Basis, Erzeugendensystem (Beispielaufgabe)

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Basis, Erzeugendensystem

[@foxyspit]

Danke für die ausführlichen Videos, sie sind sehr verständlich und qualitativ super :)

[@Rafau85]

Vielen Dank, hast du einen besonderen Wunsch (spezielles Thema oder allgemeines Gebiet)?

[@foxyspit]

@@Rafau85 vielen Dank der Nachfrage, ich würde mir das kaum anmaßen wollen, da du reihenweise all das produzierst, was mir persönlich auch hilft :D es wäre vielleicht mal interessant zu sehen, wie du an das Beweisen bestimmter Aussagen rangehst. Also vielleicht noch zu dem spezifischen Thema deines jeweiligen Videos, noch eine Aufgabe in der du bestimmte (allgemeingültige) Aussagen/Formeln beweist. Vor allem im Polynomraum bereitet, mir persönlich, das noch Schwierigkeiten.

[@foxyspit]

Aber wie bereits gesagt, sind deine Videos so hilfreich und decken so ein großes Spektrum an Aufgabenstellungen ab, dass ich sie schon so eigentlich perfekt finde :D

[@Gabriela-uz8gg]

@@Rafau85 Könnten Sie bitte ein Video zum Thema Faktorräume machen?

[@Rafau85]

@@Gabriela-uz8gg gerne, ich muss allerdings schauen, wann ich es zeitlich einrichten kann. In welche Richtung soll es genau gehen? (Basis eines Fakrorraums usw.)

[@yassin5183]

Hey, super Video aber mir ist eine Frage aufgekommen.. Zum Verständnis: Der Untervektorraum U hat die Dimension drei. Passt ja auch mit den Basen aber wie kann man sich vorstellen, dass diese Basisvektoren 5 komponenten haben. Wenn ich die Aufgabe alleine gemacht hätte, wäre ich an dem Punkt verwirrt gewesen. Es ist die Bedingung des UVR ja, aber wie kann man sich das vorstellen? Vielen Dank!

[@Rafau85]

Hallo und danke für deine Frage. Du beschreibst das "Problem" für viele, wenn sie mit Hochschulmathematik zu tun bekommen. In der Schule betrachtet man als Vektorraum (wenn man diesen Begriff denn so prägt) den ℝ² oder den ℝ³. Hierfür kann man sich eigentlich alles bildlich vorstellen. Im ℝ³ sind die Untervektorräume: nur der Ursprung (Dimension 0), Geraden durch den Ursprung (Dimension 1), Ebenen durch den Ursprung (Dimension 2) oder ganz ℝ³ selbst (Dimension 3). An der Schule steht häufig im Vordergrund, wie man sich Sachen bildlich vorstellen kann. An der Universität ist die bildliche Vorstellung in der Regel zweitrangig. Wichtig ist, wie man in gewissen Strukturen rechnet und welche Gesetze/Axiome gelten. An der Universität werden Vektorräume axiomatisch eingeführt. Dies hat den Grund, dass man alleine mit den Vektorraumaxiomen eine ganze Theorie aufbauen kann für viele Mengen, die eben eine "Vektorraumstruktur" haben. Viele verschiedene Vektorräume kann man sich im Grunde gar nicht bildlich vorstellen. Das ist aber aus mathematischer Sicht nicht schlimm, da man dennoch "weiß", was die Vektorraumstruktur bedeutet, da man die Vektorraumaxiome hat. So ist es dann auch hier im Video an einigen Stellen. Den ℝ^5 kann man sich nicht wirklich vorstellen. Ebenso ist es schwierig, sich darin einen dreidimensionalen Untervektorraum vorzustellen. Man weiß eben einfach, dass der Untervektorraum von drei Vektoren aus dem ℝ^5 aufgespannt wird. Ich hoffe, meine Antwort hilft dir. Wenn du noch Fragen hast, schreibe gerne noch einmal.

[@yassin5183]

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Ja, das ist noch so ein Problem von mir aber das kommt ja alles mit der Zeit. Danke! @@Rafau85

[@luei9965]

Können Sie mir bei den Übungsblätter helfen ? durch Live Coaching oder was ähnliches ?

[@Rafau85]

Hallo, zu aktuellen Übungsblättern kann ich nicht auf die Schnelle helfen aus Zeitgründen. Eventuell kann ich in Zukunft mal Live-Übertragungen machen im Sinne von Klausurvorbereitung.