Ab 5. Klasse, anspruchsvoll!!!

[@-e-k-]

Alternative Lösung: 1x3=3 ; 3x5=15 ; (immer ungerade Folgezahlen) 5x7=35 ; 7x9=63 ; 9x11=99 ; 11x13=143 ; 13x15=196 ; 15x17=255 ; 17x19=323 ; 19x21 = 399 wäre die gesuchte Zahl, wenn man die Lücken so erklärt: erste Lücke (7x9=63) nach drei Schritten, zweite Lücke (13x15=195) nach zwei weiteren Schritten; dritte Lücke (17x19=323) nach dem nächsten Schritt, also dann 19x21=399.

[@taflo1981]

Für die erste Folge gibt es eine andere relativ einfache Lösung, die für Fünftklässler ebenfalls erreichbar ist und anders weiter geht als die im Video präsentierte Lösung: Zuerst bemerkt man wieder, dass die Einträge alle um 1 kleiner als eine Quadratzahl sind. Um die Zahlen zu finden, deren Quadrate man nimmt, bemerkt man, dass man deren Differenzen als 1, 2, 2, 4, 2, 4 schreiben kann. Diese Folge kann man als Viererblöcke fortsetzen, die von einem zum nächsten doppelt so große Einträge beinhalten, also 1, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, ... Nach dieser Regel wäre der nächste Eintrag 20²-1 = 399. Oder als andere Fortsetzung der Folge der Differenzen: Zuerst steht dort ein Block 1, 2, danach zwei Blöcke 2, 4, also sind drei Blöcke 3, 6 eine sinnvolle Fortsetzung. Das würde für unsere nächste Zahl 19²-1 = 360 ergeben.

[@thomasreiser7371]

Ich könnte auf den Boden kotz..., weil ich den Lernwillen erst 40. Jahre zu spät entdeckt habe. Mich meine Eltern nicht fördern konnten ( selbst erhaltende Kasten ), und ich jetzt LKW fahre, obgleich Physik daramatisch spannend ist. Danke für Deine vorzüglichen Videos!

[@user-qs1xz2mx6f]

Es ist nie zu spät etwas Neues zu lernen.

[@baureihe218freak2]

Man kann es auch etwas anders rechnen: 2, 3, 5, 7 usw. sind die Primzahlen. Und diese multipliziert man mit der Zahl, die 2 weniger als die jeweilige Primzahl ist. Also 2*0=0, 3*1=3, 5*3=15, 7*5=35, usw. und dann 19*17=323.

[@annikaforster9955]

Genau. So hab ich das auf den ersten Blick gesehen

[@baureihe218freak2]

@@annikaforster9955 Wow, darf ich fragen wie lange du überlegt hast?

[@peternoe6014]

Das ist m.A.n. auch der richtige Ansatz, sonst lassen sich die Lücken (für 8hoch2-1=63 bzw. 7*9 und 14hoch2-1=195 bzw 13*15) nicht recht erklären. So ist s klar: 9 und 15 sind keine Primzahlen.

[@alphonsine931]

🤙🥇🏆

[@manfredrinke327]

Genauso habe ich es auch gemacht.

[@mavericktron2966]

Wenn man die Reihe abändert zu (4),7,11,(17),23,(29) ... wird es auch ein schönes Rätsel. Hier addiert man aufeinanderfolgende Primzahlen und zieht eins ab. Ergebnis ist wieder 35 = 17 +19 -1.

[@thomasp.5057]

Bei 63 denke ich spontan an 2^6-1, das ist die größte natürlich Zahl, die sich mit 6 bits (Ziffern im dualen Zahlensystem) darstellen lassen.

[@KSd9394j4h]

Hmmm. Wenn man bei jeder Zahl nicht 1 hätte addieren müssen sondern, sagen wir, die Quersumme verdoppeln plus 1, wäre kein Mensch drauf gekommen. Obwohl es auch nicht mehr Mathe-Kenntnisse erfordert. Der Unterschied liegt am Maß der erforderlichen Kreativität, nicht am Mathe-Verständnis, oder? Oder an der Erfahrung mit solchen Spielen, damit man eher weiß, in welche Richtung man denken muss.

[@ErnstGriemeier]

Bei der zweiten Zahlenfolge 5, 7, 11, 15, 23, 27 geht das auch anders, denn 2*2+1=5, 3*2+1=7, 5*2+1=11, 7*2+1=15, 11*2+1=23, 13*2+1=27, 17*2+1=35, usw.

[@crazystube]

Das ist im Grunde aber das selbe. Denn was ist denn die Summe aus eine Zahl und Ihrer folgenden Zahl? Richtig.. 2x die Zahl +1...

[@romanoschwabel3716]

das mit der addition zu anfang um 1 muß man aber wissen.

[@Nikioko]

1² - 1 = 0 2² - 1 = 3 4² - 1 = 15 6² - 1 = 35 10² - 1 = 99 12² - 1 = 143 16² - 1 = 255 Das ist leicht zu erkennen. Warum und nach welchem Muster die Lücken darin sind, wiederum nicht.

[@f.libaax7408]

Grundsätzlich bin ich (als Physiker) für das Trainieren eines guten Zahlengefühls. Hin und wieder sollte man aber eine Folge von aufsteigenden Zufallszahlen einstreuen, einfach um vor bestimmten Aufgabentypen zu warnen. Ein Hinweis auf die Enzyklopädie der Zahlenfolgen wäre nützlich (besonders im Zusammenhang mit Wettbewerben).

[@karlnapp6364]

wenn ich die zahl 63 höre ist mein erster gedanke aber 2 hoch 6 -1 ;)

[@bermuda3647]

n^4-n^2 liefert für die achte Zahl aber 4032. Das wäre für mich das richtige(re) Ergebnis

[@baureihe218freak2]

In Einstellungstests und psychologischen Tests (etwa in Berufen mit Sicherheitsrelevanz) werden auch Zahlenreihen abgefragt, allerdings wesentlich einfacher. Daher halte ich es für fragwürdig, hier von 5.Klasse zu sprechen. Auch wenn es mit Sicherheit auch in 5.Klassen einzelne hochbegabte Schüler gibt, die dann bei Mathematikwettbewerben Preise erzielen und derartige Aufgaben problemlos lösen.

[@Frank-ce3dx]

Danke, wirklich anspruchsvoll diese Aufgaben!

[@berndmayer3984]

die nächste Zahl ist immer die 42. Das kann man hier mit eine Polynom 7. Grades leicht nachprüfen! Bei einer Zufallsfolge ist das sowieso stets zu empfehlen. Lol

[@thomasreiser7371]

Du bist so geil! Ich vernachlässige immer die Primzahlen. Das muss anderst werden!

[@heinser68]

Eine andere Methode benötigt keine Quadratfunktion: Die xte Zahl dieser Reihe ist das Produkt der xten Primzahl und ihrer ungeraden Vorgängerzahl. 7. Zahl: 7. Primzahl ist 17, ungerader Vorgänger ist 15: 17*15=255 8. Zahl: 8. Primzahl ist 19, ungerader Vorgänger ist 17: 19*17=323 9. Zahl: 9. Primzahl ist 23, ungerader Vorgänger ist 21: 23*21=483 oder xte Zahl = xte Primzahl * (xte Primzahl - 2) Außerdem: (x^2)-1=(x-1)*(x+1)

[@noema6123]

Bei dem 2. Rätsel dachte ich leider an die Addition von 2er Potenzen in einem Rythmus. a(n+1) = 5+2^1 = 7; + 2² = 11; + 2² = 15; + 2³ = 23; + 2² = 27; + 2² = 31 + 2^4 = 47. Also bei jedem 3. n die 2er Potenz um 1 erhöht, ansonsten 2² und drauf addieren.

[@DorDoLa]

Ich frage mich bei derartigen Aufgaben immer, ob überhaupt genügend Glieder der Folge gegeben sind, so dass das Bauprinzip wirklich eineindeutig vorgegeben ist. Reichen dafür immer die ersten 6 Folgeglieder aus? Wenn ja, wie beweist man das? Oh @berndkru - du hast es schön beschrieben! Genau das beschreibt mein Problem mit dieser Art von Aufgben.

[@faridhabibian-fard564]

Werde es demnächst mit unsere 10 schauen, ob die es heraus bekommen.

[@labrowi5643]

Also was solche Aufgaben für einen Mehrwert bringen sollen, erschließt sich mir nicht.... Lieber sinnvoller Stoff mit denen die Schüler später Mal was anfangen können

[@andreasmuller1877]

Zu meiner Schulzeit haben wir in der 5.Klasse solche Aufgaben überhaupt nicht gerechnet.....

[@user-qs1xz2mx6f]

Falschen Schultyp gewählt?

[@MW-cb8vn]

Der Schüler der das in der 5. Klasse löst, ist ein neuer Gauß. Als Informatiker mit einer fundierten Mathe Bildung habe fast 30 Minuten gebruacht das zu lösen. Das ist so weit hergeholter Blödsinn....

[@user-qs1xz2mx6f]

Nein, das ist kein Blödsinn, mein Sohn hat solche Rätsel mit Vergnügen in der 5. Klasse (Montessorischule) gelöst. Wurzelrechnungen kamen bereits in der Grundschule vor. Gesetzmäßigkeiten sind eine Voraussetzung für logisches Denken und umgekehrt.

[@olivers.3669]

Nun ja, ich vermute, Du hast dieses Rätsel mittels Stift und Papier gelöst, vielleicht noch mit einem Taschenrechner als Hilfsmittel. Fünftklässler nutzen heute eine KI, da sind solche Aufgaben ein Klacks

[@noema6123]

Gott, habe ich lange gebraucht 🤐

[@xy1053]

Heutzutage bekommen das keine 5% der 5. Klässler heraus! 🙈

[@norbertjendruschj9121]

Früher auch nicht!

[@olivers.3669]

Das Fünftklässler auf diese Lösung kommen halte ich für ein Gerücht. Das schafft vielleicht einer von 323 Schülern

[@jaro-ch]

Die Lösung war mir nach 10sek. klar. Allerdings benötigt man dazu Grundwissen in Mathe.

[@pierredefermat8237]

Ganz klar 42. kzbin.info/www/bejne/nZDMlWiEZ96loq8 . Das Polynom 7ten Grades könnt ihr als Hilfs-Aufgabe selber bestimmen

[@TeleZentralschweizTeleNapf]

Man kommt sich hier so dumm vor - denke das geht allen so, ausser sie kennen das Rätsel - Rätsel, wieso hat das Video so wenig Aufrufe ?

[@popogast]

Die Fortsetzung von Zahlenfolgen ist immer uneindeutig.

[@frankgeile5810]

Völlig belanglose Bespaßung für Leute die nichts zu tun haben. Wer braucht sowas? Vielleicht etwas fürs Seniorenheim. Im richtigen Leben total unnötig. Lösung mag vielleicht richtig sein. Was nützt einem das im Leben. Lieber Soduko Lösen! Sehe hier über 17.000 Abonnenten aber nur 275 Likes. Das sagt alles!

[@suzhouking]

Ein Kommentar so Inhaltsleer wie der Kanal seines Verfassers.

[@olivers.3669]

Sudolu lösen ist auch sinnlos. Wenn man eines gemacht hat, kennt man sie prinzipiell alle

[@AuctoritasMathematicae]

Sowohl die Funktion f(n) = (n-te Primzahl) · (n-te Primzahl - 2) als auch die Funktion g(n) = 3 (n-1) + 9/2 (n-1) (n-2) - 1/6 (n-1) (n-2) (n-3) + 37/24 (n-1) (n-2) (n-3) (n-4) - 137/120 (n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (n-5) + 389/720 (n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (n-5) (n-6) liefern für n = 1, 2, ..., 7 die Funktionswerte 0, 3, 15, 35, 99, 143, 255. Welche davon will man jetzt als "die einfachere der beiden" betrachten? Die erste, weil sie kürzer ist? Oder die zweite, weil sie ohne "Primzahl" formuliert ist? Wie lang würde denn die erste inklusive einer Codierung des Begriffs "Primzahl" werden? Um die Bedingungen Ihrer Challenge wasserdicht zu präzisieren müssten Sie ein objektives Maß für Einfachheit definieren, was Sie nicht können, weil es niemand kann (irgendeine Kenngröße müsste dazu minimiert werden, aber welche sollte das sein? Die Anzahl der Symbole zur Codierung der Regel ist dafür ungeeignet, weil man mehrere Symbole zu einem zusammenfassen kann - eben das passiert ja in f mit "Primzahl"). Einfachheit ist eine subjektive Eigenschaft. Behalten Sie also Ihre 100 Euro und gut ist.

[@Mathegym]

Danke für den Beitrag. Ich fordere ja nicht, dass die Lösung möglichst einfach sein soll. Sie soll aber für Fünftklässler nachvollziehbar sein (die natürlich auch wissen wollen, wie man drauf kommt). Das dürfte bei Ihrem zweiten Term etwas schwierig sein, nicht wahr? Und der erste Term (das nur für die, die es nicht sehen) ist die äquivalente Umformung von (n-1)^2-1, also dem von mir genannten "Verfahren".

[@AuctoritasMathematicae]

@@Mathegym Zu verstehen, warum die Funktion (Achtung: Sieht nur schlimm aus, ist es aber nicht) h(n) = (n-2)/(1-2) · (n-3)/(1-3) · (n-4)/(1-4) · (n-5)/(1-5) · (n-6)/(1-6) · (n-7)/(1-7) · 0 + (n-1)/(2-1) · (n-3)/(2-3) · (n-4)/(2-4) · (n-5)/(2-5) · (n-6)/(2-6) · (n-7)/(2-7) · 3 + (n-1)/(3-1) · (n-2)/(3-2) · (n-4)/(3-4) · (n-5)/(3-5) · (n-6)/(3-6) · (n-7)/(3-7) · 15 + (n-1)/(4-1) · (n-2)/(4-2) · (n-3)/(4-3) · (n-5)/(4-5) · (n-6)/(4-6) · (n-7)/(4-7) · 35 + (n-1)/(5-1) · (n-2)/(5-2) · (n-3)/(5-3) · (n-4)/(5-4) · (n-6)/(5-6) · (n-7)/(5-7) · 99 + (n-1)/(6-1) · (n-2)/(6-2) · (n-3)/(6-3) · (n-4)/(6-4) · (n-5)/(6-5) · (n-7)/(6-7) · 143 + (n-1)/(7-1) · (n-2)/(7-2) · (n-3)/(7-3) · (n-4)/(7-4) · (n-5)/(7-5) · (n-6)/(7-6) · 255 für n = 1, 2, ..., 7 die Funktionswerte 0, 3, 15, 35, 99, 143, 255 annimmt, würde ich jedem Schüler zutrauen, der fit in Bruchrechnung ist. Das deshalb, weil der Grundbaustein ein spezieller Quotient ist, nämlich (x - a)/(b - a). Er nimmt für x = a den Wert 0 und für x = b den Wert 1 an (es gibt keine noch einfachere Funktion mit dieser Eigenschaft). Das Konstruktionsschema ist leicht zu durchschauen. Wenn man einem Schüler sagt, alle "n" mal mit einem dicken Stift durch z. B. 5 zu übermalen, um nachvollziehen zu können, wie h(5) = 99 zustandekommt, wird er schnell herausfinden, welche der 42 Grundbaustein-Quotienten so zu 1 und 0 werden, dass "es genau passt". Dann hat er das clevere Prinzip der Lagrange-Interpolationsformel verstanden. Gemäß h(n) geht die Reihe übrigens mit 1316, 6030, 20343, ... weiter.

[@frankgeile5810]

@@AuctoritasMathematicae ok,für fünfte Klasse 🤔

[@bernhardbauer5301]

Die Lösung? Hier gibt es diverse Möglichkeiten, aber keine eindeutige Lösung. Das ist nicht Mathematik, sondern raten und rechnen.