20. Предел функции в точке, определение по Гейне и по Коши.

Что такое предел функции в точке? Предел функции по Гейне. Предел функции по Коши.
В этом видео подробно разберём: определение предела функции на языке последовательностей или по Гейне; определение предела функции на языке " эпсилон дельта " или по Коши. Объясню геометрический смысл предела функции в точке.
Здесь это используется:
2. Предел последовательности • ПРЕДЕЛЫ
Все видео по ПРЕДЕЛАМ • ПРЕДЕЛЫ
Загляни на канал! Там ещё много полезного, ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!
Спасибо за просмотр!
.
.
.

[@gamercat5549]

Я искал золото, а нашёл алмазы, бриллианты, сапфиры, рубины, изумруды! Это невероятно, за несколько видеоуроков, понял тему. Всё очень структурно, последовательно изложено. Изумительно и невероятно!⚡ Огромнейшее спасибо, которое вряд ли в полной мере выразит всю мою признательность!💥💫🔥

[@neuwugenia]

смотрю уже в десятый раз..... ничего не понимаю

[@НикитаСмирнов-ю1з]

Все понятно и доходчиво, очень выручает,значит, математика не ваше

[@MrFantomasFantomasovskei]

Спасибо Вам, а то в институте всё сложно воспринимать из-за дистанционного обучения, Вы сильно выручаете)

[@NEliseeva]

😉 поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то пригодится 🎄

[@e.physics]

@@NEliseeva Добрый день, спасибо за Ваш труд - качественно и простыми словами! Хотел поинтересоваться у Вас: скажите, пожалуйста, а какую программу или сайт Вы используете для демонстрации написанного (на доске) в видео?

[@Олеся-ф3м]

😂🎉😢🎉😢😮😮😅😅😅

[@степановСтепанов]

Вопрос: Какое учебное заведение владеет такой ценностью, как Вы? =) Спасибо за ваш труд! :-)

[@NEliseeva]

:) Спасибо за отзыв!

[@IrinaCatChannel]

Спасибо! Невероятно выручают Ваши разборы в период подготовки к сессии. Штурмую Письменного, Шипачева и Вас посматриваю :)

[@NEliseeva]

Большое спасибо за отзыв! Удачи на сессии!

[@mistrebrown7642]

С вашим объяснением наконец-то понял! Спасибо, что не так формально подходите к изложению!

[@NEliseeva]

😉

[@FootClubPeace]

Всем Мира, Здоровья И Добра! 🙏🙏🙏❤️🕊️🌎🌍🌏 Peace, Health And All The Best To Everyone! 🙏🙏🙏❤️🕊🌎🌍🌏 Всем Доброго Времени Суток! ❤️❤️❤️ Have a Great Day or Night! ❤️❤️❤️

[@ekaterina6341]

СПАСИБО ОГРОМНОЕ! (поделилась видео с однокурсниками, все очень просто и понятно)

[@NEliseeva]

Спасибо!

[@assholebonkers690]

А где можно найти определения предела функции по Коши и по Гейне не в точке? А всё, нашёл, это 23 видео в этом плейлисте.

[@NEliseeva]

) именно так

[@incorcadit1075]

Спасибо большое за хорошее объяснение, у меня вопрос: Почему дельта окрестность выбирается самым маленьким расстоянием от точки а до х1х2? Что будет, если х1 не попадает в эту окрестность? Что это значит?

[@NEliseeva]

Здравствуйте! По другому просто не получится. Дельта-окрестность - это симметричный промежуток с серединой в точке а, который должен попасть в интервал (х1; х2). Посмотрите на чертёж. Это получится, если дельта - это расстояние ах2. Если взять ах1, то дельта-окрестность будет шире интервала (х1; х2). Не страшно, если х1 не попадёт в эту окрестность. Условия определения не нарушатся.

[@incorcadit1075]

N Eliseeva спасибо!

[@МихаилДукор]

Когда учился, то мы изучали предел только по Коши. Лично мне, это понимание гораздо понятнее, чем по Гейне. Правда, давно это было, еще в СССР.

[@ВиталийНовиков-и1п]

Как это понять " для любого эпсилон найдется дельта"? Что значит "найдется"? У нас имеются какие -то правила поиска которые мы должны перепробывать и если ни одно не подошло, то тогда мы считаем что дельта не нашлось? Вот как доказать, например, что предел функции y=1/x при x-->1 существует? Только давайте заранее не предугадывать, что он равен единице. А мы вот не знаем чему он равен, и можно ли как-то доказать, что предел вообще существует? И как доказать то предела не существует, если x-->0 ? Опять же не нужно заранее предугадывать что он н есуществует и от этого плясать. А давайте исходить из того, что мы не знаем заранее существует ли вообще предел этой функции в обоих случаях. ВОт как нам исследовать вопрос - существувет ли предел или не существует? Что я долен сделать? Взять какое то эпсиолон к нему подобрать какое-то дельта? Вот как поступать?

[@ВиталийНовиков-и1п]

Вот я начинаю рассуждать так: допустим предел y=1/x при x-->1 существует, обозначим его за А. Тогда, какое бы е>0 я не взял, должно найтись d>0, такое что для все тех х, которые удовлетворяют соотношению | х-1|

[@Сулейман-с3у]

спасибо, по вашему видео все стало понятно и предельно просто )

[@arsenshmid]

Наконец-то я понял, ура!

[@vijsseh]

Зачет через 2 часа, летсгоу

[@amorkris]

Вы чудесно объяснили

[@elyababakova2125]

Спасибо!

[@alonenoname7894]

Душнила, очень нужно

[@artsam7617]

Спасибо

[@sidneyfarber8254]

Хорошее видео, всё понятно

[@NEliseeva]

@Sidney Farber , спасибо за отзыв!

[@opendoor2001]

Хорошо объяснено, очень понравилось!

[@NEliseeva]

Спасибо за отзыв! Поделитесь ссылкой в соцсетях, путь ещё кому-нибудь поможет понять)

[@geskore5410]

здравствуйте, объяснение отличное и наглядное, но меня сильно мучает вопрос, вот прям уже третий день хожу думаю: если рассматривать определение по Гейне, то что будет, когда x стремится не к a, а к бесконечности?

[@vitaliilysenko9790]

число "дельта" - это сколь угодно малое, положительное число? В определении предела функции при х->а; вы говорите, что число "дельта" просто положительное, а в определении предела функции на бесконечности при х->∞; число "дельта" - это сколь угодно большое, положительное число.

[@aleksanderskywalker2496]

Спасибо большое!

[@NEliseeva]

Aleksander Skywalker , спасибо за отзыв!

[@aramopetrosyan2199]

СПАСИБО ОГРОМНОЕ

[@NEliseeva]

Aramo Petrosyan , спасибо за отзыв!

[@vitalyiseas8095]

😇

[@NEliseeva]

Vitaly Iseas , спасибо!

[@guvi1469]

Спасибо большое за такое простое объяснение!

[@НазарОванесов]

5:17 "лимит", меня бы убили)

[@ВячеславБеляев-к9п]

подбирая таким образом epsilon и delta, пределом может быть любое значение функции (для соответствующего a)? я просто не могу придумать ситуации, когда какое-то значение функции не являлось бы пределом

[@ekaterinagalkina7303]

значение может быть не определено в точке а (проколотая окрестность), но предел будет

[@javlonbekibragimov3478]

А вы профессор?

[@NEliseeva]

))) нет. Доцент, кандидат физико-математических наук

[@javlonbekibragimov3478]

@@NEliseeva Дай Бог, чтоб мы тоже стали как вы(обожаю математику)

[@МадарБМ]

Здравствуйте. А как доказать что определения по Коши и Гейне эквивалентны?

[@NEliseeva]

Здравствуйте! В комментариях этого не докажешь..) Такого видео пока не делала, но обязательно учту на будущее. Спасибо!

[@matthewdraevich4214]

Хорошее объяснение, но не совсем корректно использовать для обозначения области определения функции x с натуральным номером. Множество действительных чисел, на котором мы рассматриваем ОДЗ больше множества натуральных. Правильней записать (для любого x, который принадлежит X), что охватить все x из ОДЗ.

[@NEliseeva]

Здравствуйте! У вас на какой минуте, это замечание возникло? 0:37 Числовую последовательность можно считать функцией натурального аргумента xn= f(n), n - число натуральное. 1:00 Рассмотрим теперь функцию, определенную на множестве действительных чисел y=f(x), x принадлежит множеству Х, которое является подмножеством R. Все корректно.

[@matthewdraevich4214]

@@NEliseeva N Eliseeva N Eliseeva на 2:00. Вы записали, что x принадлежит ОДЗ, которое является подмножеством действительных чисел, при это Вы пронумеровали x натуральными индексами. Данная запись немного запутала меня, потому как выглядит, будто вы все x из ОДЗ смогли пронумеровать натуральными индексами. Ведь дело в том, что множество действительных чисел невозможно сравнить с множеством натуральных, что и написано в той строчке на 2:00

[@NEliseeva]

Конечно все х из ОДЗ мы не можем перенумеровать. Последовательность xn берётся из ОДЗ, такую последовательность можно выбрать бесчисленным количеством способов. И в определении предела по Гейне говорится: ..... для ЛЮБОЙ последовательности xn...... Надеюсь, всё встало на свои места)

[@AIDOSER]

Почему последовательности расписываются вручную по минуте, а определения выскакивают моментально? В этом есть какой-то смысл? Мне одному хочется спать?

[@-anonim-3008]

Не совсем понятно, почему мы выбираем наименьшее расстояние, а не наибольшее. Если же мы берём наименьшее расстояние до одной из точек, то мы попадём только к ближней, а если нам необходимо попасть к дальней точке, необходимо брать наиболее расстояние? Но тогда же мы не попадём к ближней точке. Вопрос: от чего зависит, когда выбирать наименьшее расстояние, а когда наибольшее?

[@НиколайКостыря-н9у]

Сколько слушаю мат анализ , всегда раздражает слово " сколь угодно малое" число не имеющего отношения к определению предела. . И только в одном учебнике автор логически правильно называет не число"эпсилон" а сколь угодно маленькую абсолютную погрешность какой любо рассматриваемой величины.. Но это еще не все. Почему как при Х стремящегося к бесконечности окрестность числа А должна быть с двух сторон.Если А уже предел

[@NEliseeva]

А почему нет? Значения функции могут быть как меньше, так и больше А. Есть устоявшаяся, принятая мат.сообществом терминология ). Но если для вашего понимания лучше использовать абс.погрешность, так замечательно! Главное, чтобы вам стало понятно ) Спасибо, что смотрите канал!

[@НиколайКостыря-н9у]

@@NEliseeva А как же тогда со сходимостью аргумента по Гейну. За сходимостью уже ничего не должно быть только до сходимости. Не о бо мне речь студентам впаривают не правельное понятие ,Вдруг откуда не возьмись появился эпсилон и дельиа. Я против этих названий. Другое дело абсолютная погрешность имеющая непосредственное значение в величине. Мало что приняли эти сообщества. .

[@NEliseeva]

Пример: при х-> ♾ lim (sinx/x)=0 (Икс к бесконечности!). Посмотрите на график функции.