Однородные тригонометрические уравнения

Однородное тригонометрическое уравнение всегда решается в два шага:
1. Проверить, что cos x = 0 не является решением;
2. Делить обе части уравнения на cos x до тех пор, пока выражение cos x не исчезнет.
В итоге мы получим уравнение относительно тангенса, которое легко решается заменой переменной.
Есть несколько проблем:
1. Часто исходное уравнение не выглядит как однородное, хотя и сводится к нему. В этом случае применяется основное тригонометрическое тождество (для преобразования констант) и формулы двойного угла (если в уравнении есть двойные углы).
2. Бывает и так, что cos x = 0 нас устроит. Это значит, что cos x является общим множителем для всех слагаемых однородного уравнения, и его можно вынести за скобку (степень уравнения при этом уменьшится на единицу).
На практике чаще всего встречаются линейные и квадратные однородные уравнения. В случае линейных уравнений помимо деления на косинус можно использовать формулу дополнительного угла, но об этом - в отдельном уроке.:)
00:00 Введение
02:24 Основная идея
09:41 Вспомогательные формулы
16:32 Особые случаи
24:27 Хитрость :)
Меня зовут Павел Бердов. На этом канале представлена вся школьная математика 7-11 классов (алгебра, геометрия, стереометрия), а также высшая математика для студентов (производные, интегралы, матрицы). Много теории и задач для самостоятельного решения. Если мои уроки помогут вам сдать профильный ЕГЭ или ОГЭ по математике, если это поможет вам поступить в хороший университет и сдать сессию - что ж, значит, я старался не зря.:)

[@George_Ryazantsev]

Спасибо огромное, тема как раз вовремя тоже)!

[@MrPEpalw]

Наш учитель поставил на дистант Ваш урок)), спасибо, что помогли)

[@alexanderayo]

Спасибо большое!!!!вы мне очень помогли)

[@OrionKropt]

Очень полезный урок! Спасибо

[@user-ex9th2qv6j]

Спасибо

[@user-pp5uc3rk2l]

Спасибо большое

[@-Leila-aa]

Спасибочки😘

[@cyberdefender1859]

Павел, как называется программа, в которой вы пишете? Очень интересно просто.

[@sandroudchenco7951]

Здравствуйте, приём который вы показали в видео (имею ввиду когда в уравнении имеется нулевое слогаемое с точки зрения степени и мы применяем Осн тригонометрическое тожд) так вот если у нас однородное уравнение нечётной степени в котором есть нулевое слогаемое с точки зрения степени, то в таком случае мы его привести к однородному не сможем. Наблюдение

[@user-sb2xn4nj8i]

Как с вами связаться

[@aristotle1337]

Павел, теория чисел будет?

[@aromatnayakrasota]

4:28 корректнее не писать "неверно", а после ...=0 писать "противоречит основному тригонометрическому тождеству". Ведь, то что ...=0 и не равно 1- верное утверждение.