39-1 Metodo di CRAMER per sistemi lineari

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[@ValerioPattaro]

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[@paolobragantini2991]

Bellissima!

[@paoladebenedetti5449]

Io ho fatto lo scientifico e poi il politecnico a Milano, ma il metodo di cramer non lo ricordavo proprio : interessante, molto!

[@silviatotaro9372]

Un saluto, un pollice su e un ricordo. Ben cinque decadi fa lessi la regola di Cramer sul libro di matematica del liceo (classico!). Mi sembrò molto strana, anche se interessante. La mia prof svicolò sull'argomento. Peccato, avrei potuto sudare di meno sul caso generale trattato all'università .

[@ValerioPattaro]

Con tre ore settimanali di matematica nel biennio e due nel triennio la tua professoressa può essere assolta.

[@silviatotaro9372]

@@ValerioPattaro Ai tempi erano due ore settimanali al biennio , (IV e V ginnasio) dove si faceva l'algebra spicciola (espressioni, polinomi, prodotti notevoli, eq I grado) , tre ore in prima liceo (numeri reali , equazioni di II grado, sistemi) due ore in seconda e due in terza (logaritmi con tavole e calcoli annessi visto che i computer e le calcolatrici non c'erano, trigonometria). La trigonometria prendeva un anno sano! Ovviamente c'era anche la geometria del piano e (poca) dello spazio nell'arco dei cinque anni. Undici ore contro le dodici attuali...e c'erano tempi morti. Sul libro c'erano varie cose che non furono trattate. Peccato!

[@paoladebenedetti5449]

Certo che allora al classico la matematica era solo orale...Forse la tua prof era fin tropo brava!!

[@silviatotaro9372]

@@paoladebenedetti5449 La Prof. era "cool". Avrei voluto insegnare al liceo, ma il destino mi ha portato ad insegnare all'università. Ho insegnato a ingegneri, chimici, naturalisti, ambientalisti e matematici. A volte ho insegnato Cramer, a detta degli studenti non ero male 😁

[@DaveJ6515]

Dal momento che non sopportavo l'idea di far usare un metodo di cui non dimostravo la validità, facevo vedere ai miei alunni che andando per sostituzione su un sistema 2x2 a coefficienti e termini noti letterali si ottenevano esattamente le combinazioni di parametri previsti dal metodo di Cramer, dunque presentavo le matrici e il metodo di Cramer come espedienti per aiutare la memoria :-)))) Poi, passando ai sistemi 3x3, mi scusavo per l'inconveniente ma, non essendo agevole fare una dimostrazione analoga, per economia di tempo chiedevo di accettare il metodo di Sarrus "out of the box". Chiedevo scusa perché tutto ciò che non si dimostra, molto semplicemente, non è Matematica.

[@giannilavezzi7026]

Valerio sei un mito

[@marcoaltamura7512]

A proposito di sistemi, avrei una domanda: per quanto riguarda l'urto perfettamente elastico, è necessario mettere a sistema le conservazioni di quantità di moto ed energia cinetica, e sviluppando i calcoli il mio libro di fisica mostra la formula per ottenere le velocità finali, ottenuta da questo sistema. Ma se il sistema è di quarto grado, in base a cosa vengono escluse due delle soluzioni? Il libro di fisica nei vari passaggi fa vedere che divide le equazioni membro a membro, riducendo il grado; ma questo non comporta che si perdano alcune soluzioni, come facesti vedere in un tuo video sugli errori più comuni?

[@ValerioPattaro]

Ponendo come incognite le velocità finali il sistema dovrebbe essere di secondo grado, non di quarto. L'equazione della conservazione dell'energia cinetica è di secondo grado, quella della qdm è di primo. Il prodotto dei gradi è 2.

[@marcoaltamura7512]

@@ValerioPattaro ah ecco cosa sbagliavo. La domanda rimane comunque, dalla conservazione della energia cinetica le velocità finali (che sono incognite) sono al quadrato, dunque mi aspetto più di una soluzione. Ha senso questo ragionamento oppure no? Mi spiego meglio: se svolgo questo sistema con la sostituzione, ad un certo punto otterrò un'equazione di secondo grado in un'incognita, e dovrò escludere una delle due soluzioni dato che la velocità finale di un corpo non può assumere un valore oppure un altro. Quale escludo? In base a cosa? A proposito, complimenti per il suo canale, veramente una perla per gli appassionati di matematica e fisica.

[@khalegrules]

È interessante notare, dalla soluzione del secondo esercizio, che se le masse sono uguali , il valore di a è zero e T è m*g

[@filippocoppolino7802]

Per pigrizia, e soltanto per quella, nella testa per la risoluzione dei sistemi lineari ho soltanto il metodo delle combinazioni lineari con riduzione alla matrice identica :D

[@aronnemepare]

È un metodo inutile

[@DaveJ6515]

Per un calciatore o un cantante sono d'accordo. Matematici, Fisici, Ingegneri, Architetti, Economisti, BIologi, Chimici, Geologi, Medici, Linguisti, e tanti altri lo usano o si servono di tecnologie che ne fanno buon uso. Ah, anche chi guida un autoveicolo, una imbarcazione, un velivolo, o un'astronave (o vive su uan stazione spaziale), o chi sperimenta nuovi farmaci, o si occupa di Statistica o Data Science, Intelligenza Artificiale, Machine Learning, Fisica Quantistica, o anche chi abita in un edificio e spera che non crolli. Saluti.

[@aronnemepare]

Beh per risolvere al massimo un sistema a 3 incognite mi pare eccessivo tutto sto trasporto...

[@DaveJ6515]

@@aronnemepare 3 incognite mica tanto, queste sono le basi per capire la risoluzione di sistemi a migliaia di incognite e più. Poi i metodi sono essenzialmente numerici, ma capire quello che si fa non è male ....