Задача с изюмом или как сократить решение в 2 раза

[@romanakinshin1233]

Можно ещё проще. Задача является типичной заготовкой для использования тригонометрической замены. Если в уравнении есть выражение √1-x² , то почти всегда разумно заменить x=sinα, а √1-x² = cosα

[@mathprofchannel]

Супер!!! Можно и так решить, но не уверен, что так будет проще или короче

[@romanakinshin1233]

3:58 Можно и здесь значительно сократить вычисления. Если разглядеть в этой задаче конструкцию а-ля возвратные уравнения. И после этого разделить слева и справа на x². А далее замена x+1/x типичная для возвратных уравнений

[@romanakinshin1233]

@@mathprofchannel тут скорее вкусовщина. Когда мы с ученицей прорешивали эту задачу, она как раз решила вашим способом. Я же скорее учу её в том числе видеть тригонометрию, потому и такой вариант предложил.

[@mathprofchannel]

это называется творческий подход, который позволяет глубже понять математику, что в ней все взаимосвязано. А математик Рамануджан вообще любил уравнения раскладывать в последовательности цепных дробей

[@ОлександрБалаушко-с8н]

Если выражение под модулем отрицательное, то раскрывая его в левой части ставим минус. Позже возводя в квадрат, левая часть его теряет . Получаем первый способ. И двигаеся по прежнему. Поэтому вторая часть будет лишним шагом.

[@mathprofchannel]

Верно. Строго говоря, правая и левая части являются четными функциями, поэтому раскрывать модуль со знаком минус не нужно (но можно)

[@TUHAN23]

Если мы модуль раскроем с минусом, то получится, что корень с правой стороны равен отрицательному числу, а этого допустить нельзя, я так думаю.

[@mathprofchannel]

часть ОДЗ является отрицательными числами, следовательно выражение, стоящее под модулем будет отрицательно, что со знаком минус дает число положительное. Не поэтому

[@lyuba5365]

После раскрытии модуля, при условии что под модулем отриц.число, мы минус вынесем за скобки и будем решать точно такую же цепочку преобразований. И ответ будет тем же.

[@mathprofchannel]

Верно! Если говорить строго математическим языком, то функции, стоящие в правой и левой частях, четные. Отсюда следует, что случай раскрытия модуля со знаком минус отпадает или как Вы сказали - этот случай даст такие же решения

[@lyuba5365]

@@mathprofchannel спасибо Вам. С Новым Годом!

[@mathprofchannel]

С Новым Годом!

[@ididnothing1457]

Воспользуемся неравенством КБШ. так ещё быстрее

[@mathprofchannel]

КБШ в средней школе не изучают

[@user-GG90]

А второй способ не имеет смысла, так как после раскрытия модуля, правая часть будет равняться минус левой части, а правая, всегда положительна...

[@mathprofchannel]

1. он имеет смысл, просто не обязателен. 2. не поэтому

[@SergeyS0691]

Изюминка здесь надуманна. Модуль раскрывать нет нужды. Модуль икса выносится за скобку, затем загоняется под правый корень и всё возводится в квадрат, перегруппировывается и опять получаем полный квадрат.

[@mathprofchannel]

Не стоит так мудрить. Почитайте комментарии ниже. Всё намного проще. В этом и есть изюминка

[@1luffiz]

f(x)=f(-x)

[@mathprofchannel]

да

[@user-GG90]

А второй способ не имеет смысла, так как после раскрытия модуля, правая часть будет равняться минус левой части, а правая, всегда положительна...

[@mathprofchannel]

1. он имеет смысл, просто не обязателен. 2. не поэтому

[@user-GG90]

А второй способ не имеет смысла, так как после раскрытия модуля, правая часть будет равняться минус левой части, а правая, всегда положительна...

[@mathprofchannel]

1. он имеет смысл, просто не обязателен. 2. не поэтому