Olympiade, maths

Je te montre d'une manière simplifiée, comment résoudre cette équation #maths #foryou #qi #education #mathematics #equation #mathstricks #remix #cover #song

[@slmj8237]

L'énoncé n'est pas rigoureux. Il fallait énoncer que a,b et c sont des nombres entiers. En suivant votre démonstration on en déduit que vous avez supposé que a

[@idrissoudable4150]

Oui je vois. S'il commençait par factoriser par 2^b le b allait prendre la valeur de son a.

[@oahuhawaii2141]

I first did the problem by converting to hexadecimal and then to binary: 148 = 94h = 10010100b = 2⁷ + 2⁴ + 2² The 3 exponents can be mapped to (a, b, c) in 6 ways. And just for fun, I got complex numbers with 148 + 1 - 1 = 148, which requires taking the log base 2 of the 3 terms on the LHS: a = ln(148)/ln(2) b = 0 c = i*π*(1+2*k)/ln(2), k any integer Those EE courses are fun! --- There's an infinite number of solutions since there's no restriction on using integers only. I can rewrite the problem as finding the sum of any 3 numbers to be 148: a' + b' + c' = 148 . I can choose 2 random values for a' and b' , and then compute c' as c' = 148 - a' - b' . This has an infinite number of solutions. Then, I can cast any such solution to the original problem by taking the log base 2 of a' , b' , and c' to get a, b, and c, as long as a', b', and c' aren't 0. Note that negative or complex values will lead to complex numbers. [Remember that any complex value can be converted to r*e^(i*θ) form, and it's easy to get the log base 2 of that, even if it gets messy.] For fun, let's use a = e and b = π for 2 of the 3 terms to sum up to 148 . We have: 2^e + 2^π + 2^c = 148 2^c = 148 - 2^e - 2^π c = ln(148 - 2^e - 2^π)/ln(2) ≈ 7.0508731651623102433373853534896 . Thus, a = e , b = π , and c = ln(148 - 2^e - 2^π)/ln(2) ≈ 7.0508731651623102433373853534896 . We can have more fun with 148 = 128 + 32 - 12 = 2^7 + 2^5 + 2^c , with a = 7 and b = 5 . 2^c = -12 = 12*(-1) = 12*e^(i*π*(1+2*k)) , k integer c = ln[12*e^(i*π*(1+2*k))]/ln(2) c = ln(12)/ln(2) + i*π*(1+2*k)/ln(2) c = 3 + ln(1.5)/ln(2) + i*π*(1+2*k)/ln(2) , k integer We can go wild with complex numbers, too. a' = -1+i = √2*e^(i*π/4*(8*p+3)) , p integer b' = -1-i = √2*e^(i*π/4*(8*q-3)) , q integer c' = 150 Thus, we have: a = 1/2 + i*π/4*(8*p+3)/ln(2) , p integer b = 1/2 + i*π/4*(8*q-3)/ln(2) , q integer c = ln(150)/ln(2) I created several other interesting solutions that you can try to figure out (a, b, c) for: 100+32+16, 128+10+10, 147+½+½, 148+1-1, ...

[@Music-lz9wf]

Pour qu’il y’est une seule solution seule et unique le nombre d’équations doit etre egale au nombre d’inconnues dans ce cas precis il faut un système de trois équations â trois inconnus, or vous n’avez qu’une seule équation mais à trois inconnus alors vous n’aurez pas moins de trois solutions Constatez que si a=b=c, alors votre équation se résume à une équation à une seule inconnue et la solution serait donc seule et unique car le nombre d’équation étant un la solution serait une seule solution a=b=c= [Log(148/3)]/[Log2]!

[@saidelmenjaoui4216]

Votre remarque est pertinente.

[@idrissoudable4150]

Je pense que l'énoncé n'es pas clair. Il fallait préciser que a,b,c sont des réels telque a

[@henrifarreny]

Oui, car sans cette hypothèse, on devait discuter le caractère impair des expressions (1 +...).

[@amadoudiop6634]

Oui bien vu !!!

[@aliounekane9976]

Bien vu sinon la parenthèse peut donner des nombres decimaux

[@user-ou8mq1lx2s]

On peut aussi dire comme solution. a= 2, 4, 7 b= 2,4,7 C= 2,4,7

[@nestonkaplid6531]

L'énoncé est clair : trouver a,b,c ? Le reste c'est ton problème tu la résoud avec la méthode somme des moindres carrés, exponentielle, logarithme népérien, logarithme decimal, ou nombre imaginaires , ou algèbre polygoniales avec des nombres réels, premiers, nombre z, nombre * ou utilisation de l'algèbre de bool ou de Morgan ou l'intelligence artificielle l'important c'est de trouver la solution pour la critique vous êtes les plus forts dite lui au moins merci a ce professeur, il efface même le tableau avec sa propre main.

[@alainbonneau3784]

Monsieur J ai 80.ans,et un certificat d Étude Pour moi ,j aime ce que vous faites,ça ressemble a de la magie

[@TheMali2012]

Il y 6 solutions à l'équation si on a pas imposer la condition a

[@kouakouromainattiegoua6097]

Effectivement mais vu que le facteur est le même(2) pas de problème

[@yh-co9nx]

Euh si on prend son énoncé tel quel il y a beaucoup beaucoup plus de solutions... Genre une grosse grosse infinité non dénombrable en bijection avec R^3, cf mon commentaire. Encore plus dans C....

[@kebadrame7443]

​@@yh-co9nx😢😂😂😂😂

[@frankyghost7256]

@@kouakouromainattiegoua6097 bien vu, il y a donc une solution et pas 6

[@anzamabdoulkayoummohamed5006]

​@@frankyghost7256Il y a 6 dans l ensemble des entier naturel mais beaucoup plus les ensembles de nombres réels n en parle on pas de l ensemble des nombres complexes

[@christianf9865]

Bonjour, il s'agit d'un problème classique (mais néanmoins intéressant) de décomposition d'un nombre en puissance de 2. Il existe toutefois une méthode bien plus simple et rapide que celle proposée dans la vidéo, qui nécessite très peu de calculs (juste quelques soustractions faciles). Il faut partir des puissances de 2 : (1), 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 - on s’arrête dès qu’on est arrivé au-dessus du nombre à décomposer (si on ne les connaît pas par cœur, elles sont faciles à retrouver : 2 + 2 = 4, 4 + 4 = 8, 8 + 8 = 16, etc.). On commence par prendre la plus grande puissance inférieure au nombre proposé (ici c’est donc 128), on la soustrait et on recommence avec le reste : 148 - 128 = 20. La puissance suivante (inférieure à 20) est donc 16, 20 - 16 = 4, dernière puissance à trouver et c’est fini : 148 = 128 + 16 + 4, les nombres a,b,c sont les rangs des puissances trouvées (soit la septième, la quatrième et la deuxième donc (a,b,c) = (7,4,2) - note : si le nombre à décomposer avait été impair, la dernière puissance trouvée aurait été 1 = 2 puissance zéro).

[@alhabibidriss39]

Merci beaucoup pour cette précision pointu. c'est excatement de personne comme vous que j'ai besoin ici pour ma perfection. merci encore pour le detail

[@christianf9865]

@@alhabibidriss39 Merci à vous 🙏. En relisant mon commentaire initial, j'ai réalisé qu'il pouvait être jugé un peu trop "critique" et je l'ai modifié en conséquence.

[@Boukhari-qc3tf]

@@christianf9865 Merci monsieur Christian

[@ismaelabdillahi4200]

il faut remarquer que pour la solution 2^a+2^b+2^c=2^7+2^4+2^2 n'est pas unique, toutes les permutations du triplet (7,4,2) conviennent. donc il y a six triplets qui sont solutions, c.-à-d. :{(7,4,2);(7,2,4);(2,4,7);(2,7,4);(4,7,2);(4,2,7)}

[@cielfurieux7949]

Merci M. Christian. Très bonne explication!

[@PI_65537]

Super, mais il est très important de préciser dans quel ensemble vous cherchez vos solutions.😊

[@830zfwt5]

et aussi a >b>c

[@Khadijajatine]

Merci pour le travail

[@arsenetchiama3238]

Ça c'est quand on n'a pas triché dans la vie. Bravo Monsieur.

[@jeanndako-rd6zf]

😮7

[@user-sm2ku3uq9y]

Si a>b>c on peut chercher la solution en utilisant l'écriture binaire de 148. Commencer par chercher la plus grande puissance 2^a de 2 la plus proche de 148, puis la retrancher de 148 et refaire la même chose avec 148-2^a. Continuer de cette manière. a=7, 148-128=20, b=4, c=2.

[@PRINVO]

Merci beaucoup.Pour ceux qui ont des difficultés avec les maths,vis explications sont tres bonnes et précieuses.

[@alexisayelo5777]

Bonsoir et merci beaucoup pour votre travail 👍👍👍👌

[@alhabibidriss39]

Merci à vous

[@elmostafachakhis8242]

٥

[@2ssmmm228]

Merci monsieur le prof.. trés bonne explication. Bravo

[@mohamedchabihi3109]

Bonjour professeur,toutes mes félicitations pour le travail méticuleux et pointu que vous faites. Mille mercis et bonne continuation.

[@alhabibidriss39]

Merci à vous

[@Hamid-nf1os]

Très bonne démonstration mais j'ai quelques remarques à faire : . 1. Il fallait préciser dès le début que : a < b < c avant de procéder à la factorisation. . 2. Pour un niveau de baccalauréat, il aurait été meilleur d'utiliser la soustraction des exposants au lieu de traîner inutilement les fractions dans la rédaction de la démonstration. . 2. La démonstration est parfaitement juste mais l'exposé des détails est fastidieux (trop détaillé pour des élèves de baccalauréat). Certains calculs pouvaient être déduit immédiatement ! . (1 + X) = 37 ==> X = 36. .r 3. Il fallait expliquer les arguments de divisibilité entre facteurs pairs et impaire avant de passer à l'identification car il s'agit de facteurs premiers entre eux. _________ Ceci dit je vous félicite pour votre pédagogie !!!

[@patricenana3478]

Excellent

[@sebastienkneur1280]

Quand on est informaticien, on connaît toutes les puissances de 2 jusqu’à 2^10. Du coup, on voit très vite que 148 = 128 + 16 + 4 = 2^7 + 2^4 + 2^2 Je ne sais pas si ce serait accepté comme solution aux olympiades, mais en pratique c’est comme ça qu’on fait. En réalité, n’importe quel nombre peut être exprimé en puissances de 2. Il suffit de le diviser par la puissance de 2 qui lui est immédiatement inférieure ou égale, puis de répéter l’opération avec le reste jusqu’à ce qu’il ne reste rien. Dans le cas de l’exercice, 128 est la puissance de 2 la plus proche inférieure à 148. Il reste 20, la puissance de 2 la plus proche de 20 c’est 16 et il reste 4. Quand on est habitué c’est presque aussi simple que de manipuler des puissances de 10 (unîtes, dizaines, centaines, etc.)

[@benjaminbarzac9954]

Rien ne prouve l unicité des solutions ! y en a il d autres !!!? C est valable aussi pour la résolution de ce monsieur Autrement dit il faudrait résonner en condition nécessaire et suffisante pour avoir tous les candidats à être solution ou prouver l unicité du triplet solution

[@anzamabdoulkayoummohamed5006]

Quant on a trois inconnus il nous faut 3 equations pour avoir une uniques solutionsle géométrie de l espace nous a bien expliqué

[@TheophileKoni-wh8pn]

C'est vraiment intelligent.Bravo!

[@ibokeciga8546]

Impeccable, c’est du génie !

[@jeantran-vo6310]

magnifique monsieur

[@Alain-Lariotte]

Félicitation, une explication que, je l'espère, un élève de 3ᵉ peut comprendre. 🙏

[@user-ic8nx9fy9c]

Merci❤

[@ghislainembuyi1819]

Tout simplement génial

[@anair4463]

Vous êtes un excellent pédagogue. Felicitations. Les enfants et moi on vous kiffe !

[@SaidBoinaNASLAT]

Genial

[@hbbalia124]

Impressive! Thank you.

[@MoustaphaDiène-z2o]

Good job 👍

[@rachidboughaleb8553]

bravo monsieur merci

[@desirekouame3946]

Bravo ❗Big job❗ ❤❤❤❤❤

[@alhabibidriss39]

Thanks

[@mousababatrolo3160]

148=(2×2)+144 144=2²+(2⁴)+128 144=2²+2⁴+2⁷. (2,4,7)

[@alhabibidriss39]

waou incroyable merci bcp*

[@rachidamouti2656]

l'intelligence en math est la meilleure solution.

[@SaidSalmaoui-l9j]

148=2×74=2×2×37=2^2×(36+1)=2^2×((3×2)^2+1)=2^2+(2^2)×(2^2)×(3^2)=2^2+2^4×(8+1)=2^2+2^4×(2^3+1)=2^2+2^4+(2^4^2^3)=2^2+2^4+2^7, solutions possibles (a,b,c)=[(2,4,7);(2,7,4);(4,2,7);(4,7,2);(7,2,4);(7,4,2)]. Il fallait préciser au préalable que a, b et c sont des entiers naturels.

[@z-ryk]

2^a + 2^b + 2^c = 148 148 - 128 = 20 20 - 16 = 4 4 - 4 = 0 148 = 128 + 16 + 4 = 2^7 + 2^4 + 2² Donc a b et c sont associables au triplet 2, 4, 7 si on cherche des entiers. Ainsi on a 6 solutions. En revanche rien est écrit pour la précision sur les entiers. Si on cherche dans un ensemble plus grand que Z, alors on n'a pas de solutions finies, ou qu'on cherche toutes les solutions possibles.

[@sebastienkneur1280]

L’œil de l’informaticien qui connaît ses puissances de 2 par cœur. Ou du joueur passionné de 2048.

[@josephmukamba4632]

Bjr chef d'ou vient le 128?

[@josephmukamba4632]

Aide svp

[@sebastienkneur1280]

@@josephmukamba4632 128 c'est 2 puissance 7. En fait, en informatique on a l'habitude de manipuler les puissances de 2 jusqu'à 2 puissance 10, voire au-delà. Donc les valeurs sont connues. Et n'importe quel nombre peut être décomposé en sommes de puissances de 2. Il suffit de prendre la puissance de 2 immédiatement inférieure ou égale au nombre à décomposer, la soustraire au nombre en question et répéter l'opération avec le reste de la soustraction, ainsi de suite, jusqu'à ce qu'il ne reste rien. 2 puissance 0 = 1 2 puissance 1 = 2 2 puissance 2 = 4 2 puissance 3 = 8 2 puissance 4 = 16 2 puissance 5 = 32 2 puissance 6 = 64 2 puissance 7 = 128 2 puissance 8 = 256 2 puissance 9 = 512 2 puissance 10 = 1024 Et ensuite, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, etc.

[@freddymatondo4282]

Je laisse le débat continuer entre vous mathématiciens , j’attends la conclusion. Merci à vous tous pour votre contribution.

[@haki2mus]

Vraiment vous m'épatez avec vos exercices de maths. Moi je me suis dit quelle sera l'astuce de trouver 3 inconnus avec une seule équation... 👍🤲🏻

[@Music-lz9wf]

Jamais une seule solution pour un système d’une équation à plusieurs inconnues , cependant les trois inconnus auront plusieurs valeurs qui satisfaisant l’équation aunoins trois

[@edemagbeti3949]

Good. Néanmoins il faut dire que tout arrangement de ces 3 nombres qqsoit l'ordre est une solution. Au total 6 solutions

[@alhabibidriss39]

Merci m9n cher

[@anzamabdoulkayoummohamed5006]

Pas seulement 6 il peut avoir beaucoups selon l ensemble comme si on résoud l équation en supposant que a=b alors on aura 2^a+2^a+2^c=2^a+1 +2^c

[@RizkiKasmi]

Bravo très bien expliqué

[@vehdrotia638]

il faut compléter l'énoncé avec a

[@goutthoven]

Bravo ! Bien expliqué !

[@user-ml7iy3eo8s]

C'est magic

[@abderahimelmouatassim7768]

C est bien démontré 👍👍

[@bertrandnana5691]

Très bonne gymnastique cérébrale merci

[@Drgaey]

Il semble que le problème soit posé seulement pour a, b et c entiers naturels, alors décomposer 148 en puissance de 2 aurait été plus simple (1001010 en binaire), soit 2^7+2^4+2^2 ... Donc a=7 ; b=4 et c=2 (et toutes les permutations possibles).

[@PI_65537]

J'aime votre façon de voir les choses😀😀 Vous devez être un informaticiens ou un proche. Très simple est élégant vraiment rien en dire.😇

[@user-jx4gg2vs8m]

Merci beaucoup pour la bonne marche ❤❤

[@jephtemoliba7664]

Bravo Un raisonnement logique!

[@blanchardhans6649]

Excellent exercice

[@user-dv8zy9gv3w]

Bravo prof

[@christianmascret2575]

Merci et bravo.

[@sabrinayousfi560]

Ça me rappelle le beau vieux temps quand j'étais très douée en mathématiques qu'elle sensation ❤

[@fatimasabii8969]

Merci monsieur

[@claudetshibangu3920]

L'explication est claire comme de l'eau potable. Merci beaucoup

[@bemadjielyves8125]

Bonjour monsieur. Merci infiniment pour l'énergie déployer pour nous très bien expliquer les exercices que nos enseignants. Néanmoins,je vous prie de faire également si possible les vidéos sur les cours de l'université

[@alhabibidriss39]

Bsr et merci pour le soutien, ça arrive

[@abdotourab5557]

❤❤❤❤❤🎉🎉🎉🎉

[@moustaphagueye3276]

Super professeur. Bonne continuation

[@maambadimouayadi]

Merci beaucoup

[@michelrx]

les puissances de 2 sont 1,2,4,8,16,32,64,128,256... la somme de 3 de ses nombres doit donner 148 on peut faire quelques essais, on trouvera la (les) solutions facilement(et encore plus facilement avec un programme informatique qui testera toutes les combinaisons possibles en moins d'une milliseconde )

[@touratiaziz5059]

Fantastique

[@mostafaelidrissi8321]

MachaALLAH, sont trop fascinantes les mathématiques.

[@ChristianSenejean]

Merci prof

[@cyrilmoussoki3193]

Merci

[@azizchbab3086]

L 'ensemble S=(2 ,4,7) pour a,b,c et 2,4,7 pour b,a,c et 2,4,7 pour a,c,b ,,,,, donc solutions sont 6 et si on admet que + n 'est pss associative donc il y a une solution unique 2,4,7 a l ordre de a,b,c

[@alhabibidriss39]

merci Mr aziz

[@alibenhadj625]

C'est la Bonne solution ,mais il faut la démontre.

[@PI_65537]

Je propose une démonstration concise en quelques lignes 😊: Pour rechercher des solutions entières, le problème se résume à trouver trois puissances de deux. Nous commençons par les lister : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Nous arrêtons la liste car la prochaine puissance de deux dépasse 148. Étant donné que nous avons besoin de trois puissances, nous devons nécessairement inclure 128 (sinon, toute autre combinaison de trois puissances de deux ne permettrait pas d'obtenir 148). La somme des deux autres puissances doit donc être 148 - 128 = 20. Ainsi, les autres puissances de deux nécessaires sont 16 et 4. En conclusion, les trois puissances de deux sont 128, 16 et 4, correspondant respectivement aux valeurs 7, 4 et 2, donc les solutions sont toute les permutations de (2,4,7)😊😊 Que pensez-vous de cette proposition ?

[@marocyasalam8600]

Bravo, monsieur, tu m'a rappelé de mes années au lycée ❤

[@ochoffamaxwell1037]

Commencer par exclure l’hypothèse a=b=c qui induirait que 148 soit multiple de 3. Tester également l’hypothèse a=b qui équivaut également à b=c le troisième étant différent

[@user-oy1pd7tc3t]

Autre chose, ce n'est pas une équation, donc. Il ne sied pas de mettre s= ..... À ne pas oublier de préciser que ce sont des entiers naturels non nuls avec a

[@danysimon5342]

👏👏👏👏👏👏👏🏽

[@donivito5441]

Il faut supposer au départ que a

[@IncontournableJD]

Je vous remercie pour le travail excellemment béni !!!

[@honoratyapo7503]

Je baille après 4 vidéos... Très belle vidéo détaillée pour élève en série non Math Sup. Mais un peu fatiguante à cause des répétitions. Je like et je m'abonne pour autant à cause de la très bonne intention salutaire qui est de rendre les maths ludique.

[@Boukhari-qc3tf]

Merci bcp

[@alhabibidriss39]

Bon courage

[@abdelguinou46]

Bonjour il y a d'autres solutions si on factorise soit par b ou par c dès le départ. Au total il y a 6 possibilités.

[@user-it7kf3qw1s]

Bravo, c'est super ! Merci

[@mariemarcelin9372]

Avant de finir avec cette operation ,le petit chinois inventera une calculatrice qui lui permettra de construire un Avion.

[@KHUFU1]

Étape 1 : Identifier des puissances de 2 qui forment 148 Étant donné que 148 est une somme de puissances de 2, commençons par exprimer 148 sous forme de puissances de 2 : 148 = 128 + 16 + 4 Étape 2 : Associer les puissances de 2 avec les valeurs de a , b , et c Nous avons : 148 = 2^7 + 2^4 + 2^2 Cela signifie que : a = 7, \quad b = 4, \quad c = 2 Conclusion Les solutions entières pour l’équation 2^a + 2^b + 2^c = 148 sont a = 7 , b = 4 , et c = 2 .

[@utilisateur1568]

On peut dès le départ faire une décomposition en base 2 du nombre 148= 4+16+128 = 2 ^(2) +2^(4)+ 2^(7)= 2^a +2^b+2^c et il s'ensuit : a=2, b=4 et c=7.

[@user-uh7xe1ee1f]

❤❤❤

[@anzianjeanjanzian3979]

Bon travail.

[@andrentambweaujourdhuidema7499]

7 ,4 et 2

[@MAMADOUDABAKOUYATE]

Bravo professeur

[@JuniorMolo-lb7jm]

Très facile a b c ou bien

[@floryamsini9054]

Il faut nous démontrer comment les termes valent soit un nombre pair ou un nombre impair. C'est là la clé du problème. Si non, c'est considéré comme un axiome ou un arrangement.

[@yasmineg457]

Bravo !

[@KonateMohamed-df3kq]

C'est magnifique ❤

[@mohamedmohamef575]

Bravo. Précisez.....

[@bayilungachico8533]

Vraiment une bonne mise en facteur Prochainne video peux tu nous donne' la difference entre mise en facteur et mise en evidence. Merci

[@houalimoha9239]

148=4*37=2^2*(32+5)=2^2(2^5+5)=2^7+2^2*5=2^7+2^2(2^2+1)=2^7+2^4+2^2 Solution : combinaison (7,4,2)

[@ronnykanda3102]

En faisant aussi la conversion binaire de 148 on trouvera les valeurs de a, b et c. 148 en base 10 = 10010100 en base 2. Pour retrouver 148 base 10 à partir de 10010100 base 2 on fera : 148 base 10 = (1×2⁷)+(0×2⁶)+(0×2⁵)+(1×2⁴)+(0×2³)+(1×2²)+(0×2¹)+(0×2⁰). Ça donne 2⁷+2⁴+2² = 148 Donc a=7, b=4, c=2.

[@anzamabdoulkayoummohamed5006]

Je vois un informaticien comme moi

[@ronnykanda3102]

@@anzamabdoulkayoummohamed5006 l'informatique dirige le monde 😉

[@ghouzili6281]

Chapeau monsieur

[@semassou]

Un peu plus simple 2exp2; 2exp3; 2exp4; 2exp5; 2exp6; 2exp7; 2exp8 on a par ordre 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256 On remarque que 4+16+128 = 148 Par conséquent 2exp2+2exp4+2exp7 = 148 On déduit que a=2; b=4; c=7.

[@AnomieKaverne]

Parfait!!!!

[@toto-sh8tv]

Mais normalement on peut pas également supposer que a < b < c en sachant que la décomposition en somme de puissances de 2 est unique et décomposer également 148 en somme de puissances de 2 pour pouvoir en déduire également a, b et c ?

[@abbabadji5365]

Merci beaucoup mon professeur

[@abdoulkadrydao1577]

Formidable

[@katigouamecheri6887]

Selon moi et plus simplement on fait des gymnastique pour trouver a,b et c a=7 b=4 c=2 C’est à dire 2^7=128 2^6=64 2^5=32 2^4=16 2^3=8 2^2=4 2^1=2 2^0=1 On vois que 2^7=128 148-128=20 ce qui veut dire que a =7 On va essayer de voir ensuite combien + combien donne 20 2^4=16 2^2=4 16+4=20 Donc b=4 et c=2

[@yerima12]

Bravo prof❤

[@Music-lz9wf]

Pour qu’il y’est une seule solution seule et unique il faut un système de trois équations â trois inconnus, or vous n’avez qu’une seule équation mais à trois inconnus alors vous n’aurez pas moins de trois solutions Constatez que si a=b=c, alors votre équation se résume à une équation à une seule inconnue et la solution serait donc seule et unique car le nombre d’équation étant un la solution serait une seule solution a=b=c= [Log(148/3)]/[Log2].

[@user-xs4px5zg2h]

❤😊

[@yh-co9nx]

Il existe une infinité (dénombrable) de solutions à cette unique équation à 3 inconnues (dans C je suppose, quand on ne précise pas).... En effet si (a,b,c) solution, soit k un entier naturel. 2^a=e^ln(2^x) (car 2^a est dans R+) =e^(a ln 2) =e^(a ln 2 + 2ik pi) =e^((a+2 i k pi/ln 2) ln 2 ) =2^(a+2 i k pi/ln 2) Donc si (a,b,c) solution, (a_k,b,c) est aussi solution avec a_k= a+2 i k pi/ln 2.... On pourrait faire la même chose avec b et c bien sûr en posant b_l et c_m de manière analogue, mais on a déjà notre infinité dénombrable de solutions, donc mon assertion initiale est déjà prouvée.... Il existe a donc une infinité dénombrable de solutions. J'ajouterai qu'il existe en fait une infinité non dénombrable déjà dans R (beaucoup plus, on ne peut pas numéroter les solutions). En effet : quels que soient b et c réels tels que 2^b+2^c

[@oahuhawaii2141]

I first did the problem by converting to hexadecimal and then to binary: 148 = 94h = 10010100b = 2⁷ + 2⁴ + 2² The 3 exponents can be mapped to (a, b, c) in 6 ways. And just for fun, I got complex numbers with 148 + 1 - 1 = 148, which requires taking the log base 2 of the 3 terms on the LHS: a = ln(148)/ln(2) b = 0 c = i*π*(1+2*k)/ln(2), k any integer Those EE courses are fun! --- There's an infinite number of solutions since there's no restriction on using integers only. I can rewrite the problem as finding the sum of any 3 numbers to be 148: a' + b' + c' = 148 . I can choose 2 random values for a' and b' , and then compute c' as c' = 148 - a' - b' . This has an infinite number of solutions. Then, I can cast any such solution to the original problem by taking the log base 2 of a' , b' , and c' to get a, b, and c, as long as a', b', and c' aren't 0. Note that negative or complex values will lead to complex numbers. [Remember that any complex value can be converted to r*e^(i*θ) form, and it's easy to get the log base 2 of that, even if it gets messy.] For fun, let's use a = e and b = π for 2 of the 3 terms to sum up to 148 . We have: 2^e + 2^π + 2^c = 148 2^c = 148 - 2^e - 2^π c = ln(148 - 2^e - 2^π)/ln(2) ≈ 7.0508731651623102433373853534896 . Thus, a = e , b = π , and c = ln(148 - 2^e - 2^π)/ln(2) ≈ 7.0508731651623102433373853534896 . We can have more fun with 148 = 128 + 32 - 12 = 2^7 + 2^5 + 2^c , with a = 7 and b = 5 . 2^c = -12 = 12*(-1) = 12*e^(i*π*(1+2*k)) , k integer c = ln[12*e^(i*π*(1+2*k))]/ln(2) c = ln(12)/ln(2) + i*π*(1+2*k)/ln(2) c = 3 + ln(1.5)/ln(2) + i*π*(1+2*k)/ln(2) , k integer We can go wild with complex numbers, too. a' = -1+i = √2*e^(i*π/4*(8*p+3)) , p integer b' = -1-i = √2*e^(i*π/4*(8*q-3)) , q integer c' = 150 Thus, we have: a = 1/2 + i*π/4*(8*p+3)/ln(2) , p integer b = 1/2 + i*π/4*(8*q-3)/ln(2) , q integer c = ln(150)/ln(2) I created several other interesting solutions that you can try to figure out (a, b, c) for: 100+32+16, 128+10+10, 147+½+½, 148+1-1, ...

[@freddymatondo4282]

Merci beaucoup monsieur le “magithématicien”. Je dois revoir cette vidéo deux fois pour le maîtriser. Bravo en tout cas.

[@AbdeljabbarElkhaldi-by5jg]

3:30 3:34 3:35 3:36 2^4×9 est aussi égal à[ 2×(2^3×3)]×3. Qui est aussi un produit de deux facteurs dont le premier est pair et le second est impair. Selon votre raisonnement on peut aussi considérer : 2^b=2^4×3 et b ne sera forcément pas un entier naturel. Ce qui vous oblige monsieur à ajouter certaines précisions à la consigne. Sinon b et peut être c seront des logarithmes à base 2. Avec bien sûr tous mes respects.

[@mohamedsall6516]

148= 2×74= 2×2×37= 2^2(36+1)= 2^2(32+4+1) = 2^2(2^5+2^2+1^0) = 2^7 + 2^4 + 2^2 le triplet (7, 4, 2) est solution. Le nombre de solutions est egal au nombre de permutations de ce triplet ; sout 3! = 3×2×1= 6.

[@rachidazaghar]

WAW!!!

[@NGENDAHIMANAGerard-ky9fx]

En tout cas merci bcp.

[@salamoujda3651]

merci