Задача на твердую четвёрку для 8-9-классников

Мой канал в VK - yellow.school
Найди площадь зелёного прямоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в прямоугольную трапецию.

[@AlexeyEvpalov]

От трапеции отнимем 2 треугольника, это прямоугольник 57на95, S=152×(57+95)/2 -57×95, Ответ: 6137

[@Merkuladze]

Я достроил до полного прямоугольника. Его площадь 95 * (95+57) = 14440. Искомая площадь ищется вычитанием площадей трех наружних треугольников. 14440 - ( 95*57 + (38 * 152 / 2 ) ) = 6137

[@-wx-78-]

Достроим такую же трапецию симметрично относительно середины правой боковой, получатся два квадрата: внешний со стороной 57+95 = 152 и внутренний площадью 57²+95² = 12274, половина которой (6137) и будет искомой.

[@valeriyabakumov1652]

Этот способ иного круче. Даже в уме можно решить!!!

[@alegerov9825]

Не требуются доп. построения, если итак ясно, что окружающие прямоугольные тр. равны, их гипотенузы являются сторонами Х равнобедренного прямоугольного тр. с искомой площадью ½Х² Подставляем вместо Х² = 57²+95² и делим на 2. Даже наглядности не добавляет.

[@-wx-78-]

@@alegerov9825 Отчасти добавляет понимание что описанный вокруг квадрата прямоугольник - квадрат. Дополнительные построения не требуются, но возможны (я нигде не утверждал противного); а наглядность штука вообще субъективная.

[@user-iw2zn2mj3c]

Не надо ничего достраивают, треугольники равны, значит и их гипотенуза равны. И та гипотенуза и есть сторона нашего искомого треугольника,сумма квадратов сторон треугольника делить на 2 деленная на 2

[@user-iw2zn2mj3c]

@@alegerov9825 так же решила, куда ещё проще

[@Vasily40]

Можно было составить уравнение (равенство) с одной переменной "С". В одной части равенства сумма площадей треугольников выраженная через "С", в другой площадь трапеции, высота трапеции также выражена через "С".

[@mikhailbilykh1681]

расчитал площадь трапеции как площадь прямоугольника 57 * (57+95) и клощадь оставшегося треугольника 1/2 (95-57)*(95+57) и отнял площать 2-х треугольников 2 * 1/2 * 57*95

[@user-vn1wj3qq1j]

Незаштрихованные прям. тр. равны (равные гипотенузы и углы - доказать просто). Квадр. катета заштрих. тр. X² = 95² + 57².= 9025 + 3249 = 12274. S = X²/2 = 6137.

[@danil907]

Или так S=((95+57)²-4х57/2 х95))/2 Из площади большого квадрата вычитаем площадь меньшего квадрата и делим на 2, так как искомая площадь это половина меньшего квадрата

[@user-iw2zn2mj3c]

57 в квадрате плюс 95 в квадрате, всё потом поделить на 2

[@LapaVombata]

Когда автор предложил не пользоваться калькулятором и столбиком, Я, остановив видео и взяв листик с ручкой, представил 95 как (100 - 5), а 57 как (50 + 7), открыл скобочки по формуле квадрат суммы/разности, сложил, разделив на 2, молодец такой! =) Запускаю видео, а автор немного упрощает пример и хватается за калькулятор, как после этого верить людям?! =)

[@user-ei6rd7ei7x]

Можно до квадрата со стороной 57+95 достроить, вычесть 4 прямоугольных треугольника с катетами 57 и 95 и поделить на 2, получится ((57+95)^2-4•57•95/2)/2=(57^2+95^2)/2=6137

[@armanavagyan1876]

The best 👍

[@theikromclapp5372]

Решил устно за 10 секунд. Очень рад

[@roden2208]

С дуру начал сначала пифагора по всем треугольникам делать, вводя неизвестные, но, когда получил что-то несуразное в системе трех неизвестных, решил обратить внимание на углы и понял, что треугольники равны. Ну, дальше - ясное дело, проблем не возникло. Разве что только не стал арифметику раскладывать, а воспользовался современными средствами.

[@emake2394]

Тоже обратил внимание на треугольники. Доказал равенство т.к. углы треугольников равны (сумма углов треугольника равна 180) и гипотенуза. А дальше по накатанной.

[@user-iw2zn2mj3c]

Да, самое главное увидеть равные треугольники. Э

[@MrArcan10]

я вообще в лоб решил системой двух уравнений с переменными h (высота трапеции) и x (катеты вписанного прямоугольного треугольника). Немного громоздко, но получилось. На этот раз не в уме, потому что числа большие в вычислениях.

[@user-ey6ow4tp7h]

искомая площадь =площади трапеции (95+57*(57+95)/2 ) за минусом площади прямоугольника который образуют два равных треугольника (57*95) и усё.......

[@dmxumrrk332]

Тогда уж до кучи и 19² можно возвести так: 19² = 19 + 19 + … +19 девятнадцать раз. И тогда 19×20 = 380, 380 -19 = 361.

[@leonidch.2617]

Нас учили двузначные быстро в квадрат возводить. На 5 кончается 95² 9×10 и 25 дописать=9025 1/10 сек. А 57² в уме (50+7)²= 2500+700+49=3249. Сумма квадратов 12274. И на 2 у уме делим=6137. Сейчас по-другому учат?.

[@alexbob9472]

А зачем все эти квадраты? Сначала вычисляем площади трапеции 11552, а потом вычитаем площадь прямоугольника (95*57=5415). ведь два треугольника это один прямоугольник. Ну и потом вычитаем и получаем 6137.

[@user-ig8de5jf6h]

Это квадрат, в который вписан квадрат, и все это разрезано вдоль диагонали меньшего

[@user-ev7lo2jq1j]

sin x=x, при каких значениях x верно равенство? Помогите решить

[@sacredabdulla5698]

х=0 других корней нет. справа от нуля синусоида полностью под прямой у=х. Слева от нуля наоборот. синусоида больше прямой. Один корень х=0

[@hovsepavetisyan9992]

X=0: sin0=0

[@TatianaBelovol-fj1ns]

Площадь треугольника равна половине площади трапеции

[@AlexLTV]

Нет. Площадь трапеции равна 11552 кв.ед., а площадь треугольника - 6137кв.ед.

[@sergeyvinns931]

Да тут, собственно, и смотреть т7не что. Всё ясно как Божий день, В трапеции два равных треугольника со сторонами 57 и 95, высота трапеции равна сумме катетов или сумме верхнего и нижнего оснований h=152, площадь трапеции равна 152*152/2=11552, сумма площадей двух одинаковых треугольников равна 57*95=5415, вычтя эту площадь из площади трапеции, получим площадь искомого треугольника: 11552-5415=6137. Пишем ответ: S=6137!

[@leonidch.2617]

Я не понял, зачем так сложно. 57²+95² и на 2 поделить. Это и в уме можно сосчитать без геморроя. 95² =90×100+25=9025. А 57² в уме (50+7)²= 2500+700+49= 3249. Сумма квадратов12274÷2=6137. Это в уме. Без калькулятора и столбика.

[@bbooss7572]

Самое сложное школьнику тут увидеть равенство углов, это не так уж и очевидно. Вы попробуйте решить, не цепляясь за углы, как ученик, который этого не заметил.

[@emake2394]

Мне кажется, вся геометрия направлена на то, чтобы замечать незаметные вещи.

[@bbooss7572]

@@emake2394 существует много стандартных методов решить любую школьную задачу, на экзамене, через базу, в том случае, если ученик не заметел "фишки" задачи. Что б не провалить экзамен или контрольную, лучше опираться на длинный путь решения, но базовый. Иногда везет заметить иногда нет. Это же ребенок

[@sabonisyaka25]

зачем вообще упоминать про подобие треугольников, если они равны?

[@antonluchezarnov934]

Он через подобие доказал равенство этих треугольников.

[@sabonisyaka25]

@@antonluchezarnov934 зачем?

[@antonluchezarnov934]

@@sabonisyaka25 А кто сказал что они равны? В условии это не сказано. Это надо доказывать.

[@sabonisyaka25]

@@antonluchezarnov934 доказать по стороне и двум углам. Подобие-то тут зачем?

[@antonluchezarnov934]

@@sabonisyaka25 Можно было доказать по стороне и 2 прилежащим к ней углам. И, я считаю, что это доказательство даже быстрее. Но он решил доказать через подобие, а потом равенство треугольников по равенству 1 стороны. Но доказывать равенство всё равно бы пришлось.

[@viktorrudi2728]

Подобные это не одинаковые

[@8spase]

А Вы преподаёте в школе? А Вы вкурсе, что, в лучшем случае эту задачу решит один из 1000? Вы вкурсе вообще об ситуации в школах РФ? Что учителя русского языка (ради часов (чтобы не сдохнуть от голода)) преподают математику? Если да, то зачем такую шапку выставлять? А если нет, то решайте и всё. Взбесил этот Ваш ролик.

[@katajator4114]

Эта задача для развития ума. Она подходит для 8 класса, многие ребята решат её. И нечего беситься. Не нравится, не смотри. А мы такие похожие задачи решали с ребятами на уроках. А на счёт учителей математики пусть решает директор, надо уметь держать и стимулировать кадры, это его прямая обязанность