整数問題

[@coscos3060]

いい問題！

[@江戸川こなん-g2y]

整数問題は見たままを処理するだけでなく、 やりたい形に如何にして近づけていくかの勝負 でもありますね。

[@vacuumcarexpo]

(m,n)＝(3,10)は見つけたが、他の解の有無がまだ分からんので後回し。

[@vacuumcarexpo]

mod 5で無事、他の解の存在が否定出来ました。

[@axisoh-4478]

がっかり、初見で解けなかった。！ためになりました。

[@pokechi836]

最初全く理解できてなかったmodですけど、やっと理解できるようになりました！

[@thonydq]

Nice.

[@ローニン大統領-q8c]

最近は問題見た瞬間nは偶数っていう希望的観測のもとmodを使えるようになった

[@kansai9638]

力づくでやりそう

[@桃テリー]

ここまで解き方が一致するのも珍しい

[@shumirisu]

modの使い方が面白い😊

[@たけのこ-h1r]

やっとこの手の問題が出来るようになった。本当に貫太郎さんには感謝しかない。

[@jloc6tmk]

おはようございます。オリジナル問題ありがとうございます。良い問題です。

[@ああ-o9u3l]

整数問題はパズルを解くみたいで楽しい

[@佐川虎之槙]

mod高校一年だと必修じゃないけど使えたらすごい便利だと毎回思う。

[@PC三太郎]

数学Aの範囲なので、進学校であれば、数学Aを1単位増加の3単位としてもしくは2単位のまま数学Aという科目内の各分野の授業時数を増減調整しながら、3分野すべて履修させる（実際には3分野中2分野以上履修すればよい。）ということで「整数の性質」の分野も履修することで発展的内容では一応あるも、軽く学ぶことになろうかと思います。こういう対応が進学校でなされるのは、東京大学など、ある程度の大学で数学Aの3分野をすべて出題範囲としている大学があるための措置です。

[@マグロの怒り-v5n]

この手の問題みすぎてパターン化されてきました。　いつもありがとうございます😊

[@ralfedef2927]

もうこのレベルなら余裕で解けるようになってきた。精進精進

[@garans]

295=59×5だから (2^(n/2)+m^3)(2^(n/2-m^3)=295 2^(n/2)+m^3＞2^(n/2)-m^3 2m^3=54 m=3 代入してn=10//

[@kazusaka4063]

nが偶数であって欲しい。→それを証明出来そうなのはmod5である。 この過程がまだまだだと痛感しました😭

[@p6019]

合同式使わずに解きました. 右辺偶数より,m^6は奇数。よって,ｍも奇数。奇数を６乗すると、一の位は,1,9,5,9を繰り返す。一方2^nの一の位は,2,4,8,6を繰り返す.295の一の位５に,1,5,9のいずれかを足して,2^nの一の位になるのは,1か9のときでその場合,nの一の位は,４か６.これはｎが偶数である場合である.

[@kazusaka4063]

地味にmod10を使っている？

[@アルト-b7w]

@@kazusaka4063 そういうことだね

[@p6019]

一の位に注目⇔mod10なので、ばりばり使ってましたｗ

[@kazusaka4063]

mod10でも絞れるけど mod5が最適解って感じかな

[@user-vv6fv1se9f]

正解を導けていい1日になりそうです😊 本日もありがとうございました。

[@hawkeyexenotics5188]

これをmod59でやる勇者は流石にいないだろうな。

[@coscos3060]

2 4 3 1のループ　は覚えておいてもいい　偶数番目は４と１　奇数番目は２と３　あ、これらは　２　４　３　１　のループから求められますね。　整数問題の解法道具として活躍しそう。

[@Asufaria]

いつもの解法ですね。 偶奇を判別して,積の形に直してしまえば後は場合分けしながら確認.

[@bot-ge8yk]

リクエストですが、2012年の京大の文系の大問5の三角関数をやってください！！お願いします！！

[@hhirose3948]

眼から鱗！

[@176nerimar4]

nが偶数を示すのは、5を法としてm^6≡2^n の両辺を2乗してm^12 ≡4^n≡(-1)^nにすると、左辺は0か1なのでnは偶数とした方が早いかな。

[@mr.h2041]

MOD3までは貫太郎さんと同じですが、MOD2でnは偶数だと絞り込みました

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録👏80G"【 2ⁿ→ 二項定理 or 周期数列 】m⁶＋295＝ 2ⁿ ･･･① mod10 の合同式を用いる。 2ⁿ ≡ 2, 4, 8, 6 の周期数列 ･･･② ①の両辺の偶奇に注意すると mは奇数だから、m ≡ 1, 3, 5,－3,－1 それぞれ、m⁶ ≡ 1, 9, 5, 9, 1 よって、m⁶＋295 ≡ 6, 4, 0, 4, 6 ･･･③ ②と③を比較して、nは偶数 ■ n＝2a (a∈自然数)とおくことができる。① ⇔ 2²ª－(m³)² ＝295 ⇔ (2ª＋m³)(2ª－m³)＝ 5･59 (2ª＋m³, 2ª－m³)＝ (59, 5), (295, 1) このうち適するものは、a＝5 だから n＝10 で m＝ 3 ■

[@Sci-Tech3200]

2^nってどうやって表示したんですか？

[@酔生]

@@Sci-Tech3200 書き出せばいいと思いますよ。大変な量じゃないので

[@NoZERO-ch1bq]

最近の整数問題にmodが毎回登場してる希ガス

[@中川皇太郎]

mod3で考えると、nは偶数か奇数である。nが偶数の時は、動画のとおり。nが奇数の時が問題で、これは因数分解できない。ここで、両辺の一の位に注目すると(mod10)、右辺は2か8であるが、左辺はmが奇数より、0か4か6しかあり得ない。したがって、nが奇数であることは矛盾。よってm=3、n=10が答えである。

[@井上成美-m8s]

nが偶数の場合はできなのですが、奇数の場合で玉砕。剰余系を使うことは気がつかなかった。整数問題は、積とmodが武器なんですね。

[@sinxcosxtanx]

295=5×59=(32-27)(32+27)=2^10-3^6 を使って1つの解は出たけど そこからが分からなかった

[@senhueichen3062]

I am ALWAYS afraid of 整数問題. Please allow me to skip this one.

[@りょうた-i6q]

2^n−m^6=295 (2^0.5+m^3)(2^0.5−m^3)=5×59 これで2分で解けます 追記:2秒の間違えでした

[@kantaro1966]

nが奇数のときは？

[@moguro1121]

m^6+295=2^n　⇒　m^6+1024-729=2^n　⇒　m^6+2^10-3^6=2^n　⇒　m^6-2^n=3^6-2^10　⇒　(m^3+2^0.5n)×(m^3-2^0.5n)＝(3^3+2^5)×(3^3-2^5)　⇒　m,nは自然数なので　m^3=3^3　かつ　2^0.5n=2^5　⇒　m=3、0.5n=5　⇒　m=3,　n=10　　★295を1024-729＝2^10-3^6に分解することがポイント。　但し、このやりかたはm,nは自然数という条件がなければ成立しない。　「なぜならm,nは自然数でなければ、(m^3+2^0.5n)×(m^3-2^0.5n)＝(3^3+2^5)×(3^3-2^5)　⇒　m^3=3^3　かつ　2^0.5n=2^5が成立しない」為

[@ジョン永遠]

nが奇数のときもはや0.5n乗は整数ではありませんよ n奇数の可能性排除がポイント

[@scientiadisce8900]

おはようございます！ 合同式で偶奇を決定する、その発想はありませんでした！ しっかり復習しておきます！

[@中村吉郎]

2のn乗、mの6乗の値の表を作成して、問題の式に当てはまる値を探しました。295の値から、(m,n)=(3,10)が、求められました。それ以外の解が、存在しないことは明らかです。余談です。ラジオのAMの周波数は、全て9の倍数です。混信を防ぐためらしいです。小生高校生時代に、アマチュア無線に夢中✨😍✨でした。一読を🙇ありがとう😃ございました。

[@yamachanhangyo]

とにかくおいしい形にしたいと。 与式を見ると、modを使うには厳しそうだが、295を因数分解すればヒントが出るかなぁ…と思っていたら、最後にそう来たかｗ ともかく、『自分の土俵』に引きずり込めば解ける、ということで、頭の体操ですよねぇ。

[@user-nq3du4be2m]

最近整数問題で、平方数を見るとすぐにmodが使いたくなってきた

[@なたざか]

わかる

[@PC三太郎]

PCクラッシュがJSTでこの動画投稿日の未明（動画投稿前）に発生したため、動画視聴ならびに答案のPDFアップが3日遅れとなりました。 申し訳ございません。 note.com/pc3taro/n/ndbc68b441ab0

[@samugari1]

295=7^3-48なので、m^6+7^3=2^n+48として、(m^2+7)(m^4-7m^2+49）＝16（2^(n-4)+3）。奇数偶数の組み合わせから、m^2+7＝16から、m=3が確定。さらにn=10。平方数のmod5は、4通りあるので、検討しなかったですが、動画の方が早くて確実な方法でした。

[@y7621]

mod5に注目すればいいことは分かったのですが、そこからできませんでした。力不足です...

[@ss-wc1qk]

2^n-m^6を（✓2）^2n-m^6として因数分解して、大小に注意して素因数で場合わけでだいじょぶでしょうか

[@野口大樹-b2f]

√2を用いた因数分解の場合は 自然数×自然数とは必ずしも言えなくなります (今回の場合はnが奇数のとき) つまり無理数×無理数の因数分解も考える必要が出てくるため 5×59，1×295の組み合わせ以外にも無数に考えられます。 なのでnが偶数であると示した後、因数分解する必要があるのだと思いますよ

[@ss-wc1qk]

@@野口大樹-b2f 無理数まで広げてしまったのですね。なるほどです。ありがとうございます。

[@ryotaro6792]

Mod10でn偶数割り出しからの積の形

[@mips70831]

式を眺めると、ｎが偶数であって欲しい。 とりあえずmod3で考えてNG。mod4もNG mod5でｎ偶数確定という思考プロセスでした。 mod5 まで辿り着くのに多少もたついてしまいました。

[@st-ns3kx]

僕も今日見つけたんですがぶおとこばってんって言うチャンネルすごく分かりやすいです。受験生の方オススメ

[@jyous7378]

偶数乗みたらmodが思いつくようになった 解けないけれど 部分点くらいは貰えるかな？笑

[@hasebetoshiaki9338]

午前仕事が立て込み、今解けました。最初は方針が立ちませんでしたが、まずmが奇数であることを手掛かりとしました。nの偶奇で分けて考えてみました。遇の場合は以下のようになり、代入して予想した数字になりました。奇の場合に成り立たないと思いますが、その証明で詰まってしまいました。 (2^b-(2a+1)^3)(2^b+(2k+1)^3)=5*59 ab自然数であることから 2^b-(2a+1)^3=1,5 2^b=(2a+1)^3=5,59 の連立方程式を立てることができます。 5,59の組み合わせしか自然数解がないので、結局はm=3,n=10のみが解となります。

[@EdenStonerJPN]

いきなり ｍ⁶ ＝Ｙ‪²‬ , 2ⁿ ＝Ｘ‪²‬ と置いて (Ｘ, Ｙ) 経由で ( m , n ) 求めちゃいました。すみません、、、。

[@ハーズインチンバーグ]

（この動画で言うべきではないのは承知してるんですが…） リーマン予想について、貫太郎さんならではの解説だけでも見れたら 私は幸せになれます。。

[@AIAI-ji2wp]

おはようございます！ 平方数ときたらまずは余りが気になりますね☺️

[@wasabi7thv]

おはようございます👦。 今日の動画→東京女子医→迫田先生(中３)→戻ってきました！ 昨日届いた【貫太郎さんのTシャツ👕】着て受講したので、中学生でも理解できました😆⤴️💓。 今度、散歩に来ていってTwitterにUpします☺️。

[@中村吉郎]

小生63歳の元中学校数学教師です。中学生がこの内容に挑戦されていることを知り、とても励みになり深謝します。🙇素晴らしい😭姿勢に心を👍打たれました。私も負けないように、マイペースで学習を進めます。大昔に落第学校と呼ばれた夜間大学で、数学を😭必死に学んだ苦しくも充実した青春時代を懐かしみ、悪戦苦闘して勉強をしています。一読ありがとう😃ございました。

[@wasabi7thv]

中２👦の母にて訂正:着て行って

[@wasabi7thv]

@@中村吉郎 様 初めまして。中２👦の母です。 返信ありがとうございます。既存の学校システムにのれなかった子でして😅。塾無し。小学生から不登校です。KZbinで、お気に入り💗の先生を探して、5教科受講しています。貫太郎さんのチャンネルは、もちろん！かなり先取りです。本人は、今、勉強していることが高校で、社会でどうつながっているのか？、に興味を持って自分のペースで勉強しています。

[@ryokoa.5415]

私もmod5でしたが、nが偶数ならば 2ⁿ=4^k≡±1、nが奇数なら ±1×2=±2 と考えました。 で m²≡0 は論外だから m²≡±1 ∴ 左辺≡±1 だからnは偶数

[@morio0418]

mod，学校で絶対教えるべき 発展だから教えない所もあるみたい

[@中村吉郎]

おはよう😃ございます。散歩から帰宅後、視聴中です。

[@stylishnoob6718]

これは勘違いの巻でした。 mod3でやったんですが-1が余り2なのを完全に忘れきってm3の倍数、n偶数とmod3だけで決めてやってしまいましたw 結果的に答えはあってましたが、試合に勝って勝負にボロ負けという心境ですw

[@fu_ga_pi]

m^6+奇数=偶数やしm奇数やな、m=3からやるか ↓ 3やったわ

[@KT-tb7xm]

本質的には同じようなモノですが，modって考え方をせずとも，mの偶奇と両辺の1の位に着目するだけでnが偶数と示せますね。 m^6+295=2^nで右辺が明らかに偶数で295は奇数なのでmもm^6も奇数で確定。 つまりmの1の位は1,3,5,7,9のどれかになるが，1の位が5の場合，左辺m^6+295が5の倍数になってしまい，右辺2^nが素因数に5を持たないため不適。よってmの1の位は1,3,7,9のどれか。6乗は平方数なので，m^6の1の位は1か9に絞れる。 よって，m^6+295の1の位は4か6。つまり，2^nの1の位が4か6で，2の累乗の1の位は2→4→8→6→2→4→8→6→・・・と繰り返していくので，nは偶数で確定。以下同文です。 この解き方，貫太郎さんがこの動画で解説されていたのと同じです。問題見た瞬間にこれを思い出したので，この解き方になりました。 kzbin.info/www/bejne/g3i8Yn2XrNycqpI

[@新井幸太郎]

mod5使うのかー

[@ReTireJin]

n を偶数奇数で分けて考え，偶数のときの答えはでました。しかし奇数のときに答えがなさそうまではいきませんでしたが，完全回答にいたりませんでした。mod 2 ではなく，mod 5 で考えるのでしたか。

[@おり-c7t]

いきなり(2^n/2+m^3)(2^n/2-m^3)にしてしまったんですが、この形にするにはnが偶数であることを言わなければいけないんですね🤔

[@kobata611]

いや、奇数でも因数分解自体は出来ますが結局奇数の時は(···)×(···)にしたところで( )の中身が無理数になるので解を絞りきれません。なぜなら無理数にまで範囲を広げると295も無数に掛け算の形に出来てしまうからです。

[@テテ-g3r]

passlaboは呼び捨てか笑

[@gifudoko]

作問者の意図を読み取り、nは9か10だろうと考えてしまいました😅

[@ironia006]

nが偶数だったら上手くいくことには気づいていたが、示せなかった mod3,4,5は試したのに。

[@ホソノジン]

今日も朝ごはん食べながらです♪

[@maddux2007]

3の倍数の見分け方は、数字に聞いてみてアホになるかならないかで確かめていましたが、今後は賢い方法で確かめることにします。

[@ふぁっ-g1i]

ナベアツ懐かしいww

[@vacuumcarexpo]

残念ながらその方法だと、3の倍数だけでなく、3が付く数字でもアホになってしまうので、整数問題では使いづらいですね（笑）。

[@ふぇか-i7v]

高一にもとかして

[@たこやき太郎-w9e]

n=2kー1 （kは自然数）とすると 2^(2kー1)ーｍ^6=295 で （左辺） =2^(2kー1)ーm^6 =2(2^k＋m^3)(2^ーm^3) となり、右辺が奇数であることに矛盾する。 よってn=2k である。 っていう風にしてみました。

[@ジョン永遠]

式が等号として成立してません！

[@hiroyukimatsumoto9257]

2^nを無理やり(2^n/2)^2に変形して解きました。 nの偶奇を議論してないので減点かも。

[@へその緒食べたい]

Hiroyuki Matsumoto それすげー 無理矢理やる方法盗まして頂きます あとこれって偶奇考える必要あるんですか？

[@hiroyukimatsumoto9257]

@@へその緒食べたい コメントおおきにです。考慮しなくてもいいかもしれませんね...2パターンに絞って自然数であることから1パターンしか残らなさそうです。

[@ジョン永遠]

減点どころか零点でもおかしくないです 整数だからこそ約数・倍数で絞り込めるわけで