Ableitung | momentane Änderungsrate | Differentialquotient |Tangentensteigung

In diesem Video erfährst du, dass die Ableitung die momentane Änderung einer Funktion beschreibt, dass die Steigung einer kurvigen Funktion der Steigung der Tangente an einer gegebenen Stelle ist und wie man die Ableitung über den Differentialquotienten bestimmt. Dabei ist der Differentialquotient der Grenzwert des Differenzenquotienten.
In dem zweiten Video dieser Serie überlegen wir uns, wie wir von der mittleren Änderungsrate auf einem Intervall zur momentanen Änderungsrate an einer bestimmten Stelle des Graphen gelangen. Die momentane Änderungsrate ist die Steigung der Funktion bzw. die Steigung derjenigen Geraden, die sich perfekt an die Funktion anschmiegt. Die perfekt angeschmiegte Gerade an den Graphen ist die sogenannte Tangente*. Um zur Tangente zu gelangen, starten mit einer Sekante zwischen einem Punkt und einem Hilfspunkt und lassen dann den Hilfspunkt auf den interessierenden Punkt zulaufen. So wird die Sekante zur Tangente und man kann die Tangentensteigung mit Hilfe des *Differentialquotienten berechnen. Die Steigung einer Funktion an einer Stelle nennt man auch die *Ableitung*.
Dieses Video ist ein Teil einer Videoserie zum Einstieg in die Differentialrechnung, so wie dieser üblicherweise in der Einführungsphase behandelt wird.
- • Einführung in die Diff...
Video 1: mittlere Änderungsrate | Sekantensteigung | Differenzenquotient
- • mittlere Änderungsrate...
Video 2: momentane Änderungsrate | Tangentensteigung | Differentialquotient | Ableitung
- dieses Video
Video 3: Ableitung mit der h-Methode berechnen (Differentialquotient)
- • Ableiten mit der h-Met...
Video 4: Ableitung mit der x0-Methode bestimmen (inklusive Polynomdivision)
- • Ableiten mit der x0-Me...
Aufruf-ID: m13v0258
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Dein Mathe-Coach, Christoph Goemans

[@jasminvogel1132]

Omg danke... ich hätte ohne dieses Video noch den ganzen Sonntag damit verbringen müssen

[@MJEducation1]

Das mit der Video-Reihe ist eine super Idee☺

[@d.a4139]

MJ Education Ja genau 👍😊

[@sina_bkx5709]

Auch dieses Video ist echt super erklärt, finde es echt gut das du so eine ganze Reihe zum Thema Ableitungen gemacht hast. Habe jz endlich mal einen Mathe Hilfe Kanal gefunden, wenn ich in Mathe mal etwas nicht verstehe und ich es mir hier anschauen kann. Vorallem finde ich es gut, weil du es genauso so erklärst wie es die Lehrer bei mir zumindestens am Gymnasium verlangen.

[@Mathehoch13]

Vielen Dank. Wenn es dir geholfen hat, dann darfst du meinen Kanal gerne deinen Mitschülern und Freunden empfehlen. Der Kanal ist noch klein und neue Zuschauer sind immer willkommen 😊

[@sina_bkx5709]

@@Mathehoch13 mach ich aufjedenfall

[@azizaaama]

Das hat mir so sehr geholfen 😍 Ich danke dir !

[@Mathehoch13]

Freut mich. Und vielen Dank fürs Feedback :D

[@dreifachlavida]

2 Stunden vor dem mündlichen Abitur nochmal alles wiederholen 🥹 Danke :)

[@luca261]

Ich Liebe dich

[@seminak2631]

Hey ich wollte nur kurz sagen, dass deine videos mich echt gerettet haben! Bei anderen großen youtubern (lehrer schmidt, daniel Jung…) bin ich nicht mitgekommen. Finde es echt gut, dass du alles immer ausführlich erklärst und nicht alles runter ratterst hahah, also vielen Dank!!

[@aron4620]

Es gibt echt viele Mathe-Kanäle auf YT, Sie sind aber mit Abstand der Beste, wirklich! Danke für Ihre Arbeit, Sie haben mich auf dem Weg zum Abi sehr geholfen bzw. sehr gut begleitet!!

[@blackhawk2367]

Super Video!

[@BigJ2424]

danke nicole

[@einnormalergooglenutzer3843]

Das hat sehr geholfen danke

[@Mathehoch13]

Das freut mich! Schönen Dank für's Feedback :D

[@Flauschi3333]

Vielen Dank meine Mathelehrerin hat probiert es mir per schriftform in der Quarantäne zu erklären ich habe Nichts verstanden jetzt ist es viel besser. Ich habe nur die Frage, ob man auch die einzelnen sekantensteigungen der "heranrückenden" sekanten berechnet

[@NN-bg3jz]

Schönes Video, allerdings wieso nähere ich mich mit dem Limes an die 0 ran und NICHT wie bei der x0-Methode an den x0 Wert? Ich hoffe auf eine Antwort :)

[@hanna9518]

Also wird das Grenzwert genannt wenn h gleich 0 ist?

[@Levi-tw8ty]

junge warum keine Übungsaufgabe alde