ГОЛОСУЙ ЗА МЕТОД. Винтаж-винтаж!

Найти площадь прямоугольного с гипотенузой 8 и углом 15.

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за разные способы решения.

[@user-og6jm4nu9f]

У Никиты - самый геометричный способ!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Абсолютно согласен.

[@valeraag5634]

Самый красивый 3-ий способ.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@viktorsd8301]

метод - почесать левой рукой правое ухо - (значки для комментов 4²15°√4⊥∠45⁰ ½∠▲²∆ α β γ) - допустим, у нас нет под рукой таблиц синусов-тангенсов. Зеркалим ▲АВС по АС, получаем ▲АВВ1 с ∠30⁰. Из т.В опускаем на АВ1 высоту в т. М. ∠В1ВМ = 15⁰ как образованный взаимо перпендикулярами ВС и СА к ВМ и МА. Зеркалим и левый ▲ВВ1М относительно ВМ, получив аналогично большому т. М1. Итак мы имеем удвоенный искомому▲ВВ1А, в котором часть - ▲ВМА ищем по Пифагору, т.к при суммарном ∠А = 30⁰ высота ВМ = ½ВА = 4, а вторая часть, ▲ВМВ1 ищется как половина ▲ВВ1М1 с ∠при вершине = 30⁰ и высотой = 4. Тоже по Пифагору. Сложив, вычев и разделив пифагоровы горы вычислений, находим S▲АВС

[@user-gn4vc8bf3i]

Очень понравились все способы. Особенно красиво для школьников, которые ещё не знакомы с тригонометрией.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@Andrej_rybak]

Благодарю. Я решил достройкой симметричного треугольника и формулой полупроизведения сторон на синус 30 град. Потом всё это разделил пополам. ДЗ легко решить методом Никиты: высоту тругольника легко вычислить. Она выходит в 4 раза меньше гипотенузы.Значит угол альфа= 15 град.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Здорово!

[@user-fn7li8kx9t]

Мне все нравится,кроме тригонометрии.

[@MonicaMariya1987]

Первый способ отличный

[@user-om1kx8uy4l]

Интересны и второй ,и третий способы. Спасибо!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@user-df5yp9gq1c]

Супер

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ну, спасибо!

[@user-ki9ei7lg7l]

Если решать с помощью тригонометрии, то вообще ничего не надо достраивать. Находим один катет, это 8*sin15, второй - 8*cos15. Площадь треугольника - половина произведения его катетов. Перемножаем, преобразовываем, там получается синус двойного угла, получаем 8.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@viktorviktor6503]

Все методы хороши. Первый более универсальный, он хорошо подходит для решения дз. Ответ те же самые 15 градусов, если в арифметике не напутал.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@larisamedovaya9097]

Sin15º=BC/AB; Cos15º=CA/AB; BC=AB*Sin15º; CA=AB*Cos15º; Площадь прямоугольного треугольника ABC= (BC*CA)/2=(8*Sin 15º)*(8*Cos 15º)/2= 32*Sin 2*15º/2= (32*(1/2))/2=32/4=8 единиц ^2; приложение к решению: используемые формулы :Sin(2x)=2*Sin(x)*Cos(x); Sin(30º)=1/2

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@Darkness-hz2vi]

Из 4х треугольников сделать ромб, а дальше 8*8*sin30=32 и поделить на 4

[@GeometriaValeriyKazakov]

ОТлично!

[@gorleghado2938]

можно во втором способе использовать S=0.5*a*b*sin 30 и результат поделить на 2

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, конечно!

[@galinaberlinova3896]

Так же

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@galinaberlinova3896

[@marsel4111]

Теорема синусов, я всегда ей пользовался и во время института.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Теорема косинусов.

[@P.S.Q.88]

Проводим медиану с точки С прямого угла. Получаем два равновеликих равнобедренных треугольника. Углы в них найти несложно: в одном 15:15:150, а в другом 30:75:75. Несложно найти и боковые стороны в них: они все равны 4. Находим по формуле S=1/2*a*b*sinC площадь треугольника с углом 30 градусов. S=1/2*4*4*sin30°=4. Площадь всего представленного треугольника в 2 раза больше: S∆ABC=4*2=8

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. А вы за какой метод?

[@P.S.Q.88]

​@@GeometriaValeriyKazakovМетод Кати самый простой и быстрый, на мой взгляд.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Мне тоже нравится. Он - геометрический.@@P.S.Q.88

[@P.S.Q.88]

@@GeometriaValeriyKazakov 🙏

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@P.S.Q.88

[@pojuellavid]

Вот я допустим, тригонометрию не знаю ( всамделе), но где-то слышал о катете о 30 градусах. Строю треуг. -- равнобедренный с углом при вершине 30 градусов и боковушками по 8 (удвоенный заданный). Провожу высоту из основательной вершины. Она равна 4. Откуда площадь нового треугольника = 16, а заданного =8 Ответ:8

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, вы совпали со способом 2. Позд.

[@MsTroll2011]

BC/AB = sin 15 (Здесь и далее все значение угла в градусах, разумеется) AC/AB = cos 15.Площадь S (ABC) = AC*BC/ 2 = AB*sin 15 AB* cos 15 /2 = AB^2 *1/2 sin 30 * 1/2 = 64 *1/2*1/2*1/2 = 8 (используется формула синуса двойного угла)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@dmitryushakov9144]

В прямоуг. тр-ке с углами 15 и 75 высота к гипотенузе всегда вчетверо меньше гипотенузы, значит она равна 2. Площадь тогда равна (2*8)/2=8. Я, кстати, искренне не понимаю, почему этот и в самом деле крайне полезный (и ведь довольно очевидный же!!!!) факт не обнародуют в школе...

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично. Таких мелких свйоств очень много. У Киселева он был.

[@daniel_han]

Было? Достроить до равнобедренного. Площадь искомая равна половине площади равнобедренного. S=(1/2)*(1/2)*8*8*sin(30°)=8*8/2/2/2=8*8/8=8 Вроде самое простое, в уме.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@user-yf1zt2dg8m]

'Свет мой, зеркальце..." (С) Вместе с зеркальным отражением снизу получим основание 8, красивый угол 30, высоту 4. Умножаем 4 на 8 и дважды делим на 2. 8.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@Harriawolff]

добавляем зеркальный прямоугольник, из угла 75 градусов опускаем высоту, она равна 4, площадь двойного 4х8/2=16, нашего половина, т. е. 8

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@avoqadiclive6862]

Я решил способом семиклассника в 9 классе, кайф

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!

[@galinaberlinova3896]

15 градусов. Корень из 8 сторона квадрата и гипотенуза ВКС. S= 1/2 * 8cos&sin&=4cos&sin&= 2sin2&=1. Значит sin2&=1/2, 2&=30, &=15.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@iljamats889]

Я начал, как Катя. Получил 3к с 30 градусами

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@innaveltman5646]

Пифагор и теорема о биссектрисе- долго. Этот треугольник - половина равнобедренного с углом при вершине 30 , делим его площадь 8×8×sin30÷2 пополам. 8.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@dmirtydimitryk1915]

Как бы да - очевидное решение. Я не не понял что в этой задаче олимпийское?

[@innaveltman5646]

@@dmirtydimitryk1915 я тоже. Кстати, можно использовать формулу через сторону и синусы трёх углов, но это просто использовать калькулятор- кто теперь помнит значение синуса 15 или выводит его ?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Для ученкиа 7 класса - это олимпиадная. И она давалась на ФПМ в апреле 20... года. Жаль, вас не было тогда в 7 классе. вы бы сразу поняли. Олимпиадные - те которые не подходят под известный алгоритм нахождения площади. Треубут дополнилльного потсроения. @@dmirtydimitryk1915

[@alexandersokolov8597]

Вариант задачи-близнеца: Прям. треугольник, угол А =15 градусов. Известна разность катетов (в-а). Найти площадь тр-ка. (Ответ: 0.25 (......)**2 )

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен!

[@user-ou4km3ue2q]

В первом методе катет "а" не нужно искать. Достаточно катета "в". есть две стороны и угол между ними. Дальше понятно. это более рационально.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@alexsoft9120]

У таких треугольников площадь всегда равна гипотенузе?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Не, если взять 4, то уже нет.

[@lyuba5365]

ДЗ в решении смешанный метод алгебры и тригоноиетрии с геометрией... Найдем сторону квадрата- это гипотинуза в рассматриваемом треугольнике. Затем обозначаем катеты через х и у и выразим площадь треугольника 1/2ху=1. Откуда ху=2. Теперь выразим синус и косинус искомого угла альфа. Перемножим эти два равенства левую на левую а правую на правую сторону в равенствах. Получим ху/8 = синусальфа×косинус альфа. Тогда ху=4×синус2альфа=2. И получаем синус2альфа=1/2, следовательно 2×альфа=30°. И искомый угол альфа =15°

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично. Спасибо.

[@lyuba5365]

@@GeometriaValeriyKazakov 👌👍

[@a.osethkin55]

За видео. Все способы хорошие, но голосую за Никиту. Интересно а 5-6 класс бы решил такое?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Оимпиадники решили бы. У Спивака (МГУ)

[@user-oe4mz8gr3o]

Отразить относительно длинного катета, получив 30 градусов и высоту двойного треугольника.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Вы за какой метод?

[@user-oe4mz8gr3o]

№2@@GeometriaValeriyKazakov

[@user-vj5jm4du6c]

ДЗ: S тр. = ha/2 = 1. а = √8 значит 1 = h√8/2 значит h = 2/√8 =1/√2. Из разобранной задачи мы уже знаем, что высота прямоугольного треугольника с углом 15 градусов равна 1/4 гипотенузы. h/a = 1/√2√8 = 1/4. Угол α = 15 градусов. Задача решена! Ну и можно построения с медианой произвести и более подробно расписать)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@ElenaL-nn9vv]

Описать окружность, из радиусов угол 30°, (по свойству.) Дальше как в 3 способе

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, с окружостью отлично!

[@dmitry-ie3vd4ll2z]

Голосую за первый способ.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Отлично.

[@user-it6fh7hy6t]

Прекрасная в своей простоте задача.Все способы решения хороши.Для себя я выбрал бы триго,но триго не годится для 8 класса.Так что придется идти вместе с удивительно красивой девочкой Катей.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Передам привет!

[@Joseph052]

Задача устеая

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. А задача китайский 8-классников какая - письменная? Нужно отметить. Пропускаете

[@user-bq6ex3dr2r]

Почему обозначения углов против часовой стрелке? Отлично, что у прямого С ,.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@MonicaMariya1987]

1 и 3 метод

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Я тоже! Никаких отражений. Все по-честному!

[@user-ig1uu1kw9m]

Второй метод.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен!

[@AlexeySivokhin]

Сначала, как всегда, решаю до просмотра. Имеем: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. один катет это гипотенуза умножить на синус угла, другой- гипотенуза на косинус. Имеем: половина от квадрата гипотенузы на синус и на косинус угла. Вспоминаем тригонометрию: 2*синус*косинус= синус двойного угла. Теперь площадь = четверть квадрата гипотенузы на синус 30 градусов, или (синус 30 есть 1/2) - восьмая часть квадрата гипотенузы Результат: одна восьмая от восемью восемь , или восемь. Теперь смотрю ролик.... Да, геометричекие методы красивы.

[@user-ke3jo1pj2r]

Только что хотел это написать.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ну, вот мы мыслим абсолютно одинаково!