"Гроб", который по идее невозможно решить

[@ЛЮДМИЛАГРОМАКОВА-г1я]

Благодарю Вас. Просто интеллектуальный бальзам испиваешь, слушая и вникая в известные математические истины, с которыми в обыденной жизни не сталкиваешься. Хорошая подборка уравнения! Продолжайте!

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

Спасибо ! « понимать намного надёжнее , чем учить наизусть» . При a>0 и b>0 [sqrt(a)-sqrt(b) ]^2>=0 . «Возводим» , «переносим» - получаем : a+b>=2*sqrt(a*b) . Равенство при a=b . С уважением, Лидий

[@AlexeiOptimist]

Математика - это когда магия становится объяснимой и применяемой.

[@777ElizaBet777]

В одном паблике в инстаграме было видео по типу: "загадайте число, прибавьте то, умножьте на это и вычтите год вашего рождения. Вуаля: ваше загаданное число и возраст." А я люблю разгадывать такие "фокусы", за счет чего мы пришли к нужному ответу. И решила написать об этом в комментариях. За все время, это мой самый залайканный и закомментированный комментарий, в основном с восхищением, как же это так работает, сломала магию.😂 А так под видео все восхищаются, как же это так? Да вы волшебники! Вот действительно, магия та еще. 😂 Обычные математические действия, которые ни к чему не приводят, а возвращают в исходную точку. 🤷🏻‍♀️😅

[@БорисШаховнин-ь7ж]

В таком случае, требуется привести точные определения, как математики, так и магии. И в чём польза объяснимой математики? Даже ежу понятно, что выгоды применяемой магии, существенны.

[@AlexeiOptimist]

@@БорисШаховнин-ь7жмагией люди называют то, что не могут объяснить. Покажи смартфон человеку из 70-ых он решит, что это - магия. Новые прорывные изобретения называют "чудеса", потому что люди, образование которых еще не достигло уровня изобретения воспринимают новые технологии как "чудо". Математика позволяет творить "чудеса" просто имея в арсенале только лист бумаги и карандаш (в училение калькулятор или абакс). В числе таких "чудес" - рассчитать массу и радиус планет солнечной системы, не имея возможности не то что на них побывать, но даже их разглядеть.

[@s-tierrobot9468]

Для тех кто не знает магию-мир полон математики

[@БорисШаховнин-ь7ж]

@@s-tierrobot9468, знатоков магии предостаточно , Вы, Шура, сходите на Привоз. Кстати, там и математика, высший класс. Если, Вы не робот.

[@Topology-d9p]

Красивое решение. Спасибо. Сэкономили кучу времени, но лишили радости нахождения решения. Рассматриваю такие задачи как тренажер. Вы показали хороший результат. 😀

[@СтаниславСерегин-р4ч]

так Вы копите приёмы, которыми подобные задачи решаются. Их не так много. После какие-то из них могут подойти в решении какой-то научной проблемы, если её удастся свести к формуле или неравенству. Так и делаются большинство кандидатских диссертаций.

[@lukaskamin755]

Применение неравенства Коши - это было ярко( кстати есть версия для множества переменных, нер-во Коши-Буняковского, то же только для n переменных среднее арифметическое больше либо равно среднего геометрического, равенство реализуется, если все числа равны между собой). Единственное мне показался недостаточно обоснованным переход про равенство единицы в конце. Имхо более правильно показать, что исходя из равенства произведения единице, следует что степени с одинаковым основанием равны , значит и показатели равны выходит что выражение1 в квадрате равно минус выражение2 в квадрате, поскольку квадрат любого выражения неотрицателен, то равенство возможно только если оба выражения равны нулю. Так более обоснованно.

[@ТигранБекларян-й7в]

Незнаю что вы тут считаете ярким или красивым, но когда якобы найденные корни выставляеш в начальное уравнение то получается точно неравенство))

[@VladimirBaranov-ps5bo]

Мне пришло в голову немного другое решение. Преобразуем начальное выражение в 1=2^(4(x^2+y))+2^(4(x+y^2)) 2^(4(x^2+y))>0 и 2^(4(x+y^2))>0, но их сумма равна 1 => 2^(4(x^2+y))

[@julytikh]

«оба показателя целые, иначе бы сумма была иррациональным числом» это ошибочный вывод. Два иррациональных числа в сумме могут давать рациональное (например, √2-1 и 2-√2).

[@user-uo5wc5si7p]

​@@julytikhсумма степеней там написано вообще

[@julytikh]

@@user-uo5wc5si7p Любое положительное число является степенью числа 16 с каким-нибудь показателем :) Этот логический переход некорректен: то, что показатели целые, не следует из того, что сумма рациональна. Например, 16^A + 16^B = 1 для A = log_16 (√2-1) и B = log_16 (2-√2), при этом оба числа A и B нецелые (и вообще иррациональные).

[@andreyu3102]

Для решения этого уравнения можно использовать один из способов: 1 = 16^(x^2+y) + 16^(y^2+x) Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 16: log_16(1) = log_16(16^(x^2+y) + 16^(y^2+x)) Используем свойства логарифмов: 0 = x^2+y + log_16(1 + 16^(y^2+x-x^2-y)) Перенесем x^2+y в левую часть: -x^2-y = log_16(1 + 16^(y^2+x-x^2-y)) Введем новые переменные: z = -x^2-y w = y^2+x-x^2-y Тогда уравнение примет вид: z = log_16(1 + 16^w) Избавимся от логарифма, возводя обе части в степень 16: 16^z = 1 + 16^w Перенесем 1 в левую часть: 16^z - 1 = 16^w Вернемся к исходным переменным: 16^(-x^2-y) - 1 = 16^(y^2+x-x^2-y) Теперь можно решить это уравнение численно, например, с помощью метода Ньютона или бисекции. Одно из приближенных решений имеет вид: x ≈ -0.5 y ≈ -0.5

[@РустамАлимов-ы4м]

Вначале я подумал, что автор именно по этому способу будет решать

[@georgij239]

Перейти к последней строчке вашего чудесного решения можно простым делением на 16^(x^2+y) и переносом единички, так что смысла во всех этих рассуждениях через логарифмирование туда-обратно крайне мало. Численными примерными методами можно и исходное уравнение решать примерно с тем же успехом

[@VladFound]

А как квадрат суммы можно сделать из x²+x+1/4 если квадрат суммы это x²+1/2x + 1/4

[@astrobeno]

​@@VladFound удвоенное произведение на втором месте

[@Мама-анархия]

очевидно, что задача была для младших классов, где еще не изучали логрифмы

[@Fedor___1]

Мне ваша подача больше нравится, чем подача одного тут "известного" математика!👍

[@СвободныйМатематик]

Известных очень много, лучще конкретно напиши

[@БорисШаховнин-ь7ж]

И мне, ибо, ближе к практическим потребностям. Найти ответ, недостаточно.

[@СвободныйМатематик]

@@БорисШаховнин-ь7ж я так и не понял о ком он

[@debikk4204]

​@@СвободныйМатематикЯ тоже. У каждого свой стиль изложения, кому-то что-то нравится больше, кому-то - меньше

[@БорисШаховнин-ь7ж]

@@СвободныйМатематик, я увлекаюсь пояснениями, но ни до такой степени, чтобы отгадывать. Математика в сети представлена широким кругом участников, поэтому, кто их знает, всех. И англичане, и китайцы, и корейцы, да и наши , часто балуются равенствами ни о чём. Была предложена методика решения одного уравнения с двумя неизвестными. Метод интересный, результат, сомнительный.

[@kirfio9145]

Ну ты гигант! Очень круто! Смотрю твои видео регулярно. Скоро внук в школу пойдет😂. Никогда раньше комментарии не писал. Но тут не удержался, уж очень красиво разложено!

[@4e4en1e]

Гроб никого не щадит! - Мастер ФИДЕ, Максим Омариев.

[@mindelvkv9474]

Задвинул!

[@MARAMEL]

С ужасом смотрю видео по математике и вспоминаю школьный курс, в ожидании когда дети в школе дойдут до таких сложностей.😅 а ведь любимый предмет был у меня, отличник и тд, эх за 20 лет все забылось😢

[@slaaaat228]

ну, в 11 такое решают, только в егэ по профильной математике таких заданий нету, но по сложности оно схоже с несколькими заданиями из первой части

[@Маня-ь9й]

А я за 50 лет не забыла

[@zoomzoom7510]

В колледже мы не проходим математику, но она меня интересует, вот я и смотрю ваш канал

[@alexandrkovin944]

Как это так? Первый курс колледжа это обычно сжатая программа 10 и 11 класса.

[@zoomzoom7510]

@@alexandrkovin944 в первом курсе проходили, сейчас я во второс

[@mizeroplay250]

Тут навязывается решение в виде системы уравнений x^2+y=-1/4 x+y^2=-1/4 Навязывается так как сразу видно что 16 это степень двойки, значит можно получить 1 как 1/2+1/2

[@victorshevchuk4001]

Не надо системы: в силу симметрии x=y и получается одно квадратное уравнение!

[@karantindead]

Вот это да) Век живи - век учись)

[@ЛеонидКоновалюк-й8ь]

Прикольно. Вспомнилась теорема о двух милиционерах. Что-то похожее) также зажимаем с двух сторон интересующее нас выражение))

[@НикитаПавличенко-ъ9г]

Гораздо проще можно решить. Здесь симметрия относительно переменных. Очевидно, что единица может получиться только в том случае, если у нас складываются 1/2 и 1/2. Тогда получаем систему уравнений: 4х^2 +4у = -1 и 4у^2 +4х = -1. Элементарно решается путём вычитания и всё

[@chagkruzart7695]

Ещё единица может получиться, если сложить 1/8 и 7/8. Метод "тут все и так понятно" работает в этой задаче, но метод вредный

[@НикитаПавличенко-ъ9г]

@@chagkruzart7695 в этой задаче основания степени одинаковые и симметрия относительно замены переменных x, y. Я знаю, что бывают вредные методы, но в данном случае не нахожу никаких оснований полагать предложенный мной метод вредным, если только вы мне не укажите на них :)

[@DragonCat]

смутил момент: а почему два последних множителя обязательно должны быть равны единице, если единице равно их произведение? Почему первый, с иксами в степени, не может быть равен 1/2, а второй, с игреками, двум? (как теоретический пример, опровергающий исходное предположение)

[@bbbegonnn]

Тоже над этим думаю

[@alexeyrb1807]

Потому что (x+1/4)^2 >= 0, а следовательно 4^{(x+1/4)^2} >= 1 и никак одной второй равен быть не может.

[@DragonCat]

@@alexeyrb1807 логично - квадраты всегда положительные, значит и число под их степенью будет не меньше единицы. Вчера этого момента не заметил, видимо поздно было 😊, жаль в видео не обратили на это внимания, хотя всё остальное разжевано по максимуму :)

[@Greater_Good]

потому что степени не отрицательные. в основании стоит 4. а 4>1. то есть чтобы число с таким основанием стало меньше 1, показатель степени должен быть отрицательным. но автор доказал, что в показатели степени стоит квадрат, значит оно не может быть отрицательным. наименьший вариант показателя степени - 0. то есть каждое из итоговых чисел никак меньше 1 получиться не может при любых значениях x и y. по отдельности

[@ИнгаИгра-ц9й]

Вспомните график показательной функции при х>0

[@romanbykov5922]

неплохо... тут главное понять, с какой стороны зайти.

[@OLEGEK23]

Не не не, дружище, ты привел неравенство, потом заменил на равенство - по твоим же словам 1=А>=B>=1 . Далее ты просто приравниваешь ср. геометрическое к 1 ( В=1) и ищешь х у , даже не удосужившись проверить, а выполняется ли изначальное равенство при данных х и у ( спойлер - конечно да, задача же школьная , но обрывать рассуждения нельзя). Далее - не понравилось как ты небрежно "сокращаешь" степени двойки корня и подкоренного квадрата SQR (A^2) == |A| - а он равен модулю подкоренного - конкретно в этом случае пофигу, так как подкоренное - степенная функция, которая положительна, но подобная небрежность в другом случае наделает проблем - тебя ведь смотрят школьники в том числе. В общем задачка ничего, но нельзя так небрежно подходить к решению, нужно более формализовано .

[@daryakunavina263]

Согласна. Потом ребята готовятся к профилю по ЕГЭ и искренне не понимают, почему|х|.В математике мелочей нет.

[@veresivan]

Справа сумма двух положительных чисел. Значит каждое из них лежит от 0 до 1. Так как степень и основание симметричные, слагаемые могут быть равными. Проверяем 16^(x^2+y) = 1/2 и 16^(x+y^2) = 1/2. Отсюда легко находим x=y=-1/2. На самом деле не люблю такие решения. Если кому то покажется мое решние плохим я спорить не буду... но вот для меня все решения не в лоб являются плохими. Включая решение автора. Хорошее решение сродни алгоритму который может записать и решить любой человек не имеющий широкой эрудиции в тождествах, свойствах, не имеющий смекалку и выдумку. Уравнение с двумя переменными можно решать представив любую в качестве параметра. Простейший анализ и вот мы уже близки к решению и готовы объяснить почему данное уравнение имеет ровно 1 решение.

[@peterrenkel6498]

Я тоже так решил, как вы. Но тут же пришел следующий вопрос: "А другие решения есть или нет?" Предположил, что нет.Надо доказать, что если x != y, то результат будет больше. Можно ввести переменную k = y/x и найти минимум функции. Это делается в лоб, но надо взять производную. Я согласен с вами, но надо все же дорешать задачу :)

[@sergeyprimachenko2506]

Решил подбором🤦🏻🤣🤣 Тоже мне «математик».

[@veresivan]

​@@sergeyprimachenko2506ты внимательно читал ? Я привел пример такого же плохого решения. Просто случайно наткнулся на решение. Хорошее решение это алгоритм для класса задач. Все остальное можно назвать подбором.

[@victorshevchuk4001]

А простая мысль, что в силу симметрии x=y, в голову не пришла?

[@ВладимирПлатонов-п8т]

Вот это красота! Восторг!

[@AlexeyEvpalov]

Запишем уравнение 1=(4^(xx+y))^2+(4^(x+yy))^2, так как 1=sina^2+cosa^2,обозначим 4^(xx+y)=sina и 4^(x+yy)=cosa. Перемножив получим 4^(xx+y)×4^(x+yy)=sina×cosa= 1/2×sin2a=

[@ШахерезадаСтепанна]

Проверьте! Равенство получилось?

[@stanislav.fyodorov]

вы не обосновали, почему замена 4^(xx+y)=sina и 4^(x+yy)=cosa возможна. Она следует из симметричности. Без этого такую замену делать нельзя. Например, в 1=(4^(x+y))^2+(4^(x+yy))^2

[@БорисШаховнин-ь7ж]

Попробуй на базе выражений Эйлера через комплексное представление синуса и косинуса.

[@пасатижы]

с головой все нормально знать вот эту дичь?

[@regulus2033]

Как отсутствие симметрии противоречит такой замене? Обозначить одно из слагаемых за sinα мы может всегда, поскольку оно по модулю не больше 1. А дальше выражаем второе слагаемое через первое через корень квадратный, подставляем туда sinα и пользуемся формулой sqrt(1-cos^2α)=|sinα|. Конец.

[@ИмяФамилия-х9р5у]

Можно было бы ещё воспользоваться симметрией переменных- Если (а;б) решение, то (б,а) тоже решение. Из такого можно свести к а=б за пару операций

[@electricalethertv5041]

Самый простой и понятный метод, ИМХО

[@victorshevchuk4001]

Наконец-то дошел до первой разумной мысли!

[@DJVil777]

Офигенский гроб, который решается одной идеей! Круть)

[@dmitrypetrov1753]

Спасибо за задачу! Самое очевидное решение, предположить, что x=y, решить из этого и доказать, что функция достигает минимума в этой точке. Чуть сложнее, но ничего не надо вспоминать.

[@victorshevchuk4001]

Ничего не надо предполагать: в силу симметрии x=y и далее сразу следует единственное решение.

[@АндрейСтупников-ш8х]

@@victorshevchuk4001 с чего бы это? Пример: х+у = 2. Здесь в силу симметрии тоже единственное решение?

[@mikhaelrus]

У Вас потрясающий канал. Очень интересно. Спасибо огромное!

[@andreizharov9074]

1. Это можно было решить без неравенства Коши, предположив, что каждое из слагаемых равно 1/2, и в результате получить систему из 2 уравнений, которая без проблем решается с тем же результатом 2. На самом деле это было решение в действительных числах. Если расширить до комплексной плоскости, то получим бесконечное множество решений из 4 пар значений х и у (так как все сводится к уравнению 4 степени).

[@victorshevchuk4001]

Комплексная плоскость!? Не смешите! Ничего не надо предполагать: в силу симметрии x=y и получается одно квадратное уравнение с одним (!) корнем кратности 2.

[@OleksiiDemanov]

Пацан сказал что одна вторая, значит это так. Пацан не лох, чтобы доказывать, что это единственное решение. Слово пацана - закон!

[@permyachokkk]

А если взять случаи взаимно-обратных чисел в конце решения? Возможно ли получить такие пары со степенью? В целом, я пришел к такому же решению без обоснования, нативно глядя на пример.

[@viktornosov1681]

я думал, ничего не понимая )))) спасибо за вашу работу.

[@olegageev9712]

Неравенство Иенсена для выпуклой функции 16^х и потом для х+х^2 и y+y^2. Получаем, что правая часть всегда больше или равна 1 за исключением, когда неравенства становятся равенствавами. Это происходит только в одной точке на плоскости.

[@x267-w4o]

Всегда было интересно как такие задачи придумывают

[@ФедорИванов-ж6с]

Очень красивое решение

[@TheCktulhu]

Ну симметричность уравнения прям хочет ввести предположение что x=y. Тогда сразу имеем 1=16^(x^2+x)+16^(x^2+x)=2*16^(x^2+x)=2^(4*x^2+4*x+1). Ну и 1= 2^0. Приравниваем степени 2^0=2^(4*x^2+4*x+1). 4*x^2+4*x+1=0. Решаем его и получаем x=-1/2. Который является решением. Ну и осталось показать что других корней нет.

[@TheElSonador]

Это единственнный адекватный способ решения. Без дополнительных теорем и условий.

[@СтаниславМарченко-щ9у]

из симметричности уравнения не вытекает того,что x=y,не пойму с чего вы все это взяли. могу это доказать,хотя бы даже из того,что в комплексных числах это тоже решается,причем x там не равен y, хотя и похожи (они являются сопряженными).

[@TheElSonador]

@@СтаниславМарченко-щ9у тупо угадал, главное обосновать. Вот единственность решения так не доказать.

[@andreykolobikhin]

Делим на контекст. На левую часть. 16^(-x^2-y)+16^(-y^2-x)=1=16^(x^2+y)+16^(y^2+x) Отсюда, раз деление на обратные (а они меньше 1) должно дать больше 1, напрашивается вывод равенства степеней. Попарно. Извините. Немного путаюсь с трансформацией и тороплюсь. Приходится сразу другие методы прямого сопоставления инверсных функций (интуитивно), что есть следствие трансформации как здесь, ну и не всем понятна логика которая идёт без очевидного доказательства. А ты ж думаешь что это очевидно, раз в голове у тебя. Будто и для других натурально тоже самое.

[@andreykolobikhin]

Два непрерывных или прерывных встречных потока могут дать конечные точки пересечения. С раскрытыми неизвестными достаточными для решения. Как два ветра при пересечении, как лакмус в химической реакции. Что есть проявление. Как две функции с инверсными проявлениями. Что говорит о том, что конфликт может быть просто разрешён с минимизацией потерь при изъятии этих точек форсирующих конфронтацию с распространением на остальные части и смеси. Как военный конфликт, например. С каскадом на пре-пост факторы. Что говорит о том что парное разделение форсирует подобное при применении с любой стороны как у себя, так и на стороне противника. Являясь выигрышным фактором по другой причине - появлении внешнеконтекстных поперечных изменений разрушающих негатив противника. Это я написал в другом месте. Таким образом решение имеет тенденцию к саморазвитию с конечной точкой конфликта. Т.е. окончательной точки победы достигаемой с самоускорением. - Я балкер, а не бальник. И более. Каскадка касается планеты. Решения применяются исходя из справедливости и не могут быть кроме как преувалирующими на более справедливой стороне, хоть и сам конфликт говорит о её проблемах. Таким образом 'хотят ли русские войны?' - им решать. Возможно справедливой? 😉 А несправедливой - нет. Важно понимать что решение - есть. 😏

[@МорозоваЮлия-ч2у]

Шикарно!

[@ИванМишенин-б5л]

А с чего вы взяли, что произведение двух множитель равно единице только тогда, когда оба множителя равны единице? Например, 3 умножить на 1/3 равно единице, 23 умножить на 1/23 тоже равно единице, ну и т. д. Так что над задачкой нужно еще подумать))

[@dasdas221_]

Так они же оба больше или равны единице, но при этом в произведении равны единице, а следовательно каждый из них равен единице

[@ВладимирСинельников-ю8т]

Что-то я проверяю и мне кажется, что хуету Вы тут нарешали😂

[@alexpiskal173]

Очень красивая задача и решение!

[@mikhailslobodskoy]

Вообще по другому решил, и какой кайф, когда ответ совпадает )))

[@transcendentalapperception]

Жёстко, это наверное олимпиада задача

[@alles1972]

Это лёгкая задача.... Логика нужна и знания.

[@DArmagTV]

Вроде математика, а решение интуитивное. Делаем ТАК и ТАК не потому что этого требует ЛОГИКА, а вот просто наугад. Словно сначала было решение, затем его свернули в задачу. И разумеется, кроме того КТО сворачивал, все будут использовать перебор вариантов решения. Это какая-то... экспериментальная деятельность, прийти к РАБОЧЕМУ варианту решения, методом проб и ошибок, УГАДЫВАЯ... Короче - что-то тут не то... -_-

[@СтаниславМарченко-щ9у]

да почему наугад,нормально там все рассписано)

[@АлександрБ-у8у]

Согласен, решая наугад завалишь любой экзамен - банально не уложишься в лимит.

[@viktorsmirnov813]

Не понятно, как мне кажется не очевидный выбор для решения, а именно 1•1, 1/2*2, 1/3*3,3+1/3 итд или я что то не догоняю?

[@DizenA]

Только у нас 4 в степени полного квадрата будет минимум единицей, на множестве децствительных чисел

[@stjarnornasfred]

Я тоже пришёл к -0,5 но совершенно иным путём. (1) Поскольку оба слагаемых больше 0, то они же меньше 1. (2) Следовательно, обе степени меньше 0. (3) Для этого нужно, чтобы хх^2. (4) Легко заметить, что х и у лежат в диапазоне от 0 до -1 невключительно. Вот, считай, и решили.

[@magnumrollingsky]

Нет, поди реши до конца

[@radioelectronik]

Но ведь 1 могут дать и 1/2 на 2 и т.д. поэтому нельзя говорить что эти два множителя обязательно дают единицу если они оба равны еденице, у на 4 в степени с y- ками не обязательно должно быть равно 4 в степени с x-ми, поэтому я считаю что они просто также будут друг от друга зависеть

[@НадеждаЧупахина1964]

4 в неотрицательной степени не может быть меньше 1.

[@Nikitaking2007]

Вот это да, я был в шоке, когда узнал, что так просто❤ возьму себе на заметку

[@P.a.p.a.d.o.s]

Это восхитительно!

[@marinashoshina3774]

Гениально! Спасибо огромное Пересылаю своим ученикам!

[@victorshevchuk4001]

Не надо такую хрень пересылать! В силу симметрии x=y и далее все элементарно на простейшем школьном уровне!

[@AleXander__1816]

Можно 10 раз объяснить почему показатели обнуляется в конце?

[@ruslanaliev8248]

Именно что сидел, смотрел, ничего не понимал.

[@djmhk9060]

Спасибо за хороший и интересный ролик!!!

[@deminidze]

0;44 ну вот откуда это свойство? есть ли учебник или что-то где оно записано равно и все прочие? каждый раз в решении кто-то вдруг вспоминает какооое-то свойство, о котором я никогда не слышал и решате любое уравнение

[@shayrma07]

Пол девятого, я только встал, не выспался, какая математика меня бы кто-то спросил. А вот, я долден был это посмотреть

[@Mahon156]

Я видео полностью не посмотрел и не знаю почему эту задачу, назвали "нерешаемой", но это задача школьного уровня когда разбирают показательные уравнения- если 16 представить как 2^4, а 2^-1=0.5 то чтобы из суммы чисел получилась единица нужно это уравнение представить как 2^0=2^(4*(x^2+y)+2^(4*(x+y^2) и это становится простеньким уравнением x^2+x+y^2+y=0, которую можно решить как обычное квадратное уравнение и получить такой же верный ответ

[@ВалентинЮрчак-я7о]

Спасибо, посмотрел с интересом)

[@ШахерезадаСтепанна]

Прям сразу обе степени явно =-1/4, это и так видно. Но можно попробовать решить систему уравнений, где обе степени менее нуля и по модулю менее 1. Вроде проще.

[@debikk4204]

Ну да, явно, но потом же надо ещё доказать, что других корней нет

[@ШахерезадаСтепанна]

@@debikk4204 как-то нет у меня такой мысли. А чем Вам не достаточно указанных мной ограничений?

[@mykhaylobatalinskyy3982]

Круто, Я пошел по главному тригонометрическому уравнению и легко нашел ответ, но вот, как и было сказано - просто не пошел в сторону доказательства, что это единственный ответ

[@igorekrussia]

В условиях, к задаче, надо было пояснить к какому полю х и у принадлежат) так станет еще интереснее, при решении

[@УчитесьДумать-ъ1р]

Можно представить это дело, как сумму квадратов, потом, так как их сумма равна единице, представить одно из них, как синус некоего угла, а другое, как косинус, затем составить из них выражение для синуса двойного угла и дописать, что оно меньше или равно единице, единица это 4 в нулевой степени; "убираем" четвёрки, получается, что сумма квадратов x + 1/2 и y + 1/2 меньше либо равна нулю, а это возможно, если оба они равны нулю, отсюда ответ.

[@victorshevchuk4001]

Как много эмоций! А ведь сразу очевидно, что x=y и можно пузыри благоговения не пускать, а элементарно свести к квадратному уравнению!

[@АлександрБ-у8у]

@@victorshevchuk4001 свой пузырь не мог не пустить?

[@victorshevchuk4001]

@@АлександрБ-у8у А тебе вообще нечего пускать - твой пузырь пустой!

[@fhvfyhbitkmt]

Можно заметить, что уравнение симметричное и если решением является пара (x,y), то решением является и пара (y,x) и тогда можно заменить y на x и всё чудно решается логарифмированием.

[@orangevietnam5380]

Так нельзя в общем случае

[@__misterx__]

​@@orangevietnam5380а от неравенства неявным образом перейти к корням уравнения это норм? Тут как минимум упущены выводы в конце

[@victorshevchuk4001]

Мысль правильная и дальше даже логарифмирования не надо: выходит простейшее показательное уравнение.

[@victorshevchuk4001]

@@orangevietnam5380 Какой еще общий случай? Это конкретное уравнение, которое именно так решается самым простым способом.

[@ЮиОтосака]

Сразу в голову пришла идея син^2 + кос^2 = 1 , считать что 16^х2+у = ... и решать Можно поперебирать углы и их значения

[@НаумовРоман-ь2п]

В итоге подставляем получившееся решение, и оно не верно

[@ЖекаБезфамилий-ы4ц]

До недавнего времени я считал что талант к математике у меня чуть ли не единственный мой талант. Как я ошибался. Буду искать новые.

[@richardhuling9200]

Вообще-то, это решается намного проще. Разбиваем единицу пополам. Тогда получается, что х^2+у=-1/4, а х+у^2=-1/4. Отсюда, х^2+у =х+у^2 или х^2-х=у^2-у. Следовательно, мы должны добавить 1 к -1/4. Тогда х^2-х=3/4, х*(х-1)= (-1/2)*(-3/2) и х=-1/2. Те же самые манипуляции проводим с у и получаем у=-1/2. Намного проще и без заумностей.

[@victorshevchuk4001]

А можно еще проще: в силу симметрии x=y и далее все решается в уме!

[@richardhuling9200]

@@victorshevchuk4001 это тоже самое, только в профиль😂

[@genastepanov5912]

Гроб не решают, а делают! По заглавии - не стал читать!..

[@ML--DataScience-rk2fm]

Это же совсем база :( Решается за одну минуту относительно сильным девятиклассником

[@virriki627]

Догадаться, в какую сторону «копать» при решении таких искусственных задачек, практически невозможно. Какой-то бездельник сидел день-два, подгонял параметры, чтобы они хорошо «улеглись» в его логику...

[@pandakopanda254]

Задачи клёвые, но некоторые пункты невыносимо долго разжёвываешь, приходится перематывать иногда

[@antonivanov8853]

База

[@ruslan82314]

Решение конечно красивое, но не зная конечного ответа по такому пути никто в здравом уме не пошел бы 😁вероятность, что так красиво все в конце сложится, сократится и будет только одно решение - просто нулевая. Больше похоже на подгонку решения под конечный ответ, но если автор сам до этого дошел , снимаю шляпу.

[@АлександрВор-ф8х]

Утверждение в конце о равенстве единицы множителей произведения, так как их произведение равно единице, не верный. Первый множительно может быть, например, равен 1/2, а второй 2 и их произведение будет равно единицы. И таких комбинаций очень много.

[@TheElSonador]

Оба множителя не меньше единицы, равенство верно.

[@debikk4204]

Оба множителя не меньше единицы (как правильно заметил предыдущий комментатор), потому что в показатель степени - квадрат, квадрат всегда либо равен нулю, либо больше нуля, соответственно минимальное число, которое может получиться - единица

[@АлександрВор-ф8х]

@@debikk4204 Спасибо!

[@damirruki]

Я поступил проще. Я воспользовался сайтом и построил график z=16^(x2+y)+16^(x+y2). И посмотрел что будет в плоскости парралельной xy проходящей через точку 1. И там, конечно же, такой же ответ. А вот то, что осталось выше... Там уже не одна точка, и график выходит достаточно интересный. Если не лень - советую попробовать. Я мучал desmos 3d, точнее его бета версию.

[@victorshevchuk4001]

А голову включить и никого не мучить? В силу симметрии x=y и далее элементарно.

[@damirruki]

@@victorshevchuk4001 , зачем включать голову когда можно не включать голову?

[@sashagolovinov2468]

идея разделения переменных очень похожа на метод фурье разделения переменных в уравнениях в частных производных

[@victorshevchuk4001]

Ну намудрил: ты еще про группы Ли расскажи! Элементарно: в силу симметрии x=y b и далее простейшее показательное уравнение , которое сводится к квадратному.

[@bzvn3200]

⁠@@victorshevchuk4001вот именно! Все пишут про неравенства различные и т.д., но идея с симметрией в ЕГЭ в параметрах постоянно встречается

[@MichiNotPeachy]

Спасибо большое! Надеюсь, не забуду

[@budnichenkovova]

7:40 я догада... Ах ты какой проницательный

[@arkadytsurkov8314]

Да, очень красиво!

[@hectortroyian5568]

да - я на минуте 6:30 остановил видео минут на 5 - проследить неравенство сначала- думал подвох - но нет - все верно))

[@ДмитрийЛанистр]

Тот случай когда интуитивно решаешь за 5 сек но даже в школе бы такое не решил бы а мозги были свежими и гибкими.

[@ФедотПечкин]

Про МарьИванну лучше бы сказать: "Была человеком умным", и не употреблять не дура. ИМХО

[@k1rundel]

Как красиво.

[@tmbvsk]

нуу ответов там гораздо больше, потому что единицу мы получаем когда числа взаимообратные, ну и комплексные решения))

[@DizenA]

Только у нас не будет взаимообратных числе, так как у нас 4 возводитсься в неотоицательную степень, а значит оба множителя будут не мнньше единицы (если не рассматривать комплексные числа)

[@vantagepointmoon]

Всё понятно, решение красивое

[@Eto_ya00]

6:02 а не проще ли было через дискриминант?

[@georg_v1tudor933]

А как же когда 4*0,25= 1 там же могут быть различные ответы

[@welcomingnormie6475]

Но ведь при подстановке данного решения в исходное уравнение получается 1/4+1/4=1/2?

[@meerable]

А разве вы доказали, что это единственное решение?

[@irinabaigozina8551]

Классная задача

[@idandot]

6:54 Но ведь 1 может получиться если мы умножаем допустим 1/2*2? Почему мы тогда говорим что оба множителя обязательно равны 1? Притом мы доказали что произведение больше или равно 1, а множители любые могут быть Я чего то не понимаю?😅

[@SSJTanks]

Так доказали же что обе уиножителя не может быть меньше 1

[@ANONIM_TEDOFAR]

Сразу понятно что показатель степени дробный, да ещё и отрицательный, учитывая симметричность задачи. Корни в степенях угадываются мгновенно. При любых других значениях система уравнений из x^2 + y и y^2+x равных одному и тому же числу 1/4 не имеет решений. Зачем всё усложнять.

[@Roland_Silence]

Усложнили чтобы доказать, что отсутствуют другие решения... Хотя согласен, есть способы проще, но на такой задачей показывают несколько приемов которые мало применяют в школьном курсе, вообшем говоря для расширения кругозора математического

[@АртёмКазарян-ф6ж]

Классное решение! Только я не могу догнать, а разве 0.2*5 не равно 1 или 4*(1/4) не равно 1, а, автор?

[@DizenA]

Мы не можем получить дробь, которая меньше единицы, возведением натурального числа в неотрицательную степень. Минимум, что мы получим это 4^0=1

[@Noone-w2p1p]

m=x^2 n=y l=x k=y^2 a^(m+k)*a^(l+n) = a^(x^2+y^2)*a^(y+x) Этому учат на утьюбе)

[@Jenkowski]

Красивая задача на применение неравенства Коши.

[@n3verly]

А логарифмами как-то можно решить?

[@alseos4023]

Гроб в математике: 😅 Гроб в шахматах: 💀💀💀

[@ВладимирТаратынов-р8ю]

Я решал по-другому. Да, напрашивается, что x=y и тогда легко можно получить ответ, но где доказательство, что других вариантов нет? Сама по себе симметрия - это только подсказка, что надо искать посередине. И несложно показать, что x=-2. Это простое школьное неравенство, получаем (a-1/2)^2

[@Мама-анархия]

очевидно, что решать нужно без логарифмов

[@ВладимирТаратынов-р8ю]

Ну совсем без них не выйдет. Раз уж показательные функции, трудно не ждать появления логарифмов рано или поздно

[@Мама-анархия]

@@ВладимирТаратынов-р8ю , в контексте понятно, что задача была для класса 7-го,8-го. Так-то, можно вообще вбить уравнение в машину и решать численным приближением)

[@ВладимирТаратынов-р8ю]

@@Мама-анархия Интересно, где вы видели показательные функции в 7 или даже в 8 классе? А раз они есть, то имеем право и на логарифмы. А машинные вычисления - это не то же самое, что аналитическое решение. Там приближение, а тут точность. И на машине не докажешь, что других решений нет. Кстати, автор тоже по сути логарифмирует, просто не пишет нигде сам логарифм

[@anagayoza]

В школе не применяют, а вот на олимпиадах встречается часто

[@TankerDerbent]

Тот редкий случай, когдахочетяс поставить лайк в квадрате! ))

[@user-fv1cu9ru6d]

Так ведь там в конце умножение, это значит или а не и 2 множителя могут дать единицу если например один равен в 2, а другой ½. Или если один равен 3, а другой ⅓. У уравнения бесконечное колво решений

[@victorshevchuk4001]

Бред. Эта задача имеет единственное решение.

[@DizenA]

Только у нас четыре в неотоицательной степени, значит минимум при четыре в степени 0, а это 1.

[@Александр-п2ж6б]

А комплексными числами можно поприкалываться?

[@bsdr1]

Например как?