24.5 Kurvenintegral

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[@emanuelheinzmann867]

7:21 Das ist 1 Integral klassischer Art :D Sprache vong heute. ...ein bisschen Spaß muss sein, super Video!

[@Fcstfan]

Auch hier... Hätte nicht gedacht, dass man so gut erklären kann was hinter den doch eher trockenen Formeln meines Skriptes steckt... Echt super Videos. Danke vielmals.

[@Canel062_]

Mal ohne Scheiß: Sie wecken das Interesse so vieler Menschen an diesen Themengebieten, weil Sie super anschaulich erklären und dadurch für viiel mehr Klarheit und Verständnis (und somit für mehr Spaß am Lernen) sorgen.

[@curious8338]

Super anschaulich und sympatisch erklärt und super, dass Beispiele genannt wurden, in denen das Kurvenintegral Anwendung findet! Danke für das Video!!

[@JoernLoviscach]

Gern geschehen!

[@JoernLoviscach]

@deyomash Nein, die Kraft muss nicht zwangsweise tangential zeigen. Einfachstes Beispiel: Ein Körper rutscht eine schiefe Ebene hinunter. Die Kraft zeigt dann zum Erdmittelpunkt, aber die Bewegung verläuft längs der schiefen Ebene. Die Kraft kann sogar _entgegen_ der Bewegungsrichtung zeigen. Dann steckt man Arbeit hinein.

[@j444n]

Die Kurve schlängelt sich durch ein Kraftfeld(Vektorfeld) ,zum Beispiel dem Gravitationsfeld, das ist eine Funktion die jedem Punkt im Raum einen Kraftvektor zuordnet hier im Video ist das F. Durch das Skalarprodukt und dessen geometrische Bedeutung (->Projektion) kann man erkennen dass man genau die Anteile der Kräfte (am jeweiligen Ort x(t)), mal dem Weg,aufsummiert welche für die Arbeit entlang unserer Kurve eine Rolle spielen, das sind dann die infinitesimalen Tangentenvektoren ds.

[@1987joey1987]

JA! Danke das Wort Tangentenvektor.. jetzt hab Ichs verstanden! Das hab ich gebraucht jetzt machst sinn :D

[@1987joey1987]

Müssen die dann noch normiert werden? also die Tangentenvektoren?

[@JoernLoviscach]

@@1987joey1987 Um eine Arbeit zu berechnen (das übliche Kurvenintegral): nein, nicht normieren. Wenn man langsamer oder schneller durchläuft, muss ja die gleiche Arbeit rauskommen (kürzere Vektoren, längere Zeit und umgekehrt). Man sieht auch an den Einheiten, dass nicht normiert werden darf.

[@amineo.7553]

Sehr gut wieder erklärt :) Ich habe da noch eine Frage. Wie berechne ich das Kurvenintegral mithilfe der Potentialfunktion ? Gegeben ist mein Vektorfeld, mein Weg w(t) und der Bereich von t zB. , 0

[@kolt13377]

Genau das was ich gesucht habe. Sehr gut erklärt.

[@deyomash]

wenn ich mich entlang dieses pfades bewege muss der kraft vektor dann nicht immer genau die tangente an der kurve sein, da ich mich in die richtung bewegen muss? zb. wenn ichmich nach rechts bewege muss sich meine kraft auch nacht rechts bewegen?.. also die kraft ist immer dy/dx wobei y einfach eine funktion der kraft ist... es kann sein das ich irgend wie falsch denke. aber sie begreifen das schon, wenn ich mal nicht weiss Wieso? dann sitz ich fest. lg

[@Smocaholic21]

Herr Prof. Loviscach, ich höre oft in Ihren Videos, dass sie sagen, das Mathematiker dabei "graue Haare" bekommen (beim deta). ich glaube sie erwähnten das auch bei den Differentialgleichungen. Ich hatte mal das Vergnügen von Herrn Viertel zu lernen und ich habe ihm genau die selbe Frage gestellt.: Wenn die Mathematiker dabei graue Haare bekommen, wie lösen die dann Differentialgleichungen (Hier: Trennung der Variablen)? Und er sagte: "Genau so.". Wie meinen Sie das? MFG.

[@JoernLoviscach]

Als Mathematiker(in) zeigt man, dass DGLn unter den richtigen Bedingungen eindeutig lösbar sind. Aber wozu sollte man die lösen?! Das ist ein niederer Job für Ingenieurinnen/e, Physiker(innen) oder Technomathematiker(innen)!! ;-)

[@Smocaholic21]

Okay. Danke für die schnelle Antwort. Wieder ein delta x weiter. ;D

[@jojorover1989]

Gut erklärt.

[@Cinescrat4D]

Ist der bei 6:39 eingezeichnete rote Pfeil x(t) oder etwas anderes? Wenn x(t) der Ort zur Zeit t ist, muss x(t) doch ein Ortsvektor sein, oder nicht?

[@JoernLoviscach]

Cinescrat4D Oh, das ist ds, also x(t+dt)-x(t), mit Vektorpfeilen über dem s und den x.

[@Cinescrat4D]

Jörn Loviscach Vielen Dank!

[@agfi5320]

Eine sehr anschauliche und motivierende Erklärung zum vektoriellen Kurvenintegral. Hätten Sie eventuell eine äquivalente Anschauung zum skalaren Kurvenintegral?

[@JoernLoviscach]

Indirekt bei den Videos zur Bogenlänge: www.j3L7h.de/videos.html

[@agfi5320]

Vielen Dank! Ich schaue mal nach!

[@dnestr65]

Danke!

[@j444n]

wie kommst du drauf?

[@MagicMaax]

ich wünschte mein Professor könnte so erklären...