Суперголоволомка. Найди площадь центрального четырехугольника

Мой канал в VK - yellow....
В прямоугольник вписаны 2 больших треугольника, которые разбивают его на 6 маленьких треугольников и один четырехугольника в центре. Используя площади известных треугольников, найди площадь четырехугольника.

[@СергейТрофимов-и9е3ь]

Можно было проще решить, почти в уме. Разделим искомый четырехугольник по диагонали. Получим на общем рисунке две трапеции. Из свойств трапеции знаем, что боковые треугольники у неё равновеликие. А из свойств четырехугольника, знаем, что если перемножить значения площадей треугольников крест на крест, то произведения будут равны. От сюда выписываем две формулы Х*Х=32*8 Х=16 Y*Y=27*3 Y=9 Х+Y=25

[@АртемВирский]

Поначалу не мог понять вашего решения, из-за того, как автор нарисовал треугольники. На изображении четырехугольник в центре выглядит как прямоугольник, и мозг отказывался его поделить на треугольники 9 и 16 площадей...

[@СтаниславМарченко-щ9у]

да,так красивое решение получается)но у автора тоже красиво)

[@barsa2701]

точно так же решил и хотел написать автору, что есть решение в 10 раз проще и быстрее, и тут увидел ваш пост....

[@rv7365]

Так, если коэффициенты подобия известны, то мы имеем 2 пары смежных треугольников с общей высотой, а у них площади относятся как основания, тогда в одном случае мы ли 16 делим пополам либо 8 умножаем на 2, в другом либо 27 делим на 3 либо 3 умножаем на 3 и получаем площади 16 и 9 соответственно

[@PetyaPupkin007]

Аналогично 🎉

[@ИринаЦ-ъ8м]

Вот поэтому с любой работой и проблемой математики (в широком смысле) справляются лучше - мыслить это их профессия

[@TheRedbeardster]

Тренировки и знания имеют значение. Спасибо!

[@СтаниславКудактин]

С большим удовольствием смотрю Ваши решения, очень красиво!!!

[@СвободныйМатематик]

Чепез трапеции понимаем, что х равен сумме тре-ков по бокам Обозначим их а и б а+32=2(а+8) а=8 16 б+27=3(б+3) 2б=18 б=9 х=а+б х=16+9 х=25

[@СтаниславМарченко-щ9у]

ну автор так и решил,только не через трапеции.и почему промелькнуло,что а=8,правда потом исправились,но почему у вас так получилось?)

[@СвободныйМатематик]

@@СтаниславМарченко-щ9у не совсем так Да и я решал, до просмотра видео Через подобие тре-ков

[@МайкВазовски-г7н]

Интеграл можно взять, кстати, просто

[@user-j1uua8xn]

Спасибо очень интересно

[@vitalikwiskarik937]

Ничего не понятно, но было интересно. И без всяких букв, от которых голова кругом, типа треугольник ABC на прямоугольник ЕКLM.

[@natashok4346]

(32-27)(8-3)

[@andreykolobikhin]

🤣

[@viktordark5421]

Внатуре 😛

[@СвободныйМатематик]

Это рофл?

[@andreykolobikhin]

@@СвободныйМатематик Какой перевод дословный? Такой же? 😉

[@Vadim-h7f]

Это площадь в квадрате

[@0student]

задача отличная, красивая, элегантная, одна из лучших задач, что я видел в жизни! спасибо, запомню.

[@Саша1000-ж4ш]

А я четыре листа исписал выражениями через подобия и формулы площадей всех треугольников и получил площадь большого прямоугольника, потом высчитал площадь ромба

[@g._.t._rekulture]

но рисунок не соответствует размерам площадей по условию

[@СтаниславМарченко-щ9у]

потому что сначала нарисовали чертеж,а уж потом нашли искомые площади.и получилось так,что они не сошлись.такое часто бывает в геометрии,ну у меня так к примеру)

[@TheMorj28]

Класс, ничего не усложнено, если давать словесное пояснение. Но в школе подобное упиралось в "стену": "А с чего ты взял, что углы равны, треугольники подобны... Запиши это математически..." И на этом такое решение не прокатывало...

[@МаринаА-с8щ]

Теорема такая есть. Если 2 угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. А равны углы, как сказано, как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей... Хотя .. Если захотят завалить, то завалят, даже если правильно решишь и обоснуешь решение )))) это если очень не повезет с учителем!

[@ИгорьКияшко-ч7м]

Вопрос. А с чего ты взял, что углы равны? Ответ. 1. Как вертикальные. 2. Как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых (поскольку являются сторонами прямоугольника) и секущей. Вопрос. А почему треугольники подобны? Ответ. Потому что их углы соответственно равны. И никакой стены. В геометрии всегда нужно быть готовым пояснить на основании чего был сделан тот или иной вывод, это свидетельствует о том, что решение получено не случайно.

[@СальманЭлькерди]

Интересная задача

[@melikkaragozyan3245]

Блин, вот тот самый случай, когда слишком много данных, я минут 10 тождества получал, но все равно интересно.

[@DrTruffaldino]

Получается в условии задачи есть лишние данные (достаточно значения 3х плошадей).

[@ТатьянаЦыганок-ч4ф]

Спасибо! Очень красивая задача!

[@ЛиАтило]

Высшее образование с мат уклоном не дают мне обьяснить инграл и дифференциал- я не препод

[@СергейКомаров-с4б]

Рисунок не соответствует заданым показателям. Это вводит в заблуждение. Причина в том, что общая плащадь исходя из данных 120, а следовательно пропорции у прямоугольника должны быть другие и разметка внутри прямоугольника другая.

[@СтаниславМарченко-щ9у]

тут дело в том,что условие задачи написано,допустим,в книге.а треугольники нарисованы наобум.соответственно,числа,действительно могут не подходить к рисунку,так что надр от этого просто абстрагироваться)

[@plamenjekov4568]

хороший контент братан ! хорошее средство что бь1 мозг не ржавел !! 👍👍

[@КоляЕгоров-лимб]

Логично.

[@HF-kw1te]

спасибо большое

[@angryberds8779]

Классно

[@thebob3314]

Можно было проще: проведём диагональ четырехугольника так, чтобы получились две трапеции, из понятных соображениям находим площади 16 и 9, далее замечаем, что площади треугольников, поделенных диагональю соответственно равны 16 и 9, из известного факта о равновеликих треугольниках в трапеции, а значит площадь будет 25

[@СтаниславМарченко-щ9у]

как найдены площади в 16 и 9,могли бы объяснить?)

[@ЕленаЗвягина-щ8б]

Диагональ образует два треугольника. Как у вас трапеции получились? Вы меня простите, такое ощущение, что либо я не понимаю, либо лыжи не едут...

[@СтаниславМарченко-щ9у]

​@@ЕленаЗвягина-щ8б,ну типа если брать с вершинами изначального прямоугольника.ну то есть,представьте ABCD,и нижнюю вершину соединили с верхней вершиной диагональю в искомом четырехугольнике.допустим,это буквы M и N,тогда две трапеции будут,ABNM и CNMD.

[@thebob3314]

@@СтаниславМарченко-щ9уиз пропорциональных отрезков и подобия треугольников.

[@thebob3314]

@@ЕленаЗвягина-щ8бсоединяем диагональ четырехугольника, площадь которого нужно найти так, чтобы получились две трапеции(нижнюю вершину четырехугольника и верхнюю, если смотреть на рисунок)

[@GRU001]

Не забрасывай канал )

[@slavajoo2330]

простенькая задача, решается устно. Проводим диагональ 4-угольника от верхней к нижней стороны прямоугольника. Площадь левого треугольника равна половине 32, площадь правого в 3 раза меньше 27. В сумме 25.

[@СтаниславМарченко-щ9у]

как вы так поняли,что в 2 раза меньше,в 3?)

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за подробное решение.

[@огурецогурец-ы3о]

Отличная задача, не надо забрасывать.

[@danil907]

Очень хороша!

[@стихиНаташиМалыш]

32/8=4, 27/3=9. Отсюда выражаем стороны. Самое интересное что удалось высчитать пока я не вспомнила что 27/3 это 9 (а я миллиард, наверное, формул не зная этого составила) это что д*е=6, д*б=8, значит д*(е+1)=8,д=е+1 (это стороны в нижнем-верхнем маленьких

[@Сергей-л1б5т]

35

[@brig961]

👋👍

[@СергейАлтунин-д3л]

Задача интересная, ждем новых. Удачи.

[@padla6304]

27/3 + 32/(∛8) = 25

[@ИванВедерников-ж3ы]

Спасибо. Отличное решение!

[@andreykolobikhin]

Вообще после получения соотношений видно что а=32/2 по высоте на смежную сторону. а b=27/3. Сторона общая, а высота берётся и малых треугольников, где стороны и высоты меньше в 2 и 3 раза соответственно. Вроде так.

[@deosdeos3799]

Очень круто

[@ЕвгенияБогатырёва-с1ю]

Задача интересная, всегда интересные решения у Вас, 🎉

[@artemmartintsov548]

Просьба напомнить почему в одном случае площади идут сверху вниз, а в другом наоборот? я забыл...

[@arthurmuppy4324]

где то подвох. с условием.

[@andreykolobikhin]

Отличое решение!

[@МудрыйЖора]

круто!)

[@василискмлекопитаев]

блястяще!

[@MonicaMariya1987]

Класс

[@user-qz3tv5rh2qhz3tv5]

задача отличная, красивая, элегантная, одна из лучших задач

[@kirimbayukrainovich6022]

Не понял почему Вы приравняли в начале площадь треугольника и площадь оставшейся фигуры. Там никакого знака равенства быть не может. А значит и дальнейшее решение задачи смысла не имеет.

[@ВладимирСергеев-м9ю]

Он же сказал, что площадь этого треугольника равна ПОЛОВИНЕ площади прямоугольника. И приравнял эти две половины!!!

[@СтаниславМарченко-щ9у]

там кусочки двух равных площадей получаются,и поэтому можно было просуммировать их все)

[@natashok4346]

А у Вас это где?

[@ОлексійІванович-в7ж]

Ок