 - простое, поэтому k = {1, 89}. Если k = 89, то m^2 - n^2 = (m + n)(m - n) = 1 => m = 1, n = 0, чего быть не должно Тогда k = 1; m - n = 1; m + n = 89 => k = 1; m = 45; n = 44 Тогда другой катет равен 2*44*45 = 44*90 = 3960 Гипотенуза равна 45^2 + 44^2 = 2025 + 1936 = 3961 В итоге периметр равен 89 + 3961 + 3960 = 8010

[@djbc2la]

Квадраты любых двух подряд идущих чисел отличаются на сумму эти чисел. Например, 13^2 (169) и 12^2 (144) отличаются на 25 (169-144=25 и 12+13 = 25) Так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником, значит в нем соблюдается теорема Пифагора. Возводим 89 в квадрат, получаем 7921 (думаю у 8-классника тут проблем не возникнет, хотя...) 7921 - это сумма двух подряд идущих чисел. 7921:2 = 3960,5, а значит два подряд идущие числа это 3960 и 3961. Остальное думаю понятно.

[@MisterRandom92]

Добавлю немножко дегтя во все это Сказано было, что две другие стороны - это целые числа В целые числа 0 включается Значит треугольник может быть прямоугольный со сторонами 89, 0 и 89, просто он "вырожденный") Либо тогда писать, что длина сторон выражена НАТУРАЛЬНЫМИ числами. Или целочисленные коэффициенты. Поэтому случай с нулем тоже подходит)

[@user-ww6dl8nm2k]

Весёлое и простое решение казалось бы тяжёлой задачи.

[@nataliakasasa1459]

В таком случае, длины можно сразу обозначить как натуральные числа.

[@AAM_72]

Я решал графически. Рисуем квадрат, и увеличиваем его на ширину одной клеточки по двум соседним сторонам. Пусть площадь "довеска" 89 в квадрате = 7921. Далее вычтем угловую клеточку и поделим на 2, чтобы получить сторону исходного квадрата: (7921-1)/2=3960. Сторона увеличенного квадрата 3960+1=3961. Площадь увеличенного квадрата равна сумме площадей исходного квадрата и "довеска", чья площадь - квадрат числа 89. Теорема Пифагора в непривычном представлении перед вами! Стороны треугольника 89, 3960 и 3961. Периметр = их сумме.

[@user-lc4ib4qb3q]

Я думаю, что второй вариант тоже может быть. а = 0 То есть треугольник превращается в сложенные вместе катет и гипотенузу равного размера. Расстояние между их концами равно 0. Тогда Р = 89+89+0=178

[@user-mn3gq3km9t]

Сторона не может равняться нулю

[@swift_7]

Сторона треугольника, да и вообще сторона не может быть равна нулю, нулём ты максимум точку можешь обозначить.

[@tiobob34]

Задачка хорошая, проблема в том, что в школьном курсе про решение задачек в целых числах вообще ничего нет

[@danil907]

С+а есть, а почему бы просто не прибавить b? Зачем стороны по отдельности находить? Достаточно доказать что 89 простое число, чтобы не было сомнений что нет других целочисленных решений ...

[@observer9309]

Зачем искать отдельно а и с, если у нас уже есть а+с= 7921?

[@SortPiva]

доказать единственность решений

[@user-wk5gy3zy3t]

Необходимо доказать, что 7921 можно разложить на множители только двумя способами

[@scilidorandrey1958]

Ага для этого достаточно доказать, что 89 простое

[@alexnel5442]

@@scilidorandrey1958достаточно (и необходимо) было хотя бы сказать об этом, чего не было сделано

[@arbo1219]

1. Катеты - 89 и 90; гипотенуза - 127. Точность отношения суммы квадратов катетов к квадрату гипотенузы составляет 99,3 %. Периметр = 306. 2. Катеты - 89 и 154 (треугольник из видео); гипотенуза - 178. Точность соотношения суммы квадратов катетов к квадрату гипотенузы - 99,9 %. Периметр - 421. P.S. Респект ведущему канала за отличный математический фокус. Математики тоже шутят. Что любопытно, в итоге получаются сплошь египетские треугольники, правда, уродливые. Поздравляю всех с наступающим праздником!

[@ndpsgu]

Для Х = 1 По 10000 Цикл Для У = 1 По 10000 Цикл Если 7921 + (Х*Х) = У*У Тогда Сообщить("Х = " + Х + ", У = " + У); Прервать; КонецЕсли; КонецЦикла; КонецЦикла; :)))

[@mishadikusare6476]

#include #include using namespace std; int main() { int a, b, c; couta; for (b = a; b

[@Gerserh]

Есть только два варианта разложения на множители! Это на религиозном языке, не на математическом

[@k1rundel]

2:25 Туплю видимо, но почему только два варианта множителей для 7921? Это следствие какого-то правила?

[@user-sf8vg3xt2t]

Потому что 89 - простое число

[@user-vs1uw2mm6c]

Честно,взрослым едва доходит,откуда детям такие сложные задачи решать?

[@user-ht7mu6bp9d]

А между прочим, если допустить условие, что устраивает целое число до сотых, то будет: гипотенуза 208, катеты 188 и 89. Периметр 485. Через итерации к таким цифрам можно прийти, правда, очень громоздкое решение получается.

[@borisbeletskiy4681]

Ты хоть на калькуляторе посчитай получится ли сумма квадратов катетов квадрату гипотенузы или по грузински гдэто сэм восем

[@Narutokun143]

я программист и решал такую задачу в котором у нас есть а и надо найти б и с и лубое натуральное m и n и m>n (m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2 я использовал эту формулу.если а четное число то а=2mn и m=a/2 n=1 и поставляем это и находим б и с если а нечетное то а=m^2-n^2=(m+n)(m-n) и m=(a+1)/2 и n=m-1 поставляем а=89 а нечетное тогда m=90/2=45 n=45-1=44 b=2mn=2*45*44=3960 c=45^2+44^2=3961 p=a+b+c=89+3961+3960=8010 :)

[@borisbeletskiy4681]

Меня учили еще в третьем классе что нельзя складывать линейные единицы с квадратными и что с+ а не равно с в квадрате минус а в квадрате ...

[@sergeynosenko2781]

Таблица пифагоровыз троек. Там есть эти значения

[@user-qr7dw4hk6x]

Есть стандартый метод нахождения пифагоровых троек при заданном одном катете

[@Eugeny_Goncharuk]

А линия вполне может быть частным случаем треугольника у которого одна сторона равна 0.

[@XOMABPYT]

Смысл было делать систему если мы узнали что с+а = 7921?

[@user-nz9dv4fx1f]

Как по мне задача не слишком сложная

[@horlonangel]

Как по-мне, то задача дурацкая, мягко говоря... По рисунку a никак не короче b... Это специально? Для решения нужно знать (или проверять), что 89 это простое число. В противном случае решение задачи превращается в перебор значений... И самое главное. Если уж пропорциональность рисунка не соответствует, то почему не подходит вариант, когда оба катеты 89?

[@perdushkaful]

Как доказать, что больше целых множителей не существует?

[@diatomi]

89 простое число, поэтому не существует

[@alexnel5442]

@@diatomiда, и при этом надо сослаться на основную теорему арифметики. Впрочем, тут не было даже сказано, что 89 простое

[@user-qf4df9uw8m]

А почему ее решило так мало детей? из-за того что дети не знают как раскладывать такое большое число на множители?

[@user-ws4zs8lc7e]

А теперь представьте, что один катет (известный) - это высота столба... И всё решение задачи разбилось о практику... Потому как длина его тени будет постоянно меняться в течение суток, а длина столба и вертикальное положение не меняются!

[@user-cg4gr5kv6w]

Тут же чёрным по белому написано - решить в целых числах.

[@Kdsss90]

что не совсем верно, надо требовать в натуральных числах

[@williamspostoronnim9845]

Обалдюмон!

[@Mordorian_Orque]

Решил в уме

[@Guggfuhgy]

Чушь полная 1-

[@romamegag]

1-ый комментарии)

[@SeniorJukiPuki]

7921 - совсем неочевидно что делится только на 89 на первый взгляд. а если бы делилось на уйму других чисел?

[@MURAGER-gw5bf]

тогда он был бы подобен другому треугольнику чьи стороны являются пифагоровыми тройками и через подобие найди другие возможные стороны

[@Kdsss90]

это очевидно, т.к. это 89 в квадрате, а 89-простое число

[@SeniorJukiPuki]

@@Kdsss90 "очевидно" )) а 724 в квадрате тоже очевидно?

[@semenoff76]

А причем тут 724?​@@SeniorJukiPuki

[@SANSoft100]

@@SeniorJukiPuki724 в квадрате тоже очевидно, что множителей будет много, т.к. 724 - число не простое, да ещё и чётное. По любому около 10 множителей, т.к. число в квадрате

[@alexsandrgolenischev6209]

Бредятина конечно но я думаю как путлера помножить на 0 и посадить в этот треугольник???