#1066

[@藤岡大治-q9e]

ラグランジュの未定乗数法！

[@circuitusmr8877]

コーシシュワルツ不等式より (cos^2x+cos^2y)(1^2+1^2)>=(cosx+cosy)^2 よって 2(cos^2x+cos^2y)>=1 (但し等号はcosx=cosyの時に成立) 同じく (sin^2x+sin^2y)(1^2+1^2)>=(sinx+siny)^2 より 2(sin^2x+sin^2y)>=(sinx+siny)^2 (但し等号はsinx=sinyの時に成立) 上記の二つの不等式を辺辺足すと 4>=1+(sinx+siny)^2より 3>=(sinx+siny)^2 (但し等号はcosx=cosy, sinx=sinyの時に成立)

[@kazusaka4063]

単位ベクトルの和で考えてみました →x=(cosx,sinx) →y=(cosy,siny) とすると　このベクトルの和→uは　x成分が1となります　→x,→yの絶対値は常に1であることを考えると　→uのy成分が最も大きくなるのは　2∶1∶√3の直角三角形のとき　これを満たすのは　x=y=π/3 最小値に関しては　第四象限で考えるだけです

[@sinuture]

リンク機構みたいで面白いです！

[@ytkrd]

ドーナツの図を描いても簡単に求まるかなと思う。(この問題ではドーナツの真ん中の円の半径はゼロになるけど。) 複素数平面で、|z1|=R,|z2|=r はそれぞれ円を表す。(R≧rとしておく。) z1+z2の可動領域は、外の円の半径R+r、中の円の半径R-rのドーナツの周と内部となる。 R-r≦|z1+z2|≦R+r z1=cos x+i sin x、z2=cos y+i sin yとする。 まず、条件cos x+cos y=1は一旦置いておく。 本問では|z1|=|z2|=1と特殊な場合であり z1+z2の可動領域は半径2の円の周と内部となる。 0≦|z1+z2|≦2 あとは、一旦置いといた条件はRe(z1+z2)=1と読み替えることができて 複素平面zに、中心が原点0で半径2の円|z|≦2と直線z=1を図示する。 直線上z=1で円の内部|z|≦2にある線分がz1+z2のとり得る範囲となる。 求めるsin x+sin yの最大最小は、線分の上端と下端でありz1+z2の虚部Im(z1+z2)の最大最小である。 図において、原点から円と直線の交点２つそれぞれに線を引くと、2:1:?の直角三角形となり、 -√3≦Im(z1+z2)≦+√3とわかる。 したがって、求める最大最小はそれぞれ+√3,-√3

[@inyks5415]

A=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)かつ 1=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)なので A/1=sin((x+y)/2)/cos((x+y)/2)=tan((x+y)/2)となりますね。 ここからどうしていいか分かりませんが…