[Riemann | видео 1] Визуализация гипотезы Римана и аналитическое продолжение

[@eduardbuletsa9485]

...какая красота! Если после этого Вам не захотелось разобраться в этом подробнее, то Вы просто бессердечны! 👍

[@dikunav]

Да, я тоже замечал свою бессердечность. Однажды мне пульс измеряли и там было 0

[@ДОННАРОЗАДАЛЬВАДОРЕС-ш8п]

ТОЛЬКО ОДНО ПОДСПУДНО БЕСПОКОИТ : ЗАЧЕМ ?

[@anton130887]

Пока смотрел это видео, выходил на балкон два раза покурить . Потрясающе!

[@АндрейКуприн-з6ш]

Я три

[@negin1812]

Я рад что кто-то начал наконец-то переводить этот замечательный канал, не за себя, я знаю английский свободно, за других кто наконец-то сможет постигнуть красоту математики

[@Smola-YY]

Это мнимая красота, чисто для тех кто тащится от циферок. То же самое, как если бы сантехник Вася положил в подвале канализационные трубы в виде множества морских узлов и наслаждался бы до упоения этим зрелищем, объясняя жителям дома, какой у них не обыкновенный подвал, а вода по трубам теперь течёт в виде колечек!

[@JackFastGame]

Этот канал лучше не смотреть. Клоунада какая-то.

[@DeadPhilosof]

@@Smola-YY математика по большей части ни с какими цифрами не связана. Она про законы преобразования. Красота по большей части заключается в том, как стройно и строго мы можем делать огромные выводы из довольно таки малого набора фактов.

[@amaren4ik]

Например я

[@СвободомыслиеНебытия]

@@Smola-YY молодец,Ашот,а теперь возьмись за метлу.

[@Zonawanialonnua]

Смотря этот материал, меня не покидала одна мысль: "Какой же я тупой". Спасибо за видео.

[@Redfvvg]

У тебя психология всепропальщика . Для математики нужен азарт.

[@mark-freeman]

Брат ты не одинок..

[@DobryyChelovec]

После повторного просмотра я избавилась от такой мысли

[@GoshaamRAI]

"ё-хо-хо и бутылка РОМА!!!"

[@ЕгорКузнецов-с7и]

Слишком самокритично:) Математика это навык, а не выражение ума. Да, скорее всего "тупых" математиков нет, но не все умные люди являются математиками.

[@_Andrew_Parker_]

14:00 После того как в другом видео объяснили римановское пространство и историю его создания, пересматривать это видео стало легко и понятно, все эти деформации координатной сетки на самом деле происходят в 4-мерном пространстве где координатная сетка сама с собой не пересекается, а смотря только на двумерную проекцию этого конечно не понять сразу. Даже визуализация на проекции трехмерного пространства не дает полного представления, но хотя бы дает направление куда думать. Это как если бы вас заставляли смотреть на двумерную тень и приговаривали, ну че ты не понимаешь какой именно трехмерный объект ее породил? А тут Вы смотрите на двумерную проекцию и Вам нужно понять какой 4-х мерный объект ее породил.... без визуализации для себя функций комплексного переменного f(z) видео наверное вообще рановато смотреть.

[@yurituev]

Ну так и оставили бых ссылку на это видео.

[@admi_nw]

Одно из самых интересных видео, что я смотрел, все понятно и доступно, класс )

[@droox6372]

продолжай переводить пожалуйста, отличный голос, идеально подходит

[@JackFastGame]

Голос отличный, а толку, если человек совершенно не разбирается в математике?

[@phoneguy8492]

JackFastGame а что не так в этом изложении?

[@JackFastGame]

@@phoneguy8492 Такие термины как «трансформация», «комплексное царство» не смущают?

[@metaphysica9984]

@@phoneguy8492 в этом изложении все математические термины тупо скалькированы с английского. Это выдает переводчика, как некомпетентного в мат. анализе. Но это не беда, мы поржали и забыли. Ну пришломь чучуть напрячься, чтобы догадаться и ладно А вот незрелые умы, (sic!) целевая аудитория - получают неверную терминологию и препятствия при дальнейшем изучении математики.

[@phoneguy8492]

Metaphysica печально. Я не математик, к сожалению, я программист, поэтому мне сложно судить о правоте переводчика. Надеюсь, что когда-нибудь мой уровень математики дорастёт до такого уровня, чтобы полностью понимать такие видео) Спасибо за ответ!

[@LinusTorvalds111]

Спасибо большое. Очень интересное, доступное и понятное объяснение. Я учусь в 10 классе и мне многое из видео было понятно, хоть иногда с трудом

[@Hengst.]

эхх....когда читаешь мат.анализ, где на все страницу лишь пара слов типа из этого следует и поэтому, никто в уме не дорисовывает график- это главная проблема человечества

[@andrsn959]

Визуализация данных не являлась необходимостью выживания до некоторых пор

[@АндрейГолубев-р5й]

Вот да, мат. анализа у меня не было, но была высшая математика и сопромат, и учебник ни хрена не помогает что-то понять.

[@amaren4ik]

Или не человечества.

[@аавыф-б4о]

вот почему видео лучше книги. но только если это видео хорошего автора.

[@vadimday1096]

Очень хочется увидеть визуализацию второй производной дзета-функции!..

[@zhenshuang]

Можно ли увидеть рекурсивную функцию производной самой функции?

[@СергейФомин-я7л]

А 10-ю производную или сотую не хотелось бы увидеть?

[@ZERO_TW0]

у меня ощущение, что автор сверхразум, а я простой смертный

[@aaabnc]

Это Риман сверхразум

[@vargaalexander5947]

В одной сфере все сверхразумы. в остальных все смертные.. как то так

[@JackFastGame]

Да, согласен, переводить буквально - это сверх нашего разума.

[@BlickChannel]

Спасибо за перевод, надеюсб переведете и остальные их видио :) Хотелось бы посмотреть про преобразование Фурье

[@простоопростыхчисел]

Спасибо. Чуть продвинулся впонимании того , что именно нужно доказать. Я открыл закон распределения простых чисел. Осталось понять как егопривязать к одной второй. Простые числа можно узнавать быстро

[@YuriyGalin]

Можно, пжл, чуть больше подробностей, что именно Вы открыли?

[@аавыф-б4о]

да ладно. если у Вас доказательство распределения простых чисел Р (кстати, близнецы бесконечны или нет? а то это входит как малая часть Вашей теоремы, а за эту загадку можно филдсовский миллион долларов получить) - то Вы легко преобразуете множество Р к множеству N по второй формуле Римана, и в комплексной форме составленного уравнения ненулевая часть либо опредененно сойдется либо определенно не сойдется к 1/2, и т.о. Вы докажете либо опровергнете гипотезу Римана. это делается в полторы строчки, зная Р. если вы владеете комплексным исчислением, конечно. а если нет - то... то тогда ваше увлечение математикой очень похвально для любого школьника, продолжайте открытия. а если вам нужно полное понимание того, что именно нужно доказать - то рекомендую вам книгу "Простая одержимость" Джона Дербишира - она полностью описывает доступным естественным языком (и русский перевод кстати хорош), с немножко графиками (прикольными) и формулами уравнений (короткими и простыми) - и саму гипотезу, и в чем там проблема, и почему пока не удается это доказать.

[@kisavoron4201]

Только мне это напомнило - силовые линии магнитного поля

[@Zed_s_Dead]

А мне два источника света в пространстве, только что есть тут симметрия относительно оси?!

[@sergeykiselev1125]

вполне возможно что z функция описывает какое-то физическое явление, может быть еще не открытое, может даже что-то связано с гравитацией

[@Zed_s_Dead]

@@sergeykiselev1125 Вполне, на то они и математики, у них особое мышление, правда ,какой физсмысл мнимого числа так и непонятно.

[@kalash238]

Инженеринг

[@iamdozerq]

Мнимые числа настоящие, они просто расширение числовой прямой до плоскости.

[@ashimov1970]

всё таки современные технологии являются не только плодом математики, но и сами позволяют намного повысить эффективность ее познания и популяризации. я имею в виду здесь компьютерные визуализации

[@ЕленаНечаева-ы4у]

Выглядит как старинное рукоделие ,,Чичковский коврик"

[@ТагирИсмагилов-у5ф]

Спасибо за перевод! На родном языке гораздо проще и понятнее Целую 😙

[@agrushnev]

Конечно, для тех, кто еще совсем не знает, о чем идет речь, в смысле "новичок" в математике, (и "химия" тут не при чем), такой рассказ - хороший способ заинтересовать человека, как приглашение в тему - да. Но в математике долгим популярным рассказам не место. Легко видеть, что исходный ряд, определяющий дзета(s) сходится при Re(s) > 1. Далее, не нужно на мой взгляд, объяснять совершенно естественное понятие аналитического продолжения, обращаясь к свойству конформного отображения - сохранению углов, наглядность - хорошо, но она должна быть иллюстрацией, а не отправной точкой. А отправная точка такова: комплексно-аналитическая (голоморфная) функция - это отображение D-->C (D - открытое подмножество в С, например) имеющее производную, в обычном смысле - существует предел (конечный) отношения приращения ф-ции к приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю. В силу того, что предел берется на комплексной плоскости, его существование накладывает гораздо более сильные условия на исходную функцию, чтобы она была дифференцируема, что несложно увидеть задав, например, произвольно какое-то отображение подмножества плоскости в себя, допустим f(x+iy) = x^2 + siz(y) + x*i. Вещественная и мнимая части f - гладкие (бесконечно дифференцируемые !) функции пары аргументов (x, y) но f при этом не является аналитической. С другой стороны, элементарные функции, определенные в терминах z, z принадлежит C , к примеру z^2, sin(z^3 + 1), e^z аналитическими будут. Дзета, определенная изначально сходящимся рядом в полуплоскости, тоже будет там аналитической. И теперь главное - аналитическое продолжение комплексно-аналитической функции f, заданной в области D называется комплексно-аналитическая функция g, определенная в области D1, содержащей D, такая, что сужение g на D равно f. Т.е. аналитическое продолжение - это ан. функция, определенная на более широком (ну или том же самом, что не очень содержательно) множестве, чем исходная область D, и совпадающая на исходном множестве D с исходной функцией f. Вот и все. Аналитическое продолжение может не существовать вовсе (в строго более широкую область), может существовать на какое-то более широкое множество, иногда на всю комплексную плоскость - это зависит от исходной функции. Содержательным, но несложным, результатом, который так, заметая что-то под ковер, не объяснишь является тот факт, что дзету, определенную рядом, можно аналитически продолжить почти на всю плоскость, именно на множество С без точки 1, в которой она будет иметь полюс первого порядка. Вот теперь, получив такой объект - продолженную функцию - можно совершенно понятно и просто формулировать гипотезу Римана: все нетривиальные нули дзета лежат на прямой Re(s) = 1/2.

[@666maks91]

На плоскости

[@сергейхриптулов-о9щ]

Гипотеза Римана, решение, формула, компьютерная программа - авторские права . Объяснение в понятной форме . ссылки kzbin.info/door/1nfJPQHSxsdUsrH1Z8k-LA kzbin.info/door/H79oE8sCxcViVMkXJYE-6A

[@НиколайУ-э7с]

Отличная лекция!

[@ДмитрийТумилович-и7э]

Репост,репост,репост,репост,репост,репост,репост❤❤❤

[@aidarg1822]

Комплексное число звучит дико. Всегда же было коплЕксное

[@Mathematician_7]

Тем, кто в теме, ухо режет до слёз(

[@בן_חידאר]

Так бывает, когда озвучивает физик))

[@starship4]

По русски - кОмплексное.хотя оба варианта ,как ни странно признаны верными.

[@aidarg1822]

@@starship4 гуманитарий?

[@starship4]

@@aidarg1822 нет

[@БолатКайранбеков-м1р]

Да я кое что мог понять гипотеза Римана можно сформулировать как сейчас устроен мир просто нужно погрузиться в глубже точно до 100 процентов сходится гипотеза Римана транспорт дорога здание даже оружие все сходится проста смотриш и говоришь как же она прекрасна😊

[@kamolsaitnazarov5284]

гипотеза римана верна!!! надо измерять в нескольких измерениях, а не на двумерной координатной плоскости. тогда всё получится. лично я доказал 5 пространственных измерений.

[@BN43214]

Что с миллионом сделал?

[@АндрейГолубев-р5й]

Даже если не понимаешь большую часть, удивляешься от того как всё в мире взаимосвязано. Одна функция выводит к доказательству множества других, которые....

[@KORCHMARYUK_YAN]

Круто!!! А как насчёт того, что дзета-функция выглядит, как силовые линии диполя? Нет ли здесь какой-то не математической, а физической, связи, с фундаментальной физикой?

[@Алекс-ь7и9я]

Очень интересно, спасибо

[@nurbol834]

Шикарный видеоурок

[@wlassowjenia]

Спираль, встроенный интеллект пространства, главная архитепичная форма космической трансформации.

[@TheMesser82]

Не могу, к сожалению, похвастаться, что понял все.

[@chrismadsen5337]

Хорошо бы добавить ссылки в описании

[@ВалентинаРоманченко-р4й]

Родскажите в какай области применяется на практике что можно посчитать при помоши дзета функции

[@darklait5769]

Не знаю, как человеку удалость так просто разжевать эти вещи...если бы учитель алгебры и геометрии объяснял подобным образом, думаю, математиков было бы существенно больше. Великолепно.

[@Елена-щ1з6й]

В школе изучают элементарную математику. А Эйлера, Лапласа, Риманна, Коши и тд - в институте. А вообще красота математики великолепна! Если бы математики смогли с помощью своих законов описать правила существования социума, то мы жили бы красиво. Но это только предстоит решить в будущем. Спираль вообще интересная кривая. ДНК - спираль. Жизнь, говорят, идёт по спирали, развитие - по спирали, поднимаясь на более высокий уровень. Это потрясающе интересно и жутко сложно, особенно для моего очень среднего ума. Спасибо за видео.

[@аавыф-б4о]

@@Елена-щ1з6й элементарную, кроме диф.исчисления, теории пределов, и константы е. то уже перебор, мне кажется

[@Nikolaevich-23]

После слов "давайте определим что это за функция " перестал понимать что говорит автор.

[@iProhan]

хватит комплексовать

[@ЮрийМел-в2о]

а... так вот соль фракталов Мальдерброта !

[@amaren4ik]

Цветок жизни То что ты показал есть ещё здесь .

[@myharmony41]

Who a real author of this video about hypotese of Riemann..? Thx for him

[@neotheone8951]

а когда вторая часть.....................

[@Radfli]

Vert Dider вышел из чата...😵

[@valeriyblinov1573]

Супер интересно!!! Мне бы хотелось понять!! Можно потратить всю жизнь!!

[@аавыф-б4о]

ипааать, вот это визуализации... можно я два лайка поставлю? или функция лайка неопределена при абсциссе 2+i0 ?

[@СергейКоролев-о9ы]

Как это связано с простыми числами ??? Обещал и не рассказал !!!

[@Анастася-ь3ь]

эм... переводчик, видимо, не знает, что числа комплЕксные и i читается как "и", но это так, замечания для последующих переводов. спасибо за видео

[@SunLightDH]

Функция ступенчатая, я так понимаю когда в дзета функции находится следующий не тривиальный ноль, в ряде появляется следующее простое число? Вот скажите, если дзета важнее других функций потому что она связана с распределением простых чисел, вот задали мы комплексный аргумент, вот функция пришла к нетривиальному нулю, что дальше? Она нам сказала что в ряде появилось новое простое число? или сообщила об их количестве в ряде чисел на определенном диапазоне? Что она дала? Дырку от бублика на голову того кто нашел нетривиальный ноль?

[@КрылоБезруков]

точно не помню, но там вроде нужно построить странную конструкцию из косинусов логарифмов и чего-то еще, и чем больше в ней нулей дзета функции тем точнее она, эээ, ну кароче она имеет возвышенности в простых числах, и возвышенности поменьше в степенях простых чисел, и вообще не имеет возвышенностей в составных числах, и чем больше нулей тем более узкие и явные эти возвышенности. там вроде какая-то связь с преобразованием фурье, оно типо показывает похожим образом где у функции периоды, так тут примерно похожий график выдает

[@SunLightDH]

@@КрылоБезруков спасибо

[@ДенисТарасов-д1х]

теперь понятно

[@ЛОНЯ-у3в]

При искривления прямой, угол не может не изменится если не зафиксирован тремя точками и тогда это не прямая а ломаная.😁

[@3blue1browntranslatedbysci66]

Углом между кривыми называют угол между касательными к ним в точке пересечения, поэтому он очень даже может остаться прежним.

[@ЛОНЯ-у3в]

@@3blue1browntranslatedbysci66 кривые кривые, речь то об прямых, у кривых угол не изменится если они искривляются в одну сторону одновременно, желательно в одной ровной плоскости.😁

[@аавыф-б4о]

@@ЛОНЯ-у3в ваши заявления математически безграмотны, зря спорите

[@ЛОНЯ-у3в]

Если я не спорю, значит мёртв, и да в математике я слабак но в геометрии и черчении мне учитель проспорил перед всем классом. Вот!

[@аавыф-б4о]

@@ЛОНЯ-у3в значит учитель плохой математик, что не говорит что он плохой учитель. спорить пока жив - плохой подход. надо не оспаривать, а задавать вопросы

[@ИгорьНюхалов-х6ь]

Я крайне туп простите. Очень интересно. Подскажите, где на графиках можно увидеть -1/12 или -1/2.

[@Петро-ш4ю]

Что-то очень напоминает стоячую волну в длинной линии.

[@ШивеГеоргий]

Продлите функцию моего мозга в обратную сторону, пожалуйста, чувствую, что мне не хватает.

[@Rostom799]

Спасибо!

[@epicstuff5780]

Не совсем понял, но интересно!)))

[@mshigaev1564]

Прям парадокс Зенона в алгебраическом виде.

[@flacsnew207]

Кто заметил, что график дзета функции римана, и график производной функции римана немного отличаются? А чем это говорит ?)

[@МихаилЗайков-к6л]

О том, что это разные функции?

[@flacsnew207]

@@МихаилЗайков-к6л Нет, это две одинаковые функции с разной апроксимацией.

[@аавыф-б4о]

@@flacsnew207 что такое "разная апроксимация"? вы свою математику придумали?

[@enumberfan]

Так они и должны отличаться, не? это же не экспонента...

[@ВадимИгнатьев-х2ъ]

Нео, Морфеус и Тринити ищут тебя!

[@МаксШетеля-у5ф]

это очень похоже на орбиты космических обьектов и на искривления пространство-времени гравитацией !!!

[@archimedespalimpsest1697]

Нет! На яичницу на Таити !!!

[@emilia.h]

тензор Римана и описывает искривление пространства и времени. Тендекс-линии отображают это искривление

[@adilife6080]

теперь я понял, спасибо 😁

[@zhenshuang]

Я понял, что я всего лишь программа.

[@eclercaincor5789]

А что это за программа?

[@mathcchayy]

Достойно!

[@dizogdizog2591]

Спасибо!!

[@demidovmaxim1008]

Спасибо

[@prosto1076]

18:19 а как называется то видео, про которое он говорил?

[@laierr]

насколько я понимаю вот это: Pi hiding in prime regularities - kzbin.info/www/bejne/hJKvkHaYaZeKr7s

[@brahmandrawimshih.851]

Класс.

[@user-OSAbumazhnyy]

Очень коротко, а почему нельзя разложить + или - в любом действии??? Умножить или степень это из + и -. А вот числа же из 0 и 1. Два это 1+1 и так далее. Так как быть с + и -?

[@onlineschool1818]

В слове комплЕксный ударение ставится на Е!!!

[@ruslandanaev7922]

Где миллион забрать?

[@ДроняСотов]

финальная анимация напоминает диполь, правда с лёгкой асимметрией. в физики есть случаи где асимметрия наблюдается.

[@santolok7662]

2:11 не «равно», а «примерно равно» (ошибка в переводе)

[@BN43214]

Не примерно равно, а равно

[@santolok7662]

​@@BN43214 ≈ 1,645 Будьте внимательнее

[@BN43214]

@@santolok7662 примерно равно 1,645, но точно равно pi^2/6

[@santolok7662]

​@@BN43214Нет там равно. Сумма стремится к пи^2/6 и примерно равна 1,645. Понимаете, что переводчик оговорился, да? И что я сослался на эту ошибку, да?

[@Anatoliy_-]

Вот же эти простые числа. Сколько на них завязано.

[@babymayby9270]

не я слишком туп чтобы так быстро воспринимать это )

[@MrOleg2805]

Нихуя не понятно, но очень интересно ))))))

[@ararathovhannisyan1940]

А второе видео есть?

[@alllzy9018]

Почему "ай"? "И"!

[@mr.pumpkinn]

Это уже проблема лингвистики а не математики

[@ИгорьМашутин-с2б]

К шар

[@vladmelnichenko2655]

Переведите дефференциал пжжжж

[@АлександрУшаков-е8и]

На самом деле гепотеза Римена очень простая я её решыл и отправел учительнице по матиматики так что запомнити имя Александр Ушаков Васильевич, скоро оно будет во всех учебнеках

[@vladimirp.68]

Читая коменты радует одно, что я не один такой "чокнутый" . Вот если бы в школе так преподовали матиматику и ...

[@АртурГригорьевичФедоров]

на какой программе сделана анимация?

[@nCuXoDeJl]

Забавно, что автор обращает внимание на то, что в этом видео будут комплексные числа и надо понимать их и знать как с ними работать, и про дифференциальные исчисления, переживая, что про них мало кто знает и он постарается учесть это в своём повествовании. Насколько я помню, в школе мы проходили дифференциальные исчисления, но не проходили комплексные числа, я 1985 года рождения. Поправьте, если я уже стал забывать и это 🤣🤣

[@sergeytrunov7166]

Не, не проходили комплексные. Я 1987 года, застал усиленную программу "1 к 3" и там по предмету математика не было комплексов. Дифференциал и интегрирование было (11 класс).

[@user-UMPp2vu1616xo]

Проблема в том, что возведение в комплексную степень -- довольно искусственное понятие с подвохами по сравнением с возведением в натуральную степень. К тому же автор немного недоработал визуализацию. Почему то у него отрезок [01] не поворачивается, хотя должен.

[@luxurycoverband8020]

что тут за саундтрек?

[@nurjankuljanov3669]

Насколько я понял дзета функция при s=2+i равна пи в квадрате разделить на 6 как и в обычном виде без комплексной составляющей. У автора ролика появляются крючки, длина которых вроде равна вышеуказанной сумме. Так чему равна эта функция при s=2+i ?

[@eterentyeva]

Подскажите, пожалуйста, в какой программе сделано построение?

Это библиотека для создания математических анимаций на Питоне, называется "manim"

[@Vflery]

Жаль, очень жаль, что я такой тупой и не понял сути.

[@Максим-щ6щ]

А по сравнению с учебой в МФТИ это цветочки, друг! И вот когда я говорю:"Ребят, я умнее вас. Я студент ФОПФа МФТИ" то мне говорят:"Эмм... Ну... Ум и образование это разное. Ты тупой"

[@ДмитрийРожков-ь7ф]

Это видео только недавно вышло?

[@Алексейпятый6]

интересно, это редактор или программа?

[@МатвейДанатов]

это зрада или перемога?

[@СергейКоролев-о9ы]

А я знаю, а я знаю =D

[@максиммаксим-и8й2й]

Не удивлюсь если обиженный Перельман докажет гипотезу Римана сидя дома))

[@victorgerasimov1673]

Музыка мешает и отвлекает. Остальное почти правильно, небольшие неточности вполне допустимы в популярном изложении. Спасибо автору.

[@naf-naf-naf]

Это же ключ к тёмной материи и антигравитации

[@garvett6660]

Nick Nick Никакой связи тут нет.

[@аавыф-б4о]

а еще к искусственному интеллекту и успеху среди женщин

[@ArtStudioTop]

Миллионный приз чепуха по сравнению со взломом биткоина. 😂

[@romanbykov5922]

С каких это пор число i по-русски называется "ай"? Переводчик долбится?

[@mr.pumpkinn]

Ну вообще-то эта буква так и называется в английском языке - «ай»

[@FlattyX]

Ничего не понял, но очень интересно!

[@MegaART80]

я давно это понял

[@АлександрХарин-н1н]

Отличный материал, спасибо! Очень интересное видео, хоть я ни чего не понял. В Народном Академическом Университете Эволюции Разума математики, физики найдут ответы на все интересующие вопросы! Про ноль там говориться не как о чем то не существующем, а как о многовекторной развертке! "Рыцари с поднятым забралом".

[@fgrr-uq3lb]

Ничегошеньки не понял...

[@rs1I137]

Мною сонным, решена одна из семи задач тысячелетия - Равенство классов p и nP. Ознакомится с полным решением в свободном доступе, вы можете по ссылке: kzbin.info/www/bejne/noLHdXZ9pLOIqpo

[@enumberfan]

что с миллионом?

[@ИльяСилаконидзе-д5ы]

Мне аж плохо стало

[@mike-ru2gg]

Компле́ксные