100 тренировочных задач

[@AlexeyEvpalov]

Чёткое доказательство. Спасибо за решение.

[@Давид_2]

Через остатки ещё можно было 2020=1 (mod 2019), или представить как разность n-ных степеней: 2020^2020-1^2020=(2020-1)*(...)

[@ИванПоташов-о8ю]

Как вариант: 2020^2020=(2019+1)^2020 раскладываем через бином Ньютона. В разложении все слагаемые, кроме последнего, будут содержать 2019 в какой-то степени. Последнее слагаемое - это 1, которое исчезает после вычитания.

[@Abraxax]

Так любую часть можно расписать, кстати, поскольку (x^x - 1) всегда будет делиться на (x-1), где x>1, и принадлежит N

[@abrakadabrov6919]

Точно

[@ВладимирГаркуша-о4л]

Ты просто влюблённый в ряды,границы,прогрессии!

[@trolltrollskiy]

Спасибо большое. Побольше бы задач на теорию чисел

[@ивантатаринов-ъ2ю]

можно сделать так, как мне кажется - разложить (x^n - 1) как (x-1)(x^[n-1]+x^[n-2]+...+1) - ну а x-1 - это как раз 2019 - поэтому и делится впрочем это одно и тоже как в видео :) просто под другим углом

[@ДаниилШевченко-ж6х]

Задача решается в 1 действие разложением по формуле разности n-х степеней. 2020^2020-1^2020=(2020-1)(2020^2019+2020^2018+...+2020).Первая скобка равна 2019,вторая - натуральному числу,неважно какому. Ведь так?

[@Kokurorokuko]

так

[@mikaelhakobyan9363]

Зато решение в видео более красивое.

[@ДаниилШевченко-ж6х]

@@mikaelhakobyan9363 Согласен. Но тут смотря, в каком возрасте и с каким уровнем знаний Вы это решаете. Например, мне восьмикласснику не представляется возможности решить это способом,представленным в видео.

[@mikaelhakobyan9363]

@@ДаниилШевченко-ж6х В 8-ом классе не прошли геометрические прогрессии? А формулу разности степеней уже знаете?

[@ДаниилШевченко-ж6х]

@@mikaelhakobyan9363 Да. И на сколько я знаю, до конца 8-го так их и не пройдём.

[@servenserov]

Круто, круто! Увы, формула суммы геометрической прогрессии в моём .мозгу не отложилась, а без неё никак. Тупо посчитал (x^x - 1) до x=10, убедился, что результат всегда делится на (x-1).

[@mikaelhakobyan9363]

(a^n - b^n) всегда делится на (a - b)

[@servenserov]

@@mikaelhakobyan9363 Это было бы красивое доказательство, но не соображу, почему (a^n - b^n) должно делиться на (a-b).

[@mikaelhakobyan9363]

@@servenserov kzbin.info/www/bejne/emWmZISbfrKKe5Y

[@АлексейЛабзин-ц2н]

Меня одного смущает, что 116 уже больше 100 тренировочных задач? А на самом деле захватывает. Ещё хочется

[@ЯнинаГеннадьевна]

Я тоже обратила на это внимание!🙂может это новый том?🤣

[@dumbfish7951]

От души душевно в душу

[@still_waiting_]

Красивое доказательство

[@andrijazivadinovic9499]

Я делал: 2020 = 1 (мод 2019) 2020^2020 = 1^2020 = 1 (мод 2019) 2020^2020-1 = 1 - 1 = 0 (мод 2019)

[@nikitas3729]

я так тоже

[@clovek228]

А я делал 2020¹-1

[@mikaelhakobyan9363]

Очень красивое решение!)

[@МарияКиселева-и4с]

Как насчет обычного сравнения по модулю? 2020≡1 (mod 2019) ⇒ 2020^2020≡1^2020≡1 (mod 2019) ⇒2020^2020-1≡1-1≡0 (mod 2019) Значит число делиться.

[@СергейИванович-о9п]

Спасибо огромное

[@hifikla]

И Вас с Новым Годом :)))

[@alextitov-]

Легче лёгкого. Рассмотрим многочлен x^n - 1. Легко видеть, что при любом натуральном n число 1 является его корнем. Значит, по теореме Безу этот многочлен делится на двучлен x - 1 без остатка. Подставляя сюда x = n = 2020, получаем частный случай: число 2020^2020 - 1 делится на 2019. Всё!

[@marklevin3236]

Для любых натуральных N и М .....N^M-1. делится на N-1...

[@ДенисЮрковский-ы1в]

Если разложить разницу 2020-х степеней, то первый множитель получится 2019 => число делится на 2019.

[@AleksandrKariakin]

Можно просто рассмотреть разность 2020 степеней по формуле и получить 2019*сумму целых=>целое. Все. Видео длилось бы поменьше)

[@superartmebli2452]

Класс!

[@mathcoach99]

Красиво! Думал по т Ферма будет решение

[@namesurname1982]

nikolay nikolaevich по т ферма совсем очевидно уж, там видео на 5 секунд)

[@АрсенийМаркович-щ4з]

Я посмотрел, потом сказал, так это же очевидно.

[@milkywayforus8783]

Разложить как разность 2020 степеней

[@JOKER47978]

Я посчитал в столбик )))))0)

[@ohddyixidcitxffiti]

А почему у знака деления три точки?

[@ValeryVolkov]

Три точки заменяют слово: "делится".

[@glukmaker]

Вобще-то (2020^n-1) делится на 2019 при любом натуральном n, а не только при n=2020

[@alexandrpetrov1110]

спасибо

[@qodirovsirojiddin349]

Kakoy model vash graficheskiy planshet?

[@ValeryVolkov]

Genius g-pen f610

[@tufoed]

Навскидку в голову приходит аж 3 способа помимо прямого вычисления: при помощи остатков, при помощи бинома Ньютона и тот, что в видео. Очень жаль, что разобран только один.

[@rejeporazmetow3930]

Я что-то не понял. Вы доказали что разность является целое число. Но вопрос там в задаче совсем другое. Объясните пожалуйста.

[@ouTube20]

Не понял. Вы доказали, что k=целое число, но не доказали, что указанное число делится на 2019.

[@МаксимМешков-о1е]

Аналогично

[@GeorgeGoncharovMath]

На какое число мы делим, чтобы получить k?

[@m01ves22]

zzz zzz поделили исодное число на 2019 и получили целое число. то есть у нас делимость по определению

[@androzevs4479]

Исходное число = 2019*k

[@ДмитроІнжеНегр]

Та можно проще. Разница одинаковых степеней делится на разницу оснований этих степеней.

[@ouTube20]

вычислить эту дробь, вот задача...

[@АлексейСаныч-ц2л]

магия чисел N^N - 1 делится на N-1 10^10 - 1 = 9999999999, что делится на 9 и т.д. эт можно каждый год аналогичное видео снимать )

[@jonsnow7956]

Даже больше N^k - 1 делится на N - 1 где k - любое целое :)

[@eduardsukhavenka9750]

@@jonsnow7956 может натуральное? При отрицательных же будут дроби

[@Сасан-ь7и]

Не ,ну это читы)(спасибо за метод)

[@MrVolfMessing]

с дочкой решали с помощью алгортма Евклида

[@Мистеррозовый-ъ4р]

Это малая теорема ферма в чистом виде. (2020^2020 -1) = (2020* 2020^2019 - 1). По малой теорема ферма 2020^2019 дает остаток 1 при делении на 2019. 2020* (2019к +1) - 1= 2020*2019к + 2019= 2019(2020к +1) чтд

[@goldenroyale1618]

Я решал через малую теорему Ферма

[@АлександрТом-щ6ю]

💔🔫 , но можно в столбик вычислить.

[@kingofthieves3658]

Почему не 2007

[@irinavolkova3544]

наверно сразу можно было разлjжитиь по формуле а^-_b^m

[@clovek228]

2020²⁰²⁰-1⫶2019 2020≡1(по mod 2019) 2020¹-1⫶2019 2019⫶2019 Вот док-во через сравнение по модулю

[@jamil6875]

ох нифига

[@steeeeeeeeeeep2189]

10/10

[@АлексейБовбас]

Решить уравнение: x^2=2^x

[@clovek228]

@Иван Пожидаев докажи что это единственный корень Есть ещё x=4 4²=2⁴ 16=16 Можно найти x²=2^(x) x>0 {f(x)=x² {g(x)=2^x Найти точки пересечения Можно через график или через производную Кстати похожое задание Валерий Волков решал: ½^½=x^x Там ½ и ¼. Тут примерно похожее.

[@sachakabanos2980]

2020 минус 1 пандемия равна 2019 😂😂😂

[@ПивнаяПапка]

Это смешно,но! Такой вот шуточный вариант: 2020'2020-1 Единица в любой степени равна 1,так? 2020'2020-1'2020 При вычитании чисел с одинаковыми степенями степень оставляем,а с числом делаем вычитание 2020-1=2019 2019'2020 делится на 2019 ВСЕ! это шуточный способ

[@oneivanone]

Но это в корне не правильно! Это тоже самое, что утверждать: "Это шуточный способ, но (a+b)^2=a^2+b^2"; А на деле, если подставить числа, например, a=2 ,b=3,то получится неверное равенство: (3+2)^2=3^2+2^2; 25=1, что ложно! Посмотри в Ютубе о формуле бинома Ньютона.

[@ПивнаяПапка]

@@oneivanone я знаю!!!!я же написала,что шуточно,и решать так не надо

[@АлексейБражник-л8ч]

А без знания данной формулы слабО доказать?

[@Ronyleno]

Мне н понятно, я в 7 классе

[@mikaelhakobyan9363]

А в 7-ом геометрическую прогрессию не прошли еще?