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Éducation Plus

Күн бұрын

Пікірлер: 225

@Maria-wn4du 3 күн бұрын

Foarte frumos ! Bravo ! Frumoasa explicatie ! Multumesc !

@smaari 19 күн бұрын

Very nice solution. Here is also a simple way to reach minute 5:45 quickly 7^cos(x)^2+7^(1-cos(x)^2)= 8 7^cos(x)^2 + 7*(7^-cos(x)^2)=8 let 7^cos(x)^2 =x ===> 7^-cos(x)^2=1/x therefore we get x+7/x=8 multiply by x x^2-8x+7=0

@desenvolvimentosocialemmoc5177 12 күн бұрын

This is the easiest way to solve the equation. Congrats

@AsutoshKumar-z9f Күн бұрын

Using hit and trial method Putting x=90 degree

@drisszamani4984 4 ай бұрын

Une méthode plus simple : il suffit de remplacer cos2x(cos carré dex) par 1--sin2x(sin carré de x).....

@mhilali9666 16 күн бұрын

On peut remplacer 7 sin2x + 7 cos2 x par 7 a + 7 b sachant que a + b = 1 d'où 7 a + 7 (1-a) = 8 et la résolution devient facile

@anisbellahcene7623 14 күн бұрын

C'est ce que j'ai fait

@mohindersinghchahal 6 күн бұрын

Very nicely explained.Thanks Brother.

@ТатьянаБушина-ф4ш 3 ай бұрын

Спасибо за видео! Но лучше в том месте, где Вы вводите новую переменную (после чего получается квадратрое уравнение) обозначить ее не х, а другой буквой например, t, чтобы не было путаницы с неизвестным из уравнения.

@oahuhawaii2141 3 ай бұрын

Here's the cleanest general solution: Let B = 7 . B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1 = B^1 + 1 = B^(cos²(x) + sin²(x)) + 1 = B^cos²(x) * B^sin²(x) + 1 0 = B^cos²(x) * B^sin²(x) - B^cos²(x) - B^sin²(x) + 1 0 = [ B^cos²(x) - 1 ] * [ B^sin²(x) - 1 ] B^cos²(x) = 1 , B^sin²(x) = 1 cos²(x) = 0 , sin²(x) = 0 cos(x) = 0 , sin(x) = 0 x = π/2 + π*k , x = π*k , k ∈ ℤ x = π/2*(1 + 2*k) , x = π/2*(2*k) , k ∈ ℤ x = π/2*{odd integers} , x = π/2*{even integers} x = π/2*{all integers} x = n*π/2 , n ∈ ℤ Note that the solutions are independent of B for: B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1

@redmonstea 15 күн бұрын

على رياضي ان يكون مركز و ان يفرق بين حرف X و تصغيره x

@isaacnewton187 4 күн бұрын

@@oahuhawaii2141 Très bon raisonnement. Avec comme finale sa généralisation: Note that the solutions are independent of B for: B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1 Vous donnez comme réponse: x = n*π/2 , n ∈ ℤ Puisque vous vous avez utilisée "k" comme variable ( k ∈ ℤ), pourquoi vous n'avez pas utilisé cette même variable pour conclure? x = k*π/2 , k ∈ ℤ

@mon-bac 4 ай бұрын

Bonjour .. très bon travail ; vous pouvez minimiser l'écriture de l'ensemble de solutions par: S = { kπ/2 / k€Z }

@davez8816 3 ай бұрын

Effectivement, cette écriture est plus simple et regroupe les 4 du professeur

@KarlDeux 19 күн бұрын

@@davez8816 Mais en l'état elle est incorrecte, on ne peut pas utiliser le slash comme un séparateur. C'est la virgule qu'il faudrait utiliser.

@techtalk2617 18 күн бұрын

@@KarlDeux S={k *π/2 , k*π / k€Z}

@KarlDeux 18 күн бұрын

@@techtalk2617 Non, toujours pas, mais puisque vous semblez y tenir, voici : S = {k•π / 2 ∣ k ∈ ℤ}

@davez8816 18 күн бұрын

@@KarlDeux C vraie mais juste question d'écriture, sa forme condensée est tout à fait correcte ie on peut regrouper toutes les 4 solutions sous forme kπ/2 avec k dans Z: Maintenant si vous voulez une forme correcte d'écrire cela, on peut discutailler sur les nomenclature d'écriture.

@КонстантинКон-н5м Ай бұрын

7^(1-sin^2x) +7^(sin^2x)=8 7/7^(sin^2x) +7^(sin^2x) =8 7^(sin^2x) =f 7/t+t=8 t^2-8t+7=0, t no 0 t=7, t=1 7^(sin^2x) =1 sin^2x=0 x=πk 7^(sin^2x) =7 sinx=+-1 x=π/2+πn

@에스피-z2g 17 күн бұрын

Excellent

@McBobX 11 күн бұрын

A good way to describe the solution would be S = {k*pi/2 / k from Z} This illustrates all possible solutions from {0, pi, pi/2, -pi/2} and the periodic ones as well.

@mukundkharade906 Ай бұрын

Respected Sir very interesting problem and very interesting solution. steps were written and most of it was self explanatory. Even language was no barrier. Thank you mukund

@safiamehdiarabet4573 4 ай бұрын

1)Précisez à quel ensemble appartient k 2)ce n'est pas 4 solulions mais familles de solutions car pour chaque valeur de k on a 4 solutions et comme k a une infinité de valeurs on aura une infinité de solutions. 3)merci pour le partage

@alhabibidriss39 4 ай бұрын

Merci j ai seulement oublié

@samuelbenet007 4 ай бұрын

En fait, les 4 "familles" de solutions peuvent être simplifier en une seule : K × PI / 2 🙄

@MrArcan10 4 ай бұрын

І didn't see the generic solution which is (pi/2)*k

@carlosangulo2888 3 ай бұрын

Merci beaucoup professeur. J'aime cet equation. Matematique est tres belle.

@victoraq2971 Ай бұрын

x² - 8x + 7 = 0 La somma dei coefficienti a+b+c di questa equazione di secondo grado è 1-8+7 =0, quindi le soluzioni sono automatiche: x = 1 e x = c/a = 7

@sundayalagbe9116 9 күн бұрын

Nice concept introduced here. Please tell me more about this short cut of finding the solution. I am thrilled with your automatic solution that was obtained by a+b+c.... Thanks

@cesarelai 6 күн бұрын

x è l'argomento di seno e coseno. x= 1 e x = 7 non sono soluzioni dell'equazione proposta. 1 e7 sono soluzioni dell'equazione y^2 -8y +7 ottenuta ponendo prima sen^2(x) = t e poi 7^t = y. Le soluzioni in x sono x = pi/2 +kpi, con pi =pi greco e k intero.

@mohamedalmohammadi1311 4 ай бұрын

l'équation admets une infinité de solutions et ne pas 4 solutions, et peuvent être généralisé sous deux formats soit x=k*PI soit x = PI/2 + k*PI

@adrianciungu396 4 ай бұрын

the solution is: x=k*PI/2 , k=0,1,2,3....(k belongs N)

@Tarik2008J 4 ай бұрын

@@adrianciungu396 k blongs to Z too SO IT S K PI/2 K BLG TO Z

@viaducjy4483 4 ай бұрын

Au final les solutions sont toutes de la forme k*Pi/2 avec k dans Z, c'est la façon la plus synthétique de présenter les solutions de l'équation proposée.

@abdelouahedghassani1059 4 ай бұрын

^m remarque. Tu as raison. Impardonnable de commettre ce genre d'erreur surtout pas dans une vidéo destinée aux élèves et ça complique de plus la tâche du professeur exerçant

@davez8816 3 ай бұрын

C'est vraie une infinité de solution mais on peut mieux faire en écrivant juste sous 1 format: KPi/2

@HO-sy8kp 12 күн бұрын

X2-8X+7 In this equation we find the value of x according to the rule "two numbers whose product is 7+ and whose sum is 8-", and on this basis x=-1 and x =-7

@ferialkebache5205 12 күн бұрын

L'équation est sous la forme :x2-Sx+p tel que S=x'+x'' et p =x'.x'' S=7+1 etp=7.1 X'=7 et x''=1

@spdas5942 Ай бұрын

Very nice approach. Many thanks sir from India.

@charlesmata3879 21 күн бұрын

Apres le changement de variable , il est tres facile d observer que 7 et 1 sont solution!

@thuyngoc2542 5 күн бұрын

Thanhks bạn trẻ ! Tốt nhất khi giải một Pt lượng giác khi lấy nghiệm bạn nên vẽ hình thì bài toán sinh động & các cháu hiểu sâu hơn

@ASINGH-li8eq Ай бұрын

Very good explained

@ramnishadkuttuva9306 Ай бұрын

very nice explanation

@edwinwelch1393 3 ай бұрын

Thanks for this. Using the pythagorean identity for cos and sin, if sin^2X=0 then cos^2X=1. We have 7+1 or 1+7. The solution set is therefore (npi)/2 where n spans the set of integers.

@ManojkantSamal 11 күн бұрын

X= 0,90 (degree ) ^=read as to the power *=read as to the power As per question 7^(sin^2x)+7^(cos^2x)=8 Let explain 7^(cos^2x) =7^(1-sin^2x) =(7^1)/(7^sin^2x) =7/(7^sin^2x) Let 7^sin^2x=R So the given equation can be as following R+(7/R)=8 (R^2+7)/R=8 R^2+7=8R R^2-8R+7=0 R^2-R-7R+7=0 R(R-1)-7(R-1)=0 (R-1)(R-7)=0 R-1=0 or R-7=0 R=1 or R=7 If R=1, then 7^(sin^2x)=7^0 Sin^2x=0 Sinx=0 Sinx=Sin 0 X=0 degree If R=7, then2 7^(sin^2x)=7^1 Sin^2x= 1 Sinx=Sin90 X=90 degree May be more answers are there....

@Académie_Plus-k1t 4 ай бұрын

Très bien expliqué ❤❤

@alhabibidriss39 4 ай бұрын

Merci du compliment

@NgomejoNgwanasagali 6 күн бұрын

Fabulous

@naoumed5716 4 ай бұрын

Lei è veramente un bravo professore. Grazie

@elieserntacungira9101 3 ай бұрын

Bravo notre Expert Prof , nous vous aimons pour toujours , à bientôt.

@MoussaCissé-p8f 4 ай бұрын

Vous êtes exceptionnel, brillant, sensationnel. En un mot un savant. Bravo monsieur 👍💪

@alhabibidriss39 4 ай бұрын

Merci infiniment

@MoussaCissé-p8f 4 ай бұрын

J'espère que vous aurait le temps de faire l'exercice d'approfondissement sur les angles orientés. Merci

@oahuhawaii2141 3 ай бұрын

Let B = 7 . B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1 = B^1 + 1 = B^(cos²(x) + sin²(x)) + 1 = B^cos²(x) * B^sin²(x) + 1 0 = B^cos²(x) * B^sin²(x) - B^cos²(x) - B^sin²(x) + 1 0 = [ B^cos²(x) - 1 ] * [ B^sin²(x) - 1 ] B^cos²(x) = 1 , B^sin²(x) = 1 cos²(x) = 0 , sin²(x) = 0 cos(x) = 0 , sin(x) = 0 x = π/2 + π*k , x = π*k , k ∈ ℤ x = π/2*(1 + 2*k) , x = π/2*(2*k) , k ∈ ℤ x = π/2*{odd integers} , x = π/2*{even integers} x = π/2*{all integers} x = n*π/2 , n ∈ ℤ Note that the solutions are independent of B for B^cos²(x) + B^sin²(x) = B + 1 . We can create many problems of this form having the same answer.

@oahuhawaii2141 3 ай бұрын

@alhabibidriss39: At 05:00, you made a fatal mistake in reusing variable x. Bad: x = 7^sin²(x) Good: y = 7^sin²(x)

@elalaouimhamdi3367 4 ай бұрын

Passez par les racines simples pour factoriser ou bien la factorisation canonique

@momodjilou5786 12 күн бұрын

Grandiose!!!!!

@mamaritchozie3714 4 ай бұрын

waooohhh

@Jannatt-d7v 4 ай бұрын

Merci prof❤

@lalieclaude8109 3 ай бұрын

J'adore, recalé en math sup je prend toujours plaisir à voir une belle résolution d'équation.

@moussachouka5305 3 ай бұрын

C est Exelent professeur bravo

@DriftinVr 4 күн бұрын

7^cos^2x=y y+7/y=8 y^2-8y+7=0 (Y-7)(y-1)=0 y=7,1 7^cos^2x=7^1 1=cos^2x X=0 7^cos^2x=7^0 cos^2x=0 X=pi/2 X=0,pi/2 There is many variations as you as you change angles

@step1837 4 ай бұрын

🙏👍👍👍

@SGuerra 2 ай бұрын

Uau! Que questão bonita. Eu a fiz por um método um pouco diferente. Parabéns pela escolha. Brasil - outubro de 2024. Ouah! Quelle belle question. Ouah! Quelle belle question. Je l'ai fait en utilisant une méthode légèrement différente. Félicitations pour votre choix. Brésil - octobre 2024.

@ionelurbano 2 ай бұрын

Muchas gracias, saludos desde Perú

@Passei-vi-e-like-talvez Ай бұрын

👏👏

@walbongteokidigedeon4348 4 ай бұрын

Grand professeur ❤❤❤

@RyanLewis-Johnson-wq6xs 4 ай бұрын

Input 7^cos^2(0) + 7^sin^2(0) = 8 Result True x=0

@oahuhawaii2141 3 ай бұрын

You only have one of the infinite number of solutions. x = n*π/2, n ∈ ℤ

@alvaroelizondo2321 3 ай бұрын

You can simplify the answer as x=k pi/2 where k is an integer number.

@DieudonneNGABONZIZA-lh3cc 4 ай бұрын

Thank u teacher for yr aids and if possible u can increase for us many trigonometric qs. I'm watching this video from Rwanda.

@LaurentYliocoeur-q1u 4 ай бұрын

Bon travail

@IbrahimaNDIAYE-v5d 4 ай бұрын

Très intéressant

@edemafan4938 4 ай бұрын

NB : mon clavier ne me propose pas les accents ni les signes typographiques completes, raison pour laquelle il y trop d'erreurs apparentes. Bonne resolution et bcp de clarte mais bcp de precautions ignorees a la fin du travail. En effet,dans les solitions, il manque d'elegance dans l'ecriture ; et cela on en fait bcp usage en mathematique. En effet il faudrait ecrire k x pi/2 (avec k un entier relatif) pour avoir a mon gout tous les points.

@edemafan4938 4 ай бұрын

Mes excuses, il s'agit de cos x.

@alhabibidriss39 4 ай бұрын

Merci beaucoup dee laisser un si Long text . Tu es exceptionnel, et j apprécie que quelqu'un me corrige, j ai noté ces erreurs afin qu elle ne se produise plus. Merci encore

@edemafan4938 4 ай бұрын

Merci. Je crois qu'il faudra compléter la video a la fin avec une texte pour souligner que les solutions sont k x pi/2. Car en classe les élèves risquent de ne pas avoir tous les points.

@oahuhawaii2141 3 ай бұрын

@alhabibidriss39: You made a fatal mistake in reusing variable x. Bad: x = 7^sin²(x) Good: y = 7^sin²(x)

@mohammedkamal3365 3 ай бұрын

تبارك الله عليك

@rachidboughaleb8553 4 ай бұрын

merci ❤

@liftNtricks 4 ай бұрын

vous pouvez synthétiser et dire simplement que x= k*pi/2, avec k appartenant à Z. ;)

@mohamedbrahim8757 29 күн бұрын

Believe or not, I solved in 30 seconds by mental calculation. Just replaced cos^2(x) by 1-sin^2(x) and then divided everything by 7^sin^2(x)=y. Same equation y^2-8y+7=0, add 16 to both sides and you got (y-4)^2=9, y=1 or y=7, then x is what gives one of the 4 quadrants of the unit square.

@TUYUYUCUARTELERO 3 ай бұрын

Good job!

@kouametanon1153 3 ай бұрын

Très instructif

@abdeslambouaddi238 4 ай бұрын

X2-8X+7=0 X2-8X+16-9=0 (X-4)2-9=0 (X-4-3)(X-4+3) (X-7)(X-1)=0 X=7,X=1 Etc...

@restablex 3 ай бұрын

If you spend 1 min drawing the options you will express all of the solutions as k(π/2) with k € Z = ± 0º, 90º, 180º, 270º,….

@mahendragupta1690 Ай бұрын

Where from you sir

@ManojkantSamal Ай бұрын

X may be zero or ninety (degree ) ^= read as to the power *= read as square root As per question 7^(sinx)^2 +{7^(cosx)^2}=8 Let's explain 7^(cosx)^2 =7^{1-(sinx)^2} =(7^1)/{7^(sinx)^2} Let 7^(sinx)^2 =a So, a+(7/a)=8 (a^2+7)/a=8 a^2+7=8a a^2-8a+7=0 a^2-7a-a+7=0 a(a-7)-1(a-7)=0 (a-7)(a-1)=0 a-7=0 or a-1=0 a=7 or a=1 Let's take a=7 7^(sinx)^2=7^1 So, (Sinx)^2=1 Sinx=1 Sinx=Sin90 X=90 degree Again a=1 7^(sinx)^2=7^0 So, (Sinx)^2=0 Sinx=0 Sinx=sin 0 X=0 degree

@matiasgallardo1051 3 күн бұрын

Al ojo lo solución general es los nπ/2, dónde "n" pertenece a los números Z (enteros)

@canalf007 2 ай бұрын

Direct way: 8 = 7+1 = 7^1 + 7^0 So 1-sin^2(x)=0 or sin^2(x)=0 --> sin(x)=1 or sin(x)=-1 or sin(x)=0

@chahidgougou8778 3 ай бұрын

plus simple si vous remplacez sin^2(x) par 1- cos^2(x) et poser u = 7^(cos^2(x)).

@neilmccoy9390 2 ай бұрын

LEVERAGE THE FACT THAT SIN^2 + COS^2 = 1 Then let A=7^(sin^2(x)). So, if A ne 0, then A + (7/A) = 8 which is quadratic so 0 = (AA -8A +7)/A = (A-7)(A-1)/A. So A=1 or 7 So exponent of A is 0 or 1. So sin^2(x) = 0 or 1. So x is any odd multiple of (π/2). Notice that A=0 is also a solution meaning that all even multiples of (π/2) are all solutions.

@sie_khoentjoeng4886 6 күн бұрын

7^(sin^2(x)) +7^(cos^2(x)) = 8 Let sin^2(x) = z 7^z + 7^(1-z) = 8 7^z + 7^(1-z) = 7 + 1 Rhen z=1 sin^2() =1 sin(x) = 1 or sin(x) = -1 So x = nπ/2 or x = 3nπ/2, n = interger

@naimyadally193 20 күн бұрын

Très bien expliqué, mais pourrait être plus concis, pour un niveau d'Olympiade. 😊

@devincylalegende 2 ай бұрын

7^(cos^2(x))+7^(sin^2(x))=7^1+7^0 Sin^2(x)=0 ou sin^2(x)=1 et Cos^2(x)=0 ou cos^2(x)=1

@kacemfes8824 3 ай бұрын

BRAVO PROFESSEUR SLTS

@fredlebondusud 2 ай бұрын

Plus rapide il suffit de voir que 7+1=1+7=8 et par identification des exposants on a les systèmes.N'oublions pas qu'il faut aller vite dans les Olympiades...

@brunodelenclos6035 4 ай бұрын

Merci beaucoup .Bonne journée à vous .

@JSSTyger 3 ай бұрын

7^(cos^2(x)) = 1 or 7 cos^2(x) = 0 or 1 x = kpi/2 where k is in the set of integers.

@abdellahaitouahmane1593 4 ай бұрын

👍👍 de maroc

@Ancoraludel 3 ай бұрын

7^cosx^2+7^sinx^2-8=7^cosx^2+7^(1-cosx^2)-8=(7^cosx^2)^2-8(7^cosx^2)+7=0. 7^cosx^2=-4+-sqrt[16-7]=4+-3=(7 OR 1) -> cosx^2=(1 OR 0) AND sinx^2=(0 OR 1) -> x=(90° or 0°).

@AbinetAsrat-gp4fl 4 ай бұрын

Good!

@chikou59 3 ай бұрын

on peut résoudre plus facilement : 7^sin2'(x+)7^co^2(x)=8 donne 7^sin^2(x)+7^(1-sin^2(x)=7^(1-sin^2(x))=7 on pose X=7^sin^2(x) on obtient X+7/X=8 X^2-8X+7=0 (X-1)(X-7)=0 7^sin^(x)=7 ou7^sin^2(x)=1. on pose sin^2(x)=y alors l'éq. devient 7^(y^2-1)=1 ou 7^y^2=1 y^2=1 ou y^2==0. Les solutions sont donc kpi por y=0 ou pi/2+kpi pour y^2=1 soit S = { kπ/2 / k€Z }.

@boualemfodil6640 2 ай бұрын

La demonstration se base sur le chzngement de la variabe si non il y'a bcp plus simple ....ça pour ceux qui parlent de solutions plus simple et generales .

@carlosidriss4088 4 күн бұрын

7(1^cos^2+1^sin^2) = 8 remplace 1^cos^2 par 1 et calcule. 1 exposant X =1

@jacksonkabeya2424 4 ай бұрын

Bonjour professeur. S'il vous plaît faites un peu une nouvelle leçon sur sin et cos vraiment je n'ai pas la notion sur ça.

@BOUAH 4 ай бұрын

aX²+bX+c=0 si a+b+c= 0 alors X1 = 1 et X2 = c/a c'était alors plus facile en se passant de la méthode du discriminant.

@yasminehafid9202 2 ай бұрын

شكرا جزيلا لكم.

@ครีมมี้-ฬ2ร 12 күн бұрын

I try to solve it in my mind It takes more than 4 minutes, too much time

@mbarekahiri2237 4 ай бұрын

Puisque sinx^2+cosx2^=1, on tire sin ou cos et on le remplace au début de l équation pour avoir une solution très courte.

@LC95297 3 ай бұрын

On peut noter très simplement S= 0[π/2]

@mahmoudmustaf8707 2 ай бұрын

Merci

@mohamedsaati5415 3 ай бұрын

Vous confondez solutions et racines des equations : Elle quatre formes d'expressions un nombre infini de solutions

@ОлегМехов-в6р 3 ай бұрын

Красивая, но лёгкая задача)))

@赖皮球 3 ай бұрын

set 7^(sinx*2)=t t+7/t=8 t^2-8t+7=0 0=(t-7)(t-1) so sinx^2=1 or sinx^2=0 x=(k+1/2)π or x=kπ

@abdoubouzid4046 2 ай бұрын

Bon travail, π (pi)est une lettre , on dit πsur deux au lieu de π-demi et merci pour votre effort

@indianmaid70 9 күн бұрын

je voudrais bien connaitre la règle, que fait x (x - 7) - (x - 7) > (x - 7) (x - 1) à 08:23 alors la regle que change a (a - b) - (a - b) c'est à dire a^2 - ab - a + b en (a - b) (a - 1)

@RQW301 Күн бұрын

a=sinx=> 7^a+7^(1-a)=8

@NzaziJohn 4 ай бұрын

Bonjour La démarche la plus courte (Sinx)^2=1-(cosx)^2 On pose 7^(cosx)^2=y On obtient l'équation y^2-8y+7=0 Puis les équations y=7^(cosx)^2=1 et y=7^(cosx)^2=7 Donc (cosx)^2=0 ou (cosx)^2=1 Soit cosx=0 ou cosx=1 ou cosx=-1 Soit x=(2k+1)π/2 ou x=kπ avec k€Z Solution S={(2k+1)π/2 ; kπ} avec k€Z Puis cosx

@oahuhawaii2141 3 ай бұрын

Merge solutions into one form: x = n*π/2, n ∈ ℤ

@yyusufmert 11 күн бұрын

İ dont even know the language that he speaks but i understand it very well thank you sir

@cheikhgaye6564 4 ай бұрын

Malheureusement nos enfants ne s'intéressent pas à ces cours

@jfdoumbe 3 ай бұрын

Je suis d'accord. J'aimerais que ce prof. prenne une audience (par exemple 6è-3è ou seconde terminale) et suivre un programme scolaire bien approprié qui pourra être utile à nos enfants.