Задание 21 ОГЭ по математике #16

[@НаталияРенёва-ф8щ]

Любите усложнять. Можно выразить из второго и подставить в первое. Можно второе умножить на 2 и сложить с первым

[@ВероникаМай-р1ъ]

Зато как красиво!Думаю,такая оригинальность будет выше оцениваться.Это один из способов

[@sajuukkhar1961]

Вы, видимо, из разряда людей, которые любят копать тоннель чайной ложкой. Долго и неудобно, зато надёжно.

[@tothestars8528]

Максимальное количество баллов за эту систему - 2, как вам ещё выше оценят? 2 балла с плюсом?

[@СашаНеизвестный-о2м]

@EkuBoka Production нужно уметь, но нужно и видеть максимально быстрый и простой способ решить

[@danpul9300]

Наталия Ренва так сложнее запутаться да и решается в уме

[@bobbadner7975]

Vladimir D только что Мне кажется можно было бы попроще: второе умножить на 2 и сложить с первым получаем квадрат суммы, затем вычесть из первого - получаем квадрат разности. Извлекаем корни - получаем модуль суммы и модуль разности а затем складываем и вычитаем и мгновенно получаем все четыре решения. Мне кажется так изящней.

[@evasolovyova]

Данная система решается устно. Чем короче решение, тем математически грамотнее

[@Bruh-bk6yo]

Нельзя короче. Наши "эксперты" считают, что все надо расписывать, они же ленятся сами считать. Берут бланк с ответами и просто читают твое решение. Если они сами не поняли, как ты получил этот ответ (тупенькие), то виноват в этом еще и ты. Короче, недосочинение.

[@alexn2822]

Ответ этой системы виден сразу - разложим 37= 6^2+1^2 и переберем все 6 и 1 с разными знаками. Почти как по теореме Виета.

[@vladsmith3657]

В уме легко решается, но чтобы было понятно нужно расписать решение. Спасибо Валерий! 👍

[@stvcia]

Напрашивается более простой способ. Так же как вы получили уравнение (х+у)^2=49 можно получить второе уравнение (х-у)^2=25. После извлечения корней имеем дело уже с системой линейных уравнений х+у=±7, x-у=±5. Дальнейшее элементарно. Например сложением этих уравнений найдем все значения x, а вычитанием все значения y.

[@swoyzealander3004]

Наглядное решение

[@sashanevatos1403]

Добрый день ,вы бы могли расписать решение для тупых .Заранее спасибо.

[@stvcia]

@@sashanevatos1403 С удовольствием! Итак, по шагам: 1) Складываем первое уравнение с удвоенным вторым: х^2+2xy+у^2=49. В левой части уравнения угадывается квадрат суммы (х+у)^2=49. После извлечения корня квадратное уравнение заменяется линейным х+у=±7. 2) Вычитаем из первого уравнение удвоенное второе: х^2-2xy+у^2=25. В левой части уравнения угадывается квадрат разности (х-у)^2=25. После извлечения корня квадратное уравнение заменяется линейным х-у=±5 3) Итак наша система принимает вид х+у=±7, x-у=±5. Складывая эти уравнения, получим уравнение для x: 2x= ±7+ ±5, откуда x= (±7+ ±5)/2 Вычитая второе уравнение из первого, получим уравнение для y: 2у= ±7- ±5, откуда y= (±7- ±5)/2. 4) Поочередно перебираем знаки в выражениях x= (±7+ ±5)/2, y= (±7- ±5)/2 получаем 4 пары решений: {x=6, y=1}; {x=-1, y=-6}; {x=1, y=6}; {x=-6, y=-1}

[@sashanevatos1403]

Спасибо за объяснение!

[@dmitrijpticyn752]

@@stvcia Всё очень красиво, но фраза "поочерёдно перебираем знаки" ломает строгость на финальном шаге. Это даёт 4х4=16 комбинаций, в том числе не являющихся решениями (например: {1,-1}, {6,6} и др.)

[@cecuca1548961]

Заметим, что x и y - взаимозаменяют друг друга. Методом подбора получаем пару 1 и 6, замечаем, что отрицательные их пары дают такой же результат. Методом подбора получаем пары плюс-минус 1 и 6 и плюс минус 6 и 1. Заметим, что ОГЭ по математике проще, чем ЕГЭ, поэтому усложнений быть не должно. Задача решена методом замечательного подбора.

[@АртурКарнакбаев-д9э]

ты в 9 классе не сможешь доказать что решений больше нет

[@cecuca1548961]

@@АртурКарнакбаев-д9э да я и на 2-м курсе физмата универа не смогу.

[@andreyfom-zv3gp]

Пришло в голову такое решение: можно возвести в квадрат обе части второго уравнения и найти пару чисел, которые в сумме дадут 37, а произведении их будет 36. Это 36 и 1. Как уже было замечено, уравнение симметричное. Берем корень и получаем пару чисел - ±6 и ±1. Соответственно, ответ: (6; 1), (1; 6), (-6; -1), (-1; -6). Как по мне, такое решение более элегантно, чем другие предложенные. Не обессудьте, если были ошибки, я только вчера пошел в детский сад.

[@АндрейПахотных-ц1м]

А можно рассмотреть квадрат суммы и квадрат разности, при этом получим интересную, линейную зависимость: x+y=|7| и x-y=|5| Так же система однозначно симметрична, то есть x_i=y_j

[@antonluchezarnov934]

У вас ошибка. Не x+y=|7| и x-y=|5|, а |x+y|=7 и |x-y|=5. А то получается, что модуль вообще не нужен, потому что |7|=7, а |5|=5, и ещё идёт потеря половины корней.

[@ПЯТЁРОЧКАпоматематике]

Как теперь запомнить, когда фигурные скобки ставить, а когда - совокупность?

[@nikaveronika5933]

Когда переписиваеш систему фигурние скобки ставь.когда корни уравнения совокупность ставь.

[@s0bakev1ch]

Систему х² + у² = 37, ху = 6 можно заменить на: х² + у² = 37 *И* ху = 6. Т. е. система это «и», а совокупность «или»: Совокупность х² + у² = 37, ху = 6 можно заменить на: х² + у² = 37 *ИЛИ* ху = 6

[@TheNick792]

А мы не можем из 2-ого уравнения выразить, например, X и затем подставить этом первое уравнение, чтобы найти Y?

[@kyutiistandoff2110]

Да,я так за 2 минуты его решил

[@НатальяКовалёва-к2д]

Так даже легче

[@XBOCT_MAMOHTA]

@@НатальяКовалёва-к2д и так же 4 точки в ответе вышло?)

[@armacham]

Alternate method: after you find (x+y)^2 = 49, do something similar to find (x-y)^2 xx - 2xy + yy = (x -y)^2 = 37 - 2*6 = 25 x + y = +- 7 x - y = +- 5 add the two equations to get: 2x = (+-7) + (+-5) This yields four possibilities, 2x = -12, -2, 2, 12, which means x = -6, -1, 1, 6 using xy=6, it is trivial to solve for y And then you have your 4 solutions

[@giorgikobaidze1139]

На самом деле, можно с помощью теоремы виета. Представим, что X и Y это корни квадратного уравнения, и с помощью теоремы виета мы можем вычислить сумму квадрат корней квадратного уравнения. Это будет p^2-2q (p-это второй коэффициент, а q-свободный член) XY это будет q. У нас получится система : p^2-2q=37 p^2-12=37 q=6 q=6 Получаем что p^2=49=>p=7 и p=-7 То есть, мы получили что второй коэффициент и свободный член квадратного уравнения соответственно равен (7 и -7) и 6 После подстановки мы получим две квадратные уравнения которых можно решить по теореме виета. Получаем корни, и так находим решении системы.

[@emzarcuglutishvili2160]

Очень хорошое решение, пробовал и гораздо легче получается. Никогда не задумывался на счёт этого, так и с суммой кубов можно решать. И в правду красивое решение

[@BearcatsYT]

меня конечно закидают тазиками истинные математики но я решил его всего в 3 действия: вычел из левой части первого уравнения 2xy а из правой 12. из полученного квадрата разности извлек корень и получил модуль подумал когда у нас два числа дают в сумме +-7 а при перемножении 6. - по сути это почти то же самое что решение теоремы виета только без дополнительных 5 шагов со всеми этими системами )))

[@ЮлияЕршова-м1т]

Ребята, вы тут, наверное, все умные такие. Я так вообще, не ни разу не математик. Бабуля 60+, которая начала вязать на пенсии. В ютубе смотрю всякие повязушки...и вдруг вижу в рекомендуемых пример на Вашем канале. Заинтересовалась. Посмотрела Ваше об'яснение. Ничего не поняла, но интересно. И думаю, зачем городить тёмный лес.!? Пример то простой. За минуту простым подбором вижу 6 и 1 что с +, что с минусом. Есть, конечно у Вас и сложные задачи... интересно стало на старости лет. Всем всего доброго 🌞

[@darthocclus9417]

Решение уравнения требует не только нахождения подходящих корней, но и доказательства того, что другие отсутствуют. Можно подбором найти всевозможные решения, но если не доказать отсутствия других тем или иным способом, то решение не будет являться математически строгим.

[@Pave1-666]

Всё доходчиво и понятно,красава

[@AlexeyEvpalov]

Симметричная система. Спасибо за решение.

[@JaaCooLSnipeR]

Тот случай когда горе от ума... ^_^ за пару секунд в уме решил, а тут ролик на 5 минут. Гениально!

[@dreamdreams1037]

Мне кажется, этот способ немного сложноват. В любом случае Спасибо за ещё один способ решения системы.

[@Mi777chael]

В начале можно прикинуть какие уравнения входят в систему. После небольшого преобразования первого уравнения получим: x² + y² = (√37)² Графиком такого выражения является окружность с центром в точке 0, 0 и радиусом величиной √37. Теперь немного преобразуем второе уравнение: y = 6 • (1/x) Графиком этого выражения является масштабированная гипербола, ветви которой расположены в 1-м и 3-м квадрантах. Решением задания являются точки пересечения этих графиков. Всего возможны 3 случая: 1) Графики пересекаются в 4-х точках - 2 точки пересечения будут в 1-м квадранте и 2 точки пересечения в 3-м 2) Точек пересечения всего две - это когда графики касаются друг друга - одна точка касания будет в 1-м квадранте и одна в 3-м 3) Точек пересечения нет. Так будет в том случае, когда радиус окружности будет мал. Тогда окружность не достанет до ветвей гиперболы. Ближе всего к началу координат гипербола будет, когда значение x будет равно значению y. В этом случае удаление ветви гиперболы от начала координат будет равно √6 (примерно: 2,5), что значительно меньше радиуса заданной окружности √37 (это > 6). Из этого следует, что имеем 1-й вариант - должны получиться 4 точки пересечения графиков. Способов решения данной задачи великое множество. Можно решать так. Возведём обе части второго равенства в квадрат. Равенство от этого не изменится. x²y² = 36 Тогда: y² = 36 / x² Подставим полученное значение y² в первое выражение, перенесём всё в левую часть: x² - 37 + 36/x² =0 Умножим всё уравнение на x²: x⁴ - 37x² + 36 = 0 Сделаем замену переменной: t = x² Тогда равенство перепишется в виде: t² - 37t + 36 = 0 Откуда (решая квадратное уравнение) получаем 2 корня : t1 = 1 и t2 = 36 Делаем обратную замену и получаем 4 значения x: x = √1 x = √36 --------------------------------------------------------------------------------------------- x1 = -1 x2 = 1 x3 = -6 x4 = 6 Подставляем полученные значения x в первое равенство и получаем 4 соответствующих значения y: y1 = -6 y2 = 6 y3 = -1 y4 = 1 Ответ: (-6; -1), (-1; -6), (1; 6), (6; 1).

[@PS-mh8ts]

Another way to solve (pleas ignore if this method has already been proposed. I haven't gone through all the comments): x²+y² = 37 -- (i) xy = 6 -- (ii) From (ii), we get: y = 6/x -- (iii) Using this in (i), we get: x² + (6/x)² = 37 x² + 36/x² = 37 we can multiply both sides by x² (because we know that x can never assume a value zero) to get: x⁴+36 = 37x² i.e, x⁴-37x²+36 = 0 i.e, (x²-36)(x²-1) = 0 i.e, x²=36 or x² = 1 i.e, x=±6, or x=±1 From (iii), we get the values for y. Hence the solutions: x = 6, y = 1 x = -6, y = -1 x = 1, y = 6 x = -1, y = -6

[@bestflyguy8736]

Можно выразить из второго х и подставить в (1); домножим на у² и получим простое биквадратное уравнение>

[@bookletru]

Можно было второе умножить на два, прибавить к первому, потом отнять от первого, в первом случае квадрат суммы, во втором квадрат разности, извлекаем корень и получим x+y=±5 и x-y=±7

[@Galileosays]

@7:30 (x;y)=(-6;-1) => Поскольку уравнения симметричны, мы можем поменять местами x и y. (x,y)=(-1;-6)

[@BaksanExe]

Если рассмотреть не только квадрат разницы, но и квадрат суммы, то решение будет изящнее.

[@Liliya-Liliana]

Очень сложный и долгий путь решения, непонятно зачем. Я решила за 2 минуты с мин количеством действий, вычтя из первого уравнения второе, умноженное на 2.

[@АндрейЯковенко-щ9е]

Где можно предложить задание?

[@ПЯТЁРОЧКАпоматематике]

Почему разные скобки надо ставить? И почему в конце скобки исчезли? Фигурные и квадратные?

[@daemonaaspb]

фигурная - логическое И, квадратная - логическое ИЛИ

[@ПЯТЁРОЧКАпоматематике]

А почему Вы в конце перестали скобки ставить?

[@ЛарисаБелосельская]

Раньше была нормальная математика, а сейчас детей делают роботами. Эта система уравнения для ВУЗов

[@williamspostoronnim9845]

Графический смысл: пересечение 2-х гипербол с окружностью. Красивая симметричная картинка.

[@_lizard9042]

Такой вопрос: как можно использовать прототип задания?

[@dimabur7481]

Спасибо большое!

[@светланаволкова-ф5н]

Можно второе уравнение × на2 и сложить с первым! Получим, (х+ у) в квадрате равно 49. И получим, то же, что и Вы!❤

[@ЛарисаБелосельская]

Правильно, сразу люди с высшим мат.уклоном стали предлагать еще хлеще решать эту систему уравнения. Детей дураками делают в школах

[@saems1245]

I HAVE NO WORDS TO THANK YOU ! BRAVO VERY HELPFUL

[@reggiecarter2017]

а что если вместо корня 49 получается число ирациональные ?

[@Ams-sv5bf]

Ответы получатся некрасивые

[@Надеждамалецкая-з8о]

Правильно подсказывают! В три действия решается

[@loomikey230]

Окружность пересекает крест. 4 ответа. Решаем через подстановку квадратное уравнение, далее - комбинация этих решений.

[@РамидаГамидова]

Зачем решит трудным способом, когда можно из второго уравнения системы выразить одно переменное через другое и подставить в первое уравнение и решить. Решается легко . Спасибо.

[@MrSashek]

Вторая часть вашего решения, можно было сразу использовать теорему Виетта

[@БорисРыбкин-п3м]

Вы нашли точки пересечения окружности и гиперболы.

[@daemonaaspb]

ага, я тоже так решил)

[@Бача-студент]

1 и 6 сами нарисовались. А так как квадраты и умножение, очевидно -1 и -6 тоже подходят. А теперь послушаем.

[@Бача-студент]

А я упустил, что корни зеркальные. Виноват, исправлюсь.

[@ТимурМурясов-э5м]

Я учусь в пятом классе в данном случае и у меня получилось решить пример, не смотря видео. x²+y²=37 xy=6 Рассмотрим возможные способы: 6=3×2, 6=6×1 Проверим сначала первый возможный способ: 3²+2²=9+4=13, а не 37, попробуем 6 и 1: 6²+1²=36+1=37, получается, что x=6, а y=1. Ответ: x=6, y=1 или x=1, y=6, а можно использовать отрицательные числа. Минус и умножение - это умножение, я смотрел кучу познавательных видео!

[@elvem3220]

А нельзя ли было домнножить второе уравнение на два,и просто сложить?Тогда бы тоже получилось (x+y)= +-7

[@romangrushko6070]

Сразу глядя на пример прилетел ответ (1,6) (6,1) (-1,-6) (-6,-1)

[@ВладимирЛатников-х9э]

Элементарное решение, очень лёгкое задание

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

Спасибо. Но , можно чуть иначе . (1) x^2+y^2=37 ; (2) x*y=6 . Прибавляем и вычитаем удвоенное (2) к (1) . Получаем : (3) (x+y)^2=49 ; (4) (x-y)^2=25 . Получаем ЧЕТЫРЕ системы уравнений вида : (5) { x+y=a ; x-y=b } . Где (6) { a=+-7 , b=+-5 } . Решение системы (5) : (7) { x=0.5*(a+b) ; y=0,5*(a-b) } . Подставляем все ЧЕТЫРЕ варианта (6) в (7) , получаем Ваши ответы. ( хоть и у Вас легко). С уважением ,lidiy27041943

[@sergzerkal1248]

В пересчёте на 1970-й год, мой 9-й класс, так это для старшей группы ДС, с математическим уклоном.

[@winstik19]

Решается графически намного легче

[@zrtqrtzrt8787]

Система из уравнений x+y=7 и xy=6 - это и есть теорема Виета. Нам уже дано, что произведение корней равно 6 и сумма корней равна 7 (или -7, в другой системе). Совершенно незачем преобразовывать это в квадратное уравнение, а потом решать по теореме Виета. Нам уже дана теорема Виета, корни легко угадываются, совершенно незачем преобразовывать её в квадратное уравнение. Вот если бы корни легко не угадывались, тогда был бы смысл теорему Виета преобразовать в квадратное уравнение и решить его через дискриминант(делённый на 4), а так - бессмысленное действие.

[@ИванСергеев-т4ч]

Я умножил второе уравнение на 2 и вычел его из первого, получив квадрат разности. А дальше аналогично рассмотренному.

[@lazyfi_803]

Решал так: { x^2 + y^2 = 37 { xy = 6 Выделим полный квадрат из первого уравнения: { (x+y)^2 - 2xy = 37 { xy = 6 Пусть x+y = t, а xy = v, тогда получим: { t^2 - 2v = 37 { v = 6 ------------------- { t^2 - 12 = 37 { v = 6 ------------------- { t^2 = 49 { v = 6 ------------------ { t = +- 7 { v = 6 Рассмотрим 2 случая, когда t > 0 и t < 0 производя обратную замену: 1) t = 7 { x + y = 7 { xy = 6 ---------------- { x = 7 - y => { x = 7 -y { (7 - y)*y = 6 { y^2 - 7y + 6 = 0 ---------------------- y^2 - 7y + 6 = 0 y1 = 6 y2 = 1 => x1 = 7 - 6 = 1 x2 = 7 - 1 = 6 (1; 6), (6; 1). ----------------------------------- 2) t = -7 { x + y = -7 => { x = - 7 - y => { x = -7 - y { xy = 6 { (-7-y)*y = 6 { y^2 + 7y + 6 = 0 ----------------------------------- y^2 + 7y + 6 = 0 y1 = -1 y2 = -6 => x1 = -7 + 1 = -6 x2 = -7 + 6 = -1 (-6; -1), (-1; -6). Ответ: (-6; -1), (-1; -6), (1; 6), (6; 1).

[@ЛарисаБелосельская]

Это не ОГэ, это в институте учили на первом курсе, а сейчас забивают головы ученикам этой ересью

[@kostyanich1357]

окружность и гипербола имеют не более 4 общих точек, все они угадываются мгновенно

[@ЛюдмилаНосикова-б6х]

Есть ещё один способ решить, но увы, в данном случаи оно здесь не так красиво выглядит, т.к ничего не сокращается (метод решения в общем виде). x^2+y^2=b { xy=c выражаем из 2 ---> y=c/x, подставляем в 1 -------> x^2+c^2/x^2=b x^2+c^2/x^2=b замена: x^2=t t+c^2/t=b t^2-bt+c^2=0 ------------------- D=b^2-4c^2 ВАЖНО! ------------------- t1=(b+sqrt(b^2-4c^2))/2 t2=(b-sqrt(b^2-4c^2))/2 Вернемся к замене x^2=(b+sqrt(b^2-4c^2))/2 x1=sqrt((b+sqrt(b^2-4c^2))/2) x2=-sqrt((b+sqrt(b^2-4c^2))/2) x3=sqrt((b-sqrt(b^2-4c^2))/2) x4=-sqrt((b-sqrt(b^2-4c^2))/2) ну и далее просто подставить во 2 уравнение (при необходимости). ------ после чего в b и с подставляем нужные числа

[@ДмитрийКруглов-в2в]

Это очевидное решение

[@ЛарисаГрищенко-б5ы]

извилисто. а сразу записать х равен 6 разделить на у?

[@nadya1906]

Вообще можно и как биквадратное решить после выделения икса

[@Julabelaja]

2:25 смысли а бином Ньютона (a+b)^2=a^2+b^2+ab

[@wozzeck8831]

Зачем надо было решать квадратные уравнения? Когда получилась первая система (зелёным цветом) корни уже видны дитячьим глазом!!!

[@XBOCT_MAMOHTA]

Давайте изменим числа за знаком равенства.) и играйте в интуицию хоть нового миллениума ;)

[@АнтонНеизвестный-ы9д]

Жесть. Это уравнение "в лоб" решается гораздо проще.

[@user-vi1kd5de1c]

А разве в самом начале можно было так делать,там же сумма квадратов,а не квадрат суммы?

[@maximus9757]

Для этого вычли из получившегося выражения 2ху

[@vannikitaify]

x^2 + y^2 - 12 = 25 2xy = 12 отсюда x^2 - 2xy + y^2 = 25, x-y=+-5 Ну и из вашего примера x+y=+-7 Так вроде красивее выходит...

[@ouTube20]

Система элементарно решается подстановкой x=6/y

[@Глупаячувиха]

а если игрек может быть равен нулю?

[@ouTube20]

@@Глупаячувиха y≠0, это видно из второго уравнения системы.

[@Глупаячувиха]

а блин, там игрек не может быть равен нулю, так как произведение xy равно не нулю, дико извиняюсь

[@ouTube20]

@@Глупаячувиха Пора бы вам ник сменить...

[@oselish]

Короче говоря, как из суммы двух слагаемых дойти до тангенсов и интеграллов

[@aliyaaliya1464]

а почему на 5.20 секунде умножили на -1

[@Haykeloff]

Aliya Aldamova Для удобства. Если умножить(разделить) уравнение на одно и то же число, отличное от нуля, то получится эквивалентное уравнение. Однако не следует умножить или делить уравнение на переменную.

[@eduardionovich4425]

Не впервые вижу у Вас сочетание "плюс_минус".Если это не в формуле корней квадратного уравнения или не в приближённых вычислениях, то это дурновкусие (простите за прямоту).

[@Анна-п4й4ж]

Прибавляем к 1-му 2-ое умноженное на 2. Получаем х^2 + 2ху + у^2 = 37 + 13. (х + у)^2 = 49 х + у = +-7. Ну и по теореме виета, х и у легко можно переставить местами можно найти, что х = 1, у = 6. х = - 1, у = -6. Ну и наоборот. Всего 4 пары

[@dimitroo1292]

Приятно вспомнить школьную скамью...жаль только с далека... Вопрос !!! Кому эти уравнения пригодились в жизни?????

[@anastasiyapavlova]

Ну элементарно же решается методом подбора, четыре пары из 1 и 6, с учётом того что - * - = +! Или простым выражением переменной из второго уравнения и подстановкой в первое! Зачем усложнять? Чтобы кто то на экзамене запутался?

[@АлексейТитов-ы2х]

🎉🎉

[@СергейИванович-о9п]

Спасибо

[@ЛекаКузнец]

Легче и быстрее графически

[@yuribershidski6240]

Такие навороты девятиклассникам? Совокупность двух систем? Вы не шутите? Вот решение от пожилого гуманитария, давно забывшего, чему учили в школе. Для начала избавляемся от системы, то есть выражаем y как 6/x. Получаем: x^2+(6/x)*(6/x)=37 x^2+36/x^2=37 Дальше для простоты избавляемся от квадрата в знаменателе. то есть умножаем все на x^2: x^4+36=37x^2 Исключительно для простоты записи обозначаем x^2 как n: 36:n+n^2=37 Очевидно, что n может быть только целым числом и полным квадратом (или это надо доказывать?) и есть только два способа получить таким путем 37 из 36: либо n=1, либо n=36. Отсюда четыре корня.

[@notuser_anarchist]

Не рационально. Я такое задание решал построением графиков и нахождением точек пересечения. Ведь сразу видно что первое это уравнение окружности, а второе гипербола. Ну просто такой способ сразу напрашивается

[@АлексейТитов-ы2х]

Решил за минуту.Отбросьте мат-ка,вкл.логикуИз верх.уравн.следует что x меньше10,9 8 7.начинаем с 6 И что?Вот он-первый вариант-ответ😊

[@Бишкектенбирбала]

Решите пожалуйста этот пример (тоже система уравнений): x^2y^2+2xy=3 (x+y)^2=x+y

[@Ams-sv5bf]

Нашёл четыре вещественных пары и четыре комплексных. Просто решаете кВ. уравнение относительно xy и x+y, потом рассматривайте четыре системы.Разнообразных пар решений - 4, в остальных x и y просто поменялись местами. Вещественные пары корней: (sqrt3; -sqrt3); ((1+sqrt13)/2; (1-sqrt13)/2); Комплексные пары: (i; -i); ((1+i*sqrt3)/2; (1-i*sqrt3)/2);

[@mmxxivSerg]

Решил в уме за 5 секунд

[@МихаилСимонов-п1ь]

Без всяких объяснений решается в уме - у=1 х=6

[@poker_7775]

Отняли xy и теперь надо добавить xy

[@romanyuzhanin3541]

Блин, почему я такое решаю за 5 секунд путем подбора чисел?

[@АружанБақытжан-с9ц]

arccos(1-2x)=П/2

[@shizer5237]

Сразу увидел, что ответы ±1 и ±6))

[@АлексейВавилов-д7н]

6 и 1 и -6 и -1 в уме посчмтать можно подбором

[@АнгелЗащита]

Зачем так сложно? Решается очень просто!

[@LuckyLucky-gl4ri]

ска не проще было методом подстановки

[@sim9797]

Уравнение 4 й степени?

[@12439524]

@@sim9797 Там биквадратное уравнение решается элементарной заменой Y^2=t Получается t^2-37t+36=0

[@alexanderbaranov3514]

Приводите задачи из Сканави.

[@padresmirov2124]

(x=6; y=1;) (x=1; y=6)

[@МотивацияФорман]

x-2y=6 x²-xy+y²=12

[@pasahuseyn9914]

(x+y)^2=37+12=49 x+y=(-+7) xy=6=>(x,y)={((-+6),(-+1));((-+1),(-+6))}

[@oceaneyes0]

Тем временем метод подбора:

[@rozanazaryan4729]

(6,1),(֊6,֊1)

[@Илья-у3б1ф]

Решаю подбором: Ответы: (1;6) (6;1) (-1;-6)(-6;-1)

[@Илья-у3б1ф]

Для оф ответа бы добавил: х2 + у2 = 37 является окружностью с радиусом 37, центр которой находится в точке 0:0 второе уравнение преобразовывается до вида у = 6/х что дает нам гиперболу. Следовательно уравнение не может иметь более четырех корней. (схематичный рисунок) Следовательно если у нас есть 4 корня, которые подходят, значит они и только они являются ответом.

[@АняНефедова-у5ы]

А можно было не умножать на -1?

[@Прошаренныйсимдянкин]

нет,потому что квадратное уравнение когда содержит минус перед х нельзя решать,надо либо умножить или разделить на (-1).

[@АняНефедова-у5ы]

+Прошаренный Спасибо

[@oRiGiNaLMrInsaf]

а зачем вначал -2xy, это же квадрат суммы

[@taagoov]

Спс

[@alex-ms8zm5ki1i]

X=1, y=6 y=6, x=1

[@paveljukov8649]

Мы такие системы в школе в уме считали. Спасибо

[@ЮрийЖигула]

Х=6, у=1