【怖すぎ】逆関数の積分が出題された件【上智2023】

[@izanagioshi]

逆三角関数とかが出題されるときにarcsinとかの公式使ったら点もらえるのかな？

[@megton551]

arcsinxの積分すればいいんじゃね？

[@ホトトギス-z9y]

青チャートがこれを扱っているのがすごいよね。青チャートの網羅度は半端ない

[@d月]

コラム的な参考事項ですね。昔の青チャには無かったけど最新のには載ってた

[@tmapler3003]

arcsinの不定積分を覚えてて使うのは出題意図ガン無視だけど好き()

[@貞子-b5b]

作問者「ﾔﾒﾃｿﾚ」

[@User-f9hi]

確か某史上最難積分(仮)の動画でも 逆関数を求めて長方形からその範囲を引く みたいな裏技みたいな解法があったの懐かしい…

[@ah-xq7ht]

すごく分かりやすい。 大学の知識使えば3秒で解けるのに、高校知識ってのは使い方が難しい。

[@pac-gt5nq]

これ本番で一応完答したけど、見た瞬間arcなんちゃらや…誰が解けんねんってなってたらたまたまlogxとe^xは逆関数っての思い出して簡単な式で色々実験しまくったらy=xについて対称移動すればよくね？ってわかってなんとか間に合った…

[@ああ-b4o1j]

部分積分の解法思いつかなかった すげえ

[@juran_spl]

逆関数の積分は数Ⅲの青チャにもろ載ってるから解けないとあかんなあ

[@クロワツ]

これ本番で解いたけど普通に解けて嬉しかった！！

[@user-ds3tv2wd8t]

4:28あたりｘをYで置換したらg(y)にならないんでしょうか 素人質問ですいません

[@颯-w6h]

これ本番受けた時完全に盲点で手も足も出なくて無事落ちました 第1志望じゃなくて本当に良かったです

[@ああ-b4o1j]

本番って簡単でも見た事無い形だと焦るよね

[@コーヒー納豆]

arcsinの不定積分を暗記しとけばええんやで(鬼畜)

[@あかさ-c8c]

サムネって、sinのマイナス1乗とは読めないんですか？

[@d月]

上智また不意打ち的な積分出してきたのか。過去にも、√(a^2-x^2)の円の面積求める奴出してたし、たまにあるんだよなぁ

[@EAST-l8m]

逆関数に関する問題は大体arcsinx=tと置換すれば解けますね👍

[@賀喜遥香-y4l]

上位校狙うならsinの逆関数くらいは本当は知っといた方がいいかな

[@am-xy4km]

ヨビノリさんの動画で三角関数の逆関数の動画を視聴してたからか安心して解けて嬉しかった

[@腑抜け-v6n]

第90回ですね

[@tan-hp1qw]

逆関数の積分は東大でも出てたし今年の神戸後期でも出てた

[@mathseeker2718]

逆関数の微分を使い、部分積分で解きました。図形解法いいですね。

[@たか-j8u]

逆関数の積分は置換積分→部分積分の流れで割と簡単に計算できる。ただ経験は必要よな。

[@xyzjtmt]

あさってこっこうりつ2次　出てくれ！

[@水素水-m2x]

青チャでやってたことに感動

[@ちーず-v5s]

金沢大学の2020の大問4に逆関数の積分出てきて初見でやったとき頭おかしくなりそうだった

[@Sandra_4869]

これy軸周りの回転体の体積を求めるときに バームクーヘン型の積分を使わずに置換積分でやる方法をやったことある人だったらできるのかな

[@つんこつんこ-y4p]

これの回転体とか出たらさらに難しいよね 難関大学やと頻出な気がするけど、、

[@nnnnmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm]

この問題の次のカッコで出てましたよ。

[@naru1751]

積分は長方形とかを使えるって分かった時ちょっと嬉しくなる

[@hachiro-doi]

おおー!!ってなった

[@勉強するそうさん]

今日広島から東大受けてきたものです！昨日本郷で話しかけれなかったけど、笑顔で反応してくれて元気でました。これまでの動画も含めてありがとうございました！

[@yaaaaaaata]

図で解く方法，某サークルでやってて閃けたなぁ…

[@ぴかちゅう-e8m]

sin^-1=1/sinxじゃないんですか？

[@anasuit1111]

混同しないように大体はSin^(-1)xとかarcsinxで表します

[@天使と悪]

まさかまさかの、インバース

[@ほっしー-d5z]

こういう逆関数の積分、Focusの基本例題には載ってなかったと思うけど青チャには載ってた

[@kenchanjiru]

最後のやつ出来るようになりたいな。

[@kenchanjiru]

本番で

[@oreo2go]

逆にこれくらいしか自信なかった

[@ちょちまーる]

2個目の考え方しかわかんなくて、次の問題解けなかったです笑

[@sNAGUs256]

図で解く方法しか思いつかんかった... 置換するのはなんか負けた感があんねんな...

[@ああ-g1y6n]

受けてきました 補欠合格でした笑笑 この問題ほんと腹立ちました笑

[@ラマヌジャン-i4s]

春休みに数3を独学で進めようと思うのですが挫折しないために心がけることを何方か教えて下さい

[@cecr4vtvynunyb]

∫(0→1)(g(√x)/√(1-x+x^2))dx=？

[@MrrclbzMrrclbz]

qiita内でリンクしました。ありがとうございました。 ・逆関数の定積分「2023年上智大」をwolframalphaとsympyでやってみたい。 ・(リンクだけです) 「逆函数 (inverse function) 」を調べました。

[@user-miraitunagu]

これ黄色チャート🟨にも、乗ってたな。　ちゃんと勉強してたから取れたよ😊

[@jr-bl6we]

あと1日早く出してくれてたら早稲田の対策になったのに…

[@カレーパン-u6b]

いつかの千葉大の後期で見た気がする…

[@シュワルツ-s4p]

普通に青チャに例題にある

[@takechan9191]

「逆関数とはxとyを入れ替えること」ではありません。「y=f(x) を x=g(y) の形に形に変形した g が逆関数」です。計算結果は同じですが。

[@りら-m3q]

逆関数の意味がわかっていればサービス問題ですね。確かに受験生は面食らう人も多いかもしれませんが。

[@periprana]

その問題見た時、アークサインが1/√1-x^2になるの知ってたから、ゴリ押したわ

[@ankakepptx]

図を書いて滅茶苦茶考えて何とか解けたけど、合ってるか分からん！！

[@かきくすし]

arcsinの積分ではないですが、2006年の東大の問題で書き表せない逆関数の積分は出題されてますね。

[@yamazuki_51]

冷静に考えたら出来そうだけど、受験の場じゃ解けないだろうな〜 国立前に知れて良かった！

[@CannedBenzene]

sin^-1(x)って1/sinxとは別なんですか?

[@benkyoyodesu2411]

{ sin(x) } ^-1 と sin^-1 (x)

[@悲劇の素]

マンデイ積分勢は、できますねぇ。

[@kk-sq7uq]

これの上位互換問題が東大の過去問にありますよ〜

[@uts2_phemia]

2006-6？

[@user-rx5bq8tw2m]

今年、逆関数ブームだな 上智も出し、早稲田理工も 慶應はlim出したし、基本的な大事なところを絶対に落としてはいけないんよ 落としたら落ちる、落とさなかったら落ちない それが受験

[@ゴン太-z6l]

マイナス1乗で表すと、1/sinxと混同するから好きじゃない。

[@y.-_-.y]

1/sinxはもうcscxがあるじゃん

[@kappak8633]

Sin⁻¹xとすれば良い

[@richard-gj8fs]

@@y.-_-.y arcsinxがあるじゃん と言われてるのと変わらないので、cscxがあることは別に反論になってないかと

[@ターザン-b5f]

そうなんやけど、混同しないレベルで逆関数が主流な気がする。

[@自分-o5j]

早稲田の今年の物理やってほしい！

[@kappak8633]

サムネ見た瞬間部分積分したくなったけど，パスラボの動画だと知って困惑した

[@ぺゆっき]

自分本番逆関数満点取れて、数学7.8割行ったのになんか落ちたんだがww

[@kskj5672]

英語は？

[@ちょむすけ-i4z]

これ解いて無事受かりました

[@眠い人-i7c]

逆関数だから、arcsinと表せてそれを部分積分することにより... みたいな解法だと点もらえるんだろうか

[@_siivaa8624]

もちろんもらえます。

[@雨-r2c6m]

仮面浪人生有利やな

[@ひらやま-l9z]

高校範囲じゃないとダメなんじゃないの？ロピタルの定理とかはほぼ点数入らないって言われてるし

[@_siivaa8624]

@@ひらやま-l9z それはデマです。

[@眠い人-i7c]

@@ひらやま-l9z ロピタルの定理はそれを使っていい場合が分かってないのに乱用してるから(なんで使えるのか記述してないから)大幅減点につながっている気がします。実体験なので一般性に欠けますが、模試でロピタルの定理の元(それの特殊例がロピタルの定理の対象)になっているコーシーの平均値の定理を用いてそこからロピタルの定理に繋げて値を求めた際は減点対象になっていませんでした。arcsin等の逆三角関数は定理ではないのでいささか事情が違う気がします。 もっとも、高校範囲でやるに越したことはないと思います。

[@とある勇者-q6r]

逆関数をyで置くのは素直に出てきたけど、グラフから解くのは某サークル見てなかったら解けなかった

[@peoplethefat5633]

うわーこれ最後の体積出せなかったな

[@桜木秋水]

これもし大学数学知ってる受験生が，その知識使って解いたら正解なんだろうか･･･数学的に合っていても計算に間違いなくても「高校で教えてないからダメ―．残念0点でしたぁーーざまぁ！」ってなるんですかねぇ だとすると頭の良い人を不合格にしてしまう最悪の問題だと思うよ･･･ 大学数学の知識を使って解いても正解とするべきだと思う 不公平？　 そんなこと言ったら勉強頑張ってる人はみんな卑怯になるよ 「卑怯だ！俺そんな公式覚えてねーよ」･･･って言うのかな？ 大学側は安易な問題を作らず，公式で解けない問題を考えるべきだ

[@1922-y5s]

ここマーク式なので大丈夫です

[@4486y]

大学は一般の人も受けるから高校範囲かは関係ないですよ＾＾

[@user-vi4ci3ch5u]

置換せず部分積分だけで解きましたが、やはり面倒でした。下記の解答が読みにくかったらすみません。 y=arcsinxとするとx=siny…❶である。 ただし、0≦x≦1/2より0≦y≦π/6、すなわちcosy≧0がいえる。 ❶をxで微分して 1=cosy•y’となる。 ゆえにy’=1/cosy=1/√(1-sin²y)=(1-x²)⁻¹’²を得る。 1/2 ∫ydx 0 1/2 =∫x’ydx 0 1/2 1/2 =[xy] -∫xy’dx 0 0 1/2 =1/2*π/6+∫1/2 (1-x²)’(1-x²)⁻¹’²dx 0 1/2 =π/12+[(1-x²)¹’²] 0 =π/12+√3/2-1

[@adjustment1414]

お疲れ様です。確か今年だったと思いますが(2×7×11×13)^20の桁数を求めよも面白かったです。もしよかったら解説して欲しいです♪

[@user-rx5bq8tw2m]

俺も受けた

[@user-rx5bq8tw2m]

ちなみに受かった

[@ゆーら]

1001を作らせるの露骨やなぁ()

[@けらけら-i7p]

おおこれはむずいかもしれん 原子関数なら求められるけどログの中身がゼロになっちゃうのかーー

[@ディルドマスター-u9k]

逆三角関数の原始関数にログは登場しません。

[@ビカチュウ-c5x]

積分狂いには余裕よ

[@miinaniina]

人 類 全 員 連 帯 罰 ゲ ー ム👾

[@menvei_andymori]

大阪市立の過去問で似たようなのあったな逆関数の積分

[@桃白白-c7q]

あれで50点分ありましたね笑

[@傘匿名希望]

arcsinの微分を覚えてる人なら部分積分でもできますね。 xarcsin(x) - (積分) x/√(1-x^2) xarcsin(x) + √(1-x^2) となり π/12 + (√3)/2 - 1 が出てきます。

[@チャンネル-o2p]

ヨビノリありがとう

[@ikea9395]

逆関数は基本グラフ化したらわかりやすい

[@mamono4869]

tan^-1xの積分ならわかるのに、、、

[@クロカミストレート]

上智理工受けたけど、面食らったわ笑

[@ウーロン茶-y2z]

早稲田の理工でも逆関数でたな 簡単だったけど

[@ぬお-r7r]

グラフやな

[@wansannekko]

大学の微積の初期の初期にやったやつだ

[@ワキガンテ]

まさかのarcsinx

[@シュワルツ-s4p]

まさかではないけど

[@こじゅまる-w2k]

なんだ、逆関数かい

[@DrPodon1]

簡単すぎ

[@Sandra_4869]

サムネしか見てなくて 1/sinxかarcsinかわからなかったけど 1/sinxだと誰でもわかるから arcsinだろうなって予測してやった

[@シャーロット-p3w]

昨日の授業でいわれた

[@hahakumadanuki]

かけらもわからん