24.3 Integration in Polarkoordinaten, Kreisfläche

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[@fritzle7]

Super Video. Klasse erklärt. Ich habs als Auffrischung gebraucht und alles verstanden, aber ich bin mir sicher, dass - auch wenn man das bisher noch nicht kannte - es mithilfe dieses Videos versteht.

[@michaelgaube2001]

ich möchte eigentlich nur eine Anmerkung bzw. Hilfestellung schreiben für alle die mit ähnlich viel Halbwissen herumalaufen wie ich und sich auch alles versuchen mittels herleitungen zu merken: Im Video bei 6:35 wenn so selbstverständlich der Kreisbogen (b) des Flächenelements mit r*dphi beschrieben wird und man in seiner hintersten Ecke des Hirns plötzlich die Formel für den Kreisbogen b = 2*r*Pi *Alpha/360° auftaucht und man relativ schnell merkt, dass es nicht passt dann einfach folgendes überlegen. Man setzt bei Polarkoordinaten immer Bogenmaß in den Grenzen ein im Integral (sprich PI usw.. niemals Grad) und die Formel oben stehend ist aber für das Gradmaß ausgelegt. d.h. einfach mittels einer Schlussrechnung (Dreisatz?) das Gradmaß in Bogenmaß umrechnen... sprichAlpha(grad) = phi(bogenmaß)*360°/(2*PI) wenn man dies nun oben in die Formel einsetzt b(bogenmaß) = 2*r*PI*phi(bogenmaß)*360/(2*PI*360°) nun kürzen und es bleibt b(bogenmaß)= r*phi(bogenmaß) übrig oder man schläft einfach nicht in der Vorlesung während der Professor erklärt, dass man damals das Bogenmaß als Alpha= b/r definiert hat hat mir gerade keine Ruhe gelassen und ca 1h Lebenszeit gekostet

[@JoernLoviscach]

+Michael Gaube Aber bei 7:00 rekapituliere ich genau diesem Sachverhalt?

[@michaelgaube2001]

Ja, dazu müsste man das gesagte aber nachvollziehen können 😅 Ich konnte es mit dem Gedanken in meinen Kopf nicht in Einklang bringen und erst nach langem herum Googlen und überlegen hat sich das ganze zusammen gefügt

[@Rnrnr12367]

@@michaelgaube2001 Das kann jeder nachvollziehen, da man ab der 1. Mathevorlesung in der Uni eingetrichtert bekommt, dass in keinem Szenario mit Gradmaß gerechnet wird sondern immer und ausschließlich mit Bogenmaß

[@nikihn]

Echt anschaulich und ausführlich erklärt.

[@JoernLoviscach]

So ist es. Eigentlich bestimmen wir das Volumen des geraden Kreiszylinders mit Höhe 1, aber das ist ja Grundfläche mal Höhe = Grundfläche mal 1.

[@ScHiggE]

Vielen herzlichen Dank.

[@TheHighWan]

Hallo, haben Sie auch ein Video, dass den Satz von Gauß und den Satz von Green erläutern?

[@REZEKxISIoN]

Sehr gut erklärt! Habe da leider trotzdem noch kurz eine Frage: Wenn man bei den Zylinderkoordinaten das dz dazunimmt (logisch, weil man eine Höhe für das Volumen braucht), benötigt man dann nicht auch noch ein drittes Integral, welches dieses dz integriert?? Ansonsten würden doch nur dy und dx integriert und dz bleibt stehen oder??

[@JoernLoviscach]

Genau, das dz braucht noch ein Integral.

[@REZEKxISIoN]

Jörn Loviscach Okay vielen Dank! Manche Professoren können sich wirklich eine Scheibe von Ihnen abschneiden.

[@vladowicht]

Bei 7:20 musst man doch eigentlich nichts mit irgend einer Näherung rechnen. der Radius geht genau bis dr/2 und r*dphi *dr ergibt dann genau den flächeninhalt, da muss man sich das Flächenstück doch nicht "linear" hinwurschteln oder?

[@JoernLoviscach]

_Wenn_ man sich einigt, r in die Mitte von dr zu legen, ja.

[@JoernLoviscach]

Danke! Technik: ww w j3L7h de/videotech.html

[@thestreetles]

Hallo Herr Loviscach, darf man die Integrationsgrenzen auch vertauschen? Sprich; Zuerst nach dphi, dann nach dr integrieren? Bei diesem Beispiel würde es funktionieren, aber gilt dies auch allgemein? Vielen Dank Markus

[@JoernLoviscach]

Vorsicht: Nicht die Grenzen vertauschen, sondern die kompletten Integrationen vertauschen. Ja. Professionell: "Satz von Fubini". Anschaulich ist klar, dass Länge mal Breite gleich Breite mal Länge sein muss.

[@HeaterScar]

stabiles Video

[@JoernLoviscach]

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