Calcolare il Rango di una Matrice

In questa lezione impariamo a calcolare il rango di una matrice. Vedremo il concetto di rango e impareremo a calcolarlo in maniera rapida, eseguendo trasformazioni elementari sulle righe o sulle colonne della matrice. Questo ci permetterà di evitare di calcolare determinanti e renderà la ricerca del rango più veloce
VIDEO SUL CALCOLO DEI DETERMINANTI:
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SOMMARIO
0:00 - Cos'è il rango di una matrice?
2:27 - Rango di una matrice 3x3 col metodo dei minori
3:48 - Rango di una matrice 3x4 col metodo dei minori
5:10 - Rango di una matrice 3x3 col metodo di riduzione
6:15 - Rango di una matrice 3x4 col metodo di riduzione
7:22 - Rango di una matrice 5x3 col metodo di riduzione
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[@sebastianomancuso7371]

complimenti per l'ottima spiegazione, è stata la migliore che io abbia trovato oggi

[@LuigiManca]

Grazie mille, fa piacere dare una mano 😉

[@emanuelaschimicci4602]

sinceri complimenti per la spiegazione, sei stato il più chiaro e conciso fra tutti i tuoi colleghi!!!

[@LuigiManca]

Grazie mille, è un piacere quando il proprio lavoro viene apprezzato 😀

[@pietroippolito6124]

Bravo di tanti video sei quello che ha reso l' argomento più chiaro e semplice

[@LuigiManca]

Grazie Pietro 😃

[@alessandrostorelli7781]

Complimenti

[@LuigiManca]

Grazie 😃

[@flemchannel]

GRAZIE BRO🥰🥰🥰

[@LuigiManca]

Prego bro 😎

[@riccardoderiso6834]

Complimenti ho capito quasi tutto grazie a te! Non capisco però perché utilizzi ad esempio negli ultimi due esercizi quelle operazioni. Tipo R3-2R2 oppure 2C1-C2. Se dovessi farlo da solo non ci riuscirei, grazie in anticipo per una apprezzata delucidazione.

[@LuigiManca]

Riccardo quelle operazioni sono fatte per rendere più rapido il calcolo del Rango, annullando con meno passaggi l'elemento corrispondente. Per comprenderle meglio possiamo "sezionarle". R3-2R2 consiste nel moltiplicare la seconda riga per 2 e poi sottrarre questo risultato alla terza riga, elemento per elemento. 2C1-C2 consiste nel moltiplicare la prima colonna per 2 e poi sottrarre a questo risultato la seconda colonna, sempre elemento per elemento. Le operazioni possono anche essere fatte passaggio per passaggio. Metterle assieme sveltisce il procedimento, ma si possono fare anche in sequenza. Se hai altri dubbi scrivi pure 😉

[@safiadaoussi8115]

nel min 6:38 perche si comincia dall'ultima riga per trasformare la matrice?

[@LuigiManca]

Ciao, si potrebbe iniziare anche dalla seconda riga; cominciare dall'ultima ti permette di seguire un procedimento ordinato e più lineare e quindi ti garantisce di fare meno errori e di non dimenticare qualcosa.

[@dannypellegrino3882]

non ho capito nella soluzione dell'ultimo esercizio come mai si annullano i termini 1,2,-1

[@LuigiManca]

Ciao Danny, siccome la matrice ha più righe che colonne, in questo caso dobbiamo ragionare sulle colonne perché sono di numero minore (il rango può essere, al massimo, il numero più piccolo tra righe e colonne, quindi per questa matrice può essere al massimo 3). Ti faccio uno schema della matrice nel quale le x corrispondono agli elementi da annullare, le A agli elementi della diagonale e le B agli altri elementi; la matrice ha 5 righe e 3 colonne. x x A x A B A B B B B B B B B Questo metodo ci dice che per calcolare il rango della matrice dobbiamo annullare gli elementi sopra o sotto la diagonale e poi contare le righe (o colonne) non tutte nulle. In questo caso sotto la diagonale ci sarebbero le B ma sono tante, quindi è più conveniente annullare gli elementi sopra la diagonale perché sono di meno. Avremmo potuto scegliere di annullare anche gli elementi 2, 3 e 2 e avremmo ottenuto lo stesso risultato; in quel caso lo schema sarebbe stato questo: A x x B A x B B A B B B B B B

[@dannypellegrino3882]

@@LuigiManca grazie moltissimo per la risposta

[@LuigiManca]

Di niente 😉

[@safiadaoussi8115]

nel minuto 7:49 perche è quello il posto in cui trasformare la matrice? c'e una regola da seguire?

[@LuigiManca]

Ciao, perché vogliamo ottenere un "triangolo di zeri" in una posizione particolare della matrice. In quel caso ho evidenziato l'angolo in alto a sinistra, ma poteva essere anche quello in alto a destra o quelli in basso (sinistra o destra).

[@safiadaoussi8115]

grazie mille per il tuo aiuto ora le idee sono molto più chiare!!! @@LuigiManca

[@gabrieledelsignore6080]

Ciao non ho capito come mai al primo esercizio il det della matrice di ordine 3 è 0. A me viene -6

[@LuigiManca]

Ciao, ecco il calcolo del determinante, sviluppato secondo gli elementi della terza riga col metodo di Laplace: 0 ∙ (1∙2 - 1∙0) -1∙(1∙2 - 1∙(-1)) + 3∙(1∙0 - 1∙(-1)) = -1∙(2 + 1) + 3∙(0 + 1) = -1∙3 + 3∙1 = -3 + 3 = 0 In questo video spiego come applicare questo metodo: kzbin.info/www/bejne/f5iqZJWmjNJ9nZI

[@gabrieledelsignore6080]

@@LuigiManca grazie tanto 💪💪

[@LuigiManca]

@@gabrieledelsignore6080 figurati 😉

[@ritadefilippo9274]

Dal minuto 8:08, non capisco piu' nulla. C1 e' 1,2,3? E c2 e' meno 1,0,2?

[@LuigiManca]

Ciao Rita, ho visto il messaggio solo adesso. C₁ è la colonna 1 e C₂ è la colonna 2.

[@gabrieledelsignore6080]

Non ho capito bene come trovare il rango di una matrice di ordine 4. Comunque video molto utili

[@LuigiManca]

Ciao Gabriele e grazie del complimento 😃 Per trovare il rango di una matrice di ordine 4 si possono seguire due strade: 1. Estrarre i minori, a partire da quelli di ordine maggiore, e fermarsi al primo non nullo: l'ordine di questo sarà il rango della matrice. Ad esempio, se i minori di ordine 4 sono tutti uguali a 0, devo valutare quelli di ordine 3; se fra questi ce n'è almeno uno non nullo, il rango della matrice è 3; altrimenti, devo valutare quelli di ordine 2 e via dicendo, fino a trovarne uno diverso da 0. Se la matrice non è composta solo da zeri (matrice nulla) il suo rango è almeno uguale a 1. 2. Ridurre la matrice per righe, come spiego nel video, e poi contare il numero di righe non tutte nulle: quel numero è il rango della matrice. Io preferisco il secondo metodo perché è più rapido e i calcoli sono meno laboriosi, dato che nel primo caso devi calcolare determinanti di ordine 3.

[@gabrieledelsignore6080]

@@LuigiManca quindi una volta rimossa una colonna per trovare il det devo sempre fare il prodotto delle diagonali? O per ottenere 0 devi altri calcoli?

[@LuigiManca]

@@gabrieledelsignore6080 Se la matrice è di ordine 4 vuol dire che è quadrata con 4 righe e 4 colonne, quindi dovrai calcolare per forza un determinante di ordine 4 e, se questo è 0, dovrai poi calcolare quelli di ordine 3, rimuovendo una riga e una colonna dalla matrice; se anche questi sono tutti uguali a 0 dovrai calcolare quelli di ordine 2 e così via, fino a trovarne uno diverso da 0