Analisi II - Massimi e Minimi Vincolati - Esercizio svolto n°7

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~ Nell'esercizio di questo video si chiede di calcolare il massimo e il minimo assoluto della funzione a due variabili:
f(x,y)=x^2-2x+y^2 sull'insieme E={x^2/4+y^2 minore o uguale a 1}
Si tratta di un problema di estremo assoluto su un vincolo e in particolare useremo due metodi diversi per risolvere tale esercizio: il metodo della parametrizzazione e il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Analisi 2, funzioni a due variabili, massimi e minimi vincolati, moltiplicatori di Lagrange, punti stazionari, derivate parziali, teorema di Weierstrass, esercizi svolti.

[@dantefedeli9244]

Un bell'esercizietto per finire l'anno ci sta proprio bene. AUGURI.

[@ilMatematicoMascherato]

Grazie, anche a te!

[@benedettonasca9320]

Un genio! ;)

[@studying430]

Salve, ho risolto un esercizio di questo tipo (con vincolo di disuguaglianza) trovando prima di tutti dei punti critici interni; invece sui bordi non ho utilizzato il metodo di Lagrange, in quanto i bordi dell’insieme erano tutti dei segmenti, e ho studiato la positività della funzione. Ho trovato molti punti critici (sia punti interni che sui bordi) e non ho avuto problemi a trovare il massimo e il minimo assoluto. Ma se mi chiedesse di trovare i massimi e i minimi relativi come dovrei fare per classificarli?

[@nicolo1535]

Salve, parametrizzando mi esce z= [cos^2(t) + sen^2(t)]+4 che fa (1)^2 + 4.... che vuol dire? non ho punti stazionari?

[@giacomosecchiero4535]

hai ragione avevo visto male grazie

[@instrumentalvideo-rapbeat3424]

Ciao, ma nel caso in cui l'insieme da considerare non è limitato...per il calcolo del minimo come posso fare?

[@AlessiaMarzotti]

cosa succede se nel vincolo ho l'uguale? c'è un video a riguardo? grazie!

[@giacomosecchiero4535]

Scusami non ho capito, ma il punto stazionario interno al dominio calcolato all'inizio a cosa ci è servito? Perchè non si calcola il valore della funzione anche in quel punto per vedere se è massimo o minimo?

[@ilMatematicoMascherato]

Perchè dici che non ci è servito? L'abbiamo usato! è il punto che abbiamo chiamato P_0=(1,0) , vedi minuto 23:25