#77. HOW TO SOLVE №19 PROBLEMS FROM MATH EXAM?

Here and in the next video we will analyze the theory of numbers in the framework of the school course. In short, we are talking about problems №19 USE in mathematics!
TASK TO ALL VIDEOS: wall-135395111_8104
SPEED UP THE PROCESS OF CREATING A NEW VIDEO: www.donationalerts.ru/r/wildma...
VK: wildmathing
UPD. The sum of the numbers of each subset by 1:19 is 299 * 25.
__________
3 + 4 + 5 = 12
In the coming days we will analyze the theory of numbers in the framework of the exam. Task number 19, if that. There was already an introductory video on the topic with useful resources and tips ( wall-135395111_306), another task was dismantled in the early version. Now we get down to business thoroughly!
Condition. We call a set of numbers good if it can be divided into two subsets with the same sum of numbers.
a) Is the set {100; 101; 102; ...; 199} good?
b) Is the set {2; four; eight; ...; 2 ^ 200} good?
c) How many good four-element subsets of the set {3; four; five; 6; eight; ten; 12}?
MORE STEPS ON THE THEORY OF NUMBERS
1. The most difficult task on KZbin: • #141. СОЧНАЯ ЗАДАЧА ПО...
2. A beautiful task from the exam: • #151. КРАСИВАЯ ЗАДАЧА ...
#Exam mathematics #arithmetic

[@ilyakanavin]

А разве не нужно более подробно доказывать, что не имеется более чем 8 примеров на пункт в?

[@WildMathing]

Вопрос хороший! Если вы планируете просто предъявить ответ восемь, то, конечно, нужно подкрепить его оценкой сверху. А если вы сделаете полный перебор, то ответ будет получен точно и однозначно. В видео сделан полный перебор. Давайте прокомментирую его полноту: сначала озвучивается конечное число вариантов: 35 четырехэлементных подмножеств (выписывать их ни к чему), далее отсекаются все варианты, в которых есть ровно одно нечетное число (а это ого-го: 20 подмножеств долой), остается 15 вариантов, которые перебираются и проверяются на "хорошесть" целиком, 8 из них идут в ответ и выписаны в явном виде. Той формализации, что была в видео достаточно вполне.

[@ilyakanavin]

Спасибо за ответ

[@WildMathing]

Пожалуйста!

[@chuvak1550]

"Если вы не совсем бум - бум, верная мысль вам придет на ум" (С) Wild Mathing

[@user-zj5uj8di5n]

Ну если озарения не случится, 35 вариантов в принципе можно перебрать:D

[@user-vf1lc9mx5p]

Классное видео, шикарная подача! Отдельный лайк за шутки, продолжайте в том же духе, ваши труды бесценны

[@WildMathing]

Спасибо!

[@user-nt5nh1xr8l]

А как же пустое подмножество? В пункте в) оно подходит

[@vadimsarthannel4565]

Отлично) большое спасибо за ваш труд!

[@WildMathing]

Вадим, спасибо и тебе за неоднократные спасибо! Это мотивирует

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за решение интересной задачи.

[@yooker-8258]

Как всегда,на высоте!

[@WildMathing]

Спасибо!

[@215_4]

Сегодня дали его решить, сразу вас вспомнил)

[@WildMathing]

Спасибо, что припомнил! Надеюсь, ты на уроке справился с этой задачей!

[@bot24032]

В пункте б) можно заметить, что сумма всех чисел не делится на 4, значит, в каждой группе (или как это названо в условии) нечётная сумма чисел, но все числа четные, а значит, в каждой группе четная сумма чисел Изменено: хз, примут ли это на ЕГЭ

[@nickolassoft4732]

WM, занимался ли ты когда-нибудь озвучкой? Голос просто на уровне!

[@WildMathing]

Рад, что звук в видео хороший! Кроме своих роликов, ничего более и не озвучивал: для меня это скорее инструмент в преподавании

[@dmitriy_viktorovich_n1]

В пункте "а" я рассуждал немного по-другому. По формуле для нахождения суммы арифметической прогрессии нашёл сумму всего множества. Она оказалась кратна двум, отсюда делаем вывод, что множество можно разбить на 2 подмножества с одинаковой суммой чисел. Я где-то что-то упустил? Просто у меня сумма всего множества равна 14.950, а в твоём случае - это сумма одного подмножества.

[@WildMathing]

Да, ты прав, большое спасибо! Сумма чисел каждого подмножества на 1:19 равна 299*25. Между делом, для пункта а) все же лучше привести пример: доказать все строго и без примера трудней. Например, кратности двум - недостаточно, по-попросту говоря, такое доказательство неверно. Вот контрпример: {10,11,12,13,14} - сумма кратна двум, арифметическая прогрессия, а множество не является хорошим. Кратность скорее нужна четырем, да и то приходится ссылаться на очевидность того, что в арифметической прогрессии все это удается провернуть, хотя по-настоящему очевидным это не является.

[@user-ji3vi2ju1v]

Так же по аналогии в примере под б) сумма кратна 2, но "хорошим" мы это подмножество никак не назовём (в виду вашего док-ва)

[@boikogri]

Множество чисел называется хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел. Множество под пунктом А можно разложить на 2 множества с одинаковой суммой: {100, 199, 102, 197, 104, 195, ..., 148, 151}, {101; 198; 103; 196; 105, 194, ..., 149, 150}. Тут все четко и понятно. А вот как вы сделали пункт в) мне немного непонятно. Мы же не разбивали эти 4-х эл подмножества на 2, только если в уме. А последнее {3,4,5,12} можно разбить на {3,4,5} и {12}. Множества с одним числом это вообще законно?) Буду рад, если проясните мое недопонимание.

[@WildMathing]

Множество с одним элементом это "законно". "Хорошесть" каждого из восьми множеств пункта в) тривиальна, и можно не тратить время на записи вроде 3+10=5+8 (на экзамене времени будет не хватать). Вот чистовое оформление на решу.егэ: ege.sdamgia.ru/problem?id=513611 (как видим, здесь тоже очевидные вещи опускаются, и это нормально).

[@jokerok-oq7cd]

3 + 4 + 5 = 12 😂😂😂 Интересный момент

[@WildMathing]

Да, красиво! Составителям мой поклон!

[@elisris1750]

Доброе утро. Прощу прощения, что пишу в праздничный день. Скажите, пожалуйста, можно ли рассуждать так: у нас числа от 100 до 199, то есть всего чисел сто, стало быть, 50 четных и 50 нечетных. Всего у нас 50 пар выходит. Четное+нечетное=нечетное. Имеем 50 нечетных чисел. Разбив их на пары, получим только четные числа. Следовательно, их сумма делится на два. В случае ошибки, поясните, пожалуйста, если вам не трудно.

[@WildMathing]

Добрый день! Никакого беспокойства - все в порядке, вопросы всегда приветствуются! Ошибка состоит в том, что для таких рассуждений есть контрпример: 2, 3, 4, 11. Четыре числа: два четных, два нечетных. Все можно свести к четным, сумма делится на два, но при этом выполнить условие пункта а) не удается. Дело в том, что есть завязка на арифметической прогрессии, но использовать ее и привести абстрактное и формальное доказательство существования нужных наборов здесь сложней, нежели предъявить конкретный пример.

[@elisris1750]

@@WildMathing Большое спасибо!

[@WildMathing]

Ur welcome!

[@user-km5rl4ec2j]

Интересно, ответите или нет, но вот по пункту В есть вопрос. Разве отдельное число будет являться подмножеством? Одно же число, не множество))))))

[@WildMathing]

Да, множество бывают и одноэлементными. Есть даже в математике и такой объект, как пустое множество, очень важный и по-своему необычный.

[@user-km5rl4ec2j]

@@WildMathing удивительно, что ответили(старенькое видео уже) спасибо

[@WildMathing]

@@user-km5rl4ec2j, у этих роликов срок годности не ограничен. Всегда пожалуйста!

[@alexandrovstreetguys]

@@WildMathing бессрочная гарантия))

[@na-kun2136]

А можно же было в пункте а просто удалить сотки и работать с числами {1.......99}. Если решить сначала просто перебором.

[@WildMathing]

Этот момент желательно прокомментировать: всего в множестве 200 элементов, если в дальнейшем разбить его на два подмножества, в каждом из которых будет по 100 элементов, то суммы разрядов сотен всех элементов заведомо будет в этих множествах равняться. Дальше можно работать с множеством {0, 1, 2, 3, ..., 99}. Именно, начиная с нуля.

[@user-tc9me4nk6l]

В смысле вступительное видео?

[@WildMathing]

Речь вот об этом: kzbin.info/www/bejne/nZm7eneAi8aGY9U

[@user-tc9me4nk6l]

спасиюо

[@ruzzzy6529]

А почему нельзя брать (ч+ч=ч)? если 3+4+5=12(3+4+5+12) подходит, то должно подходить еще и 4+6=10(4+6+10).

[@WildMathing]

Все просто: по условию задачи просили четырехэлементные подмножества. Не разберешься - дай знать!

[@ruzzzy6529]

@@WildMathing Ах, в этом весь я, ошибаюсь еще на уровне условия задачи;-) Спасибо

[@ruzzzy6529]

@@WildMathing Вы и Трушин, пожалуй лучшие математические "блогеры"😊

[@WildMathing]

Все в порядке, бывает! Спасибо за добрые слова!

[@boss1k51]

1:16 S=299*50 не могу понять что такое 299, если 50 это количество наших чисел, то 299 это что?

[@WildMathing]

Там ошибочка была, загляни в описание. 299 - сумма чисел в каждой паре, всего пар - 25. Так что при указанном разбиении суммы получаются 299∙25 и 299∙25.

[@GeneralBlack]

Но ведь изюминка в пункте в это ж нехорошее подмножество

[@ivansakovich7653]

2:19. "Опять 25, а точнее 62". Почему 62, а не 64?

[@WildMathing]

Потому что 32+16+8+4+2=62

[@ivansakovich7653]

@@WildMathing сразу не догадаешься, как 62-ка получилась

[@sd_2938]

5,3,8,10,6 5+3+8=16; 10+6=16

[@WildMathing]

Неплохо, но все-таки просили четырехэлементные подмножества.

[@user-og6dy6wp7o]

все сделала, но про восьмое подмножество забыла ((

[@WildMathing]

Бывает! Эту восьмую комбинацию легко забыть, что и делает задачу красивой!

[@alexandra2456]

Неправильно поняла задачу, а ответ тоже 8

[@kartmanstone8377]

Блин ,да они все хорошие ,они ничего не сделали