¿Cómo se demuestra que el NÚMERO E es irracional?

[@Chuaaaaaaaaaaaaa]

La demostración de que e es irracional: 😃👍 La de Pi: 💀🔥💀🔥💀🔥💀🔥

[@LordBrainz]

Busca la de Lambert, quizá te guste más que la de Niven (de π me refiero)

[@ka86224]

Bueno que sea transendente esta más perron

[@abc13deagosto]

@@LordBrainz ¿Es una demostración de que π es irracional? El Spivak tiene otra.

[@LordBrainz]

@@abc13deagosto si

[@qed4916]

@@LordBrainz JAJJAJAJ

[@jhanpoolhuayre2759]

Ayer estuve en PUCP viendo la charla de Eduardo Saenz, y hoy hay nuevo video, que buen fin de semana c:

[@yolostudios2321]

X2

[@jairogaraydelcastillo1006]

@@yolostudios2321 x3

[@edwardjoelcruzocas5574]

x3

[@theshyboy.]

x4

[@kolncualquiercosa2800]

Estuvo en Perú?? Tmr no avisan.

[@jxtajxta2083]

facil, asumis que es racional, el mundo explota, sos libre, la humanidad es libre, no hay que demostrarle nada mas a nadie. Bravo Shinji!!!

[@danielguajardo986]

Estuvo excelente. Ahora me gustaría ver la demostración de la trascendencia de e.

[@ericperezlive]

Se deja como ejercicio al lector.

[@VictorRuiz-dc9ed]

Sigue inmediatamente del proceso que hemos seguido

[@alejandrohernandez4576]

Me encanta como también la edición del video mejoró con los años. De las pocas veces que su pizarrón está borrado.

[@jeremytorresgarcia9780]

Hermosa y sencilla demostración

[@rafaelamadeus6393]

Demostración fácil de entender y elegante. Bravo!

[@AdagioInfernal]

Que hermosa demostración Cabezón, te la copiare para darla en mi clases.

[@rafarabe]

Preciosa demostración y no difícil.

[@danielbasado5653]

Al fin pude conocerte en la PUCP, muchas gracias por venir Eduardo.

[@alcabellog]

mola ver una demostracion en un canal, aunque sea sencilla. Este es el camino. Bravo!!!!!!!

[@juancarlosruiz5405]

Muy interesante, Eduardo. Se agradece este tipo de videos de vez en cuando.

[@Xypherz4444]

Un gusto haberte visto y carcajeado durante tu charla en la PUCP. Qué buen fin de semana :p

[@natalisilva5667]

Cómo no amar a esas cosas hermosas

[@adolfopatino1]

Una muy interesante demostración que se estudia en cálculo avanzado y no es fácil de entender

[@samuelreyese]

Empezando la carrera de matemáticas en parte gracias a vos y que genial ver un video con una demostración así. 20/10

[@ruidoyfuriasgi6239]

Preciosa demostración y al alcance de (casi) toda la familia. Gracias.

[@estrellasirio]

Por "reducción al absurdo", como se demuestra también la irracionalidad de su vecino, el numero π. Un vídeo que hay que guardar y recordar. Gracias, Eduardo, eres excelente.

[@miguec2]

estaria bueno ver en como lo aplicamos a nuestra realidad percibida, en el dia a dia... muy buenos los vids!!!

[@luismanuelbenitocardeno5606]

Me ha encantado la explicación dada y cómo la ha realizado

[@conociendote3203]

Excelente vídeo Eduardo, ya se extrañaban ese tipo de material. Felicitaciones y gracias por compartirnos tus conocimientos

[@fernandoca8003]

Creo que es la primera demostración en la que no me pierdo

[@Javier-id4lq]

Qué bonito y qué elegante, me ha encantado, muchas gracias.

[@AgoradelConocimiento]

Uffff Maravilloso. Gracias por tanto, maestro.

[@rodrirodriguez2339]

Hola, puedes hacer un video explicando que son los problemas que resuelve en la pizarra en la pelicula Good Will Hunting

[@gabrielpacheco9309]

Creo que me gusta mas la demostración en la pizarra. ❤❤❤❤❤❤❤

[@edgardojaviercanu4740]

Sáenz tiene cabeza! Saludos.

[@alexisrockers]

Que bella demostración 👌🏻

[@oscarmelchorgalan3092]

Siempre aprendiendo... y disfrutando. ¡Gracias!

[@IzeitgeistI]

no le entendi nada...pero me gusto ver

[@panabreakerfiloteo6388]

x2

[@LordBrainz]

Tranqui, miralo varias veces y la vas a entender

[@motraz13]

Linda la demostración!!!!

[@drnotof6124]

Me encanta como dejas tu pizarra atrás me encantaría poder entenderla toda

[@Aprexs]

No fue tan complejo de enteder, muy buen video!

[@benjaminmv2427]

Muchas gracias

[@lidavelasquez505]

Exelente demostración... Sencilla... De ahí radica su belleza...en la sencillez 😊😊😊🇨🇴🇨🇴🇨🇴🤓🤓

[@victorpineda1992]

En el minuto 4:47 al multiplicar q! Por P/q al desarrollar el factorial debería de quedar Px(q-1) nada más sin el signo factorial porq ya se desarrollo

[@christianlopez1148]

5!/5=120/5=24=4!

[@lyonlewis23]

No, porque recuerda que q!=q•(q-1)!, es decir, que q!/q=(q-1)!

[@isabelrocha7420]

Que buenos vidius ❤, desde 2020 viéndolos

[@PointBizar]

Hermosa demostración!!

[@yonolotuve]

Con qué facilidad te has pulido una demostración tan interesante! 🎉😊🎉😊

[@jonathanguedez4266]

Buenas, excelente explicacion. Teengo una duda en la ultima parte, dijiste que 1/q < 1 ya que q es un entero claro, y que no existe una numero entero menor que 1, osae es que no existe un numero entero menor que 1 y mayor que 0. cierto! no vi que hayas mencionado el cero. si lo mencionaste entonces super excelente la acotacion, saludos querido colega!!!

[@karlo4585]

Finalmente una demostración que entiendo completamente 😅

[@samuelmartinez4793]

Genial esa reducción al absurdo

[@hayalarocafuerte]

Bonita la demostración!

[@soloscuro666]

1:42: Esto no lo sabía, y me ha dejado muy loco 🤯 Edit: creo que es la primera demostración que entiendo hasta el final. Me siento muy orgulloso de mí mismo 😄

[@franciscotoro6891]

Como dato adicional respecto al final del vídeo es que aunque no se sabe si π+e o πxe son racionales, lo que sí se sabe es que ambos no pueden ser racionales a la vez. Una forma fácil de ver esto es dividir (π+e)/(πxe) lo cuál es igual a 1/e + 1/π, por lo tanto no pueden ser ambos racionales sabiendo que π y e son irracionales.

[@matiasgarciacasas558]

No sé si entiendo. Eso solo es cierto si 1/e + 1/π es irracional, no? Eso está demostrado?

[@franciscotoro6891]

@@matiasgarciacasas558 Parece que no tuve eso en cuenta al escribir mi comentario. Después de buscar un poco encontré un vídeo que utiliza el hecho de que tanto π como e son números trascendentales para demostrar que π + e y πxe no pueden ser racionales a la vez kzbin.info/www/bejne/bYCYnmewjr2Ypc0si=OmCRA2ck_iJP3Wzo Tal vez haya alguna forma de concluir si 1/e + 1/π puede ser racional, pero no se me ocurre algo de momento

[@IvanPompa-lr7iy]

Durante parte de la demostracion me he estado preguntando como se podria generalizar ciertas partes a si p y q son negativos, por ejemplo. Porque he visto un par de temas con los factoriales, o si q=-1 daria partido por 0 y cosas asi. Puede que la generalizacion sea trivial o haga falta hacer algo mas elaborado. Sobre todo porque ha dicho muchas veces enteros poniendo N y no Z, por lo que creo que esto parece ser valido para todo Z. No estoy yo muy seguro

[@jesusisea3774]

Es un buen comentario, pero fíjate que "sin pérdida de generalidad" podemos asumir que p y q son positivos. Fíjate que si ambos son negativos, p/q = (-p)/(-q) = p'/q' o sea que existen otros dos enteros ambos positivos que son iguales a la fracción. Y si son de signos cruzados, entonces la fracción sería negativa y se puede ver fácilmente a partir de la definición de e como la serie que e es positivo. Entonces esto no tiene sentido ❤

[@HenryGabrielMonténégro]

¡Magnífico!

[@JoseMedina-ug6on]

que bella demotración

[@matecosmos9125]

Maravillosa demostración amigo, saludos desde Ecuador.

[@Bdhs41]

Que buen video Edu gracias por tanto a cambio de nada

[@jorgeelv4156]

De lujo!

[@rafaelmaciasdiaz5972]

Yo estoy de acuerdo. En lo siguiente discrepo: 🤔🤔🤔 S=a1/1-r, espero que se entienda, esto es una línea de comentario. El problema de esta fórmula es que; 1/2 = 0 en el infinito. Y 1/2 no es igual a cero ni aquí ni en el infinito. La suma de los infinitos términos es inferior a uno. Ya 0,99... es inferior a uno y la dichosa suma es toda vía menos. El álgebra es fenomenal pero redondea y como calculo redondeado y aproximado está muy bien.

[@EmidioPita]

Excelente

[@rubenjesus4671]

Sublime.

[@pow3rofevil]

Que hermosa demostracion, elegante y simple

[@ivanalarconb.7190]

Buena la demostración pero faltó demostrar la primera parte, que e=1/0!+1/1!+1/2! y así hasta el infinito

[@ivanrojas8693]

no tengo la demostración, pero intuyo que la suma y el producto de pi y e son ambas irracionales. Sería bonito vivir para verlo demostrado

[@ecudronobel]

Suave, así me gustan las demostraciones.

[@jesusguillermoplasenciapaz7628]

Una pregunta bajo mi ignorancia, ¿la última parte era necesaria? Es decir, ¿no bastaba por simple inspección ver que una suma de fracciones propias (dado que q>1) nunca te va a dar como resultado un número entero? Saludos, gran vídeo como siempre.

[@STEEVENOROZCOOSORIO]

Si sumamos 1/2+1/4+1/8+1/16+... esa suma da 1 que es entero.

[@juanantoniocarracedopulido8754]

Más sencillo aún: 1/3+1/3+1/3=1 ó 1/3+1/3+1/6+1/6=1 , etc.

[@joseferrerjimenez4756]

La formula de la suma de los terminos de una progresión geométrica es igual a : Numerador: el ultimo término x razón -primer termino y el denominados : razón -1. Lo cual no es lo que has escrito. ejemplo 2,4,8. Suma = 14. Mi expresión (8 * 2 -2)/(2-1)=14. Comprobación 2 + 4 +8 = 14. Saludos cordiales

[@josevidal354]

Esa es la formula para la suma finita de una progresión geométrica. La fórmula del video es el valor al que la suma converge al sumar esos términos hasta el infinito. Puedes demostrar La formula del video con esta de sumas finitas. Que claro, solo converge si |r|

[@IvanPompa-lr7iy]

La que puso el es el limite cuando el numero de elementos de la suma N se hace inifinito. El a0*r^n se va a 0 si r

[@matematicasebau]

El Número más Chulo de las Matemáticas 😎

[@theshyboy.]

Hola tío, soy suscriptor

[@waltermora631]

Buenos días desde Costa Rica. Perdon la ultima deducción es cierta solo si q es menor a 1, entonces 1/q es mayor a 1 y por tanto la demostración no es comcluyente. Saludos perdon

[@felipegomabrockmann2740]

genial!!!

[@sehrgeiz]

Definitivamente los matemáticos son ninjas intelectuales🥷

[@MiguelMarínLópez-s3p]

La diferencia entre dos números naturales no siempre es un natural, podría ser un entero. Entonces, me falta algo en el argumento. O bien demuestras que lo que aparece en el minuto 6:00 a la izquierda es mayor que el primer término de la derecha de la igualdad o, podrías demostrar que la serie 1/(q+1)+... está encajada entre dos series sin ningún número entero entre medias.

[@fernandomorahenriquez9585]

Se asume que tanto p como q son numeros naturales para ver si e es racional, luego la serie 1/(q+1)+1/(q+2)(q+1)+... es una suma de numeros positivos, porque cada termino es 1 dividido por positivos, luego la suma siempre dará un numero positivo, asi que el término que dices que puede ser un entero, solo puede ser un entero positivo por su forma, o sea un natural

[@Papinuer]

¿Me Recomienda algún libro de aritmética? Yo recuerdo haber tenido una clase de aritmética donde una profesora hacía las cuentas y terminaba diciendo “ entonces todo número puede ser express como factores primos” quedé loco!!!

[@rafortgon]

"Es una demostración muy sencilla". Yo, tres días después dándole aun vueltas.

[@bear916]

Me gustan mucho este tipo de videos 🗿

[@plus1727]

Las mates nunca antes fueron tan divertidas 😂😂😂😂😂😂😂😂🏚️

[@miguelalejandrochavezporra9261]

Genial la serie de Taylor para e

[@bernardoandresquagliaroli6314]

Muy bueno !!!

[@ianarce704]

¿Porqué tantos matemáticos prefieren las pizarras de tiza sobre cualquier alternativa? ¿Se concentran mejor? ¿Cómo es la cosa?

[@vaten50lin]

¡Qué chulo! ¿Quién lo demostró? Por curiosidad. Enhorabuena por el canal

[@isaacgandhimirandabrenes5164]

Maravillosa 🎉

[@chuquillanquipastormaikerw6781]

Cuando multiplicas por n! Al lado derecho, aplicas la propiedad distributiva para infinitos números, mi pregunta es, eso siempre se puede hacer.

[@panemetcircenses2237]

Hermoso video

[@bsjkn]

puedes hacer un video sobre la lógica proporcional😢😢😢

[@TorixZ33]

Las mates es aquella de demostrar lo contrario, ver que no es y decir que es lo otro🎉

[@juanestebanbedoyamacias3660]

Saludos desde Colombia, profe..

[@ericklanfordxenes4830]

genial, gracias!

[@alejandrogermosen5764]

Like dado, ahora a ver el video

[@juanantoniocarracedopulido8754]

A mi juicio falta justificar por que e=1+1/1!+1/2!+1/3!+......Una posible justificación es el desarrollo de Taylor de e^x Saludos

[@josepazp]

Muy bien demostrado

[@miguelalonsoperez5609]

A mi me cayó como trabajo en primero de carrera, una especie de mini-monográfico del número e. -Resolver la ecuación diferencial dF(x)= F(x) a partir de la definición de derivada sin usar el número e. -Demostrar que dicha función e^x en el punto 1 es igual al lim (1 + n)^1/n cuando n -> 0 -Demostrar la igualdad lim (1 + 1/n)^n= lim (1 + 1 + 1/2! + 1/3! + … + 1/n!) cuando n -> infinito -Demostrar que el número e está acotado superiormente por 3 -Demostrar que el número e es irracional En aquella época mo había internet, podría haberlo hecho en un par de horas 😂 Afortunadamente no nos cayó la propuesta “demostrar que el número e es trascendente” o todavía estaría resolviéndolo… como narices se prueba eso? Creo recordar que se puede demostrar a través del número pi, pero tampoco sé como se demuestra que pi es trascendente. Podrías poner un vídeo sobre esto ultimo, si encuentras una prueba mas o menos divulgable

[@polflorezviciana3473]

En las sucesiones de 1 partido q + 1 no hay irracionales en los 2 primeros casos, pero siendo una sucesión, la división en el tercera parte, ya permite dar resultados irracionales, que son sumados o multiplicados y sumas o multiplicaciones son siempre finitas, así e entonces es irracional e infinito y no un entero finito... Un saludo.

[@pavelcherenkov12]

Ah no lo había visto tan sencilla

[@rodrigoetoobe2536]

Puedes demostrar de forma "física" porque el numero e es lo que es? Por ejemplo, Si alguna cantidad P crece en proporcion directa a la cantidad total acumulada en ese momento, dP/dt ∝ P entonces, el crecimiento es exponencial natural y aparece magicamente el valor "e", y para predecir la nueva cantidad a futuro tienes que usar P(t)=K e^t Algo así pero mejor xD ya que eso que escribí no explica de donde sale ese numerito exactamente

[@javiersanchis9691]

Es tu opinion y hay que respertarla.

[@felipematus3021]

Bien pedagogía la demostración

[@juanjiestape5941]

Muchas gracias por el vídeo. Una pregunta: ¿qué ocurre si p y q son los dos negativos?

[@carlosperalta4809]

Si los dos son negativos, no son más que una equivalencia a una expresión en donde numerador y denominador son positivos.

[@juanjiestape5941]

@@carlosperalta4809 No me hagas caso, Carlos. Estaba pensando en la igualdad del minuto 6:30 y olvidé por un momento el punto de partida. Gracias por el comentario. ¡Un cordial saludo!!

[@carlosperalta4809]

@@juanjiestape5941 Jajaj, son cosas que pasan. Pero bueno, si te da curiosidad, si q fuese negativo y p positivo, tendrías problemas de todos lados. Del lado derecho porque se anula algún denominador(que creo que es en lo que estabas pensando, una división por 0), y del lado izquierdo también porque la función gamma(que extiende la definición de factorial a los números complejos), diverge con los enteros negativos. Esto por ahí se entiende mejor si pensás al factorial como una función que multiplica a un entero que elegís por todos los enteros a su izquierda hasta el 1. Pero si hacés lo mismo para los negativos, como ellos no tienen al 1 a la izquierda, entonces nunca te detendrían la multiplicación. (-1)! por ejemplo sería (-1)*(-2)*(-3)*(-4)...

[@alexandercapa4421]

Buen video ❤

[@yorchsl83]

Eres un crack

[@yasserechavez1919]

Grandioso

[@Mr0rdenador]

Puedes demostrar que pi*e y/o pì+e es irracional o racional? Yo lo he hecho pero no tengo claro si lo he hecho bien, aqui dejo la resolución (Corrigeme si me equivoco) Suponemos que pi * e = racional Entonces pi * e = a/b Donde gcd(a, b) = 1 Dividimos entre e en ambos lados pi = a/b*e Si b es entero y e irracional, el resultado de la multiplicación es irracional Pero pi es irracional, por lo cual no se puede representar en una fracción. Así que llegamos a la contradicción de que a/b != pi *e Así que pi * e es irracional (según este razonamiento) Si me he equivocado avisarme

[@ronaldorozcolopez3251]

pi es irracional, lo que quiere decir que no se puede expresar como una razón y aquí es en donde te has equivocado, con todo respeto, pues las razones son cocientes de enteros y no de ningún otro número real.

[@Mr0rdenador]

@@ronaldorozcolopez3251 Si te refieres a que he representado pi como a/b*e es debido a que estoy usando la deducción al absurdo. Donde "suponemos" que una cosa es otra cosa (e.g. suponemos que e*pi es racional), y al final llegamos a una contradicción, lo cual indica que nos equivocamos y pi*e != a/b. Este es un método parecido a la demostración de que sqtr(2) != a/b, donde primero suponemos que la raiz cuadrada de 2 es a/b y despues llegamos a una contradicción. Saludos

[@andresvillaquiran]

Eeeeeee pensé que podría entender, pero no, se salto muchas explicaciones que lo hacen más difícil de entender 😵‍💫

[@eorojas]

Pero y si "e" esta definido según el límite por todos conocido, ¿cómo podemos demostrar que "e" es la suma de los inverso de los factoriales?

[@user123_patito]

Mediante la serie de Taylor de la función e^x y dándole a x el valor de 1, es decir x=1

[@wendolinmendoza517]

​@@user123_patitoeso parte de la suposición de q e^x = lim (1+x/n)^n Q es cierto, pero es más complicado q lo q pide el comentario original

[@wendolinmendoza517]

Porque se puede demostrar q ambos límites son el mismo, con un poco de trabajo

[@GeraBytesMusic]

Spivak saliendo de una alcantarilla: es trivial... Q.E.P.D

[@danielalonsoaracenamartine7330]

¿Cómo demostrar que tal límite (1+n)^(1/n) es igual a la suma de los inversos multiplicativos de los factoriales?

[@waltermora631]

Perdon mi deduccion anterior esta mal. Ahora r = 1/(1+q) y la sumatoria de la sucesión es S=(q+1)/q , luego S no pertenece a numeros naturales. Y ademas S = 1 + 1/q , solo si q tiende a infinito S pertenecera a numeros naturales. Luego en este caso q tendra un numero infinito de decimales y P tambien. La primera sumatoria tendera a infinito y la segunda a 1. Saludos

[@Soru0502]

Cuidado, no confundir los enteros con los naturales. Fuera de ello, excelente demostración

[@amuoz23]

En realidad no hay problema, los naturales son el conjunto de número esteros positivos