12. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Часть 1.

Продолжаем изучать методы решения систем линейных уравнений.
В этом видео: метод Гаусса решения систем линейных уравнений, основная матрица системы линейных уравнений, расширенная матрица системы линейных уравнений, ранг основной матрицы системы, ранг расширенной матрицы системы, критерий совместности системы линейных уравнений (теорема Кронекера-Капелли). Пример с подробным пошаговым решением.
Часть 1 - в примере система имеет единственное решение.
Здесь это используется:
11. Что такое ранг матрицы? Как найти ранг матрицы? Элементарные преобразования • 11. Ранг матрицы
Продолжение:
13. Метод Гаусса.Часть 2 • 13. Метод Гаусса решен...
Плейлист " Матрицы, определители, системы линейных уравнений " здесь:
• матрицы, определители,...
Загляни на канал! Там ещё много полезного, ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!
Спасибо за просмотр!
.
.
.

[@poisonedexistence3027]

Вы просто спаситель студенческих душ и жизней, Спасибо вам Огромное!!! При много благодарен! Такие профессора как вы на вес золота!

[@NEliseeva]

Спасибо, очень приятно! Поделитесь ссылкой в соцсетях, пусть ещё кому-то поможет)

[@parklrina8243]

Спасибо вам огромное за объяснение Тему учитель не объяснил хорошо, пришлось самой искать информацию, а вы все прекрасно рассказали и показали Спасибо!!!!!

[@NEliseeva]

Очень рада! 😉поделитесь ссылкой у себя в группе или в соцсети. Пусть ещё кому-то поможет!

[@user-iq9tp8hl6o]

Лучший преподаватель❤. Только ваши ролики и смотрю. И друзьям советую. Лучшая 💞

[@bottas5950]

Огромное спасибо за помощь)Вы великолепный преподаватель!

[@NEliseeva]

Bottas, спасибо! Поделитесь ссылкой в соцсетях, пусть ещё поможет кому-то)

[@8vabc338]

Отличный канал и очень красивые видео. Замечательно. Спасибо большое

[@NEliseeva]

Спасибо за отзыв! Поделитесь ссылкой в соцсетях, пусть ещё кому-нибудь поможет)

[@mar_gery]

Готовлюсь к экзамену по математике с помощью ваших видео, спасибо большое!

[@NEliseeva]

изучайте на здоровье!

[@dmitryobukhov7216]

Спасибо, всё понятно, просто сокровище для первокурсника

[@MonsieurSeRaVam]

легенда русского математического ютуба для школьников и студетнов😍

[@pipa-pg7kp]

Спасибо за Ваш труд! Подробное и понятное объяснение! P.s.: вот кто реально достоин премии "Просветитель" !!!

[@NEliseeva]

😀спасибо!

[@evffielka]

я учусь в 10 классе и меня подруга попросила помочь ей с зачетом по матрицам. Сижу, разбираю и осознаю то, насколько сильно хочется погрузится в темы первого и последующих курсов, и меня просто не может не заинтересовать масштаб разносторонности и многогранности тем в моем любимом предмете, спасибо большое за подробное разъяснение такой интересной темы)

[@valikribinskiy8691]

Делаю ИДЗ за ночь с вашими видео. Это магия!

[@Linlin-en3uo]

Спасибо вам большое! Вы очень помогаете студентам вроде меня разобраться с темой! Я очень вам благодарна!

[@NEliseeva]

😉

[@user-nl3jr1wg1n]

Спасибо за видео, благодаря вам я на дистанционке понимаю хоть как решать задания!)

[@NEliseeva]

😉

[@diyorbekqochqorboyev5744]

Огромное спасибо за ваших уроков

[@NEliseeva]

😉поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть еще кому-то пригодится

[@user-hr4jr7gf5t]

Спасибо вам большое

[@user-gv9er9qf9r]

Спасибо огромное за ваш труд

[@NEliseeva]

😉

[@bartgamer902]

Спасибо большое, за подробное описание. Очень все доходчиво и понятно.

[@NEliseeva]

Рада, что помогло! Поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то поможет)) Спасибо за отзыв!

[@bartgamer902]

@@NEliseeva Я уже с другом теперь решать буду по вашим видео, сам что стал понимать, и ему буду объяснять

[@NEliseeva]

Прекрасно!

[@dimabur7481]

Спасибо большое! Все понятно!

[@NEliseeva]

🎄🎄🎄

[@aleksey3750]

Спасибо большое за труд

[@NEliseeva]

😊

[@manuchehrkholikov8710]

шикарно ! все ясно и понятно

[@NEliseeva]

😊

[@user-ep7bg3bj9x]

Класс!

[@user-ol5yd3rm1c]

Блииин понимаю

[@user-dg7ce8qb1v]

Спасибо!

[@NEliseeva]

😉

[@NEliseeva]

Извините, но комментарии с нецензурной лексикой я удаляю

[@user-xl7qe6yz1z]

Спасибо большое.Просто супер я казах но понимаю🇰🇿🇰🇿

[@FINGERSHOWKZ777]

Да, я тоже казах скоро рубежки и сессии, а ваши видео помогают хорошо к ним подготовиться, спасибо!!!!

[@darkelectro7044]

супер

[@user-tn9vk5zb2m]

Огромное спасибо) Глубоко уважаю ваш труд. Позвольте спросить. А что, если я буду искать ранг расширенной матрицы и поменяю столбец справа за вертикальной чертой местами с одним из столбцов матрицы слева от черты? Тогда я приведу это все к ступенчатому виду, но будет ли матрица А (из коэффицентов) эквивалентна исходной матрице (перед преобразованиями)? Она ведь в себе содержит столбец со свободными членами (который был справа). И справедливо ли тогда будет определять ранг матрицы, составленной из коэффицентов после элем. преобр. расширенной матрицы, или же так мы выясним лишь ранг расширенной, а ранг основной (из коэффицентов при иксах) нужно будет искать отдельно?) Или может мы вообще не вправе трогать крайний правый столбец за чертой?

[@xxade4444]

класс

[@NEliseeva]

😊поделитесь ссылкой у себя в группе. Здесь ещё много тем хорошо разобрано!

[@user-wy4qi3rn7p]

А можно ли транспонировать расширенную матрицу для решения ????

[@NEliseeva]

Нет. При решении систем работаем только со строками расширенной матрицы, чтобы сохранить структуру системы: строки-это уравнения, каждый столбец- коэффициенты при конкретной переменной, за чертой- свободные члены системы.

[@user-gr6ty4tq2v]

Подскажите, пожалуйста, сколько раз можно переставлять строки (столбцы)?

[@NEliseeva]

Сколько угодно) Но если вы решаете систему, столбцы лучше не переставлять вообще. Потом будет сложно восстановить систему, ведь каждый столбец - это коэффициенты при конкретной неизвестной. Поэтому, лучше переставляйте строки)

[@user-gr6ty4tq2v]

Спасибо большое)))

[@anna_zhan]

Скажите, пожалуйста, как делать проверку матриц решенных по методу Гаусса? Вообще не понимаю(

[@NEliseeva]

Подставьте найденное решение в каждое уравнение системы. Если оно правильное, то у вас получатся верные равенства.

[@yvonnedons1591]

первое уравнение 4:43 ведь решаемо и по методу крамера?

[@alexsh5632]

7:47 почему вы просто сложили две строки? В элементарных преобразованиях же нет нет такого преобразования.

[@NEliseeva]

В предыдущем видео #11 рассказывала об этом. «Сложение строк с предварительным умножением одной на число неравное нулю». В данном случае это число равно единице)

[@user-pu5ht3fl6n]

Вы же сказали, что матрицу можно решить методом Гаусса, только тогда, когда матрица прямоугольная, а у вас в примере получилась квадратная не расширенная матрица. Можете подсказать, как какие матрицы и каким методом решать? Я постоянно путаюсь....

[@NEliseeva]

Квадрат - частный случай прямоугольника). Методом Гаусса решаем системы линейных уравнений с прямоугольной матрицей и с квадратной (это частный случай прямоугольной). Метод Крамера и метод обратной матрицы для систем линейных уравнений с квадратной матрицей, когда определитель матрицы не равен нулю.

[@user-vh1tp8yk5t]

В вашем примере матрица была квадратная ,ето значит что мы могли ее методами крамара и обратной матрицы решить?

[@user-vh1tp8yk5t]

к тому же ,можно былоб просто найти определитель ,посмотреть не =0 нулю и сказать что имеет еднственое решение ,(решить не за теор.Капэли)?

[@NEliseeva]

там основная матрица системы 4х4. Будут определители 4-го порядка, замучаетесь вычислять. А про обратную матрицу 4х4 я вообще молчу. В ручную - нереально. Так что здесь метод Гаусса - самое подходящее. А там, на ваше усмотрение... именно для этого примера можно применить и метод Крамера и метод обратной матрицы

[@scrymen8856]

Почему на 22:12 в -7х3=14? Как 14 получили, не совсем понял...

[@user-wc3vh3bj3d]

8 перенесли в правую часть со знаком - , и отняли у 22 = 14

[@Elyjyv]

А почему в этой «ступеньки» оставили -7?

[@Elyjyv]

Почему так же не сделали единицу?

[@user-wd7tz4ov9r]

Так удобнее, потому что легко считалось. Единицы ставятся чисто для удобства, они необязательны

[@psyhodelic102]

Почему в конце x1 равен 3?

[@user-wc3vh3bj3d]

x1 + 1 + 3*(-2)-2 = -7. В общем уравнение равно x1+1+3*(-2)-2 = -4. -7 переносим в правую часть со знаком +. Отсюда и -4 + 7 = 3. x1 = 3.

[@mctimpo1135]

Вот тут до меня не доходит. Если у меня квадратная матрица, то почему я не могу просто сразу же сказать, что ее ранг равен кол-ву строк этой матрицы? Зачем мы все это меняем, вычисляем, если это делать можно бесконечно раз и всегда добиться того, что каждая новая ступенька будет соответствовать новой строке? Как тогда может не получиться три ступени в матрице из четырех строк? Только, если я банально поленюсь дальше не преобразовывать эту матрицу?

[@NEliseeva]

Надо внимательно изучить ранг матрицы. Там ответы на ваши вопросы. Есть такое видео в этом плейлисте. Может вообще остаться одна строка (ступенька), если строки линейно зависимы, то есть получены из одной умножением её элементов на какие-то числа. Например, (1,2,1,-1); (2,4,2,-2); (-1,-2,-1,1). От такой матрицы останется только первая строка, а вторая и третья будут нулевые и могут быть отброшены.

[@mctimpo1135]

@@NEliseeva Спасибо. Еще такой вопрос. Не совсем понял почему вы не рекомендуете менять местами столбцы? И что имеете ввиду под "трудностью собрать обратно"?

[@NEliseeva]

@@mctimpo1135 матрица как слепок системы. Каждый её столбик- это коэффициенты перед конкретной переменной : первый столбик матрицы - коэффициенты перед х1, второй - перед х2. Поэтому спокойно можно перейти от системы к матрице и наоборот. А теперь представьте, если вы переставили столбики несколько раз и ещё сложили их, предварительно умножив на число... Поэтому не трогаем столбики))

[@user-qe2sq9xl3e]

опять 4 на 4 , зачем блогеры дают в качестве примера только квадратные матрицы, или вы все не умеете решать неквадратные?

[@NEliseeva]

))не злитесь. Видео 14 плейлиста ""Матрицы. Определители. Системы" как раз про это