Задача с выпускных экзаменов в США

[@AlexeyEvpalov]

Через катеты S=3×4/2=6, через гипотенузу и высоту к ней S=5h/2, откуда h=12/5. Из подобия треугольников с гипотенузами 5 и x, отношение высот равна отношению гипотенуз h/(h-x)=5/x, подставив h=12/5, получим x=60/37, и S=xx=3600/1369.

[@druunito]

Также решал.

[@DraCat1993]

Как по мне, решение сильно нагромажденное. Тем более нам нужна площадь квадрата, так зачем искать сторону, если можно найти сразу площадь? Мы знаем площадь исходного треугольника, а он состоит из трех подобных треугольников и одного квадрата. В школе рассказывают о коэффициенте подобия, а отношению площадей равно его квадрату. Пусть сторона квадрата равна X. Что мы имеем. Площадь большого треугольника равна 6*(X/3) ²+6*(X/4) ²+6*(X/5) ²+X²=6. Приведя все к общему знаменателю мы получаем 3600/1369. Просто, нет лишних преобразований и возведений в квадрат

[@ГалинаСумарокова-т8б]

Разные отрезки на гипотенузе равной 5,обозначил одной и той же буквой У

[@АлександрСеменов-р3п]

Да уж... Накосячил автор.

[@Dark___Lord]

Я обозначил сторону квадрата за n, а отрезок на гипотенузе (больший катет правого нижнего треугольника) за a. Далее обозначил сторону левого нижнего треугольника за 3k, 4k и 5k (он подобен большому треугольнику). 5k = n, k=n/5. Площадь этого треугольника ((3n/5) × (4n/5))/2 = 6n²/25. Площадь правого треугольника аn/2. Площадь левого верхнего ((5-а-n)×n)/2. Итого (6/25)×n² + an/2 + (5n-an-n²)/2 + n² = 6 (6- площадь большого треугольника), приводим к общему знаменателю, сокращаем всё, что можно, получаем (37n² + 125n - 300)/50 = 0. Корни уравнения n1=120/74 и n2=-370/74. Второй - посторонний, значит сторона квадрата равна 60/37. Площадь равна 60²/37² = 3600/1369

[@kykypa711]

дядя здесь пол страны на пальцах считаю. для меня это поятно с моим советским образованием. если ты бы это показывл амерам они пречисли тебя к лиги святых. привет из мичигана.

[@davidtaran952]

sin(t)=4/5 cos(t)=3/5 a/sin(t)+a*cos(t)=3 5*a/4+3*a/5=3 a*(37/20)=3 a=60/37 S=a^2=3600/1369

[@lashakupradze1000]

Зачем так замарачиваться? Там все треугольники схожые большой. Легче обозначить стороны 3x, 4x, 5x; 3y,4y,5y; 3z,4z,5z и 4x+3y+5z=5 где 3x=4y=5z выразим из этих равенств „x“ и вставим в первое равенство.

[@rabotaakk-nw9nm]

(3/4)x+x+(4/5)x=5 (4/5)x+(5/3)x=4 (3/5)x+(5/4)x=3

[@ВиталийП-г6л]

неправильное решение, площадь вписаного квадрата равна 9/4

[@MrGlobalMan]

Вот так чуть пострашнее, но с тем же ответом(играемся с длиной гипотенузы): x•tg(arccos(3/5))+x+x•tg(arccos(4/5))=5, (4/3+1+3/4)•x=5, x=60/37ед., S=x²=3600/1369~2,63кв.ед. Жаль, ответ кривой😢

[@ОлександрМізернюк-ы5я]

Тьі долгих ( набрал долгов) или гладких (опорожнится не можешь)? Говно давит 😂😂😂