24.2 Berechnung kartesischer Mehrfachintegrale

Alle Videos:
www.j3L7h.de/vi...
Skripte, Aufgaben, Lösungen:
www.j3L7h.de/le...

[@JoernLoviscach]

@QuarktaschemitSenf Ja, auf der Höhe y läuft x von 0 bis 1-y.

[@piano-battle3091]

wieso geht das äußere bis 1-y? wieso ist das dann das Volumen, das ist doch nur von x und y?

[@JoernLoviscach]

Weil es hier um _bestimmte_ Integrale geht. Für ein bestimmtes Integral kann man _irgendeine_ Stammfunktion (= unbestimmtes Integral) nehmen; es muss immer dasselbe rauskommen, siehe Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.

[@Drummernana]

Mit welcher Software schreiben sie ? Ich nehme an auf einem Stift Tablet als Eingabegerät.

[@JoernLoviscach]

Zur Technik siehe: www.j3L7h.de/videotech.html

[@djgoziggaga]

Sehr tolles video! heißt das also, dass ich beim inneren integral, jenachdem ob x oder y, die obere grenze immer mit der variable definiere, nach der im äußeren integral integriert wird? Ziel ist also immer y aufzulösen (sozusagen...)

[@JoernLoviscach]

Es ist eher andersherum: Die Grenzen des äußersten Integrals dürfen von keiner der Integrationsvariablen abhängen; und die Grenzen jedes inneren Integrals dürfen nur von den jeweils dazu äußeren Integrationsvariablen abhängen, aber nicht von den jeweils inneren Integrationsvariablen. Der erste Job ist, den mehrdimensionalen Integrationsbereich in solche Scheiben zu schneiden, dass das geht.

[@z0636]

Ab 4:45 warum läuft man von 0 bis 1-y und nicht von 1 bis 1-y?

[@JoernLoviscach]

Ich fange auf der y-Achse an (x = 0) und laufe nach rechts (siehe 5:15). Von 1 bis 1-y würde das falsche Stück sein und sowieso nach *links* laufen, weil 1 > 1-y.

[@JoernLoviscach]

@QuarktaschemitSenf Also Frage erledigt?

[@QuarktaschemitSenf]

Vll. g=m*x+t. Bei 5:50 nehmen sie y als Achsenabschnitt t und wenn man dann umstellt kommt man auf x=1-y oder?. Sorry für die doofe Frage aber ich häng mich zT an den simpelsten Sachen auf^^

[@christopherkuhlen7560]

Moin Moin, bei Minute 4 formen wir das Mehrfachintegral in zwei einfache Integrale um. Sie legen fest: Y Aussen und X innen. Können sie mir bitte erläutern, wie ich sehen kann, was innen und aussen ist? Vielen Dank

[@JoernLoviscach]

Beide Reihenfolgen sind möglich, aber man muss aufpassen, dass die Grenzen des äußeren Integrals nicht von der Variablen des inneren Integrals abhängen. Die Variable des inneren Integrals muss weg sein, sobald man das innere Integral ausgeführt hat.

[@christopherkuhlen7560]

Werde ich beachten, Danke! Mein hoffentlich letztes Fragezeichen ensteht bei Minute 10, da reden sie vom ableiten / innere Ableitung usw. Ich bin recht frisch im Bereich Integralrechnung aber man muss doch nichts ableiten? Gerade in den eckigen klammern sucht man doch die Stammfunktion (aufleiten) ? Ich bin etwas verwirrt, denn ich hätte kein Minus dahin gemacht, ansonsten stimmt is es bei mir auch so!

[@JoernLoviscach]

Man muss die als Kandidat für eine Stammfunktion hingeschriebene Funktion ableiten, um zu probieren, ob sie auch wirklich eine Stammfunktion ist. Und wie man hier sieht, war es eben zunächst keine Stammfunktion, weil die innere Ableitung berücksichtigt werden muss. Nebenbei: Zeitpunkte in KZbin besser in der Form 10:42 angeben; dann werden sie anklickbar.

[@Yegor49]

Wo ist der Unterschied zwischen einem Integral[f(x,y)*dx*dy] und Integral[dV]=Integral[dx*dy*dz]? Beim zweiten berechnet man ja auch das Volumen, oder? Wenn es stimmt, wann wendet man welches Integral an? Vielen Dank!

[@JoernLoviscach]

Im ersten Fall hat man schon stillschweigend ein inneres Integral über die Höhe von z=0 bis z=f(x,y) über dz ausgeführt. Das Ergebnis davon ist f(x,y).

[@Yegor49]

Vielen Dank!

[@keinnamee9807]

lässt sich die variable Grenze auch umgehen? ich kann mir das trotz ihrer Erklärung leider gar nicht vorstellen.

[@moocs4all880]

Kein Namee Wenn beide Integrale fest Grenzen haben, integriert man auf jeden Fall über ein Rechteck. Man kann sich rauslügen, indem man in den Integranden als Faktor etwas mit der Heaviside-Funktion schreibt, z.B. Theta(x-y) statt y bis hinauf zu x zu integeren. Aber das macht es normalerweise nicht einfacher.

[@oemersariyildiz]

07:00 warum wird die integrationskonstante vernachlässigt?

[@QuarktaschemitSenf]

bei 5:50 kapier ich was nicht. m Gerade = -1 = y/x --> x= y/-1 und nicht 1-y oder? vll steh ich grad auch nur aufm schlauch

[@maukschilol]

Hm die Studenten haben ne super Gelegenheit verpennt :D Bei dem Trommelwirbelkomment

[@fatihertural795]

#JörnLoviscachForPresident

[@QuarktaschemitSenf]

ok das was ich geschrieben hab kann schonmal garnicht sein xD.