자연상수 e와 제차 미분방정식

[@alwaysmarine2091]

늘 좋은 영상 제공해주셔서 감사드립니다. 숨겨진 개념들을 잘 알려주셔서 많이 배우고 갑니다. 참고로 영상 3:36 슬라이드 6번의 마지막 문장의 delta(x) f(t,x)가 delta(t) f(t,x)의 오타인 듯 합니다. 늘 감사드립니다.

[@AngeloYeo]

아이고 오타가 있었군요... 여러번 찍다보면 보통은 한번은 보는 편인데 ㅋㅋ.. 확인 감사합니다~ alwaysmarine님께서 보실 것을 기다리고 있었습니다 ㅎㅎ 좋은 밤 되세요!

[@user-cl3jgdvj]

유튜브 계정을 새로 바꾸고 나니 이런 좋은 채널이 찾아왔네요. 이런 채널 원했었는데 알고리즘은 왜 이제야 알아차린건지 ... 앞으로 며칠간은 여기 영상 다 찾아봐아겠네요. 의미를 탐구해낸 님에게 감사드립니다!

[@김재호-f5i]

그가 왔따!!!

[@AngeloYeo]

김재호님 ~ 환영해주셔서 감사합니다 😊

[@lib.4935]

항상 좋은 컨텐츠 감사드립니다!

[@AngeloYeo]

잉아님 재밌게 봐주셔서 감사합니다 😁😁

[@서울시립]

좋은 컨텐츠. 늘 감사합니다. ^^

[@AngeloYeo]

재밌게 봐주셔서 감사합니다 ^^

[@유닝탄]

대박이십니다. 늘 감탄하고 늘 많이 배웁니다. 감사합니다.

[@AngeloYeo]

재밌게 봐주셔서 감사합니다 ^^

[@vinivinivinivinivini45]

5:05 이거 보다 오일러 메소드가 보이네요. 감사합니다.

[@AngeloYeo]

오~! 네 맞습니다 ㅎㅎ 사실 같은 것인데 다른 관점에서 본 것이지요 ~ 정말 잘 캐치 하셨습니다 😁😁

[@ChordCodeCJYG]

신호처리/시스템이나 전자공학 같은걸 보면 이산신호의 방정식인 차분방정식과 연속시간의 방정식인 미분방정식이 서로 밀접하다는 발언을 볼 수 있는데, 연속시간함수를 다루는 미분을 단순히 "시간에 따른 값의 변화"가 아닌 "시간에 따른 입/출력 되먹임"이라는 관점으로 바꿔 해석함으로서 저 피드백의 모습이 되먹임을 사용하는 신호처리 필터인 IIR필터와 매우 흡사하다고 생각되었습니다. 생각해보니 델타t의 간격이 이산이냐 연속이냐의 차이일 뿐, 변화에 대한 방정식을 풀어가는 관점과 발상, 철학, 접근은 서로 매우 비슷하다고 생각이 되네요. 결국 컴퓨터 연산에서만 사용될 것 같은 "입출력 피드백"이라는 솔루션 개념이, 결국 물리현상이나 자연현상에서도 비슷하게 적용되고 있었구나 하고 느낍니다. 감탄하고 잘 봤습니다. 언제나 응원합니다 선생님.

[@일초-y6p]

자연계의 현상을 표현하는 일반적인 함수가 왜 지수함수인지 알 것 같습니다 (e의 x제곱)같은 지수함수가 미분하면 자기 자신이 나온다는 것은 함수의 다음단계의 값을 결정하는 순간증가량이 dt × (자기자신의 현재의 값 = 미분한 값) 이런 패턴이 계속 된다는 것인데 이런 식으로 지금현재의 값이 순간증가율,순간증가량이 되어서 함수의 다음단계의 값을 산출하는 되먹임 되먹임의 법칙이 자연과학에서 너무나 자연스럽다는 깨달음이 왔습니다 (인구,방사능물질,은행에맡긴 돈) 이런 간단한 예만 봐도 ..... 지금현재의 값과 관계 없이 단순히 시간t가 다음 단계의 값을 만드는 중고등학교 때 배우는 등가속도 운동 , 기압 , 소리전파속도 이런 것들은 초보적 운동이고 어떤 경우에든 현재의 y값이 다음단계의 y값을 만드는 원동력이 되는 지수함수가 우주의 보편적 운동법칙이고 미분방정식의 답이 되는 것이 자연스럽다는 감이 왔습니다 (현재의 x값이 다음단계의 y값 원동력이 되는 함수는 지수함수보다 레벨이 떨어짐) 앞의 동영상 오일러의 방향장에서 (dy/dx) = x 답은 이차함수 (dy/dx) = y 답은 지수함수 이것을 생각하다 머릿속에 이런 깨달음이 오더라구요 가장 단순한 1계 미분방정식 중에서도 가장 단순한 형태를 가지고 왜 이렇게 많은 시간을 사용하나 하고 속으로 툴툴 거렸는데 공돌이님 목소리 발음 배운다고 계속 동영상 3번 , 4번 보니 이 3개의 동영상 속에 엄청난 비밀이 있더라구요 !! (충격 !) 되먹임으로 인해 다음 값이 계속 나오는 법칙은 자연현상을 표현하는데 있어 너무나 자연스럽고 당연한 것인데 우리는 단 한번도 이 문제를 진지하게 생각하지 않았다 (당혹 !) ;;;;;;;;; 지수함수의 중요성 .......

[@AngeloYeo]

와... 노성용님!! 정답 정답입니다. 제가 생각해보고 전달해드리려고 했던 내용들을 고스란히 이해하시고 추가로 내용을 더 붙여 해석해주셨네요... ㅎ 특히 이걸 다 이해해주신 분이 노성용 님이라 더 뿌듯합니다 😁 아침부터 너무 기분이 좋습니다 ^^ --- 이 되먹임에 관한 관점은 상당히 중요합니다. 이 관점을 견지하고 있으면 나중에 볼 2계 미분방정식에서 대입법 솔루션을 사용하는 이유와 비제차 미분방정식의 해법이 왜 그래야하는지를 더 깊이 이해하실 수 있으실거에요!

[@danielcmlim]

좋은 콘텐츠 감사합니다

[@AngeloYeo]

매번 댓글 감사드려요 😄

[@jackykim428]

학교에서 이렇게 가르쳐줬다면 지금의 수 많은 수포자가 수학을 포기했을까?

[@AngeloYeo]

좀 느리더라도 제대로 짚고 넘어가는게 중요한 과정인 것 같습니다 ^^ 좋게 봐주 시니 감사합니다.

[@jyc3282]

와 대박입니다.. 선생님 혹시 실례지만 완전미방의 완전도 설명해주실예정이이 있으신가요 ? 보존적이다라는거랑 무슨관련이 있는지 같이 설명해주시면 감사하겠습니다 ㅠ

[@AngeloYeo]

보존적 벡터장과 완전 미분방정식의 형태가 같아서 그런것일 뿐 보존장의 물리적 의미와는 아무런 관련 없는 것이라고 생각됩니다 ^^;

[@jyc3282]

@@AngeloYeo 아 관련이 없는거였군요! (물리의 의미를 배제하고 수학만놓고보면) 저는 무슨 관련이 있는줄 고민했습니다 ㅠ

[@AngeloYeo]

네... ㅎㅎ 보존장이라는 건 선적분 시 경로에 상관없이 시점과 종점만 일치하면 선적분 값이 같다는 의미입니다. 다르게 말하면 보존장에서는 시점과 종점이 일치하는 선적분을 하면 선적분 결과값이 0이라는 의미이기도 합니다. 이건 스칼라함수의 그레디언트와 연관된 것이기도 한데... 아무튼 간에 미분방정식을 풀 때는 이런 개념이 아무런 의미가 없을 것 같아요 ~~^^;

[@김재호-f5i]

최근에 만든 미분방정식 시리즈의 썸네일은 무조건 붉은색 테두리에 "~~미분방정식" 하고 써있는거라 생각하는데 중간중간 종속변수vs독립변수 썸네일이나 이 영상 썸네일처럼 달라지니까 이게 외전같은건가? 건너뛰고 봐야하는건가? 막 그런 저같은 멍청이들은 헷갈립니다요 ㅠㅠ 그냥 쭉 정주행 하면 되는건가요? 위상평면 영상들도 미분방정식에 포함되어있는 내용이에요?

[@AngeloYeo]

그냥 쭉 보시면 됩니다... ㅎㅎ 그렇게 생각 못해봤네요 플레이리스트에 만들어둔 것으로 보셔도 되고 영상 올라간 날짜 순서대로 보셔도 될 것 같습니다

[@김재호-f5i]

@@AngeloYeo 우왓 감사합니다! 백신은 맞으셨는지요. 항상 건강하십쇼!!!