БЕСТСЕЛЛЕР! ГОСТЬЯ ИЗ БУДУЩЕГО! Вперед, у вас 30 сек!

ABCD - пр-к, MK || AD, MK пер. BD в т. P. S(AMPD)=8, S(PKD)=4. Найти S(ABCD).

[@pojuellavid]

Примерно 30-60 сек. Площадь АМР в два раза меньше РКД =2. Сл. МР/КД=1:2. Коэфф. (линейный) подобия МВР и РКВ 1:2. Откуда верхняя полоса в два раза уже нижней. Ответ:18

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Где ДЗ? Запись в дневник!

[@AlexeyEvpalov]

Основания прямоугольников относятся как площади MP/PK= S(AMPN)/S(NPKD)=4/(4+4)=1/2. Треугольник MBP подобен KDP (по 2 углам) k=MP/PK=1/2, S(MBP)=S(KDP)×kk=4/4=1, искомая S=2(1+8)=18.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Оттлично.

[@valeraag5634]

ДЗ. Обозначим Sмвр = х, Sркд = у. Тогда 7+у = 15+х, у = х+8. Проведём вертикаль FN через т.Р и, учитывая, что Sвfp = Sмвр = х и Snpд = Sркд = у, составим ур-ие (15-у)*(7-х) = 2х*2у. Раскрывая скобки, приводя подобные и заменяя у на х+8, получим: 3х² + 46х - 49 = 0, х = (-23 +/- 26)/3. Учитывая, что х > 0, получаем х = 1. Sавсд = 2(15 + х) = 32, Или Sавсд = 15+7+х+у = 15+7+1+(1+8) = 32.

[@ssunahohlov]

😂

[@user-uu7ve5wc5n]

Отличная задача! 👍

[@San15031990]

Буквенные обозначения вершин и точек пересечения возьмём из видео. Далее: Обозначим MP=c, PK=a, KD=b. S(PKD)=(ab)/2=4. Отсюда ab=8 (1). S(AMPD)=(a+2c)*b/2=8. Отсюда ab+2bc=16. С учётом того, что ab=8, то получается, что bc=4 (2). Поделим (1) на (2): (ab)/(bc)=2. Отсюда a=2c (3). PMB~PKD => PM/PK=BM/KD => c/a=BM/b => BM=b/2 S(ABCD)=AB*AD=(b+b/2)*(a+a/2) = = ab*(3/2)*(3/2)=8*(3/2)*(3/2)=18

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@user-ec8ew3qn9m]

Из точки P опустим перпендикуляр к AD и обозначим точку пересечения с AD как N. Получим ещё один треугольник NPD равный треугольнику PKD с площадью 4. Новый прямоугольник AMPN имеет площадь 4, то есть PK = 2 MP. Отсюда площадь прямоугольника AMKD в 2 раза больше площади прямоугольника MBCK. Следовательно площадь ABCD = 18.

[@user-yr5pj6ik1j]

Забавная задачка! Решил влет!))

[@alexnikola7520]

ну тут по-разному можно решать конечно... если обозначить на стороне ВС точку О и опустить перпендикуляр вниз, проходящий через тчк Р... по МВР за икс, пл РОСК за игрек... тогда из равенства ABD и BCD x+8=x+y+4... y=4... и РКD у нас 4... значит 2СК=KD... значит MBP к PKD гомотетия 1:2... а площади 1:4... 1+1+4+4+8=18

[@user-hr5vv3nm3x]

Приятная задача. Ну, 30 сек--это круто. Но на 5-й мин. сообразил: РН--высота АМРД. 2Samph=Shpkd(очевид). Сл-но, МР:РК=1:2(ну, ширина одна, а площ.вдвое). Отсюда: Smbp:Spkd=как квадраты сторон подобных МВР и РКД. Smbp=1, Sabd=9, Sabcd=18

[@user-qw4hb7vj7t]

Довод "это очевидно" неуместен, антинауен. Надо ссылаться на аксиомы, доказанные раннее утверждения (теоремы) . Например: такие-то углы равны, как внутренние накрест лежащие.

[@user-hr5vv3nm3x]

@@user-qw4hb7vj7t Уважаемый РИ, всегда ли термин "очевидно" неуместен и антинаучен. В данном случае я утверждаю, что два очевидно равных тр-ка площ. по 4 в два раза больше прям-ка площ. 4. Надо привести теорему о диагонали прямоугольника?

[@user-qw4hb7vj7t]

@@user-hr5vv3nm3x Термин "очевидно" научным быть может. Но не в этой задаче. В этой задаче можно говорить, что доказательство равенства таких-то фигур мы здесь опустим, но надо быть готовым, что слушатель, ученик - попросят "а вот здесь, пожалуйста поподробнее". Когда я учился в 1980-е в школе, у нас на уроках фраз про очевидность не звучало, всё было очень строго. Где может "очевидность" и близкие термины использоваться - так это в экспериментах. Наука вообще - это в первую очередь эксперимент. Так, при доказывании теоремы о 1-м признаке равенства треугольников действительно использовался метод эксперимента. Берутся по два экземпляра отрезков прямой, это стороны тр-ка, соединяются отрезки в будущих углах между ними, выставляются заданные углы - и наблюдается очевидное совпадение вершин отрезков при наложении фигур друг на друга.

[@ndpsgu]

Только зачем искали Х, если и так видно, что площадь MBFP вдвое меньше площади PFCK?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. В математике нет термина "видно" . Вы провели те же рассуждения 4:8=2x:4, то есть S1:S2=S3:S4, откуда как раз и следует более общее свойство S1*S3=S2*S4. Если нужно решить частную конкретную задачу, то приводят (как в алгебре в средние века) частное решение. Если нужно обучить математике (это моя цель) - то выводят свойство. Найдеюсь ответил на ваш вопрос.

[@galexbrix1825]

Всё так просто,что почти 8 минут объяснял!?

[@innaveltman5646]

Дольше писать, чем решать. МД диагональ нижнего прямоугольника, тогда площадь МРД 2 и PF= 2MP.То есть из отношения площадей подобных с коэфф.2 треугольников МВР и PFD площадь МВР 1, ВРF 2, прямоугольника МВСF (2+1)×2=6 То есть площадь АВСД 18.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@second3160]

// "Умножим/разделим" ... и лёгким движением руки жёлтый прямоугольник превращается в равновеликий квадрат. Зелёный треугольник при этом станет равносторонним со стороной 2√2. Оранжевая трапеция состоит из такого же треугольника (s=4) и из прямоугольника (s=8-4) (2√2)*√2 = (8-4) = 4 Следовательно, сторона квадрата 2√2 + √2 = 3√2 //

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@igorrromanov]

Эта задача решается в голове. От Р проводим вертикаль до АD (точка Z) Если площадь АМРD = 8, то площадь AMPZ = 4. Отсюда МР = 1/2 РК Отсюда площадь МВР = 1 Отсюда площадь МВСК = 6 ОТСЮДА ПЛОЩАДЬ ABCD = 18

[@user-uq1ef2wc5c]

Да её разными путями решить можно, можно и ещё проще\быстрее. Но утверждение "эта задача решается в голове" - не имеет смысла. Сегодня в уме решишь, а завтра не сообразишь. Кто-то в уме решит, а кто-то на бумаге. Кто-то за минуту, кто-то за 10 минут. К чему это хвастовство?

[@igorrromanov]

@@user-uq1ef2wc5c не хвастовство, а свидетельство того, что задача слишком проста.

[@user-yf1zt2dg8m]

Секунд 6. Режем оранжевое на прямоугольник и треугольник, равный зелёному и видим что весь прямоугольник в полтора раза шире и выше зелёного (8+4)*1,5=18

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично. Что с ДЗ? Сколько секунд?

[@eugenydjomin6518]

Начал похоже, потом разошелся с Вами: Sampn вдвое меньше Snpkd, соответственно Smbfp так же вдвое меньше Spfck. То есть =2. Получается, Sabcd=4+4+4+4+2=18.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@user-pb2sx9xq5g]

немного не так решал, после того как найдены все площади тр-ков и пр-ков по 4 из равенства площадей пр-ков FPCK и MPAN имеем: FP:PN как MP:PK, а PN*PK=8 и PN*PM=4. Отсюда FP*PM=2, а это и есть недостающая площадь пр-ка BFPM.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично. Что с ДЗ?

[@wasilyzayakin]

Решил визуально, тк нижний прямоугольник в два раза больше чем верхний. Итого 8+4+((8+4)/2)=18.

[@user-zi7wf4eb7k]

ДЗ. Решил по-другому. n - во сколько раз MP мешьше МК. Вывел формулу из площадей трапеций (n²-1)/(2n-1)=15/7 откуда n=4. Тогда площади AMPN и NPD относятся друг другу как 1 : 1, 5 , получается 6 и 9. Тогда площади PKCF и BPF относятся друг к другу как 6 : 1, получается 6 и 1. Общая площадь прямоугольника ABCD 1+1+6+6+9+9 = 32.

[@user-zi7wf4eb7k]

Формула (n²-1)/(2n-1) позволяет создавать подобные задачи с целыми числами площадей трапеций: при n=2 площади трапеций 3 и 3, а общая площадь всего прямоугольника будет равна 8, при n=3 8 и 5 общая площадь 18, при n=4 15 и 7 общая площадь 32 - наше ДЗ, при n=5 24 и 9 общая площадь 52, при n=6 35 и 11 общая площадь 72, и т. д. Общая площадь тоже, как видим, получается целым числом.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@user-zi7wf4eb7k Супер. Спасибо.

[@user-zi7wf4eb7k]

​@@GeometriaValeriyKazakov Ошибся слегка в предыдущих расчëтах: при n=5 и площадях трапеций равных 24 и 9 общая площадь будет равна 50, при n=7 будет равна 98. Вывел формулу общей площади, она оказалась очень проста: 2n².

[@andrewdronsson9028]

До просмотра видео, в уме. Площадь 18 квадратных попугаев. Правда, в тридцать секунд я, скорее всего, не уложился, по ощущениям минута ушла. Так-то задачка для детского садика. Сначала проводим вертикальную линию через точку пересечения горизонтального и диагонального отрезков. Потом понимаем, что площадь получившегося жёлтого треугольника (который снизу) равна 4, значит, оставшегося слева прямоугольника 8-4 = 4. А прямоугольника справа, состоящего из двух треугольников, 8. То есть отношение площадей один к двум. Отрезки на диагонали (это нетрудно доказать, но время не тратим) относятся так же, так же относятся и площади выше и ниже горизонтального отрезка. Осталось немного посчитать.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, у нас в 9 классе сегодня как раз этот десткий сад.

[@user-uq1ef2wc5c]

Я бы посмотрел как ты в детском садике её решать будешь, хвастунишка)

[@andrewdronsson9028]

@@user-uq1ef2wc5c К сожалению, те времена уже не вернуть.

[@user-hn1eu7gh1j]

Отлично! ДЗ ответ 32.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер. Верно

[@user-ym8lp8to5x]

На вскидку - 18

[@user-lx5hp8kk5q]

"На вскидку" - это целая революционная теория в математике!

[@ajnurzf]

Еще б сказали в 3 классе

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, Спивак из МГУ (погуглите) решает это в 3 кл. Я же решал (25 лет назал в 5 кл). А какие тут проблемы? Перемножить длину на ширину?

[@man_from_stalingrad]

Геометрия в 7 классе начинается.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Это у вас. У нас в 5. Элементы геометрии (прямоугольник, площадь в 4-5)

[@user-zo8zo3cg9b]

а я за 5 минут не решил((

[@user-zo8zo3cg9b]

но это после смены усталость

[@GeometriaValeriyKazakov]

Бывает. ДЗ можно скока хошь решать!

[@user-nd1pm9sn5h]

ДЗ. У меня получилось 30,9

[@GeometriaValeriyKazakov]

Близко.

[@user-nd1pm9sn5h]

Если т.Р делит отрезок в отношении 1 к 2 тогда так получается.​@@GeometriaValeriyKazakov

[@user-nd1pm9sn5h]

​@@GeometriaValeriyKazakovда, не нужно решать быстро, надо брать листочек и записывать. Спасибо.

[@user-vy1es7mp5x]

ДЗ: 32 кв.ед.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Поздравляю!

[@ajehfhxvdjrbxjdvxh2172]

Дз 30

[@GeometriaValeriyKazakov]

Рядом.

[@kulikovsergey3522]

18

[@GeometriaValeriyKazakov]

отл. Ск. секунд?

[@GeometriaValeriyKazakov]

А теперь ДЗ!

[@kulikovsergey3522]

@@GeometriaValeriyKazakov не считал, примерно 30 и получилось

[@user-vp4in9mw5y]

24

[@GeometriaValeriyKazakov]

сп

[@adept7474]

18. Извините, 50 сек.

[@GeometriaValeriyKazakov]

НИче, себе!

[@GeometriaValeriyKazakov]

В ДЗ?

[@adept7474]

@@GeometriaValeriyKazakov ДЗ: тр-ки - 1 и 9, S = 32