Determinante di una matrice .Come calcolare il determinante di qualsiasi matrice con una sola regola

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2 жыл бұрын

Determinante di una matrice: come calcolare il determinante con una sola ed unica regola universale (Teorema di Laplace ) evitando di utilizzare altri metodi (pur validi ) ma mnemonici .
Il determinante lo si può calcolare solo ed esclusivamente per matrici quadrate ed è uno strumento matematico molto importante in vari campi della matematica e in particolare in algebra lineare che rappresenta una disciplina comune a tutti i coesi di laurea ad indirizzo scientifico .
Si è preferito spiegare come calcolare il determinante con il metodo di Laplace dal momento che per le matrici di ordine 3 o superiori , rappresenta il metodo universale al contrario del metodo di Sarrus che si limita solo ed esclusivamente alle matrici di ordine 3 .
Nel presente tutorial sono state elencate alcune proprietà dei determinanti di uso molto frequente , che permettono di stabilire il valore del determinante immediatamente e senza la necessità di eseguire i conti .
#salvoromeo #matrici #determinante

Пікірлер: 81

@Alexischannel97 Жыл бұрын

Sto guardando tutta la Playlist e la ringrazio infinitamente , perché senza i vostri video non sarei riuscito a prepararmi adeguatamente per l'esame, dato che il 90 per cento dei professori Universitari danno per scontato tanti concetti utilizzando lettere e formule senza fornirti esempi concreti.. quando qualcuno lo fa per pura passione c'è sempre una grande differenza.. Grande Prof! con questa Playlist mi ha salvato !

@salvoromeo Жыл бұрын

Buonasera Alessio , molto lieto di essere stato di aiuto .Buona permanenza nel mio canale .

@salvoromeo Жыл бұрын

Buonasera Alessio , molto lieto di essere stato di aiuto .Buona permanenza nel mio canale .

@salvoromeo Жыл бұрын

Buonasera Alessio , molto lieto di essere stato di aiuto .Buona permanenza nel mio canale .

@paolavaleri2652 8 ай бұрын

Lei è la dimostrazione che non tutti possono fare gli insegnanti.... È la prima volta che guardi volentieri video di matematica....lei è il top

@marikacolagrossi5968 Ай бұрын

non so come ringraziarti, con i tuoi video e le tue spiegazioni ho capito tutto. Riesci a non farmi perdere la concentrazione neanche per un secondo. Grazie maestro.

@HUGHJASS_ Жыл бұрын

Se avessi un prof come lei studierei la matematica volentieri

@salvoromeo Жыл бұрын

Buonasera Antonio .La ringrazio per gli apprezzamenti nei confronti della mia didattica. Mi permetto di dire che se ha la passione per la matematica o per alcune branche di essa , intraprenda uno studio anche da autodidatta .Capisco benissimo che il docente fa la sua parte ma bisogna essere anche indipendenti .Segua i canali di matematica che gradisce e vedrà che se fatta al di fuori dello scopo di dare un esame o interrogazione diventa un esperienza piacevole .

@nicocaro5906 25 күн бұрын

Ottimo consiglio 👍

@72432222222222 2 жыл бұрын

Grande professore, sempre chiaro nelle spiegazioni.

@davidyt9365 2 жыл бұрын

Mi hai salvato la vita! Grazie Professore, sei il più chiaro di KZbin Italia!

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Grazie per l'apprezzamento, e piacere mio che il contenuto sia stato di gradimento .

@salvoromeo 2 жыл бұрын

PS : fra poco sarà rilasciata la videolezione in cui si parla di Rango di una matrice e come calcolarlo .

@ueuefrabe 7 ай бұрын

GRAZIEEE!!!! Sei stato fondamentale, sei super a spiegare; grazie, davvero grazie mille!!!!

@interestingthings338 Жыл бұрын

complimenti spieghi molto bene grazie!!

@EmanuelSighinolfi Жыл бұрын

Wow! Grazie tutto chiarissimo!

@giacomospinelli1230 Жыл бұрын

Non Ho parole....BRAVOOOOOOOOO perchè spieghi bene e sopratutto perchè specifichi che sono le basi senza eccedere...TOP

@salvoromeo Жыл бұрын

Grazie per il gradimento 🙂

@user-od6gi4lz8t 17 күн бұрын

Bravissimo prof. lei non ha di idea di quanti studenti universitari sta salvando...

@salvoromeo 16 күн бұрын

Buongiorno . Da parte mia è un piacere 😊 .

@pamela_48272 2 жыл бұрын

Grazie a questo video ho compreso finalmente le matrici!!! Grande!!

@salvoromeo 2 жыл бұрын

La ringrazio per aver apprezzato il contenuto , ma è giusto dirLe che non si tratta di un video sulle matrici completo ma solo sul determinate .Sulle matrici di potrebbero dire decine e decine di informazioni che ancora non ho rilasciato . Grazie ancora .

@xhunt3r_x768 2 жыл бұрын

Serie di video ottimi, io attualmente sto seguendo un esame di teoria degli errori e questo ripasso è spiegato molto bene complimenti

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Reciprocamente ringrazio per la scelta da parte Sua dei miei contenuti .

@michelsanogo7943 Жыл бұрын

waow...grazie prof, è un genio

@jonathanlezzi197 Жыл бұрын

prof grazie mille è stato eccellente

@Faidag 2 жыл бұрын

grande mi hai salvato

@bryanmanzo7655 Ай бұрын

che bestia prof grazie mille

@emanuelabertano143 7 ай бұрын

Lei è fantastico

@dinochiari3647 2 жыл бұрын

Volendo, il teorema di Sarrus possiamo applicarlo anche sulle matrici di ordine 4. Però dobbiamo ricordarci di fare un triplo lavoro. Primo passo diagonali con le colonne ordinate c1;c2;c3;c4. Secondo passo invertire la seconda colonna con la penultima c1;c3;c2;c4. Terzo e ultimo passo invertire la penultima colonna con l'ultima c1;c2;c4;c3. E diventa un lavoro lungo e complicato. Quindi per matrici superiori a 3 si applica il teorema di La Plasse.

@Mikegix 2 жыл бұрын

grazie mille per queste spiegazioni prof!

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Grazie a te .

4 ай бұрын

salve professore, ha per caso fatto un video con il secondo teorema di Laplace? grazie

@fabjolaallajbeu2934 Жыл бұрын

Grazie mille Prof.

@salvoromeo Жыл бұрын

Grazie per l'apprezzamento del video

@giovannicarone1855 2 жыл бұрын

salve professore , una curiosità. per cosa si usa il calcolo della determinante

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Buongiorno Giovanni .Si potrebbe parlare tantissimo a riguardo , ma tale strumento matematico ha molte applicazioni come ad esempio : ricerca delle soluzioni di un sistema lineare tramite il metodo di Cramer , verificare se "n" vettori ad "n "componenti sono liberamente indipendenti o meno , calcolare l'area di un triangolo sapendo le coordinate dei suoi vertici , calcolare il rango di una matrice , determinare in modo agevole gli autovalori , ricavate l'equazione cartesiana di un piano e molto ma molto altro . Se prova a visionare la lezione sugli autovalori o sul nucleo e immagine di un applicazione lineare faccio uso del determinante per giungere a conclusioni importanti . Il determinante è solo uno strumento .

@alessandrascalia4632 7 ай бұрын

Salve, sono una studentessa del primo anno di economia aziendale e per capirci qualcosa di matematica generale sto seguendo i tuoi video. Potresti farne uno sul calcolo cambinatorio? Te ne sarei immensamente grata, perché è l'unico modo con cui riesco a comprendere.

@salvoromeo 7 ай бұрын

Buonasera esistono dei video (i primi in assoluto che ho realizzato ) che riguardano il calcolo combinatorio . Disposizioni (semplici e con ripetizione ) , Permutazioni , e combinazioni semplici e con Ripetizioni . I video sono corredati di esempi . Sono proprio basati sul programma di economia aziendale UniCT . Stessa cosa per quanto riguarda i video sulle relazioni di equivalenza e di ordine

@claudiobonaccorso1156 7 ай бұрын

@@salvoromeo Professore ma lei insegna attualmente in unict?

@dinochiari3647 2 жыл бұрын

Con la matrice quadrata di ordine 3 possiamo applicare il teorema di Sarrus.

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Verissimo ,per la matrice di ordine 3 esiste il metodo mnemonico che permette di calcolare il determinante , ma è molto limitativo .Poi esistono molti trucchetti particolari che si applicano a matrici triangolari superiori o inferiori , matrici diagonali e matrici diagonali a blocchi . A meno che non si abbiano questi casi particolari , il teorema di Laplace espresso in questa lezione è il miglior compromesso .Anzi , spesso e volentieri anche per certe matrici di ordine 3 preferisco (imperativamente ) utilizzare Laplace piuttosto che Sarrus . La scelta è molto personale 🙂

@marcogir86 2 жыл бұрын

Buongiorno Professore. Se nelle matrici 2x2 è l'area del parallelogramma e nelle matrici 3x3 rappresenta il volume del parallelepipedo. Nelle Matrici 4x4 e superiori, il determinante, cosa significa geometricamente?

@giodesbob Жыл бұрын

Ma nessuno che nota quanto il prof sia skillato a scrivere al contrario dato che rispetto a lui la lavagna è al contrario.

@lamalello 6 ай бұрын

Oppure scrive nel verso giusto e poi gira il video

@chap_eau 5 ай бұрын

@@lamalello ma infatti spero fosse ironico il commento di giodex ahahahahaha

@linustorvalds2542 2 ай бұрын

dicasi effetto specchio

@albertobertelli2142 3 ай бұрын

Ma il determinante di una matrice complessa 2x2 come si calcola? tipo 3i -2 e 2 1-i? grazie mille

@salvoromeo 3 ай бұрын

Buongiorno Alberto , il calcolo è analogo al caso reale , solo che in questo caso si eseguono operazioni di moltiplicazione , addizioni e sottrazioni tra numeri complessi..

@giuseppe4417 2 жыл бұрын

Se invece abbiamo una matrice 5x4 o 4x5 come è possibile calcolare il determinante?

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Se fosse una matrice rettangolare il problema non si pone :non lo calcoliamo affatto .

@antoniopiolosito8858 10 ай бұрын

Professore ho notato di alcune matrici in questo video che, se risolto il determinante tramite il la differenza tra i prodotti delle diagonali, quest'ultimo assume un risultato diverso nei casi particolare. come mai questo?

@salvoromeo 10 ай бұрын

Buonasera non ho capito a cosa si riferisce .Di certo i determinanti delle matrici di ordine superiore a quattro vanno determinate sempre con il teorema di Laplace esposti nel video e si devono assolutamente evitare tecniche simili a quelle utilizzate per le matrici di ordine tre (regola mnemonica di Sarrus ) .Anzi anche per matrici di ordine tre si può applicare .

@antoniopiolosito8858 10 ай бұрын

@@salvoromeo perfetto prof la ringrazio, credevo che la regola di sarrus si potesse applicare sempre

@alessandroalbano9817 10 ай бұрын

salve, le proprietà sono applicabili sia su righe che su colonne o solo su righe?

@salvoromeo 10 ай бұрын

Buongiorno , si può scegliere anche una colonna se la situazione è favorevole .Se ad esempio ho una colonna con tutti zero e un solo elemento non nullo , certamente non ci penso due volte a scegliere la colonna in questione .

@alessandroalbano9817 10 ай бұрын

@@salvoromeo quindi se ho due colonne uguali il determinante è zero?

@monicapalu2352 2 жыл бұрын

Complimenti

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Grazie :-)

@fabio.dipierno.learning Жыл бұрын

quale è il trucchetto di cui a parla a 22:38? :)

@salvoromeo Жыл бұрын

Matrici diagonali a blocchi .

@ilpensatoreleopardiano6451 2 жыл бұрын

Mi saprebbe indicare del materiale sul rango, è un concetto che non ho capito. Grazie di cuore ☺

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Buonasera ,per il rango può visionare la mia videolezione dove ho spiegato (anche con con alcuni esempi ) come calcolare il rango di qualsiasi matrice , e cosa rappresenta a livello concettuale. Se le servono esercizi inedito sul rango o qualsiasi altro argomento di matematica mi può contattare via email (indirizzo in descrizione canale ) e invio i relativi file Ecco il link sul rango m.kzbin.info/www/bejne/l4nIpGtplqlsd9U

@ilpensatoreleopardiano6451 2 жыл бұрын

Grazie infinite si lo guarderò sicuramente e in caso di dubbi ulteriori la contatto volentieri. ☺

@mentemalataang 8 ай бұрын

Posso sapere i "trucchetti"😂? E gia stato fatto un video in merito? Comunque grazie per i suoi video sto capendo un sacco di cose 👍👍👍

@salvoromeo 8 ай бұрын

Buonasera , no non è stato fatto un video a riguarda poiché si tratta di matrici particolari che si presentano con determinate strutture . La cosa non deve preoccupare poiché è importante (e anche sufficiente ) sapere come determinare un determinante con le regole di base 😊

@dinochiari3647 2 жыл бұрын

Supponiamo di avere una matrice con a=-2; b=-3; c=16; d=81. Il determinante viene |A|=(-2)(81)-(-3)(16)=-162+48=-114. Non si è annullato. Quindi la seconda riga non è proporzionale alla prima. Anzi il secondo vettore, permettimi di dire che è più ripido del primo. Se dovessi dividerlo per 8 ottengo c=2 e d=10⅛. In conclusione , segno opposto a parte, pensando come se a e c fossero le basi di due triangoli rettangoli con lo stesso valore |2| cambiano solamente le altezze b=|-3| e d=|10⅛| deduco che con 10⅛ ho un vettore di inclinazione più ripida. Lo stesso ragionamento potrei farlo se divido la seconda riga per 27. Ottengo c=16/27 e d=3. Stavolta con la stessa altezza dei triangoli rettangoli ottengo c come base più corta rispetto ad a=|-2|. Quindi il secondo vettore anche in questo caso è più ripido del primo.

@salvoromeo 2 жыл бұрын

Ciao Dino vedo che ti piace molto la matematica .Hai compreso (e mi fa piacere) che tramite le matrici hai visto dei triangoli con dei vertici non allineati . Bravo....la matematica non è solo calcolo a memoria .

@dinochiari3647 2 жыл бұрын

@@salvoromeo praticamente volevo togliermi una curiosità. Se un vettore è multiplo dell'altro il determinante si annulla. Se invece un vettore è una potenza dell'altro non saranno mai dipendenti. Per l'appunto alla seconda riga della matrice ho impostato c=a⁴ e d=b⁴. E quindi elevando i valori ad una potenza righe o colonne non saranno mai proporzionali.

@rannerdj1379 Жыл бұрын

Quindi matrici con 4 righe e 3 colonne, non posso calcolare il determinate?

@salvoromeo Жыл бұрын

Assolutamente no .Consideri che non c'è neanche alcuna utilità di calcolare il determinante (che non esiste ) quando la matrice non è quadrata.

@rannerdj1379 Жыл бұрын

@@salvoromeo e in una matrice 3×4 quindi devo semplificare ?

@salvoromeo Жыл бұрын

@@rannerdj1379 bisogna vedere il contesto dell''esercizio .Pee una matrice 3x4 di sicuro non si richiederà mai il determinante .Di quello che si farà di una matrice 3x4 dipenderà dal contesto dell''esercizio . Nella presente lezione ho solo spiegato come calcolare il determinante di una matrice (che deve essere quadrata ) . Per una matrice non quadrata si possono fare altre cose ma tutto dipende dal contesto dell''esercizio .

@rannerdj1379 Жыл бұрын

@@salvoromeo va bene grazie

@francescomarino3947 5 ай бұрын

ma non dovrebbe venire 5 e non 15?

@salvoromeo 5 ай бұрын

Buon pomeriggio ..Mi deve indicare il tempo esatto nel formato minuti:secondi (mm:ss) in modo da poter controllare .È un video lungo e non ricordo più cosa ho inventato al momento delle riprese . Se ci dovesse essere un errore di calcolo sarà mio dovere ringraziarla e scrivere un commento fissato in primo piano (in cima ai commenti ) dove riporto l'eventuale imprecisione .