6. Интегрирование рациональных функций / интегрирование рациональных дробей #1

Начинаем изучать интегрирование рациональных дробей.
Сегодня разберемся:
- что такое дробно-рациональная функция (рациональная дробь)
- что такое правильная рациональная дробь, неправильная рациональная дробь
- как выделить правильную рациональную дробь
- что такое простейшие рациональные дроби
- как интегрировать простейшие рациональные дроби 1, 2, 3, 4 типов.
Решим примеры:
1. ∫ (6x+5)/(x^2+4x+9) dx
2. ∫ (3x+5)/(x^2+2x+2)^2 dx
Здесь это используется:
2.5 Интегрирование подведением под знак дифференциала Примеры • 2.5 Интегрирование под...
2.3 Метод занесения переменной под знак дифференциала. Часть 3 • Video
5.2 Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Часть 2 • 5.2 Интегрирование фун...
4.8 Интегрирование методом по частям Примеры Часть 8 • Video
1. Неопределенный интеграл Определение Свойства Таблица основных интегралов • 1. Неопределенный инте...
1.4 Непосредственное интегрирование Примеры • 1.4 Непосредственное и...
Все видео по теме НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ здесь:
• ИНТЕГРАЛЫ
Загляни на канал и ПОДПИШИСЬ ! Там ещё много полезного,
ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!
Спасибо за просмотр!
.
.
.

[@gvgvshkin8105]

Вы самый лучший преподователь на ютубе, только у Вас и вправду понимаю материал. Всё понятно, разжовано, для тупеньких как я :D

[@NEliseeva]

Спасибо! Не забывайте оставлять комментарии под видео, хотя бы символические 😉

[@meshokshtuka7113]

Хорошие примеры, и спасибо за деление в столбик

[@user-kz8nf8ft5p]

Спасибо Вам огромное, вы очень хорошо и понятно объясняете, Ваши ролики помогают вот уже большую часть первого курса, продолжайте в том же духе)

[@stickmanlegends2418]

спасибо вам за объяснения таких трудных тем. Благодаря вам каждый студент по вашим видео может научиться решать интегралы не хуже студентов физматов❤

[@thekerich_pro3270]

Дай Бог вам здоровья

[@user-cr5wh5vt8p]

Очень помогают Ваши видео в освоении вышмата. Спасибо Вам большое за труд!

[@zoryana7603]

Огромное вам спасибо .Спасибо что стали таким прекрасным преподавателем и что так доступно и ясно обьясняете столь сложную и важную науку .Вы не представляете насколько важна и нужна ваша робота .Я очень благодарна за ваш труд и за то что вы настолько компетентны и при этом бесплатно дарите нам возможность обучиться данной дисциплине.Желаю вам только новых свершений и чтобы о таком прекрасном преподавателе узнало как можно больше людей для которых математика важна и необходима))))

[@egorzaslavskiii9853]

СПАСИБО ВАМ ОГРОМНОЕ. Я Справляюсь с дз благодаря Вам. Вы Легенда

[@user-ll8rh2xl1t]

Вай как круто объясняете. Долго не понимал эту тему благодаря вас сразу ж понял. Спасибо вам огромное!

[@user-xi1cq2qu9w]

Спасибо! Уже 2ую сессию сдаю благодаря Вам! 🙏

[@NEliseeva]

Вот и хорошо! Очень рада))

[@user-ll8rh2xl1t]

Снова вам спасибо. Сессия закрыл благодаря вам. У нас просто жесткий учитель не знаешь = пересдача. Вот то что вы показали все рассказал и да же похвал услышал

[@NEliseeva]

Очень рада )) Поздравляю!

[@rodiongrigiola2288]

Вы прекрасны! Спасибо Вам за ваши уроки!

[@NEliseeva]

😊

[@amirilifee]

вы выручаете огромное количество людей, в том числе школьников, студентов и даже учителей. Спасибо большое за всё это. Продолжайте в том же духе😊😊

[@NEliseeva]

Вот и хорошо! Поделитесь ссылкой на канал со своими)

[@user-yp8lw8sk7b]

Очень помогают ролики, благодарю

[@kassandra6698]

спасибо огроменное, разобралась со своими примерами🙏

[@NEliseeva]

Вот и хорошо!

[@deekey2022]

У Вас замечательный, красивый голос))) слушаю и наслаждаюсь

[@NEliseeva]

))

[@bigkotovski2422]

Спасибо !

[@nikaveronika1179]

Будут ли в несобственном интеграле меняться границы интегрирования при замене переменной?

[@chill_chel11]

16:20 - тут производится замена t^2 +5? Вы ее просто не расписали или тут применяется какое то другое правило? Разве можно просто так взять и занести знаменатель под дифференциал?

[@delyad2738]

спасибо большое за Ваш труд!

[@NEliseeva]

:))

[@user-lg8qd5cv6r]

😍😍

[@ussr8410]

2:47 m>=n, то неправильная.Спасибо за ваш труд.Привет всем,кто в будущем будет смотреть эти видео для участия в олимпиадах по физике🎉🎉

[@rus60606]

6:57 5x-2/x^2+2x-1 ведь также можно разбить на два интеграла 5x/знам и -2/знам и интегрировать по отдельности. Не понятно, когда применяется метод интегрирования рациональных дробей, когда мы раскладываем на простейшие. Объясните, пожалуйста. Как я понял мы раскладываем на простейшие, когда знаменатель у нас больше, чем x^2?

[@kostik706]

Прекрасная работа

[@NEliseeva]

))спасибо!

[@davee_dragon2323]

Спасибо вам)

[@NEliseeva]

)) изучайте на здоровье!

[@user-fg3gh8dk2b]

Вы не собираетесь в ближайшее время провести трансляцию? А то уже сессия на подходе экзамены... И много чего не очень понятно.

[@ertayesenbekov8020]

Спасибо N Eliseeva

[@NEliseeva]

😉

[@user-co4kb1mm5c]

Почему в последнем примере, когда мы отдельно расписываем интеграл t^2/(t^2+1)^2 мы не расписываем эго сразу с двойкой. А в результате потом получаем - 2(С2). Можно ли было сразу посчитать с двойкой, чтобы не получалось такой константы и влияет ли хоть на что-то эта отдельная константа?

[@NEliseeva]

это какая минута?

[@user-co4kb1mm5c]

@@NEliseeva 32:47, там мы уже сделали замену и получили две константы, одна из которых - 2(С2).

[@NEliseeva]

@@user-co4kb1mm5c можно было сразу с двойкой, но тогда всё равно получится с2+с1=с. С константами надо приучиться аккуратно работать, пригодится при решении дифференциальных уравнений.

[@user-co4kb1mm5c]

@@NEliseeva Спасибо

[@ikalopsia5140]

Да прибудет к вам признание

[@NEliseeva]

пусть)) спасибо!

[@solo_driven]

Спасибо за ролики, страшновато в уни тоже будут такие задания ? пугает не сама тема и её трудность, а масштабы решения.

[@NEliseeva]

Да, но не бойтесь. Если нормально заниматься, проблем не будет

[@dianaergeshova4103]

о дааа, еще какие, если сразу после школы поступить то не будет сложно вот если позабудется💔😂

[@rus60606]

12:58 почему мы не можем разбить интеграл сразу на два интеграла 6x/знам + 5/знам. Потом вынести 6 и 5 за интегралы и решать?

[@NEliseeva]

Можно, но длиннее

[@aleksishaplyko2967]

Здравствуйте, объясните пожалуйста к какому типу простейших рациональных дробей относят когда в знаменателе x² и почему?

[@NEliseeva]

второй тип A / (x+a)^n , т.к. знаменатель x^2 =(x+0)^2.

[@morganeverett9051]

Объясните, пожалуйста, почему на 17:12 Вы заменяете t на 1 в числителе?

[@pikzel741]

Там просто ошибка, но если вносить т вносить под дифер. то все верно

[@ussr8410]

​@@pikzel741нет ошибки

[@ussr8410]

Она под знак дифференциала внесла t²+5.Его дифферециал 2tdt.Поэтому она на ½ домножила.И вот получаем в дифференциале эта t и осталась

[@ussr8410]

Вообще странно,что никто не обратил внимание на то,что можно было решить легче этот пример.Берем производную изначального знаменателя,приводим к этому виду чтслитель (там с мелочью), а потом получим 2 интеграла, в первом числитель под знак дифференциала и получил натуральный логарифм,а во втором представим в виде суммы квадратов и будет стоять arctg

[@davitderdzyan2447]

@N Eliseeva можте помогать как исследовать и построить график этой функции x² +(y- x^(2/3))²=1

[@NEliseeva]

К сожалению, мои видео - это все, чем я могу помочь

[@ussr8410]

Представь в виде y=f(x).Не помню порядок, но чекни max и min функции, где возрастает и убывает,нули функции.Найди доп значения,начерти oxy и соедини найденные точки аккуратно, не прямыми линиями.Чекни в итоге в mathway или в других приложениях для исследования функций

[@ussr8410]

Ой, только увидел,что нужна была помощь 2 года назад😅

[@davidhamburg3670]

🤔

[@goshka140]

А вы репетиторством в онлайн формате не занимаетесь, случаем?

[@NEliseeva]

нет

[@goshka140]

@@NEliseeva очень жалко. Ибо как раз по теме материал, и очень тяжело найти кого-то, кто так хорошо объясняет. Ну, будем смотреть видео тогда. 😀

[@ertayesenbekov8020]

Спасибо N Eliseeva

[@NEliseeva]

😉