【東大2006】逆関数の積分ってどうやるの？｜大学入試 数学 過去問
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Күн бұрын
@884 4 жыл бұрын
今回もご視聴ありがとうございます！ 10:32 と 11:00 で，係数 12 を書き忘れちゃっていますね。すみません💦
@だいちゃん-n3s 4 жыл бұрын
極限値が存在するか分からない状態で、limを用いた式を＝で結んでいくのは危ないということを高校の時に学びました。 （式）→+∞（x→+∞）と書く方が減点対象とならず無難のようです。
@SD-lf3mp 4 жыл бұрын
7:03 積分変数をxからyに置き換えると分かりやすい 積分変数はただの飾りということに気づけるかという東大のメッセージなのかも(？)
@884 4 жыл бұрын
積分変数は「なんでもいい」のですが，それをよく理解していない人って意外と多いんですよね。
@smbspoon-me-baby 3 жыл бұрын
ダミー変数というくらいですものね。
@水素水-m2x Жыл бұрын
青チャートにまんま載ってましたが東大レベルも一つくらいは解けることに感動しています🥹
@884 Жыл бұрын
正解できたのですね！素晴らしいです👍🏻
@airimania2000 4 жыл бұрын
今日、個別指導塾の中3の生徒に、このチャンネルを勧めました。たくさんの生徒に数学の面白さを知ってもらいたいです。
@884 4 жыл бұрын
あらほんとですか！ ありがとうございます😊
@蚊取り線香-i9q 3 жыл бұрын
問題を解くための考え方とかを分かりやすく教えてくださり、有難うございます
@884 3 жыл бұрын
お役に立てたようでよかったです！ このチャンネルでは単に解説や答えを示すのではなく，初見でこうした難問にどう対応すればよいかも丁寧に説明しています。
@Double_O-ss9pf 3 жыл бұрын
逆関数を文字でおいて見ればとりあえず見えてきます
@884 3 жыл бұрын
どういうことでしょうか？
@Double_O-ss9pf 3 жыл бұрын
@@884 被積分関数を丸々文字で置いて置換積分します
@いつき-h8i 2 жыл бұрын
青チャートのエクササイズにあった！
@pona201 3 жыл бұрын
今年の千葉大後期の問題に類題が主題されました
@884 3 жыл бұрын
へーそうなんですね。 後期入試の問題を閲覧できる Web サイト等ってありますか？
@pona201 3 жыл бұрын
今後人気になりそうな問題な気がします
@884 3 жыл бұрын
受験生サイドも積分が好きな人は増えていそうですし，別コメントでおっしゃっていたように千葉大学でも出題があったとのことですから，大学サイドも好んでこういうものを出題するようになるかもしれませんね。
@いちごカー 2 жыл бұрын
逆関数の置換積分の意味がちょっとむずい(簡単な三角関数のＹ周りの回転体とか)ので、解説お願いできないですかね🥺🥺
@xy8066 4 жыл бұрын
これは積サーのおかげで解けましたわ
@884 4 жыл бұрын
やっぱ "積分サークル" とか "今週の積分" のおかげで高校生の積分力は確実に上がっていますね......
@たなかりょう-r2i 3 жыл бұрын
何という動画でしょうか？
@Gnu-Min 2 жыл бұрын
@@たなかりょう-r2i 今更ではありますが... 積サーv.sヨビノリ積分対決(第2弾)の後編 最後の問題で逆関数の積分に触れていたと記憶しています！参考までに。
@たなかりょう-r2i 2 жыл бұрын
@@Gnu-Min ありがとうございます！！！
@シンジ-g2b 2 жыл бұрын
なぜ逆関数をもつことが、元の関数が単調増加であることなのかが本当にわからない…
@884 2 жыл бұрын
どちらかというと表現が逆で，狭義単調増加 → 逆関数が存在する，ということです！ 狭義単調増加な関数であれば，x, y が one-to-one となるのがポイントです。
@天地万象皆我師 4 жыл бұрын
おもしれええ あざす！
@884 4 жыл бұрын
こちらこそ，ご視聴ありがとうございます😊
@strmandola5484 4 жыл бұрын
この問題は逆関数の積分がlogの積分と同様に変形したあと, y=gとして置換することで求められることを問いたかったようにも思えるのですが...
@884 4 жыл бұрын
どうなんでしょうね。 どちらの解き方もアリですが，想定されていた（期待されていた）のはどっちなんだろうか......
@strmandola5484 4 жыл бұрын
@@884 こんなコメントをしてる自分が揚げ足を取っているような気にもなりますが、個人的には図を用いた証明は厳密でないと思っているので、自分は使わないようにしています。
@884 4 жыл бұрын
今回は関数 f の単調性も示しているので，紛れはないと思いますよ〜
@ccxxii7816 Жыл бұрын
(1)の途中で微分したし、それをそのまま置換積分に応用する誘導と見たほうがいい気もします。
@Dr.Ks_Labo 4 жыл бұрын
8と27に対応するxを求めるところがナニゲにムズいかも。 e^x>1 なわけだから、2,3を入れて挙動をみようとするとビンゴなんだけどね。。
@884 4 жыл бұрын
困難な計算というわけではないのですが，手間がかかりますね💦
@原田篤行 3 жыл бұрын
逆関数を持つことを示せ →逆関数を求めろ ではないのがミソですねえ。 解析問題に図形問題を絡めた 面白い問題なんで、 必ずグラフを描かないと ダメな問題ですね。
@884 3 жыл бұрын
個人の感想ですが，逆関数の積分は今回のように図を書いて攻略するのが良いと思います。 ただし，変数変換（置換積分）をすれば，図を用いずとも計算できます。なので，図を用いるのは必須ではありません。
@カールフォガティ 4 жыл бұрын
東大シリーズ始まった！
@884 4 жыл бұрын
他のチャンネルで東大数学を一通り解説しているので，こちらではシンプルな問題をいくつか扱うにとどめる予定です♪
@テスト終わり 4 жыл бұрын
ある関数とその逆関数を積分すると四角形の形になるので、逆関数に変換するより、四角形求めてから元の関数の積分を引いて求めますね。大阪市立大学の逆関数の積分をやった事があるので容易に方針は立てれました。
@おき-m6x 3 жыл бұрын
連続且つ単調増加で逆関数存在
@884 3 жыл бұрын
より正確には，狭義単調増加ですね。 例えば f(x) = [x] という関数には，逆関数が存在しません。
@tamashii_olympic 4 жыл бұрын
林さん 東大の問題を別チャンネルで解説していませんでしたっけ？
@884 4 жыл бұрын
はい，やっています！ このチャンネルでは，KZbin でも扱いやすい問題をもうちょっと気軽な感じで扱っています。
@integer6067 3 жыл бұрын
赤チャートで見たことあります
@SD-lf3mp 4 жыл бұрын
逆関数…全単射かな🤔(受験ド忘れ大学生の思考)
@龘䨺齉纞靐鼱麤鸞驫 4 жыл бұрын
これだけ見たら俺でも東大行けるんじゃないかとか思うけど、冷静に他の問題見たら無理だった
@884 4 жыл бұрын
でもこれを理解できるのはすごいと思いますぞ。
@kazusaka4063 4 жыл бұрын
y=8,27に相当するx=log2,log3をもとめる過程で、3次方程式になりますが、他の解を排除するには、何か理由をつけておきたい。単調増加で1対1対応だからとかでいいですか？
@884 4 жыл бұрын
それでもいいですね。 実際に e^x = t などとおいて三次方程式を解くと，たしか t > 0 の解は 1 つしか出なかったはずです。
@kazusaka4063 4 жыл бұрын
@@884 そうなんですよ。いっそのこと虚数解になってくれればいいのに…どうせ解ではないくせに…とか忌々しく感じていました。 ちなみに実数解が0
@884 4 жыл бұрын
あーそういや x > 0 でしたね。 自分のノート見返したらちゃんとその理由で排除していました。
@777logistics 4 жыл бұрын
この問題を見ると、1991年東工大入試問題を、思い出しますね🎵 東工大は、逆関数の定積分の最小値を求めるでしたね🎵
@884 4 жыл бұрын
おーほんとだ，よくご存知ですね！ これも面白そうな問題だ。
@electronsorceress8565 4 жыл бұрын
(1)極限も出さないといけないんですね。今までは単調であることの証明しかしてなかったです。
@884 4 жыл бұрын
そうですね，極限の計算も必要です。 狭義単調増加だけだと，例えば f(x) = tanh(x) なんかがそうですが，逆関数の定義域が実数全体となりません。
@electronsorceress8565 4 жыл бұрын
"実数全体を定義域とする"という単語がなければ極限は出す必要は無いと思いますが、試験や入試なら見逃していたかもしれません。
@884 4 жыл бұрын
そうですね。常に落ち着いて問題文を読みたいところです。
@wtpotom 2 жыл бұрын
これ逆関数求めるとなったら三次関数の解の公式がいるな？？？
@884 2 жыл бұрын
たぶんそうだと思います！(丁寧に検証したわけではないです。)
@とっち-y1m 4 жыл бұрын
（1）は、厳密には連続性についても述べなくて良いでしょうか？
@884 4 жыл бұрын
あー，確かに述べたほうがいいですね！
@電子ゴミ 2 жыл бұрын
(1)は大学生だから流石にできるけど、高校生の頃だったら絶対できなかっただろうな〜。さすが東大です
@884 2 жыл бұрын
入試本番でこの問題が出たら，正直面食らいますよね。 (2) の逆関数の積分も，なかなか難しいです。(グラフや面積を考えるというのは，一度勉強しないと思いつきづらいでしょうし。)
@yuukinishimura9346 4 жыл бұрын
おー、東大数学でも取れる問題あるんやなー
@884 4 жыл бұрын
「東大だから解けない」って思うのはとてももったいないと思います。 冷静に見てみると，大したことのない小問も多いので。
@寺田心-q9p 4 жыл бұрын
大学の内容を軽く触れてますね。
@884 4 жыл бұрын
狭義単調増加であることの定義は，わりとちゃんと述べてみました。