【灘中入試】累乗・冪乗を素数で割った余り・規則｜合同式・フェルマーの小定理｜灘中学校過去問2022年度 1日目｜中学受験算数解説授業

[@mojiyan5360]

ガク先生、今回も丁寧な説明ありがとうございます。勉強させていただきました、ここまでくると、問題というよりある種の「クイズ」って感じです。さすが灘中学校の入試問題ですが、実際に解答できた生徒がいるんですね。感心します。

[@gakusensei-channel]

いつもご覧くださり、ありがとうございます。 灘中入試の1日目は処理スピードが肝心ですので、この問題も4〜5分以内に解けないと厳しいと思います。 灘中受験生の能力の高さに脱帽です。

[@FC3CRX7]

べき乗で算数範囲？と思って調べたら「2022回掛ける」という表記なんですね。これを解く小学生は凄い。

[@gakusensei-channel]

そうなのです。 原文は「2022回掛ける」と説明してくれています。 短い制限時間で緊張しても正答する小学生は、とても能力が高いと思います。

[@norinorimiyatan1359]

2の8乗が17掛ける15足す1なので、2の2016乗を17で割ると余りは1。ゆえに、2を6乗（2022-2016）すると64。それを17で割ると余りは13。

[@gakusensei-channel]

シンプルで素早い解き方ですね。 ご紹介ありがとうございます。大変助かります。

[@yhira2010]

2^2022を2進数で表すと100000---0（全2023桁）① 17を2進数で表すと10001　　　② 以下、これを元に2進数で計算して各段の余りを考えていく。 1　①から上六桁を取って②で割った余り＝差し引き残（∵2進数での割り算の商は1か0しかないので除算の、余りを求める計算はけっきょく減算と同じこと）結果＝100000引く10001＝1111 2 さらに①から上７桁目を取り１の余りの最下位桁として付け加えると11110　これを②で割った余りは1101 3　さらに①から上8桁目を取り2の余りに最下位桁として付け加えると11010これを②で割った余りは1001 4　さらに①から上９桁目を取り3の余りの最下位として付け加えると10010これを②で割った余りは1 5　さらに①から上14桁目までの5桁を取り4の余りの最下位として付け加えると100000これを②で割った余りは1111 これは上の1と同じものとなる したがって①の上から2022桁目までについて同じ2進数計算を繰り返すとその最後の余りは1111となる。 これに①の最後の桁0を1111に付け加えると11110となりこれを②で割るとその余りは1101 これを10進数に変換すると1+4+8=13……答え

[@gakusensei-channel]

2進数での計算方法は思いつきませんでした。 詳しくご紹介くださり、ありがとうございます。大変勉強になります。 私もこれから手を動かして計算してみます。

[@yhira2010]

@gakusensei-channel 合同式をきちんと理解してこなかった昭和の文系手抜きジジイの苦し紛れの戯言です。 （もし循環数が出なかったら地獄を見ますが、たぶん……ということでやってみてたまたま……でした。年とともに衰えるスピード力なので、コメントのように記述をまとめるまでに、試験なら完全タイムアウト以上の時間かかりました。） さすがに、飛び級するくらいの天才君以外の小中学生には無理な解法でしょうねぇ……。

[@kg6156]

灘の2022問題か❗もっどもっどエスカレートしてゆく。

[@gakusensei-channel]

もぅどうしようもないですね笑

[@マルティナ-j9r]

フェルマーの小定理や合同式知ってれば楽勝ですね。小学生には厳しいかな、さすが灘

[@gakusensei-channel]

そうですね。 灘中受験生なら、合同式の考え方で解く人も一定数いると思いますが、 余りの規則性で解くのが無難に感じます。

[@3bukkii458]

灘中学凄いですね これ高校生でも解けない子には解けないんじゃないかな 分からないときは実験して法則を探せ　の基本を学べる問題でもありますね

[@gakusensei-channel]

まずは、とにかく実験して規則を発見することが大切ですね。

[@らっこん-i3f]

2^2022 =4^1011 =4x4^1010 =4x16^505 =4x(17-1)^505 あまり-4→13 ってダメ？

[@gakusensei-channel]

とても良い解き方だと思います。 ご紹介ありがとうございます。

[@riwon746]

合同式教育動画。

[@user-kyun1228]

余りの部分が倍々になっていって2，4，8，16の後、32，64，128，256，512，1024と続くが、32～1024はそれぞれ17の倍数を引くことで 32-17=15，64-51=13，128-119=9，256-255=1、512-510=2、1024-1020=4となって、結局余りが1，2，4，8，16の流れに戻る。

[@gakusensei-channel]

簡潔でわかりやすいご説明、ありがとうございます。

[@epsom2024]

2^4=16≡-1 (mod 17) , 2022=4*505+2 より 2^2022=(2^4)^505*2^2≡(-1)^505*2^2≡(-1)*4≡-4≡13 (mod 17)

[@gakusensei-channel]

フェルマーの小定理を用いたmod17の説明の続き、補足いただきありがとうございます。 大変助かります。

[@shinchangreen36]

高校生向けにしては小中学生に解説してるような感じ。

[@gakusensei-channel]

そうなのです。 小学生から理解できるようにしたかったのですが、内容が内容ですので高校生レベルに絞って進めてもよかったかもしれません。