ЗАДАЧА ПОКОРИЛА ИНТЕРНЕТ. Решил один 7-классник!

В квадрате ABCD угол AMB равен 75, угол CMK равен 30. Найти угол MAK.
#геометрия_7_класс #равенствоПрямоугольныхТреугольников

[@ТатьянаЗверева-л9ц]

Решение семиклассника безусловно интереснее и более простое, без заморочек

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@sergeyzabotin314]

Андрей невероятно крут!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, такой пацан. Смотрите последний ролик с ним. @@sergeyzabotin314

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/aZ3HXnZ-mNmcbLssi=TMisSUH1Yfm_tQOi@@sergeyzabotin314

[@ЛекаКузнец]

Повторение- мать учения, вот с удовольствием и повторила, СПАСИБО!😊

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ну, и правильно.

[@СветланаАверьянова-з8т]

Большое спасибо! Замечательное видео!

[@Loomy31]

Ещё проще: продлить МК до пересечения с AD, получаем два равных треугольника с углами 90, 60, 30 градусов. Угол KAD 30 градусов. 90-15-30=45 градусов

[@radzhmestan-zade4936]

Молодец Андрей!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Смотрите последний ролик с ним.

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/aZ3HXnZ-mNmcbLssi=TMisSUH1Yfm_tQOi

[@nadinetereh6545]

Умничка какой Андрей )

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, тут нужно догадаться!

[@НатальяМеликсетян-з2ъ]

Спасибо! Очень красивое решение.

[@gd8495]

Заметим, что угол AMK равен равен 75°. Значит, MA - биссектриса угла BMK. CA - биссектриса угла MCK. Следовательно, A - центр вневписанной окружности треугольника CMK, касающейся стороны MK. Остаётся посчитать углы при вершине K, понять, что угол AKM равен 60°, и из теоремы о сумме углов треугольника для треугольника AMK, заключить, что искомый угол равен 45°.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, да, две бисссетрисы! Отлично!

[@АндрейАнтонов-й5н]

Хорошее решение, но в каких школах вообще ученикам хотя бы рассказывают про вневписанные окружности? В программах обычной школы этого нет и не было в советских школах. Даже выпускники физматшкол и интернатов, с которыми я общался, их не проходили! Про них знали только те, кому на каком нибудь факультативе рассказал учитель по секрету😊

[@ЛюбовьКаюмова-м1х]

@@АндрейАнтонов-й5нжесть

[@ОлегКозловский-о8е]

Красивая и простая - перпендикуляр из А к МК и получаем две красивых пары равных прямоугольных... 45° Можно даже оригами сложить по линиям АМ и АК :)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Можно!

[@viktorviktor5820]

Решение прям одинаковыми словами описываем! Мысли сходятся!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Пора в казино вместе сходить. Может фортанет?@@viktorviktor5820

[@viktorviktor5820]

@@GeometriaValeriyKazakov точно. Партнёры в преф..

[@ОлегКозловский-о8е]

@@viktorviktor5820 Вообще ролик не смотрел и в комменты только сейчас залез :) Задача настолько прозрачная что нужно думать чтобы решить иначе.

[@papa54-y2l]

Поворот треугольника ABM по часовой на 90 гр. А - ось, В в D, M в новую точку P. Четырехугольник AMKP - дельтоид с противоположными углами 90 и 120, 75 и 75, АК - биссектриса и диагональ, угол альфа = 90/2 = 45.

[@yudemus8894]

Продолжаем MK,получаем развернутый угол MKE, угол MKC 60°, следовательно CKE =120°, сумма AMK и MAK=CKE, угол AMK=75° и получаем MAK+75=120°, MAK=120-75 MAK=45°

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@Tanechka555]

" сумма AMK и MAK=CKE" ПОЧЕМУ?

[@alexkadolko117]

Похоже, что продолжаем не МК, а АК до пересечения с продолжением ВС. Точку пересечения обозначаем Е. То, что получится равнобедренный треугодьник еще надо доказать. Только после этого доказательства можно узнать, что развернутый угол равен 120 градусам. Дальше не смотрел.

[@katonochek2136]

@@Tanechka555 Внешний угол тр-ка АМК🙂

[@voldemarvoldemar4800]

Забавная задача. Думаю здесь масса решений. Например такое: продлеваем AD и MK до пересечения в т. G. Углы AMG=MAG=75°. Сл-но ∆AMG равнобедренный. Откуда AG=MG. Обозначим сторону квадрата a, CK=x. Тогда MK=2x, а KG= 2(a-x), т.к углы KMC=DGK=30°. Складываем и получаем, что AG=MG=2a. Так как AD=a, то видим, что ∆AKG равнобедренный. Сл-но угол KAD=KGD=30°. Отсюда угол MAK=75°-30°=45°. Долго писать, но легко видеть.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, супер!

[@kulikovsergey3522]

Тоже такой вариант решения рассматривал в уме и уже предполагал что АКG будет равнобедренным и ответ 45, но так и не довел до конца потому что увидел вариант похожий на вариант Андрея, а потом и забыл про этот да и двух хватило.👍

[@ИльяГарбузов-в1т]

Круто

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!@@ИльяГарбузов-в1т

[@MityaNamikin]

Решил как 2-й способ, но финальные расчёты делал не через угол BAM, а через угол MKC (забавно, если читать кириллицей)))) Угол AMK = 180-30-75=75 градусов. Значит, углы AMB и AMK равны. Пусть AH - высота треугольника AMK. Тогда прямоугольные треугольники ABM и AHM равны по (общей) гипотенузе и острому углу. Значит, AH = AB. Значит, AH = AD. Значит, прямоугольные треугольники AHK и ADK равны по катету и (общей) гипотенузе. Значит, равны углы AKM и AKD. Угол MKC = 90-30=60 градусов. Угол AKM = (180-60)/2=60 градусов. Угол альфа = 180-75-60=45 градусов. Ответ: 45 градусов.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@evgevg3766]

Решила набором знаний 7-классника, но кучу доп.построений нагородила))). Спасибо за этот канал.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам!

[@therealalastor2382]

​@@GeometriaValeriyKazakovкстати задача в уме решается за 30 секунд

[@kapacysun1675]

Зеркалим треугольник МСК вправо, получаем берем новый треугольник АВХ; его углы 90, 30(зеркальный угол КМС) и 60; следовательно нужный угол равен 180-90-30-15 =45

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@alexkadolko117]

мне кажется, для того, что бы считать, что КХ лежит на одной прямой с АК надо знать, что угол АКD=60 градусам. А мы этого пока не знаем.

[@AndrewP-x9n]

Добрый день. Андрей решил лучше, чем Катя

[@GeometriaValeriyKazakov]

Лучше, я его в кино отпустил с занятий.

[@ndpsgu]

Вторым способом решил. Если это можно гордо именовать решением: ответ очевиден из построения (если дорисовать высоту в АМК) :)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, Эйнштейн тоже самое писал про e=mc^2

[@ihormoskalenko5378]

про що можна розмовляти 10 хвилин? це 10 секунд і арифметика. Перифразуючи Мюллера "якщо це не розуміє у 7-му класі, то не зрозуміє ніколи".

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@toparbitr0923]

Первый способ, что называется: "Из пушки по воробьям", но полезно освежить в памяти формулу тригонометрии и поупражняться в алгебре.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. А как решать будете без этой пушки на экзамене? Ну, просто интересно! Ждать "Эврики" возможно придется очень долго.

[@toparbitr0923]

@@GeometriaValeriyKazakov Согласен, но геометрическое решение красивее. А экзамены мои состоялись уже очень давно, в далёкой юности. А Вам, большое спасибо.

[@alexl6671]

А если там не воробьи а вам только показалось, тогда засада.

[@katonochek2136]

Катя тоже умница.

[@mrcay256]

Через т. синусов 1. Пристроить к AD п\у тр-к ADL, равный ABM 2. Теор. синусов для AMK и ALK: AM\sin(AKM)=AK\sin75°=AL\sin(AKL), sin(AKM)=sin(AKL), след. AKM=AKL=60°, MAK=45°.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@stvcia]

Я использовал теорему синусов для треугольника AMK и пришел к удивительно простому уравнению: sin(105°-a)=sin(a+15°). Конечно a=45°.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, это 10 класс, и можно за счет монотонности найти корень.

[@ninavoron12]

Обратите внимание, что велина углов может быть другой, типа 80 и 20, или 60 и 60, а ответ будет 45, то есть не зависит, так как алгоритм сохраняется.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, может. Но взял красивые, чтобы были еще варианты тригонометрические.

[@smirnov-49]

Да ну. И так и так длинно. Нужны только квадрат и транспортир. 😊

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, ТРАНСПОРТИР - ЭТО ТО ЧТО НУЖНО!

[@andreypotocky]

простецкая задачка, нечему покорять

[@GeometriaValeriyKazakov]

Если вы 7-классник, и для вас это просто, то на канале много олимипиданых задач в том числе и междунароного уровня.

[@albik8795]

Решение ещё не смотрел но в лоб 4 уравнения с 4 неизвестными. У семиклассника решение хорошее.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@viktorasvolskis3978]

И ненадо ничего чертить. Вот как решыл ученик знающий иолько то что все углы трёхуголника равны 180 градусов. Угол ( красный ) А = 75 - ( 90 - ( 120 - ( 105 - А ))) А = 45

[@viktorviktor5820]

Простая, устная красивая задача. После просмотра оказалось что решение как у автора. Опускаем перпендикуляр из А на КМ - тО. Две пары равных треугольников АВМ = АМО, и АОК=АКД. Откуда угол равен 45 градусов.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, для 7 класса - само то!

[@AlexeyEvpalov]

Второе решение намного проще. Большое спасибо за два способа.

[@ostapyarish8111]

1) угол AMK = 180-(75+30)=75 2) угол MKC = 180-(30+90)=60 3) провести высоту с точки M и доказать что угол MKA = 60 4) угол MAK = 180-(75+60)=45 Самый короткий и понятный способ

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!

[@dmit_star]

45 градусов. 10 минут, теорема синусов, косинусов, инженерный калькулятор. По другому не умею.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Ну, как умеем.

[@Se-La-Vi]

Всегда надо использоваль наипростейшее решения, но помнить о сложном

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Согласен.

[@constantinfedorov2307]

Я уже приводил этот прием в похожей конструкции. Можно провести окружность с центром в точке A и радиусом AB = AD. На самом деле это то же самое, но получается очень наглядно. Эта окружность касается KM в точке F. Я повторяю, по сути это то же решение, но окружность как бы высвечивает скрытую симметрию точек F и D относительно AK.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@yuchen4047]

Ещё проще: Из М проводим перпендикуляр F на АК...откуда угол FМК будет равен углу КМС , который равен 30°. Угол АМF будет 45° как и соответственно угол МАF или естественно искомый МАК...😂

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Читайте комменты. Так просто не получится. Напртмер с чего вы взяли, что " ...откуда угол FМК будет равен углу КМС"? Почему треугольники равны? У них только общая гипотенуза.

[@mikhailkadomtsev4886]

Замечательно, я о решении семиклассника.

[@quadr0o913]

я через вневписанную окружность треугольника MCK решил, как 3 способ решения)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@Extremal917]

Спасибо за задачу. Развивает логическое мышление 2 способом 7 класса. Решил также примерно, но часа 2 думал, не хотелось тригонометрией. Как увидел поворот труегольника в квадрате, решение по тихоньку сложилось. Давайте, пожалуйста, побольше таких задач. Интересно 😊

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@СергейКурощенков]

Можно ничего не достраивать. Достаточно знать, что сумма углов треугольника 180. Обозначив 4 неизвестных угла (2 в центральном тр-ке и 2 в нижнем) переменными, можно получить для них систему из 4-х уравнений. Последовательно выражая одни неизвестные через другие несложно получить ответ 45 град.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Точно не достаточно. Это олимпиадная. на нее отводится 1,5 часа лучшим олимипиадникам. И вы думаете она усно решится?

[@ДмитрийМалышев-ъ8ж]

Судя по всему нет никакой разницы, какие углы у точки М, лишь бы AMB=AMF. То есть вместо 30 можно 40, тогда вместо 75 - 70. И тригонометрия уже отдыхает

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, вы правы, это известное св-во угла в 45 в квадрате.

[@ЙцукенІ-й]

М.б. стоит рассказать школьникам о таблицах Брадиса? )))

[@RenatRkrkaft]

да, пусть наизусть учат эти таблицы

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@RenatRkrkaft

[@RenatRkrkaft]

@@GeometriaValeriyKazakov смех смехом, а моих родителей в школе заставляли учить эти таблицы. А ещё в те времена были в ходу логарифмические линейки, по которым тоже можно было узнать значения тригонометрических функций, но были эти линейки далеко не у всех

[@RenatRkrkaft]

@@Олег-ч1б5е скорее всего там рутина с множеством простых проходов, которую человек будет производить в тысячи раз медленнее калькулятора

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да. было дело. Но сейчас есть калькулятор. @@RenatRkrkaft

[@SergiuAndreev]

Наипростейшейшее решение от недоучки: продолжите линии MK и AD до их пересечения. Образующийся угол будет 30°, верно? Ну, дальше как-то сами.. ;)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Норм. Справимся!

[@РомаГузенко-ы9э]

ПРОЩЕ ОПУСТИТЬ ПЕРПЕНДИКУЛЯР ИЗ ТОЧКИ М НА СТОРОНУ АК, И ПОЛУЧИМ ДВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ, ОДИН РАВЕН МСК, ВТОРОЙ БУДЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ РАВНОБЕДРЕННЫМ, ТАК КАК УГЛЫ ПО 45,

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. К сожалению мы не знаем как высота разобьет угол AMK в 75 градусов. Поэтому не можем уверждать о равенстве указанных вами треугольгников. Задача сложная олимипиадная и так просто не решается. Почитайте другие комменты. Но старайтесь всегда разобраться.

[@MrArcan10]

мне всегда тригонометрией решать проще, чем путем дополнительных построений. Эта задача - не исключение. Почему так?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Потому, что она из 7 класса. Но тригонометрией, если владеешь, отлично все решается.

[@adept7474]

Нормальный рестайлинг старой задачи (тогда "никто не решил", а сейчас один таки решил!)Быстро решил тем же "своим" способом. Тренируем память.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Не просто старой, а самой рейтинговой. Вы можету ту старую найти в конце моей ленты. У нее до сих пор (вы не поверите!) ... 148 просморов на сейчас! А было на момент рейстайлинга тогда - 65!!!! Рестайлинг - сила!

[@adept7474]

Воистину воскрес!@@GeometriaValeriyKazakov

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@adept7474

[@ЛюбовьКаюмова-м1х]

@@GeometriaValeriyKazakovзачем вы ответили на данный комментарий? Секрет успешной коммерции нужно держать при себе!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, ладно. У меня нет коммерции. Я так прикалываюсь. Начнется коммерция - 50 на 50! @@ЛюбовьКаюмова-м1х

[@Progressor1027]

Задача покорила интернет?! Чей, марсианский?! )))

[@GeometriaValeriyKazakov]

Все-таки лучше обсуждать задачи, а не автора.

[@АлександрСкобченко]

А может прослушал. А нельзя принять АВ и СД как параллельные прямые у кототорых секущие это МК и ВС? Тогда вся задача решается без рук.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Типа по неевклидовой?

[@АлександрСкобченко]

​@@GeometriaValeriyKazakov самая евклидовая. Через противоположные углы секущих параллельные прямые. Если все отрезки представить прямыми, то сразу понятно, что треугольники МСК и АКД подобные. А значит угол АКД равен 60 градусов. Тогда угол МКА тоже 60 градусов. АМК 75 градусов. Ну и так далее.

[@ЯшинРаушанов]

Второй вариант намного проще ❤

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@alexl6671]

Только он сильно зависит от значения углов. Требуется чтобы треугольники были равны в решении. Иначе засада

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@alexl6671

[@alexkadolko117]

При заданных углах есть довольно простое решение: Продолжим МК до пересечения с продолжением АД. Обозначим точку пересечения Р. МР= АР т.к равны углы при основании. А угол АРМ равен 30 гр. Отсюда КР=2КД, а МК-2СК.Т.е МР= АР=2СК+2КД=2СД. Т.к. СД=АД, а АД+ДР=2СД то ДР=АД. Следовательно КД и высота и медиана. Значит треугольник АКР равнобедренный. Угол РАК=30 гр, угол КАМ 75-30 =45гр.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@SteinRoma]

пока не посмотрел решение: 1) вычисляем угол АМК, который равен 180-75-30=75; 2) из А перпендикуляр на МК чем делим МК на МН и НК; получаем два равных треугольника АВМ и АНМ по общей гипотенузе и равным прилежащим углам АМВ и АМН, из чего следует равность углов ВАМ и НАМ, которые равны 180-90-75=15, а так же равность катетов АВ и АН, а тк АВ - это сторона квадрата, АН равен и другим сторонам квадрата, а именно АН=АD; 3) угол НАD равен 90-15-15=60 (ВАD-ВАМ-НАМ=НАD); 4) Треугольник АКН равен треугольнику АКD по общей гипотенузе и катетам АН=АD (см действие 2), а значит угол НАК равен углу DАК и равен половине угла НАD, т.е. 60/2=30; 5) угол НАК+ угол НАМ = угол МАК, т.е. 30+15=45 ОТВЕТ: 45

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Лучше просмотреть.

[@SteinRoma]

@@GeometriaValeriyKazakov посмотрел, моё решение, как у семиклассника))) спасибо

[@GeometriaValeriyKazakov]

Очень рад за вас!@@SteinRoma

[@jiuxouctpejiok7895]

Печаль... Мне 42, а решил как 7ми классник 😢

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@romankalashnikov6130]

Молодец парень. Задачу по геометрии решил геометрическими методами а не тригонометрическими.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Мы стараемся, "чувак"!

[@romankalashnikov6130]

@@GeometriaValeriyKazakov Я так понимаю, "чувак", это не семикласник а ты постарался?!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Я-Я. Яволь!@@romankalashnikov6130

[@viktorasvolskis3978]

Вот как решыл ученик знающий иолько то что все углы трёхуголника равны 180 градусов. Угол ( красный ) А = 75 - ( 90 - ( 120 - ( 105 - А ))) А = 45

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@АлексейАликов]

Решение в одно действие : опустите перпендикулярно с точкиМ на АК и 45градусов сами появятся

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Идея неплохая, но 45 не появятся. Появится прямоугольный с углом 75, подобный левому.

[@АлексейАликов]

@@GeometriaValeriyKazakov Появляется треугольник МОК равный правому МСК, с углом 30 градусов .МОА треугольник 45.45.90

[@lukomorje]

Идея правильная и самая наглядная. Но в одно действие не получится - нужно будет еще кучу чего доказать, и получится даже несколько сложнее, чем в решении семикласника

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@lukomorje

[@romanduchenko2362]

Из трьох теорем равенства треугольников, не следует что два треугольника равны по гипотенузе и катету. Ведь теорему Пифагора изучають позже, не так ли?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Два, она доказываетс непросто (это 5-й признак подобия прямоугольных). Нужно приложить треугольник равными катетами, получите большой равнобедренный.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Но это 7 класс.

[@user-pjz12349]

Андрей молодец. лаконично и точно

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, он такой!

[@ИраДжи]

Я рада, что есть еще такие умные ребята, как Андрей, а то иногда становится ну очень грустно.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@ИраДжи

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/aZ3HXnZ-mNmcbLssi=TMisSUH1Yfm_tQOi

[@alexeyvarfolomeyev2949]

благодарю за видео, Валерий. успеха :)

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам!

[@adept7474]

Наконец освободился, посмотрел ролик. Последний кадр меняйте иногда, веселее будет.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, попробую! Уолту Диснею тоже позвоню, чтобы убрал дурацкого мышонка в конце. Надоело.

[@ВалерійБерезовський-й3с]

ПродлеваемАВ,и к нему продлеваемКМ. Все сразу решилось.

[@PapaBooger]

Я третьим способом решил.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@romanduchenko2362]

Как доказать, что углы FAK и KAD соответствуют друг другу в равных треугольниках FAK и KAD?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Катеты AFи AD ведь равны изх предыдущего, значит соотвественные, и два других покороче соотвественные тогда. А против равных сторон в равных тр-ках лежат равные углы.

[@ВадимО-э8д]

Но все же угол ВАМ нашли при помощи тригонометрии. 7 класс этого не знает. Как быть с этим?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Смотреть второй способ (Андрея)!

[@viktorviktor5820]

7 класс не знает чему равна сумма углов треугольника?

[@Extremal917]

​@@viktorviktor5820по программе Атанасяна знает

[@НадеждаБерезовая-х2ф]

Если МА биссектриса угла ВМК,, то угол МАК всегда равен 45 градусам

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, есть такое дело!

[@ЮрийБычков-х4щ]

АВM по часовой к AD, AK бессектриса угла 90 гр.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@yuriivanov4317]

Скорее против часовой, но это нюансы. Да это самый простой вариант:)

[@СтарыйВаленок-к4л]

Красиво семиклассник решил...

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, согласен. Эвристическое решение.

[@КириллМихайлов-ж3х]

Во втором решении второе действие лишнее. В треугольнике AFM известны два угла и третий угол находится сразу - без необходимости доказывать равенство треугольников.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Мне кажется вы слегка заблуждаетесь. Наиишите, если нетрудно, какие такие два угла известны в тр. AFM после 1-го действия.

[@КириллМихайлов-ж3х]

@@GeometriaValeriyKazakov Сразу известен угол AFM = 90 (по построению) и угол AMF = 75 (180-75-30)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Понял, что вы хотели сказать. Равенстов треугольников необходимо для AF=AB, откуда AF=AD! @@КириллМихайлов-ж3х

[@costablanca4727]

А разве нельзя по углам вычислить?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Получается - нельзя. Иначе было бы не интересно. Олимпиадная классика.

[@costablanca4727]

@@GeometriaValeriyKazakov высший пилотаж,признаю!

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@costablanca4727

[@ilyashick3178]

перпендикуляр к стороне МК и есть ключ к решению. просто логично угол МКС равен 60 грд и равен углу МКD так как угол АКD равен 30 грд. отсюда AKF равен 60 грд.то есть прямая АК делит угол FRD пополам и также FAD,

[@propraveron]

Не пишите чушь. Угол MKC никак не равен углу MKD. Уголд AKD также не равен 30 градусам.

[@АлександрА-в3д4ъ]

А вы где то преподаëте математику?

[@GeometriaValeriyKazakov]

В данный момент я в торческом отпуске. Написал учебники по геометрии для школы, еще 15 пособий и наслаждаюсь жизнью!

[@lonelyisland3571]

Это можно решить по основному свойству треугольника о том, что сумма углов = 180.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@Владимир-у5ъ9э]

Андрей решил гениально

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Уже выдали. МЕМО (серебро) @@MrDill100

[@GeometriaValeriyKazakov]

Висит в соседней комнате! @@MrDill100

[@tarlichtarlikov7085]

Андрюха красава !!!

[@РусланНажуев-ч9у]

Продолжим МК до основания А D. Получим равнобедреный треугольникАКК1. Треугольник АК1 D подобен треугольнику МКС, то есть угол КК1D равен 30 гр. Значит КАD так же 30 гр. Дальше все понятно. На много проще

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@lukomorje]

Сведения про угол в 30°, прлучается, лишние :)

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@Extremal917]

Не лишние, угол АМК без угла СМК не найти

[@lukomorje]

@@Extremal917 Да, вы правы🤦‍♂ . Что интересно, сейчас уже даже не могу вспомнить логику, по которой мне померещилось, что сведения об угле лишние. 🤦‍♂

[@innaveltman5646]

Класс! Уходит средним классам.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, что смотрите нас.

[@Gulzhana_1968]

Зачем эти заморочки с тангенсами, гораздо проще можно решить, если учесть, что там прямоугольные треугольники и дорисовать равнобедренный.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Очень просто не получится - олимпиадка. Предложенное решение - самое простое.

[@КонстантинКон-н5м]

Решение 11 класса- лобовой садистский способ😂😂😂

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, огни звери просто!

[@pojuellavid]

Завтра с утра иду в 7 класс и решу

[@GeometriaValeriyKazakov]

Правильно!

[@ნანაკინწურაშვილი]

Андрей супер👍👍

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@НатальяБадеева-о8ъ]

Благодарю

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@kulikovsergey3522]

Интересная задача! Решил задачу в уме, сразу напишу решение пока не посмотрел видео потому что думаю что скорее всего будет такое же по-моему самое простое решение. Проводим диагональ АС и обозначим как Т точку пересечения ее с МК. < АМК = 180 - 75 - 30 = 75. < МАТ = 45 - (90 - 75) = 30. < МТА = 180 - 75 - 30 = 75. < МТА = < АМТ = 75 - треугольник АМТ равнобедренный и АМ = АТ. Обозначим как точку Е на отрезке КD так что < ЕАD = 15. Тогда треугольники АКЕ и АКТ равны по общей стороне АК, стороны АЕ и АТ равны п.ч. обе равны АМ и < АЕК =

[@kulikovsergey3522]

🖐Посмотрел видео, почти как предполагал решение похоже на решение Андрея, но все же другое) а у Кати сошлось один в один только я немного перемудрил с описанием - в начале ВМ конечно просто через tg 15, а в конце АК не нужно искать потому что AD уже известно и можно просто по синусу 30 найти а не по отношению к гипотенузе - все потому что как увидел в уме сразу так и написал), если бы решал на бумаге и не спешил написал бы как Катя.

[@Crotify]

Откуда вы треугольник АКЕ взяли, если там нет буквы Е

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, что интересуетесь нашим каналом.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Я думаю так большинство поступило бы старшеклассников. @@kulikovsergey3522

[@viktorviktor5820]

Что за треугольник АКЕ?

[@sadiqextibar2488]

Sposibo Andtey, Umnitsa

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/aZ3HXnZ-mNmcbLssi=TMisSUH1Yfm_tQOi

[@MerryMerry_sun]

Супер 👍 Благодарю

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам спасибо!

[@ilyasovradik]

Андрей, Красавчик!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/aZ3HXnZ-mNmcbLssi=TMisSUH1Yfm_tQOi

[@alexanxerrosenfeld3793]

А я нашел третий вариант

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично! Никому не говорите!

[@alexanxerrosenfeld3793]

Могу с вами поделиться

[@GeometriaValeriyKazakov]

Делитесь!@@alexanxerrosenfeld3793

[@alexanxerrosenfeld3793]

Куда вам отправить решение

[@GeometriaValeriyKazakov]

все пишут в комментариях. @@alexanxerrosenfeld3793

[@ОльгаЛисицына-э6в]

Очень красивая задача и великолепные оба решения. Спасибо большое за ваше мастерство!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за высокую оценку нашего труда.

[@nuLeonid]

Транспортир приложить и всё

[@GeometriaValeriyKazakov]

Правильно.

[@ДмитрийХарьков-б2ф]

Андрей красавчег!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/aZ3HXnZ-mNmcbLssi=TMisSUH1Yfm_tQOi

[@AlexandraMarchenkova]

1) Проведем через точку К прямую, параллельную АМ. Продлим вправо сторону ВС. Точку пересечения с AD назовём Р, с прямой, являющейся продолжением ВС, -- N. Точку М соединим с точкой Р. Их пересечением является точка О. 2) Рассмотрим углы: ^MKN=75°, т.к. ^ВМА=75° и АМ || РN ^PKM=180°-^MKN=180°-75°=105° ^AMK=180°-(^BMA+^NMK)=180°-(75°+30°)=75° ^MAD=90°-^BAM=90°-(180°-(ABM+BMA))= 90°-(180°-(90°+75°))=75° ^APK=360°-(^PKM+^AMK+^^MAD)= 360°-(105°+75°+75°)=105° ➡️ Четырехугольник АМКР -- равнобедренная трапеция. В равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым углом (НЕ ВЕРЬ ГЛАЗАМ СВОИМ, это не соответствует действительности, как мне подсказали комментаторы). Кроме того, в силу симметрии АОМ -равнобедренный треугольник ➡️ ^МАО=^АМО=(180°-^АОМ)/2= (180°-90)=45° Таким образом, искомый угол ^МАК=45° ☑️☑️ (произошло чудо)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за коммент.

[@AlexandraMarchenkova]

Соглашусь, тут я немного погорячилась и зашла не с того конца, ибо все наоборот: "Если диагонали трапеции перпендикулярны, то она является равнобедренной".🤣 А как славно всё шло...

[@AlexandraMarchenkova]

Внесла поправку в текст решения: "НЕ ВЕРЬ ГЛАЗАМ СВОИМ!" Позаимствовано у Козьмы Пруткова из шутливого афоризма: "Если на клетке слона прочтешь надпись: «буйвол», - не верь глазам своим".

[@viktorviktor5820]

Офигеть!!!! Пути простые не про нас!

[@AlexandraMarchenkova]

Да, по ночам приходят странные идеи.🤣 Но угол-то, действительно, должен быть 90°, если это равнобедренная трапеция и искомый угол оказался равным 45°. Осталось дело за малым: нужно убедиться, что в нашем случае диагонали пересекаются под прямым углом. 🤪🌷

[@OlgaOch]

Прочитать все комментарии нет желания. Задача устная. Продолжить две гипотенузы за пределы квадрата. Тогда углы в нижнем треугольнике - 60, 90 , 30. Искомый угол- 90-15-30=45.

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@ИринаСизинцева-з6б]

Интересно, конечно, но решение с тригонометрией в этой легкой задаче совершенно глупо.Тут же квадрат. И можно вычислить в уме все углы. И такие простые подходы, как прямая, проходящая через параллельные прямые и угля между ними. Как диагонали квадрата и прочее… это всё через тригонометрию? Правда? Это должно быт. В головах, как аксиомы. Как знание, что в четырех угольнике все угла в сумме равны… Господи, да как так-то? Куда с таким подходом к образованию? Где логика? Где понимание, что простое более совершенно, чем любые сложности? Эх, угробят с ЕР среднюю школу - основу образования всего населения… кому угодно повышают зарплаты, а педагогам средней школы… Как сказала Надежда о результатах труда учителя в к/ф «С Легким Паром», когда они обсуждали зарплаты учителей и врачей в СССР… ничего не изменилось. Разве что врачам повысили. А учителям средней школы… только в Москве, где учителей и не осталось, а только презентующие, дабы после презентаций заняться репетиторством у других презентующих - такой репетиторский обмен безответственностью в Москве на высоких зарплатах, а учителей и там нет. Учителя вымирают в средней школе. Причем, реально… Зато тригонометрия в примитивной задачке… эх… Может ещё через интеграл, как площадь криволинейной трапеции?😂😂😂😂😂😂

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@ИринаФираго-е1с]

Обязательно порешаю с внуком. 7 класс

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, и зайдите в плейлист для 7 класса.

[@danikochman1351]

Та не надо ничего дополнитнльно строить и зря пачкать рисунок .Катет МС перпеддикулярен продолжению катета КД. Катет АД перпендукулярен продолжению СК. Значит треуг.МСК и треуг АДК--подобны и углы у них одинаковы. Дальше уже всё ясно.

[@ДЕееов]

1 секундная задача , что за дичь тут происходит !!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Вот такая дикая дичь предлагается 7-кассникам. Сам в ужасе!